Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất

Từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận theo phương pháp biện luận phương trình bằng đồ thị Cần ghi nhớ... Tìm m để phương trình.[r]

3 Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm  Cần ghi nhớ:  TH1 Phương trình có dạng f ( x)  k ( k là số) , với x  D + Nếu f ( x) là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D và phương trình f ( x)  k có nghiệm trên D thì nghiệm đó là  TH2 Phương trình có dạng f ( x)  g ( x) , với x  D + Nếu f ( x) là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D , g ( x) là hàm số nghịch biến (đồng biến) trên D và phương trình f ( x)  g ( x) có nghiệm trên D thì nghiệm đó là Chú ý: a) Nếu f ( x) là hàm số đồng biến trên D và g ( x) là hàm số đồng biến trên D thì h( x)  f ( x)  g ( x) là hàm số đồng biến trên D b) Nếu f ( x) là hàm số nghịch biến trên D và g ( x) là hàm số nghịch biến trên D thì h( x)  f ( x)  g ( x) là hàm số nghịch biến trên D  Phương pháp chung Bước Đặt điều kiện (nếu có) Bước Quy phương trình đã cho hai dạng trên Bước Chỉ nghiệm phương trình là x  x0 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Bước Kết luận x  x0 là nghiệm phương trình đã cho (Dựa vào tính phương trình (nêu trên).) ►BÀI TẬP B1 Giải phương trình: a x   x   d log  x  log x b x   log x c 5x 12x  13x e 1 6.2x  3.5x  10 x f 4x  9x 16x  81x B2 Giải phương trình: a x  log  x2  x  6   log  x  2 c x2 15  3x   x2  b log12   x  x  log9 x d 2log3 cot x  log2 cos x Phương trình, bất phương trình có tham số và phương pháp đồ thị  Phương pháp chung Bước Đặt điều kiện (nếu có) Bước Quy phương trình đã cho các dạng : f ( x)  m m  f ( x) m  f ( x) Bước Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) Từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận (theo phương pháp biện luận phương trình đồ thị ) Cần ghi nhớ Nếu hàm số f ( x) liên tục và tồn GTLN, GTNN trên D thì ta có thể áp dụng các tính chất sau:  phương trình f ( x)  m có nghiệm x  D  f (x )  m  max f (x ) xD xD  bất phương trình m  f ( x) có nghiệm x  D  m  max f ( x) xD  bất phương trình m  f ( x) nghiệm đúng với x  D  m  f ( x) xD  bất phương trình m  f ( x) có nghiệm x  D  m  f ( x) xD  bất phương trình m  f ( x) nghiệm đúng với x  D  m  max f ( x) xD chithanhtranvl@gmail.com Page Lop12.net ►BÀI TẬP B1 Cho phương trình: 2sin x  cos4 x  cos x  2sin x  m    Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn  0;     (đáp số:  10  m  2 )  B2 Cho phương trình: m 1 x2  1 x2   1 x4  1 x2  1 x2 Tìm m để phương trình có nghiệm (đáp số: 1  m  ) x  m  4 x  5m 10   x  có nghiệm B3 Tìm m để phương trình (đáp số: m  ) B4 Cho phương trình:  2sin x  m1 cos x    Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  ;   2  (đáp số:  m  ) B5 Cho phương trình: log32 x  log32 x 1  2m 1  Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn 1;3    B6 Cho bất phương trình:  x2 1 (đáp số:  m  )  m  x x   (1) Giải bất phương trình (1) m = Xác định m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x  0;1 đáp số:  x  m  1 B7 Cho bất phương trình: 1 log5  x 1  log5 mx  x  m Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x   (đáp số:  m  ) B8 (Đ.H khối A 2008) Cho phương trình x  x   x   x  m Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt đáp số:    m3   2 B9 (Đ.H khối A 2007) Tìm m để phương trình x 1  m x 1  x2 1 có nghiệm thực đáp số: 1  m  B10 (Đ.H khối B 2007) Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình x  x   m  x  2 có hai nghiệm thưc phân biệt B11 (Đ.H khối B 2006) Tìm m để phương trình x2  mx   2x 1 có hai nghiệm thực phân biệt đáp số: m  B12 (Đ.H khối B 2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm   m 1 x2  1 x2   1 x4  1 x2  1 x2 (đáp số: 1  m  ) B13 Các trường Cao Đẳng 2007 CĐ Tài Chính – Hải Quan Tìm m để phương trình x   x  m có nghiệm thực CĐ Kinh tế Đối ngoại Tìm m để phương trình (đáp số: m  ) x2  2x   m  có nghiệm thực (đáp số: m  ) chithanhtranvl@gmail.com Page Lop12.net CĐ SP Tìm m để phương trình x2  4x   m  4x  x2 có nghiệm thực (đáp số: m 3 ) B14 Cho bất phương trình: mx  x   m  (1) 1 Giải bất phương trình (1) m  (đáp số:  x  ) 1 ) B15 Tìm tất các giá trị tham số a để bất phương trình có nghiệm Xác định m để bất phương trình (1) có nghiệm (đáp số: m  x  x 1  a   x  x 1 chithanhtranvl@gmail.com ( đáp số: a  ) Page Lop12.net