Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian 2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.. 1 Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI của ABC.[r]
(1)Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian PhÇn I: h×nh häc gi¶i tÝch mÆt ph¼ng chương I: đường thẳng I) c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n: Bµi1: Cho vÐct¬ m = (1; 2) n = (-2; 3) 1) T×m gãc gi÷a c¸c cÆp vÐct¬ sau: m vµ n ; m + n vµ m - n 2) T×m a vµ b cho a m + b n n Bµi2: Cho ba ®iÓm A(0; 1) B(-1; -1) C(-1; 2) 1) Chøng minh r»ng: Ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng 2) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña ABC 3) Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC II) phương trình đường thẳng: Bài1: Viết phương trình đường thẳng d các trường hợp sau: 1) §i qua ®iÓm A(1; 1) cã hÖ sè gãc k = 2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương trục Ox góc 300 3) §i qua C(3; 4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc 450 Bài2: Viết phương trình các cạnh và đường trung trực ABC biết trung điểm c¹nh AB, AC, BC theo thø tù lµ M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5) Bài3: Cho ABC với trực tâm H Biết phương trình cạnh AB là: x + y - = 0, các đường cao qua đỉnh A và B là (d1): x + 2y - 13 = và (d2): 7x + 5y - 49 = 1) Xác định toạ độ trực tâm H và phương trình CH 2) Viết phương trình cạnh BC 3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®êng th¼ng AB, AC vµ Oy Bài4: Lập phương trình các cạnh ABC Biết đỉnh C(3; 5) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - = (d2): 8x + y - = Bài5: Phương trình hai cạnh tam giác là: 3x - y + 24 = ; 3x + 4y - 96 = 32 Viết phương trình cạnh thứ tam giác biết trực tâm H 0; 3 Bài6: Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - 12 = 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B d với Ox, Oy 2) Tìm toạ độ hình chiếu H gốc O trên đường thẳng d 3) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O Bµi7: Cho ABC víi A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3) 1) Viết phương trình các cạnh ABC Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (2) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian 2) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC 3) CMR: ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi8: Cho ABC víi A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI ABC 2) Lập phương trình đường thẳng qua A và BI III) chïm ®êng th¼ng: Bài1: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x + 3y - = và (d2): 3x - 2y - = đồng thời qua điểm A(2; 4) Bài2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x + y - = và (d2): 3x + 2y - = và đồng thời song song với đường thẳng (d3): x - y + =0 Bài3: Viết phương trình đường thẳng () qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ y - = và (d2): 3x - 4y + = đồng thời chắn trên hai trục toạ độ đoạn Bài4: Cho ABC có phương trình cạnh AB là: x + y - = đường cao qua đỉnh A và B là (d1): x + 2y - 13 = và (d2): 7x + 5y - 49 = Lập phương trình AC, BC và ®êng cao thø ba IV) gãc vµ kho¶ng c¸ch: Bài1: Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M(5; 1) và tạo thành góc 450 với đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + Bµi2: Cho ®êng th¼ng (d1): x + 2y + = ; (d2): x + 3y + = 1) Tính khoảng cách từ giao điểm (d1) và (d2) đến gốc toạ độ 2) Xác định góc (d1) và (d2) 3) Viết phương trình đường phân giác các góc hợp (d1) và (d2) Bài3: Cho ABC, các cạnh có phương trình: x + 2y - = 0; 2x + y + = 0; 2x - y - = 1) TÝnh c¸c gãc cña ABC 2) Tìm phương trình đường phân giác các góc A và B 3) Tìm toạ độ tâm, bán kính các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC Bài4: Cho điểm A(1; 3) và B(3; 1) Lập phương trình đường thẳng qua A cho khoảng cách từ B tới đường thẳng đó Bµi5: Cho P(1; 1) vµ ®êng th¼ng (d1): x + y = 0; (d2): x - y + = Gäi (d) lµ ®êng thẳng qua P cắt (d1), (d2) A, B Viết phương trình (d) biết 2PA = PB Bài6: Cho đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình (d1): 2x + y + = 0; (d2): x + 2y - = Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm (d1) và (d2) Tính diện tích tam giác cân đó Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (3) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian V) điểm liên quan đến đường thẳng và số bài toán khác: Bµi1: Cho ABC A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC b) CMR: I, G, H th¼ng hµng c) TÝnh diÖn tÝch ABC Bµi2: T×m trªn (d): x + y = ®iÓm P cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi c¸c ®iÓm A vµ B lµ nhá nhÊt víi: 1) A(1; 1) B(-2; 4) 2) A(1; 1) B(3; -2) Bài3: Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phương trình: x - 2y - = 0, 