Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’.. Tính tỉ số:.[r]
(1)Trường THPT Chu Văn An Đề tham khảo thi TN THPT2010 Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = - CâuII) ( điểm) t anx dx cos x 2x 0 Giải bất phương trình: log x 1 Tính tích phân sau: I = Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B' Cˆ C ' 300 Gọi V, V’ là thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V' V II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z 1 i 1 i 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x 2t y 1 t z t , t R và điểm M ( 2; 1; ) Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm các số phức thỏa z i Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN Câu Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x I x 0.25đ + y’ = x 1 + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực 0.75đ 0.5đ tiểu) + Đồ thị đúng + x = -1 y = 0.25đ + y’(-1) = -12 0.25đ 1đ + y = y’(-1)(x+1) + 0.25đ + y = -12x - 0.25đ 2đ + Đặt u = + tanx du = 1đ dx cos x + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = +I= = II Điểm 0.25đ 0.25đ udu 0.25đ 0.25đ u |1 0.25đ 0.25đ x 2x 0 + ĐK: x 1 x 2x + Bpt log x log 1đ 2x 1 x 1 x 2 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ -3x2 + y’ = + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) -3x2 + 6x + m x (0;) m 3x x (1) 0.25đ + Xét hàm số: g(x) = 3x – 6x với x (0;) 1đ + g’(x) = 6x-6, g’(x) = x=1 0.25đ + BBT: x + 0.25đ y + -3 0.25đ + m 3 Lop12.net (3) Câu III Bài giải + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a + Tính được: V' V 0.25đ A Chương trình chuẩn; +Tâm I(1; -2; 3) IVa 1đ + R = 2đ + VTPT (P): n MI (0;3;4) 1đ + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ (1 - i)(1 - 2i) 1 i (1 2i )(1 2i ) 3i 1 i = = i 5 + z IVb điểm Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ B Chương trình nâng cao: + Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên d Khi đó MH qua M 0.25đ IVa và cắt d 2đ 0.5đ + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) MH (2t 1;2 t;t ) + MH d và d có VTCP a (2;1;1) Nên: 2(2t-1) – + t + t = t IVb điểm 0.5đ MH ( ; ; ) 3 0.25đ x t Từ đó có pt MH: y 4t z 2t 0.5đ + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| a (b 1) 0.25đ 0.25đ a (b 1) 0.25đ Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 0.25đ Lop12.net (4)