Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy hai điểm I và J đối xứng nhau qua O. Đường thẳng đi qua F song song AB cắt MO, MJ lần lượt tại D và K. Gọi H là trung điểm củ[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THI LUYỆN 19/4 Bài 1: cho a,b,c thoả a=b=c= o CMR: a3+a2c-abc+b3=o
Bài 2: Cho số a,b,c thoả a2+b2 +c2=1 CMR: a+b+c+ab+bc+ac 1
Bài 3: a) Tìm giá trị nhỏ M= x+
4x; (x>0) b) Tìm GTNN (nếu có) biểu thức sau:
2
4 12 9 4 20 25
P= x + x+ + x - x+ Bài 4: tính tổng Sn = 1.2+2.3+3.4+… +n(n+1) Áp dụng; Tính S2009
Bài 5: Cho a+b+c=0 CMR: a3+b3+c3 = 3abc.
Bài 6: giải pt: x2 3x 3 2x2 5x 33 ( 3x2 2x 3)3 0
Bài 7: Cho số thực a, b,,c, x,y, z thoả : a2+b2+c2 =25 x2+y2+z2 =36; ax+by+cz =30 Tính giá trị P = a b c
x y z
Bài 8: Tìm số có chữ số biết thoả đồng thời điều kiện sau: -Bình phương chữ số hàng chục tích chữ số
-Chữ số hàng đơn vị tích chữ số
-Nghịch đảo chữ số hàng trăm tổng nghịch đảo chữ số hàng chục lần nghịch đảo chữ số hàng đơn vị
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD CMR: sin
A BC AB AC
Bài 10; Cho tam giác ABC nhọn, AM, BN đường trung tuyển a) CM:
2
2 2
2 BC AB AC AM
b) Khi AM vng góc với BN CMR; cotgA +cotgB
Bài 11: Cho đường trịn (o) đường kính AB= 2R bán kính OC vng góc với AB Tìm điểm M nửa đường trịn cho 2Ma2= 15 MK2 , K chân đường vng góc hạ từ M xuống OC
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) Kẻ đường cao BM, CN CMR OA vng góc với MN
Bài 13 : Cho a,b số dương thoả:
2
(1 )(1 ) 2010
ab a b Tính giá trị biểu thức 2
1
B a b b a Bài 14: Cho hệ Pt x y
mx y m
(2)Bi 16: Giải hệ phơng trình:
2
19 x y xy x y xy
Bài 17: Cho parabol
2 ( ) :
3 P y x
.
1. Viết phơng trình tiếp tuyến (P), biết tiếp tuyến qua ®iÓm A(2;1)
2. Gọi d đờng thẳng qua điểm A(2;1)và có hệ số góc m Với giá trị m đờng thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt M N, tìm quĩ tích trung điểm I đoạn thẳng MN m thay i.
Bi 18:Cho phơng trình 2x2 2mx m 2 (1). .
3 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt.
4 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn hệ thức 13 23
2 x x
Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm khơng âm Tìm giá trị m để nghiệm d-ơng phd-ơng trình đạt giá trị lớn nhất
Bài 19; a)Giải phương trình sau: x2 1 x2 1 0
b) Tìm x, y thoả mãn:x- 2 x- =- +1 y 4 y- 4.
Bài 20 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I J đối xứng qua O M điểm (khác A B) (O); đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) E, F, G; FG cắt AB C Đường thẳng qua F song song AB cắt MO, MJ D K Gọi H trung điểm FG.
a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp được.