2x + 5y + = Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC Bµi4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(3; 1) 1) Tìm toạ độ điểm B và C cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tư thø nhÊt 2) Viết phương trình đường chéo và tâm hình vuông 3) Tìm toạ độ điểm B và C cho OBAC là hình vuông Bài5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + = và AB = 2AD Tìm toạ độ các 2 đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Bài6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là: 3x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC chương II: đường bậc hai I) ®êng trßn: Bài1: Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: 1) Đi qua A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ 2) §i qua A(3; 1) B(5; 5) vµ t©m I n»m trªn trôc tung 3) §i qua A(1; 2) B(2; 1) vµ t©m I n»m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 4y + = 4) §i qua A(-2; 4) B(6; -2) C(5; 5) 5) T©m I(-1; 2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d): x - 2y - = 6) §êng kÝnh AB víi A(1; 1) B(3; 3) Bài2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và qua A(4; 2) Bài3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Biết AB: 2x - y + = BC: x + y - = AC: x + 4y + = Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (4) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian Bài4: Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d): 2x + y + = và vu«ng gãc víi hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (C1): x2 + y2 - x = (C2): x2 + y2 + 2y = t¹i giao ®iÓm cña (d) víi (C1) (C2) Bài5: 1) Lập phương trình đường tròn qua điểm A(1; -2) và các giao đường thẳng (d): x - 7y + 10 = víi ®êng trßn (S): x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 2) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = vµ ®i qua M(0; 1) 3) Lập phương trình đường tròn qua giao điểm hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - = (C2): x2 + y2 - 6y = vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d: x + y + = II) tiÕp tuyÕn ®êng trßn: Bài1: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y - = biết: 1) TiÕp tuyÕn ®i qua M(1; -1) 2) TiÕp tuyÕn ®i qua M(4; -1) Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = biết: 1) TiÕp tuyÕn // (d): x + y = 2) TiÕp tuyÕn (d): x + y = 3) TiÕp tuyÕn t¹o víi (d): x + y = mét gãc 600 Bài3: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn sau: 1) (C1): x2 + y2 - = (C2): x2 + y2 - 4x - 4y - = 2) (C1): x2 + y2 - 6x + = (C2): x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = Bµi4: Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 = vµ mét ®iÓm M(2; 4) Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MT1, MT2 với đường tròn, đó T1, T2 là tiếp điểm 1) Viết phương trình đường thẳng T1T2 2) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) song song với T1T2 Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (5) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian III) elÝp: 1) lập phương trình elíp Bài1: Cho (E) có phương trình: 9x2 + 4y2 = 36 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tìm tâm sai (E) đó 2) Cho M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) điểm A, B cho MA = MB Bài2: Lập phương trình chính tắc (E) biết: 1) Trục lớn thuộc Ox có độ dài 6, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài Tiêu cự e = 3) §é dµi trôc lín b»ng 16, t©m sai e = , hai tiªu ®iÓm thuéc Ox 4) §i qua M 3 3;2 vµ N 3;2 T×m M (E) cho MF2 = 2MF1 2) tiÕp tuyÕn cña elÝp, quü tÝch ®iÓm x2 y Bµi1: Cho (E): Viết phương trình các tiếp tuyến (E) biết: 1) §i qua A(3; 0) 2) TiÕp tuyÕn ®i qua B(4; 2) 3) TiÕp tuyÕn song song (): x - y + = 4) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc (): 2x - y + = 5) TiÕp tuyÕn víi (d): x + 2y = mét gãc 450 Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến chung của: x2 y (E1): 1 x2 x2 y (E2): 1 y2 nhËn c¸c ®êng th¼ng (d1): x - 2y - = vµ (d2): 2x + a2 b2 = lµm tiÕp tuyÕn 1) Xác định a2 và b2, từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm (E) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua A(2; 0) 3) Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua B(0; 4) Bµi3: BiÕt (E): Bµi4: Cho (E): 3y - x2 y Viết phương trình các cạnh hình vuông ngoại tiếp (E) 24 12 2 x2 y y 1 Bµi5: Cho (E1): 1 (E2): x Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai Elíp Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943898 (6) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian Bµi6: CMR: tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ c¸c tiªu ®iÓm tíi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú cña mét Elíp bình phương nửa độ dài trục nhỏ Elíp Bµi7: Cho hai ®iÓm M, N trªn mét tiÕp