b Tính theo a thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh.. Thời gian: 90 phút không kể phát đề.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ –NĂM HỌC: 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 12 - BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Chủ đề Mạch KTKN Khảo sát hàm số Bài toán liên quan đến hàm số Thể tích khối đa diện Mặt tròn xoay Tổng Mức nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1a 1b 2,0 1.0 2a 2b;4 1,5 2.5 Vẽ hình 3a 0.5 1.5 3b 1,0 3 2,5 4.0 3.5 Lop12.net Tổng 3.0 4.0 2.0 1,0 10,0 (2) Sở GD-ĐT Bình Định Trường THPT An Lương Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học: 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Câu 1: (3đ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x b) Tìm m để pt x 2x lg m có nghiệm phân biệt Câu 2: (3đ) a) Tìm GTLN- GTNN hàm số y 2sin x sin x trên đoạn 0; b) CMR các tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số y x3 x có hệ số góc nhỏ Câu 3(3đ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt bên SBC có diện tích a(cm2) và tạo với mặt đáy góc 300 a) Tính theo a thể tích khối chóp b) Tính theo a thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh Câu 4(1đ) CMR phương trình X5-x2-2x-1=0 có nghiệm trên khoảng (0, ) Sở GD-ĐT Bình Định Trường THPT An Lương Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học: 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Câu 1: (3đ) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x b) Tìm m để pt x 2x lg m có nghiệm phân biệt Câu 2: (3đ) c) Tìm GTLN- GTNN hàm số y 2sin x sin x trên đoạn 0; d) CMR các tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số y x3 x có hệ số góc nhỏ Câu 3(3đ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt bên SBC có diện tích a(cm2) và tạo với mặt đáy góc 300 c) Tính theo a thể tích khối chóp d) Tính theo a thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh Câu 4(1đ) CMR phương trình X5-x2-2x-1=0 có nghiệm trên khoảng (0, ) - Lop12.net (3) TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÁP ÁN Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học :2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 - Ban Khoa học tự nhiên câu Thang điểm Nội dung kiến thức cần đạt Txđ: D=R (0,25) lim Tính đúng các giới hạn x (0,25) Tính đúng đạo hàm y’=4x3 -4x (0,25) Lập đúng BBT câu 1a (2đ) x y y 1 1 + + (0,5) 1 Sự đồng biến , nghịch biến và cực trị (0,25 0,5 suy đồ thị : 0.5đ câu 1b (1đ) dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm phân biệt và 1< m < 10 câu 2a < lgm < 0.5đ Đặt t=sinx, t 0;1 0.25 Lop12.net (4) (1.5đ) f (t ) 2t t trên 0;1 f '(t ) 4t 0.25 0;1 t f '(t ) t 0.25 Ta có: f ( 2 2 ) ; f (0) 0; f (1) 3 Vậy : GTLN là câu 2b (1.5đ) Câu a(2.0đ) 0.25 2 ; GTNN là 0.25 0.25 Ta có: y’=6x2 -12x =6(x-1)2 -6 -6.(1) 0.5 Y’’=12x-12 0.25 Y’’=0 x=1 0.25 Suy đồ thị có điểm uốn là (1;1).(2) 0.25 Từ (1) và (2) suy đpcm 0.25 S 0.5 C A M B BC SA BC (SAM) CD AM Gọi M là trung điểm BC Ta có: BC AM SMA 300 BC SA Lop12.net 0.5đ (5) Ta có: SABC=SSBC.cos300= SABC SSBC cos300 a AB a AB 2a Vì tam giác ABC nên : a6 AM 0.25 0.25đ Xét tam giácSAM vuông A Có SA AM tan 300 Vậy VS ABC SABC SA Câu3b (1.0đ) a 6a 12 Bán kính mặt trụ là R= AM Vk tru 6a 0.25đ 2a 0.25đ 6a 0.5đ 0.5đ 2a a 2a pt x ( x 1) x (1 ) (Vì x>0) x Với x>0,ta thấy vế trái là hàm số tăng, VP là hàm số giảm nên pt có 0.25 0.25 nhiều nghiệm Câu (1đ) Mặt khác, f ( x) x5 x x là hàm số liên tục trên khoảng (0; ) và 0.25 f(1)=-3; f(2)=23 đó pt luôn có nghiệm trên khoảng (0;2) Vậy pt có nghiệm trên (0, ) 0.25 Lop12.net (6)