2 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường.. Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S.[r]
(1)www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x - x - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) , các đường x = -1, x = và trục hoành Bài Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: ìï 23 x +1 + y - = 3.2 y +3 x 1) í x + xy + = x + ïî Bài 1) Tìm nguyên hàm I = ò æ 4x - ö 2) log x2 çç ÷÷ ³ x è ø 1 x2 - x4 2) Tính tích phân I = ò dx + 2x -1 dx Bài Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , hãy lập phương trình mặt phẳng ( P ) các trường hợp sau: 1) ( P) chứa hai đường thẳng ( D1 ) : 2) ( P) chứa ( D1 ) : x y +1 z +1 x+2 y-2 z = = và ( D ) : = = cắt 1 -3 -1 x y +1 z +1 = = và tiếp xúc với ( S ) : x + y + z - x + y + z + = 1 x + y -1 z - = = và cắt ( S ) : x + y + z - x + y + z + = theo -2 đường tròn có bán kính lớn Bài Tìm phần thực và phần ảo số phức z , biết 3) ( P) chứa ( D ) : 1) z thỏa mãn biểu thức (1 + i ) ( - i ) z = + i + (1 + 2i ) z 2) z thỏa mãn biểu thức 2+i -1 + 3i z= 1- i 2+i - HẾT - Lop12.net (2) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x - x + x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) và trục hoành Bài ìï log1+ x (1 - y + y ) + log1- y (1 + x + x ) = 1) Giải hệ phương trình: í ïîlog1+ x (1 + y ) + log1- y (1 + x ) = 2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm đúng "x : log a ( x - x + a + 1) > Bài p dx 1) Tìm nguyên hàm I = ò cos x 2) Tính tích phân I = ò 4sin x ( sin x + cos x ) dx Bài 1) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng (a ) : x - y - = 0; ( b ) : z - = và khoảng cách từ điểm A ( -1; 2;3) đến ( P ) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' với A ( 0; 0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0; 0;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa A ' C và tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc a cho cos a = 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3;5) và đường thẳng d: x -1 y z - = = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d cho khoảng cách từ A 2 đến ( P ) là lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A, B, C biểu diễn các số phức 4i + 6i ; z2 = (1 - i )(1 + 2i ) ; z3 = i -1 3-i 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông z1 = 2) Tìm số phức biểu diễn điểm D cho ABCD là hình vuông - HẾT Lop12.net (3) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x + mx - x - 2m - 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên ứng với m = æ 5ö 2) Tìm m Î ç 0; ÷ cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đã cho và các đường è 6ø x = 0, x = 2, y = có diện tích Bài Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: ìï log ( x + 1) - log ( y + 1) = y - x 1) í x+ y + 5.2 x + y = ïî4 2) ( ) log x < log 1 + x - 3 Bài 1) Tìm nguyên hàm I = ò x p + sin x x e dx + cos x 2001 (1 + x ) 1002 2) Tính tích phân I = ò dx Bài 1) Viết phươn trình mặt phẳng ( P ) qua điểm B ( 2; -1;3) và cách điểm A ( -1;3;5) khoảng lớn 2) Cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( 2; 0; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm B, C và cách A khoảng lớn Đáp số: -5 x + y + z + = 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m - 1) x + y + mz = và điểm A (1;1; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) lớn Bài Tìm tất số phức z các trường hợp sau: 1) z + z = 2) z - - i = 10 và z.z = 25 - HẾT - Lop12.net (4) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x - x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) và parabol ( P ) : y = - x Bài ì log x ( log x y - log x y + 1) = 13 ï 1) Giải hệ phương trình: í ïîlog ( xy ) = log y x log y - 2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm nhất: log a ( ) x + ax + + log ( x + ax + ) + log a ³ Bài Tính các tích phân sau: p p cos x dx 1) I = ò x p 1+ e - 2) I = ò sin x dx sin x + cos x Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng D trường hợp sau: 1) D qua A (1; 2;3) , vuông góc với d1 : x - y + z -3 x -1 y -1 z + = = và cắt d : = = -1 -1 2 2) D nằm ( P ) : x + y - z + = 0, cắt và vuông góc d : x+2 y-2 z = = 1 -1 ì x = -1 + 2t x y -1 z + ï 3) D vuông góc với ( P ) : x + y - z = và