tuyÕn cña ElÝp (E): x2 y 2 , cho mçi tiªu a b điểm F1, F2 (E) nhìn đoạn MN góc vuông Hãy xác định vị trí M, N trên tiÕp tuyÕn Êy Bµi8: Cho ElÝp (E): x2 y 2 Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ hai tiếp tuyến a b vu«ng gãc víi tíi (E) Bài9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương x2 y tr×nh: Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia 16 Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Bài10: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm trên elip cho tiếp tuyến elip điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ x2 y Bài11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): vµ ®êng th¼ng dm: mx - y - = 1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ®êng th¼ng dm lu«n c¾t elÝp (E) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt 2) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến đó qua điểm N(1;-3) x2 y , M(-2; 3), Bài12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): N(5; n) Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua N vµ cã mét tiÕp tuyÕn song song víi d1 hoÆc d2 Bµi13: Cho elip (E) cã hai tiªu ®iÓm lµ F1( 3;0 ); F2 3;0 vµ mét ®êng chuÈn cã 1) Viết phương trình chính tắc (E) 2) M lµ ®iÓm thuéc (E) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: phương trình: x = 2 P = F1M F2 M 3OM F1M.F2 M 3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) hai ®iÓm A, B cho OA OB Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (7) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian y2 x ; Trôc lín AA' = 2a Hai tiªu ®iÓm lµ F vµ F' D lµ Bµi14: Cho ElÝp (E): tiếp tuyến chuyển động elíp D cắt các tiếp tuyến elíp A và A' M và M' 1) Chứng minh: AM.A'M' không đổi 2) Chứng minh tích các khoảng cách từ F và F' tới D không đổi 3) T×m quü tÝch giao ®iÓm N cña A'M vµ AM' 4) Chứng minh D chuyển động đường tròn đường kính MM' luôn qua c¸c tiªu ®iÓm F vµ F' IV) hypebol: 1) lập phương trình hypebol Bµi1: Cho Hypebol (H): 25x2 - 20y2 = 100 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai Hypebol đó 2) Tìm tung độ điểm thuộc Hypebolcó hoành độ x = và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm 3) Tìm các giá trị b để đường thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Hypebol trªn Bµi2: Cho Hypebol (H): 18x2 - 9y2 = -144 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai Hypebol đó 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm (C) và (H) 3) Viết phương trình chính tắc Elíp (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) Bài3: Lập phương trình chính tắc Hypebol biết: 1) Trục thực thuộc Ox có độ dài 8, trục ảo thuộc Oy có độ dài 2) §é dµi trôc thùc b»ng 6, t©m sai e = 3) Cá các tiêu điểm trên Ox, độ dài tiêu cự là 12 và đường tiệm cận có phương tr×nh: x + 2y = 4) Có các tiêu điểm trên Oy, độ dài trục thực và hai đường tiệm cận vuông gãc víi Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (8) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian 2) tiÕp tuyÕn cña hypebol, quü tÝch ®iÓm x2 y Bµi1: Cho (H): Viết phương trình các tiếp tuyến (H) biết: 1) TiÕt tuyÕn ®i qua ®iÓm A(3; 0) 2) TiÕp tuyÕn ®i qua B(2; 2) 3) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng (): x - y + = 4) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc (): 2x - y + = x2 y Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến Hypebol (H): biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi 16 ®êng th¼ng (d): x + 2y = mét gãc 450 Bài3: Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai Hypebol: x2 y (H1): 1 x2 y (H2) 1 Bµi4: BiÕt r»ng Hypebol (H): x2 y2 nhËn c¸c ®êng th¼ng (d1): x - 2y - = vµ a b (d2): 2x + y - = lµ tiÕp tuyÕn 1) Xác định a2 và b2, từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm (H) 2) Viết phương trình các tiếp tuyến (H) qua A(2; 0) 3) Viết phương trình các tiếp tuyến (H) qua B(0; 4) x2 y2 a2 b2 1) Tiếp tuyến với (H) điểm M0(x0; y0) nào đó nằm trên (H) cắt hai đường tiệm cận A và B Tính toạ độ A và B 2) CMR: M0 lµ trung ®iÓm cña AB 3) CMR: diÖn tÝch OAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M0 Bµi5: Cho Hepebol (H): V) parabol: Bài1: Cho (P): y2 = 8x Viết phương trình các tiếp tuyến (P), biết tiếp tuyến 1) Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (1): x - 2y + = 2) Song song víi ®êng th¼ng (2): x - y + = 3) §i qua ®iÓm M(2; 2) Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến chung của: 1) Parabol (P1): y = x2 + 2x + vµ (P2): y = -x2 + 4x - 2) Parabol (P1): y2 = 2px vµ (P2): x2 = 2qy Nguyễn Ngọc Toản 0943898 Lop12.net (9) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian 2 y x 3) ElÝp (E): vµ Parabol (P): y2 = 2x x2 y 4) ElÝp (E): vµ Parabol (P): y2 = 8x x2 y 5) Hypebol (H): vµ Parabol (P): y2 = 8x Bài3: Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + và đường thẳng (d) là đường thẳng cùng phương víi ®êng th¼ng (d1): y = x cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt 1) Viết phương trình (d) hai tiếp tuyến (P) A và B vuông góc với 2) Viết phương trình (d) độ dài AB = I) më ®Çu vµ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n: Bài1: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) , B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2) 1) Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh tø diÖn 2) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD 3) Tính diện tích BCD và đường cao tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A II) phương trình mặt phẳng: Bài1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz Bài2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox Bµi3: Cho (P): 3x + 2y + z - = H·y chØ mét cÆp VTCP cña (P) Bài4: Viết phương trình mặt phẳng qua AB và // CD A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = (Q): y - z -1 = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và (P); (Q) III) ®êng th¼ng kh«ng gian: Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đường thẳng (d): Nguyễn Ngọc Toản x2 y z3 1 0943898 Lop12.net (10) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian Bài2: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết: 2x 3y 6z 10 a) (d): (P): y + 4z + 17 = x y z x 12 4t b) (d): y 3t z t x y z c) (d): y (P): y + 4z + 17 = (P): x + y - = 2x y Bài3: Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3) và với (d1): 2x z x y 4z 10 (d2): 2x y z 3x y 4z Bµi4: Cho (d): 2x 3y z (P): x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) và (d) IV) c¸c bµi to¸n kh¸c: Bài1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 5; 0) và cắt hai đường thẳng 2x z 3x y (d1): (d2): x y y z Bài2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(0; 1; 1) và vuông góc với (d1) và (d2) x y z x 1 y z (d1): (d2): x Bài3: Viết phương trình đường thẳng qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d1 và cắt đường th¼ng d2 x y z x 1 y2z d1: d2: x Bài4: Viết phương trình đường thẳng d (P): x + y + z - = và cắt hai đường x t x 2z th¼ng: (d1): y t (t R) (d2): y z 2t x 2t x 2t Bµi5: Cho (d1): y t (d2): y 3 t (t, t R) z t z t Nguyễn Ngọc Toản 0943898 10 Lop12.net (11) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian CMR: (d1) // (d2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) Tính khoảng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) 2x y 3x y z Bµi6: Cho hai ®êng th¼ng (d1): (d2): x y z 2x y 1) CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ giao điểm I chúng 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (d1) và (d2) x 3t 3x 2y Bµi7: Cho hai ®êng th¼ng (d1): y 3 2t (t R) (d2): 5x 2z 12 z t Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) x 8z 23 x 2z Bµi8: Cho hai ®êng th¼ng (d1): (d2): y 4z 10 y 2z 1) CMR: (d1) chÐo (d2) 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) 3) ViÕt pt mÆt ph¼ng (P) chøa (d1), mÆt ph¼ng (Q) chøa (d2) cho (P) // (Q) 4) Viết phương trình đường thẳng (d) // Oz và cắt (d1) và (d2) x y z Bµi9: Cho (d): (P): -2x - 3y + z - = 3x 2y z 15 Hãy viết phương trình hình chiếu (d) lên (P) Bµi10: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB OA 2) CMR: h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SB lªn mÆt ph¼ng (OAB) OA Gäi K lµ giao điểm hình chiếu đó với OA Hãy xác định toạ độ điểm K 3) Gọi P, Q là trung điểm các cạnh SO, AB Tìm toạ độ điểm M trªn SB cho PQ vµ KM c¾t Bµi11: T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A(-2; 4; 3) lªn mÆt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = Bµi12: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và (P) 2) Viết phương trình chính tắc giao tuyến (P) và (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P) Bµi13: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp đó 1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu C xuống (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng xOy Nguyễn Ngọc Toản 0943898 11 Lop12.net (12) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian x y 2z Bµi14: Cho (d): (P): x - 2y + z - = 2x 2y 3z 17 1) Tìm điểm đối xứng A(3; -1; 2) qua d 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) trên mặt phẳng (P) Bµi15: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1) 1) Viết phương trình tham số BC Hạ AH BC Tìm toạ độ điểm H 2) Viết phương trình tổng quát (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) x y z3 Bµi16: Cho A(2; 3; -1) (d): Lập phương trình đường thẳng qua A (d) cắt (d) Bµi17: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + z + = Tìm điểm M (P) cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ x 1 y 1 z Bµi18: Cho A(1; 1; 0) ; B(3; -1; 4) ; (d): 1 Tìm điểm M (d) cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ V) mÆt cÇu: Bµi1: Cho tø diÖn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1) 1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với 2) TÝnh gãc gi÷a ®êng th¼ng AD vµ mÆt ph¼ng (ABC) 3) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bµi2: Cho mÆt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) 3) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) Bài3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D': A O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ t©m h×nh vu«ng ADD'A' 1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm C, D', M, N 2) TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn giao cña (S) víi mÆt cÇu ®i qua c¸c ®iÓm A' , B, C, D 3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt ph¼ng (CMN) Bµi4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 3x 2y z (d): (Q): 5x + 2y + 2z - = 2x y 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (Q) Nguyễn Ngọc Toản 0943898 12 Lop12.net (13) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian VI) phương pháp giải tích giải các bài toán hình học không gian: Bài1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD) 2) M, N cà trung điểm AB, AD CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD) Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) Biết r»ng sè ®o gãc nhÞ diÖn (B, SC, D) b»ng 1500 1) TÝnh SA 2) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ph¼ng nhÞ diÖn: (S, BC, A) ; (S, BD, A) vµ (SAB, SCD) 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SC vµ BD 4) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AC vµ SD Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA (ABCD) 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I cạnh SC đến mặt phẳng (SBD) 2) Gọi M là trung điểm CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) Bµi4: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng a, I lµ trung ®iÓm cña AB Dùng IS vu«ng gãc a Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, SD, SB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1) NP vµ AC 2) MN vµ AP víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ IS = Bµi5: Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a, t©m O, OB = a a , SO = vµ vu«ng gãc víi mÆt 3 ph¼ng (ABCD) 1) CMR: ASC vu«ng 2) CMR: (B, SA, D) lµ nhÞ diÖn vu«ng 3) TÝnh sè ®o gãc ph¼ng nhÞ diÖn (S, BC, A) Bài6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA = a và vuông góc với đáy Tính góc hai mặt phẳng: 1) (SBC) vµ (ABC) 2) (SBC) vµ (SAB) 3) (SBC) vµ (SCD) Bài7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy 1) CMR: SBC vuông và tính diện tích tam giác đó 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a và vuông góc với đáy Nguyễn Ngọc Toản 0943898 13 Lop12.net (14) Các Bài tập Hình Học Giải tích Phẳng và Không gian 1) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAD) vµ (SBC) 2) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (SBC) 3) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC) 4) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) 5) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng song song víi a Bài9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và AC 1) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC) 2) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SMN) vµ (SBC) 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AM vµ SC 4) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC Bài10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận B với AB = a, SA = mÆt ph¼ng (SAB) vµ c¸ch (SAB) mét kho¶ng b»ng a và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm AB tính độ dài đoạn vuông góc chung cña SM vµ BC Bài11: Cho ABC có đường cao AH = a , đáy BC = 3a, BC chứa mặt phẳng (P) Gäi O lµ h×nh chiÕu cña A lªn mÆt ph¼ng (P) Khi OBC vu«ng t¹i O, tÝnh gãc gi÷a mÆt ph¼ng (P) vµ (ABC) Bài12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC, A'C', B'C' Tính khoảng cách giữa: 1) A'B vµ B'C 2) A'B vµ B'C' 3) DE vµ AB' 4) DE vµ A'F Bài13: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy a Góc AC' và đáy b»ng 600 TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch xung quanh h×nh l¨ng trô Bµi14: Trong mÆt ph¼ng cho ABC vu«ng t¹i A cã BC = 2a, gãc ACB = 600 Dùng hai đoạn BB' = a, CC' = 2a cùng vuông góc với và cùng phía Tính khoảng c¸ch tõ: 1) A đến mặt phẳng (A'BC) 2) A' đến mặt phẳng (ABC') 3) B' đến mặt phẳng (ABC') 4) C' đến mặt phẳng (ABB') 5) Trung điểm B'C đến mặt phẳng (ACC') 6) Trung điểm BC đến mặt phẳng (AB'C') Nguyễn Ngọc Toản 0943898 14 Lop12.net (15)