Giáo án Giải Tích 12 cơ bản - Nguyễn Thuý Toàn - Trường THPT Gia Phù

c Củng cố, luyện tập: 3’ Qua bài học học sinh cần : -Nắm vững qui tắc tìm cực trị của hàm số -Nắm được phương pháp giải một số bài toán liên quan đến tham số d Hướng dẫn học sinh tự học [r]

Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù CHƯƠNG I:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011 Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: Qua bài, học sinh củng cố lại các khái niệm: - Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến - Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó - Biết vận dụng để làm các bài tập b)Về kĩ năng: Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng: - Biết các xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó - Thực tốt các yêu cầu bài học c) Về thái độ: - Rèn kĩ tư lôgic, suy luận có lí Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất tư - Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - GA, SGK, thước kẻ b) Chuẩn bị HS: - Ôn lại kiến thức đã học lớp 10, 11 TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra bài giảng ) Đặt vấn đề:Ở lớp 11 chúng ta đã học đạo hàm, đạo hàm có ứng dụng nào chương trình ĐS & GT lớp 12 các em đượng biết tới b) Dạy nội dung bài mới: HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: NHĂC LẠI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SÔ:(13’) I Tính đơn điệu hàm số: - Đưa các câu hỏi - Nghe và hiểu nhiệm vụ Nhắc lại định nghĩa và treo đồ thị các - Nhớ lại kiến thức cũ và Ký hiệu K là khoảng đoạn hàm số trả lời câu hỏi giáo nửa khoảng Giả sử hàm số y = f(x) viên xác định trên K Ta nói: y = x , y = 2x +2, 2x 1 Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên (chuẩn bị y 1 x K với cặp x1, x2 thuộc K mà sẵn ) x1 nhỏ x2 thì f(x1) nhỏ f(x2), tức là - Gọi học sinh trả lời x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); các câu hỏi tương ứng Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù - Nhận xét và chính xác hoá (theo dõi) +, Nêu định nghĩa trên K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thì f(x1) lớn f(x2), tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); +, Nêu cách chứng minh hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến +, Nếu hàm số đồng - Nhận xét câu trả lời biến (nghịch biến) trên bạn K thì đồ thị nó có tính chất gì? Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là hsố đơn điệu trên K Nhận xét: (SGK-Trang 5) HOẠT ĐỘNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM:(13’) a) y = x2 TXĐ: R y’ = 2x, y’ =  x  +, Hãy tính đạo hàm Bảng xét dấu và xét dấu đạo hàm - Nghe và hiểu nhiệm vụ x  các hàm số trên - Nhớ lại kiến thức cũ và  trả lời câu hỏi giáo y’ Từ đó hãy các viên b) y = 2x + khoảng dương, âm TXĐ: R đạo hàm y’ =  y’ > x  R c) y  + 2x 1 1 x TXĐ: K = R\ 1 3 (1  x) y’ < x  K y'  HOẠT ĐỘNG 3: PHÁT HIỆN ĐỊNH LÝ (15’) Xem các đồ thị và - Nghe và hiểu nhiệm vụ nhắc hs quan sát để - Nhớ lại kiến thức cũ và phát mqh trả lời câu hỏi giáo viên đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: (SGK trang 6) Tóm lại: f’(x) >  f(x) đồng biến f’(x) <  f(x) nghịch biến Chú ý: Nếu f’(x) = 0, x  K thì f(x) không đổi trên K VD1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = x4 + TXĐ: R y’ = 4x3, y’ =  x  áp đụng VD1,VD2 Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Bảng biến thiên   y’ y - +   Vậy hàm số đồng biến trên (0;  ), nghịch biến trên (  ;0) VD2: y  x2  x  x2 x2  4x  TXĐ: D = R\ 2 , y’ = ( x  2) x  y '   x2  x     x  BBT x GV nhận xét và kết