Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 38: Nguyên hàm

Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức tín[r]

Tuần 15: 26/11 – 1/12/2012 Ngày soạn:25/11/2012 Ngaøy daïy: 26/11/2012 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Tiết 38: §1 NGUYÊN HÀM I Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp - Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức tính nguyên hàm để tính nguyên hàm mọtt số hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III.Nội dung và tiến trình lên lớp Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học? Bài : TG Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng HĐ1 : Giới thiệu k/n nguyên hàm I Khaùi nieäm nguyeân haøm: * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng Ñịnh nghĩa các quy tắc ta luôn tìm đạo Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm hàm số đó Vấn đề đặt haøm cuûa f(x) treân K neáu  xK là : Nếu biết f’(x) thì ta ta coù : F’(x)= f(x) có thể tìm lại f(x) hay khoâng ? Ví duï: - lắng nghe, ghi chép, * Giới thiệu định nghĩa a F(x) = x2 laø nguyeân haøm cuûa Cho VD : Tìm nguyeân haøm cuûa : ghi nhận kiến thức f(x) = 2x treân R a/ f(x)=2x b F(x) = tanx laø nguyeân haøm cuûa 1     b/f(x)= f(x) = treân  ;  vì 2 cos x cos x  2 +)Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân     (tanx)’= vớ i x  ;    - suy nghĩ trả lời theo haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ cos x  2 bao nhiêu nguyên hàm hiểu biết mình f(x)? *)Định lí 1: SGK + Nêu các định lí *)Định lí 2: SGK - ghi nhận kiến thức *Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f trên K ký hiệu  f ( x)dx = F(x)+C Lop12.net - nêu các tính chất nguyên hàm - ghi nhaän caùc kieán thức 2.Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm + Tính chất 1: f ' ( x)dx  f ( x)  C + Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) + Tính chất 3: HS: Ví duï: 1.Vì (x3)’ = 3x2 neân F(x) = x3 + C Maø F(1) = - neân + C = -1 hay C = - Vaäy F(x) = x3 - 2 Tính - Cho các ví dụ Yêu cầu HS áp dụng các tính chất để tính - yêu cầu HS lập bảng nguyên hàm Hđ Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:  dx  x  C x 1  x dx     C (  1) dx  x  ln x  C ( x  0) x x  e dx  e  C d)   cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C f ) dx  tgx  C cos x e)  sin xdx   cos x  C dx dx  ln x  C x - HS xây dựng bảng nguyên hàm theo yêu cầu GV  cos x  tgx  C x d)  dx cos x b/  3x 2dx c)  2xdx e)  sin xdx f )  dx x c)  2xdx  x  C ax  a dx  ln a  C (0  a  1) a/  x 3dx x dx Ví dụ Tìm nguyeân haøm F cuûa haøm soá f(x) = 3x2 bieát F(1) = - Ví dụ Tìm x4 a/  x dx   C b/  3x dx  x  C   sin  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx   cot gx  C 3.Sự tồn nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp: Cuûng coá - Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm - Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập Cho HS laøm ví duïcủng cố: I=   3sin x  dx  3 sin xdx  2 dx = -3cosx + 2lnx + C x  3 x J=  x dx  x  C    K =   2x2  dx   x dx   x dx  x   Hướng dẫn nhà:  x  3x  C  x3  3 x  C 3 BTVN Baøi Lµm bµi tËp 1a, b, c, d SGK Lop12.net