cắt d1 : = ; d2 : í y = + t = -1 ïz = î Bài Tìm các số phức z thỏa mãn: æ z +i ö 1) ç ÷ = è z -i ø 2) z -1 z - 3i = và = z -i z +i - HẾT - Lop12.net (5) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x3 - x + x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x Bài Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: ìï log x + - log y = 1) í ïî3 log x - - log3 y = -1 Bài Tích các tích phân sau: 1) I = p ò p 2) (1, 25) 1- log 22 x < ( 0, 64 ) + log x x pö æ sin ç x - ÷ dx 4ø è 2) I = ò sin x + (1 + sin x + cos x ) p sin x + cos x dx sin x - cos x Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng D trường hợp sau: 1) D qua H (1; 2; -1) , cắt d : x -3 y -3 z = = và song song với ( P ) : x + y - z + = ìx + y +1 = ì2 x + y - = , d2 : í î2 x - z = îz = 2) D qua M ( 2; -1;1) đồng thời vuông góc với d1 : í ìx = 1- t ìx = - t ï ï 3) D nằm ( P ) : y + z = đồng thời cắt d1 : í y = t ; d : í y = + 2t ï z = 4t ïz = î î Bài Tìm tập hợp các điểm M ( x; y ) mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn các điều kiện sau: 2) z - 4i + z + 4i = 10 1) z - i = z - z + 2i - HẾT - Lop12.net (6) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x-2 x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm giá trị k biết thể tích khối tròn xoay giới hạn ( C ) và trục Oy quay quanh Oy là kp Bài ìï x - y + = 1) Giải hệ phương trình: í x y log log = y x ïî æ x3 ö æ 32 ö 2) Giải bất phương trình: log ( x ) - log ç ÷ + 9.log ç ÷ < 4.log ( x ) èx ø è ø Bài 1) Tìm nguyên hàm I = ò (x ) - x + dx ( ) x x2 + 2x + p 3sin x + cos x dx 2 3sin x cos x + 4) Tính tích phân I = ò Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng D trường hợp sau: 1) D vuông góc với d : x -1 y + z - = = , nằm ( P ) : x + y - z + = và qua giao -1 d và ( P ) 2) D song song với d : x y -1 z - x -1 y + z - x+4 y+7 z = = và cắt d1 : = = ; d2 : = = -1 1 3) D là đường vuông góc chung d1 : x y -1 z + = = và d là giao tuyến 1 ( P ) : x - y + = và ( Q ) : z - = Bài Giải các phương trình sau: 1) ( - 3i ) z + ( 4i - 3) z + - i = 2) (1 - i ) z - (1 + 2i ) z - = - HẾT - Lop12.net (7) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x -1 x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox hình phẳng giới hạn các đường ( C ) , trục hoành và trục tung Bài ì 4- x ï x + -1 3y = 1) Giải hệ phương trình: í x ï y + log x = î ( ) 2) Giải bất phương trình: log ( x + 1) + log ( x + ) £ Bài 1) Tìm nguyên hàm I = ò ( x2 - dx x + x + x - 3x + )( ) 3) Tính tích phân I = ò x - x dx Bài Giải bài toán phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm 3a O cạnh a, góc BAD = 60o , SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = Gọi E , F là trung điểm BC , BE 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2) Tính góc hai đường thẳng AE và SF 3) Gọi (a ) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với ( SBC ) , cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện Hãy dựng và tính diện tích thiết diện đó Bài 1) Giải phương trình z - z + z2 + z + = trên tập số phức ì z1 + z2 = + i 2) Giải hệ phương hai ẩn z1 , z2 sau đây trên tập số phức: í î z1 + z2 = - 2i - HẾT - Lop12.net (8) www.VNMATH.com Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, 2011 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x2 - x + x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , tiếp tuyến ( C ) qua A (1; ) , tiệm cận xiên ( C ) và đường thẳng x = Bài ìïe x - e y = ( log y - log x )( xy + 1) 1) Giải hệ phương trình: í 2 ïî x + y = 2) Tìm m để bất phương trình sau sau đúng với "x Î R : + log ( x + 1) ³ log ( mx + x + m ) Bài Tính các tích phân sau: p 1) I = ò p tan x cos x + cos x 2) I = ò dx + ln x (1 + x ) dx Bài Giải bài toán sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' ( ) cạnh a Các điểm I , J thuộc AD ', BD cho AI = DJ = m < m < a 1) Tính theo a khoảng cách A ' B và B ' D Đs: a 2) Chứng minh IJ luôn song song với mặt phẳng ( A ' BCD ') m thay đổi 3) Tìm m để đoạn thẳng IJ nhỏ Khi đó hãy chứng tỏ IJ là đường vuông góc chung AD ' và BD Bài 1) Tìm acgumen số phức z = - sin j + i cos j với < j < p 2) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - - i = 1, hãy tìm số phức có acgumen dương và nhỏ - HẾT - Lop12.net (9)