luận   y’ y + Hãy xem điều ngược lại có đúng không? Để có câu trả lời hãy làm bài tập BT: y = x3 GV đưa đlý mở rộng GV nhấn mạnh cho học sinh không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại sau không đúng: GV đưa VD SGK trang bài tập tương tự + - - + Vậy y = f(x) đồng biến trên  ;  và  3;  nghịch biến trên  1;  và  2;  ĐL mở rộng: (SGK trang 7) f(x) đb trên K  f’(x) > trên K f(x) nb trên K  f’(x) < trên K c) Củng cố, luyện tập:(2’) - Nắm vững phương pháp xét tính đơn diệu hàm số - Học thuộc định lý d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(1’) Đọc trước phần II, làm bài tập1,2 SGK Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011 Ngày dạy: 16/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng tính đơn điệu vào giải bài toán chứng minh bất đẳng thức b)Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc vào gíải các bại tập cụ thể c) Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác ,khoa học - Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - Giáo án , dụng cụ vẽ b) Chuẩn bị HS: - Đọc trước bài giảng ,chuẩn bị bài tập TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi: Nêu mối quan hệ tính đơn điệu và đạo hàm nó Áp dụng: xét tính đơn diệu hàm số y = -x3 + x2 -5 Đáp án, biểu điểm: -Mối quan hệ tính đơn điệu và đạo hàm nó : (3đ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K + ) Nếu f’(x) >0 với x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K + ) Nếu f’(x) < với x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K - Áp dụng: (7đ) * TXĐ D =R * Đạo hàm y’ = -3x2 + 2x = x(-3x + ) * y’ XĐ trên D : y’ = x = o : x = * Bảng biến thiên  y’ y - +   -5  - 131 27  Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù 131    131  ;   Vậy hàm số đồng biến trên  5;   ;hàm số nghịch biến trên  ; 5     27    27  Đặt vấn đề:Tiết trước nghiên cứu tính đơn điệu hám số và mối liên hệ tính đơn điệu và đạo hàm hàm số từ đó đưa quy tắc xét tính đơn điệu là gì? b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG1: GIỚI THIỆU QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (5’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Từ ví dụ trên hãy nêu HS theo dừi , tập trung II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm quy tắc xét tính đơn số Phát biểu quy tắc diệu hàm số Quy tắc TXĐ Đạo hàm TXĐ y’ ; giải y’ = 0; xét dấu y’ Bảng biến thiên HOẠT ĐỘNG2: LUYỆN TẬP (20’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu ví dụ Ghi chép và thực các -Hướng dẫn các bước bước giải xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện - Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét NỘI DUNG GHI BẢNG Ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = <=>[ x0 x  1 - Dấu y / x -  -1 + / - + - + y Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Ví dụ 3: c/m hàm số y =  x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = Trang: Lop12.net x  x2 < với  x  (0; 3) Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Vậy hàm số nghịch biến trên  0;3 HOẠT ĐỘNG3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (9’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Nêu ví dụ HS ghi đề bài Ví dụ4 :C/m sinx + tanx> 2x với  GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng  x  (0 ; ) Đặt f(x)= sinx + tanx Trả lời câu hỏi -2x Giải Y/câù HS nhận xét Xét f(x) = sinx + tanx – 2x tính liên tục hàm  f(x) liên tục trên [0 ; ) số trên  [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 2 y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x HS tính f/(x)  