Bài tập ôn Lượng giác

p là nửa chu vi, r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.. Biªn tËp: Ths.[r]

BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC Bài Cho tam giác ABC có các góc A, B, C và các cạnh tương ứng a, b, c Chứng minh: A B C sin(A+B) = sinC cos = sin 2 cos(A+B) = - cosC A  B C tan(A+B) =- tanC tan = cot 2 A B C sin = cos a = b.cosC + c.cosB 2 a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 10 S = pr = 1 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) A B C cos cos 2 A B C 12.cosA + cosB + cosC = + sin sin sin 2 11.sinA + sinB + sinC = cos 13.sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 14.cos2A + cos2B + cos2C = - - 4cosA.cosB.cosC 15.sin2A + sin2B + sin2C = + 2cosA.cosB.cosC 16.cos2A + cos2B + cos2C = - 2cosA.cosB.cosC 17.tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ( tam giác ABC không vuông) A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 A B C A B C 19 cot  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 18 tan 20.cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = Bài Chøng minh tana + cota = sin 2a cota – tana = 2cot2a   sinx + cosx = sin  x   = cos  x   4 4     sinx – cosx = sin  x   = - cos  x   4 4     sinx + cosx = 2sin  x   = 2cos  x   6 3     sinx - cosx = 2sin  x   = - 2cos  x   3 6   Biªn tËp: Ths NguyÔn Trung Kiªn Lop12.net BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC     sina.sin   a  sin   a   sin 3a 3  3      cosa.cos   a  cos   a   cos 3a 3  3  2   cos2a + cos2   a  + cos   a   3    2     sin 2a 10.sin2   a   sin   a   8  8  Bµi TÝnh (kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh) A = cos   D = cos10ocos50ocos70o  E= o sin10 cos10o F = 8(sin318o + sin218o) 3 5 cos 7 o o o C = sin6 sin42 sin66 sin78o Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = sin2A + sin2B - sin2C, víi A, B, C lµ ba gãc cña tam gi¸c Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C BiÕt (sinB + sinC)sin2A = (sin2B + sin2C)sinA Chøng minh cosB + cosC = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C Chøng minh r»ng nÕu: a) sin2A + sin2B = 4sinAsinB th× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C B = cos   sin cos sin B  (  cos C ) sin A b)  th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A sin C  (  cos B) sin A Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C Chøng minh: A B C  sin  sin 2 b) sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC) Bài Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C, đường cao AH Gọi p, p1, p2 là nöa chu vi cña c¸c tam gi¸c ABC, ABH, ACH Chøng minh nÕu p2 = p12 + p22 th× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A a) cosA + cosB + cosC  sin Bµi 10 a) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh ba gãc cña tam gi¸c b) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C tho¶ m·n cos2A + cos2B + cos2C  -1 Chøng minh sinA + sinB + sinC  + Lop12.net Biªn tËp: Ths NguyÔn Trung Kiªn BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC Bài 11 Giải các phương trình lượng giác sau: 1) sin4x + cos4x = cos2x 2) 3) 4) 5) 6) 7) x x 2sin2  sin   tanx – 6cotx + - = 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = -2 cos2x – sin2x =   sin  x   =1 – sin2x 4  9) 10) 11) 12) 3(sinx + cosx) – 2sin2x +2 – = 3tan2x -5=0 cos x (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 4cos3x + sin2x = 8cosx 4sin2x – 3cos2x = 3(4sinx - 1) tanx – tan3x = 2sin2x 13) cotx – tanx + 4sin2x = 14) 15) 16) 17) cos3x – 4cos2x + 3cosx – = sinx + cosx – sin2x = + cos2x 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx 8) 18) sin 2x 1   cos x sin x sin x 19) cos3x – 4sin3x – 3sin2x.cosx + sinx = 20) 1+tan2x = 21) 22) 23) sin3x +sin2x = 5sinx sinx + cosx = 2cos3x 2(1-sin2x) – 5(sinx - cosx) + = 24) cotx = tanx + 25) sin3x – cos3x = cos2x tan  x   tan  x   4 26) 8sinx = 27) 28)  sin x cos 2 x cos x sin x          cos x sin x   tan  x   tan  x   sin3x = sinx + sin2x 3 3   x x (cos +sin )2 + cosx = 2 Biªn tËp: Ths NguyÔn Trung Kiªn Lop12.net BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 29) 30) 31) cos23x.cos2x – cos2x = 5sin3x = 3sin5x tan2x - tanx.tan3x = 32) sinxcos4x - sin22x = 4sin2      2 33)  8cos3  x   = cos3x 34) 4sin22x 35) sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x 36) (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) = 37) sin2008x + cos2009x = 38) tan2x = 39) sin5x + cos5x = - sin4x  3 x    3x  40)   x 3 + sin26x - 4sin2xsin26x =  cos x  sin x sin     sin     10   10  Bài 12 Cho phương trình: cos2x +(2m+1)sinx + m = a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0;  ] Bài 13 Tìm nghiệm nằm khoảng (-  ;  ) phương trình: 3(1  sin x)  cos x  HD sin3x = 3sinx – 4sin3x sin x  cos x Bài 14 Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + Bài 15 Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm (m+1)sin2x – sin2x + 2cos2x = Bài 16 Tìm m để phương trình 2sin x   m có đúng hai nghiệm thuộc [0;  ] sin x  Bài 17 Tìm m để phương trình: (2sinx -1)(2cos2x + 2sinx +m) = - 4cos2x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [ ;  ] Bµi 18 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña mçi biÓu thøc sau: A= sin x  cos x   sin x B = sin2x + sin4y + sin6z sinx + siny + sinz = Biªn tËp: Ths NguyÔn Trung Kiªn Lop12.net