KÜ n¨ng: Nâng cao kĩ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.. Thái độ: TÝch cùc tù g[r]
(1)Ngµy so¹n : 6/2/2009 Ngµy gi¶ng : 8A : 9/2/2009 8D : 9/2/2009 Đ5 Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 1) TiÕt 47 i Môc tiªu: KiÕn thøc : HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) phương trình KÜ n¨ng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm Thái độ : TÝch cùc , tù gi¸c , nghiªm tóc häc tËp t×m tßi kiÕn thøc iii ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – Giáo án, SGK ,bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn mẫu HS : – Ôn tập điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương iii TiÕn tr×nh bµi d¹y : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : – Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Định nghĩa hai phương trình tương đương – Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương – Giải phương trình (bài 29(c) tr SBT) – Ch÷a bµi tËp x3 + = x (x + 1) x3 + = x (x + 1) (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = (x + 1) (x2 – x + – x) = (x + 1) (x – 1)2 = x + = hoÆc x – = x = – hoÆc x = Tập nghiệm phương trình S = {– ; 211 Lop8.net (2) 1} GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt Hoạt động VÝ dô më ®Çu (8 phót) GV đặt vấn đề tr 19 SGK GV đưa phương trình x+ 1 =1+ x 1 x 1 Nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, ta thử giải phương pháp đã biết xem có không ? Ta biến đổi nào ? HS : ChuyÓn c¸c biÓu thøc chøa Èn sang mét vÕ x+ 1 – =1 x 1 x 1 Thu gän : x = GV : x = có phải là nghiệm phương trình HS : x = không phải là nghiệm hay kh«ng ? V× ? phương trình vì x = giá trị ph©n thøc không xác định x 1 GV : Vậy phương trình đã cho và phương trình HS : Phương trình đã cho và phương trình x = có tương đương không ? x = không tương đương vì không có cïng tËp nghiÖm GV : Vậy biến đổi từ phương trình có chứa ẩn mẫu đến phương trình không chứa ẩn mẫu có thể phương trình không tương đương Bởi vậy, giải phương trình chứa ẩn mẫu, HS nghe GV trình bày ta phải chú ý đến điều kiện xác định phương trình Hoạt động Tìm điều kiện xác định phương trình (10 phút) GV : phương trình x+ 1 =1+ x 1 x 1 cã ph©n thøc chøa Èn ë mÉu x 1 Hãy tìm điều kiện x để giá trị phân thức HS : gi¸ trÞ ph©n thøc 212 Lop8.net x 1 ®îc (3) xác định mẫu thức khác xác định x 1 x–10x1 Đối với phương trình chứa ẩn mẫu, các giá trị ẩn mà đó ít mẫu thức phương trình không thể là nghiệm phương trình Điều kiện xác định phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện ẩn để tất các mẫu phương trình khác Ví dụ : Tìm ĐKXĐ phương trình sau a) 2x = x2 GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ phương trình là x – x b) 1 x 1 x2 ĐKXĐ phương trình này là gì ? HS : ĐKXĐ phương trình là x x x x GV yªu cÇu HS lµm Tìm ĐKXĐ phương trình sau : a) b) HS tr¶ lêi miÖng x x4 x 1 x 1 a) ĐKXĐ phương trình là 2x x x2 x2 b) ĐKXĐ phương trình là x – x x=1 x x2 Hoạt động Giải phương trình chứa ẩn mẫu (12 phút) Ví dụ Giải phương trình x2 2x (1) x (x 2) GV : Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ? HS : ĐKXĐ phương trình là x và x GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế phương tr×nh råi khö mÉu 2(x 2)(x 2) x(2x 3) 2x(x 2) 2x(x 2) 213 Lop8.net (4) (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3) – Phương trình có chứa ẩn mẫu và phương HS : phương trình có chứa ẩn mẫu và trình đã khử mẫu có tương đương không ? phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương – Vậy bước này ta dùng kí hiệu suy () không dùng kí hiệu tương đương () – Sau đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phương HS trả lời miệng, GV ghi lại (x2 – 4) = 2x2 + 3x trình theo các bước đã biết 2x2 – = 2x2 + 3x 2x2 – 2x2 – 3x = – 3x = x=– +x=– 8 có thoả mãn điều kiện xác định HS : x = – thoả mãn ĐKXĐ 3 phương trình hay không ? VËy x = – là nghiệm phương trình (1) Tập nghiệm phương trình là 8 3 S = GV : Vậy để giải phương trình có chứa ẩn HS : Ta phải làm qua các bước : mẫu ta phải làm qua bước nào ? – Tìm ĐKXĐ phương trình – Quy đồng mẫu hai vế phương trình råi khö mÉu – Giải phương trình vừa nhận – Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiệm, c¸c gi¸ trÞ cña Èn tho¶ m·n §KX§ chÝnh là nghiệm phương trình đã cho GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình Một HS đọc to “Cách giải phương trình chøa Èn ë mÉu” tr 21 SGK chøa Èn ë mÉu” Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (8 phót) Bµi 27 tr 22 SGK Giải các phương trình : a) 2x =3 x5 214 Lop8.net (5) – Cho biết ĐKXĐ phương trình ? HS : ĐKXĐ phương trình là : x – – GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình Mét HS lªn b¶ng tiÕp tôc lµm 2x 3(x 5) x5 x5 2x – = 3x + 15 2x – 3x = 15 + – x = 20 x = – 20 (tho¶ m·n §KX§) VËy tËp nghiÖm S = {– 20} cña phương tr×nh GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải HS nhắc lại bốn bước giải phương trình phương trình chứa ẩn mẫu chøa Èn ë mÉu – So sánh với phương trình không chứa ẩn – So với phương trình không chứa ẩn mẫu ta cần thêm bước nào ? mẫu ta phải thêm hai bước, đó là Bước : Tìm ĐKXĐ phương trình Bước : Đối chiếu với ĐKXĐ phương tr×nh, xÐt xem gi¸ trÞ nµo tìm ẩn là nghiệm phương tr×nh, gi¸ trÞ nµo ph¶i lo¹i Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – Nắm vững ĐKXĐ phương trình là điều kiện ẩn để tất các mẫu phương tr×nh kh¸c – Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, chú trọng bước (tìm ĐKXĐ) và bước (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK 215 Lop8.net (6) Ngµy so¹n : 9/2/2009 Ngµy gi¶ng: 8A : 12/2/2009 8D : 12/2/2009 Đ5 Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 2) TiÕt 48 I Môc tiªu: KiÕn thøc : Củng cố cho HS kiến thức tìm ĐKXĐ phương trình, giải phương trình có chứa ẩn ë mÉu KÜ n¨ng: Nâng cao kĩ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm Thái độ: TÝch cùc tù gi¸c , tËp trung nghiªm tóc häc tËp ii ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : Gi¸o ¸n , SGK , b¶ng phô ghi c©u hái, bµi tËp HS : Häc bµi cò , lµm bµi tËp ,b¶ng nhãm iii TiÕn tr×nh bµi d¹y : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lên kiểm tra HS1 : – ĐKXĐ phương trình là gì ? HS1 : – ĐKXĐ phương trình là giá trị ẩn để tất các mẫu thức phương trình khác – Ch÷a bµi 27(b) tr 22 SGK Ch÷a bµi 27(b) SGK Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa bài Giải phương trình : th× GV gäi tiÕp tôc HS x2 x x §KX§ : x 216 Lop8.net (7) 2(x 6) 2x 3x 2x 2x Suy : 2x2 – 12 = 2x2 + 3x 2x2 – 2x2 – 3x = 12 – 3x = 12 x = – (Tho¶ m·n §KX§) Vậy tập nghiệm phương trình là S = {– 4} HS2 : – Nêu các bước giải phương trình có HS2 : – Nêu bốn bước giải phương trình chøa Èn ë mÉu cã chøa Èn ë mÉu tr 21 SGK – Ch÷a bµi 28(a) tr 22 SGK Ch÷a bµi 28(a) SGK Giải phương trình 2x 1 1 x 1 x 1 §KX§ : x 2x x 1 x 1 x 1 Suy 3x – = 3x = x = (kh«ng tho¶ m·n §KX§, lo¹i) Vậy phương trình vô nghiệm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động ¸p dông (tiÕp) (20 