đồng biến trên [0 ; ) Trả lời câu hỏi / Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên  (0 ; ) và so sánh HS nhắc lại BĐT côsi 2 cosx và cos x trên Suy đượccos2x + >2 cos x đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x cos x với  x  (0 ;  0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x  f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên  f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; )  <=>f(x)>0,  x  (0 ; ) Cosx+ Vậy sinx + tanx > 2x với   x  (0 ; ) Hướng dẫn HS kết luận c) Củng cố, luyện tập: (3’) - Nắm vững các bước xét biến thiên hàm số d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(1’) - Hoàn chỉnh các bài tập SGK - Đọc bài đọc thêm : Tính chất đơn điệu hàm số - Đọc trước bài : Cực trị hàm số Trang: Lop12.net ) ta có Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Tiết3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011 Ngày dạy: 16/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) hàm số - Nắm điều kiện cần để hàm số có cực trị b)Về kĩ năng: - Biết tìm cực trị hàm số trên khoảng hay trên tập xác định hàm số c) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động việc chiếm lĩnh tri thức CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, b) Chuẩn bị HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp: ( 1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số ? Áp dụng : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số sau: y = x2 – 2x + Đáp án, biểu điểm: - Lý thuyết (SGK – T8) (3đ) - Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ) y’ = 2x – 2, y’ =  x = Bảng biến thiên (4đ) x + y’ + + + y Hàm số nghịch biến trên ( + ; ) và đồng biến trên (1 ; + ) (1 đ ) Đặt vấn đề: Tiết học này các em nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu hàm số b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GV HS NỘI DUNG GHI BẢNG ’ HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆMCỰC ĐẠI, CỰC TIỂU (17 ) I – Khái niệm cực đại , cực tiểu Chia HS thành Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 nhóm thực HĐ1 SGK/T13 Nhóm 1: Làm H.7 Nhóm 2: Làm H.8 Nhóm 3:Làm bảng Nhóm 4: làm bảng Gọi đại diện nhóm đọc KQ Nhóm khác NX, bổ xung(nếu có) GV treo bảng phụ có KQ HĐ1 để HS so sánh với bài làm mình Nhận xét, giảng giải dẫn dắt đến ĐN cực đại, cực tiểu Gọi HS đọc định nghĩa Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Nghe, hiểu nhiệm vụ Thảo luận nhóm tìm P/a đúng Đại diện nhóm đọc KQ Nhóm khác NX, bổ xung ( có) Hs khác nhắc lại định nghĩa Nêu nội dung chú ý HD học sinh thực HĐ Tính *Định nghĩa: Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có thể a là - ; b là + ) và điểm x0 (a;b) a) a)Nếu h> 0: f(x) < f(x0), b) ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực đại x0 c) b) Nếu h> 0: f(x) > f(x0), ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực tiểu x0 *Chỳ ý: ( SGK /T14) Nghe, hiểu nội dung Về nhà CM Sau đo so sánh hai giới hạn trên với giả thiết f(x) có cực trị x0 HOẠT ĐỘNG 2: ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ (16 ‘) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG II –Điều kiện đủ để hàm số có cực Yêu cầu HS thực Đáp án HĐ2 trị HĐ3 – SGK/T14 *y = -2x+1 không có cực trị vẽ đồ thi nó là đường thẳng *y = x-3)2 có cực trị *Đạo hàm hàm số đổi Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù dấu x qua giá trị x0 thì hàm số cú cực trị x0 Nêu nội dung định lý Nhận xét, chính xác hóa kq *Định lý: ( SGK/T14) Phân tích, giảng giải cho HS hiểu nội dung ĐL Nêu nội dung ví dụ Nghe, hiểu