phót) GV : Chúng ta đã giải số phương trình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau đây chúng ta xét số phương trình phức tạp Ví dụ Giải phương trình x x 2x 2(x 3) 2x (x 1)(x 3) – Tìm ĐKXĐ phương trình HS : ĐKXĐ phương trình 2(x 3) x 2(x 1) x 1 – Quy đồng mẫu hai vế phương trình? x x 2x 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) <x + 1> <x – 3> <2> 217 Lop8.net (8) MC : (x – 3) (x + 1) x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 3)(x 1) 2(x 1)(x 3) – Khö mÉu? Suy : x2 + x + x2 – 3x = 4x – Tiếp tục giải phương trình nhận gì? 2x2 – 2x – 4x = 2x2 – 6x = 2x (x – 3) = 2x = hoÆc x – = x = hoÆc x = – Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm phương x = (thoả mãn ĐKXĐ) tr×nh x = (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§) Kết luận : Tập nghiệm phương trình là S = {0} GV lưu ý HS : Phương trình sau quy đồng mẫu hai vế đến khử mẫu có thể phương trình không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi : Suy dïng kÝ hiÖu “” chø kh«ng dïng kÝ hiÖu “” – Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc cña Èn, gi¸ trÞ nào thoả mãn ĐKXĐ phương trình thì là nghiệm phương trình Gi¸ trÞ nµo kh«ng tho¶ m·n §KX§ lµ nghiÖm ngo¹i lai, ph¶i lo¹i – GV yªu cÇu HS lµm Giải các phương trình a) x x4 x 1 x 1 HS líp lµm a) Hai HS lªn b¶ng lµm x x4 x 1 x 1 §KX§ : x x(x 1) (x 1)(x 4) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) Suy x (x + 1) = (x – 1) (x + 4) x2 + x = x2 + 4x – x – x2 + x – x2 – 3x = – – 2x = – x = (TM§K) Tập nghiệm phương trình là b) 2x x x2 x2 S = {2} b) 2x x x2 x2 §KX§ : x 218 Lop8.net (9) 2x x(x 2) x2 x2 Suy = 2x – – x2 + 2x x2 – 4x + = (x – 2)2 = x–2=0 x = (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§) Tập nghiệm phương trình là S= GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (16 phót) Bài 36 tr SBT.(Treo bảng phụ ghi đề bài) Khi giải phương trình 3x 3x b¹n Hµ lµm nh sau : 2x 2x Theo định nghĩa hai phân thức nhau, ta HS nhận xét : cã : – Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ 3x 3x phương trình và bước đối chiếu ĐKXĐ 2x 2x để nhận nghiệm (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (– 2x – 3) – CÇn bæ sung – 6x2 + x + = – 6x2 – 13x – ĐKXĐ phương trình là 14x = – x 2x 2x x x=– Vậy phương trình có nghiệm Sau t×m ®îc x = – x=– phải đối chiếu §KX§ : Em h·y cho biÕt ý kiÕn vÒ lêi gi¶i cña b¹n Hµ x=– tho¶ m·n §KX§ ? VËy x = – là nghiệm phương trình GV : Trong bài giải trên, khử mẫu hai vế HS : Trong bài giải trên, phương trình có phương trình, bạn Hà dùng dấu “” có chứa ẩn mẫu và phương trình sau đã khö mÉu cã cïng tËp hîp nghiÖm S = đúng không ? 4 , hai phương trình tương đương, 7 nên dùng kí hiệu đó đúng Tuy vậy, 219 Lop8.net (10) nhiều trường hợp, khử mẫu ta có thể phương trình không tương đương, vËy nãi chung nªn dïng kÝ hiÖu “” hoÆc “suy ra”, Bµi 28 (c) tr 22 SGK Giải phương trình c) x + HS hoạt động theo nhóm.Đại diện hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i 1 = x2 + x x c) x + 1 = x2 + x x §KX§ : x x3 x x x2 x2 Suy x3 + x = x4 + x3 – x4 + x – = x3 (1 – x) – (1 – x) = (1 – x) (x3 – 1) = (x – 1) (x – 1) (x2 + x + 1) = (x – 1)2 (x2 + x + 1) = x–1=0 x = (tho¶ m·n §KX§) (x2 + x + = x2 + 2x 1 1 + + 4 = x + > 0) 2 Tập hợp nghiệm phương trình S = {1} GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 phút) Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 30, 31 tr 23 SGK Bµi sè 35, 37 tr 8, SBT TiÕt sau luyÖn tËp 220 Lop8.net (11)