yêu cầu nội dung Ví dụ 1: Tìm cỏc điểm cực trị hàm số sau: a y = - x2 + b y = x3 – 2x2 + x – c y = y’ = - 2x, y’ = x=0 Lập BBT y’ = ?, y’ = ? Lập bảng biến thiên hàm số Hàm số có cực đại hay cực tiểu ? Giải: a.y = - x2 + y’ = - 2x ; y’ =  x = Bảng biến thiên x + Hàm số đạt cực đại x = y’ 0, y YCĐ = y(0) = - + - Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0) , nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Hàm số đạt giá trị cực đại x= ; yCĐ = y (0) = b y = x3 – 2x2 + x – y’ = 3x2 – 4x + Làm tương tự ý a y’ =  Bảng biến thiên x 1/3 y’ + - Làm bài tập y + + + -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 1/3) ; (1; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng(1/3;1) Hàm số đạt cực đại x = 1/3 yCĐ = y (1/3) = -23/ 27 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y (1) = - Nhận xét, chính xác hóa kết D = R\{-2} Trang: Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 TXĐ ? y’= ? có nhận xét gì dấu y’ ? hàm số có cực trị không? Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù y’ = y’> , , c.y = TXĐ : D = R\{-2} hàm số không có cực trị y’ = , Hàm số không có cực trị (3’) c) Củng cố, luyện tập: - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị hàm số - ĐK để hàm số có cực trị d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(3’) - BTVN: Tìm cực trị hàm số sau: a y = -2x2 + 3x – b y = x3 – 3x2 + c y = HD học sinh thực HĐ4: Để CM hàm số y = x không có đạo hàm x = thì ta tính đạo hàm trái và đạo hàm phải hàm số x = và hai giới hạn đó không Nhưng hàm số này có cực tiểu x = ( Dựa vào đồ thị hàm số) Trang: 10 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/08/2011 Ngày dạy: 22/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 23/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 23/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) hàm số -Nắm các quy tắc tìm cực trị hàm số b)Về kĩ năng: - Hs biết tìm cực trị hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị c) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động việc chiếm lĩnh tri thức CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, b) Chuẩn bị HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Tìm cực trị hàm số sau: y = x3 – x2 – 3x + Đáp án, biểu điểm: Hàm số đó cho xác định trên R y’ = x2 – 2x – , y’ =  x = -1; x = Bảng biến thiên (3đ ) (5 đ ) x - y’ -1 + y 8/3 - + + (2 đ ) + -8 Hàm số đạt cực đại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3 Hàm số đạt cực tiểu x = => yCT = y (3) = Đặt vấn đề:: Tiết học này các em tiếp tục nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu hàm số; áp dụng làm bài tập b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐÔNG 1: QUY TẮC1, ( 20’) Trang: 11 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 HĐ CỦA GV Dựa vào ví dụ kiểm tra bài cũ, nêu quy tắc tìm cực trị ? Nhận xét, chỉnh sửa Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu các bước Nghe, hiểu ,ghi Nêu nội dung ví dụ Vận dụng quy tắc I để tìm cực trị hàm số NỘI DUNG GHI BẢNG III – Quy tắc tìm cực trị Nghe,hiểu yêu cầu nội dung Làm bài tập Quy tắc I: Tìm TXĐ Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên Từ BBT suy các điểm cực trị Ví dụ: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x(x2 – 3) Giải: TXĐ: R f(x) = x3 – 3x f’(x) = 3x2 – = 3( x2 – 1) f’(x) = x = -1 ; x = Bảng biến thiên x -1 + f’(x) f(x) Nhận xét, chính xác hóa kết + - + + -2 Hàm số đạt cực đạt x = -1  yCĐ = y (-1) = Hàm số đạt cực tiểu x =  yCT = y(1) = -2 ĐL2 (SGK/T16) Quy tắc 2: Tìm TXĐ Tính f’(x) Giải PT f’(x)=0 và kí hiệu xi ( i = 1,2 )là các nghiệm nó Nêu nội dung ĐL2 Gọi Hs nêu nội dung ĐL2 Phân tích, giảng giải Tính f’’(x) và f’’(xi) Nêu quy tắc II tìm cực trị hàm số Nêu nội dung ví dụ Vận dụng quy tắc II tìm cực trị hàm số Nghe,hiểu nội dung Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 4:Tìm cực trị hàm số Đọc, hiểu yêu cầu nội dung f’(x) = x3–4x f’(x) = => x1 = 0; x2 = -2; x3 = f’’(x) = 3x2 – tính f’’( ), f’’(0) f(x) = - 2x2 + Giải: TXĐ: R f’(x) = x3 – 4x = x( x2 – 4) f’(x) = => x1 = 0; x2 = -2; x3 = f’’(x) = 3x2 – f’’(-2) = f’’(2) = > f’’(0) = -4 < Vậy: f(x) đại cực đại x = 0, fCĐ = f(0) = Trang: 12 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù kl Nhận xét, kl Nêu nội dung bài tập TXĐ ? f’(x) = ? f’(x)= ? Đọc,hiểu yêu cầu nội dung TXĐ: R f(x)’ = 2cos2x f’(x) = x= + , ( k ) f’’(x) = - 4sinx f’’(x) = ? tính f’’( + ) f(x) đạt cực tiểu x = -2, x =2 fCĐ = f( 2) = Vớ dụ 5: Tìm cực trị hàm số f(x) = sin2x Giải: TXĐ : R f(x)’ = 2cos2x f’(x) = 2x = +k x= + ,(k f’’(x) = - 4sinx f’’( + ) = - sin( +k ) = chú ý đến k chẵn hay k lẻ Vậy x = (l +l (l hàm số x= +l (l Ghi nhận kiến thức nhận xét, kl HOẠT ĐÔNG 2: CỦNG CỐ QUY TẮC1, Nêu nội dung bài tập ) ) ) là điểm cực đại ) là điểm cực tiểu hàm số (16 ‘ ) Bài 1:(SGK/T18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị hàm số sau: b,y = x4 + 2x2 – c,y = x + Gọi học sinh lên bảng làm bài tập Lên bảng làm bài tập HD học sinh lớp làm bài tập Hs lớp làm bài, so sánh kết với bạn Nhận xét bài bạn Hs khác nhận xét, bổ xung( có) Ghi nhận kiến thức Nhận xét, chính xác hóa kết Bài 2:(SGK/T18) Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị hàm số sau: a,y = x4 – 2x2 + b, y = sinx + cosx Đáp án: Bài 1: b.Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT = y(0) = -3 c.Hàm số đạt cực đạt x = -1 và yCĐ = y(-1) = -2 Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT = y(1) = Bài 2: a.Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = y(0) = hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = b.Hàm số đạt cực đại các điểm x = +2k ( k ) Hàm số đạt cực tiểu các điểm Trang: 13 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù x= c) Củng cố, luyện tập:(2’) - Nắm vững các quy tắc tìm cực trị hàm số d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(1’) -Xem lại các bài tập đó chữa - Làm B1d,e; B2b,d ( SGK/T18) Trang: 14 Lop12.net +(2k+1) ( k ) Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Tiết 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SÔ Ngày soạn: 22/08/2011 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Khái niệm cực trị hàm số - Các qui tắc tìm cực trị hàm số b)Về kĩ năng: - Hs biết tìm cực trị hàm số ,giải số bài toán liên quan c) Về thái độ: - Vận dụng kiến thức đó học vào giải bài tập CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn b) Chuẩn bị HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (8') học sinh lên bảng thực giải bài tập sau Câu hỏi: 1, Áp dụng quy tắc hãy tìm cực trị hàm số sau: y  x  x  2, Áp dụng quy tắc hãy tìm cực trị hàm số sau: y  x  x  Đáp án, biểu điểm: Đáp án Biểu điểm 1, y  x  x  TXĐ: D = R ’ y = 3x3 + 6x y’ =0 x = và x = -2 Bảng biên thiên:  x -2 ’ f (x) + 0 f(x) -4  Vậy: Hàm số đạt cực đại tại: x = - 2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = - 2, y  x4  x2  TXĐ: D = R, y’ = 4x3 – 4x = 4x( x2 -1) , y’ = y” = 12x2 – Trang: 15 Lop12.net  +  x = 0, x = Giáo án Giải Tích 12 y”(0) y”(-1) Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù y”(1) = - 4, = 8, =8 Vậy : Hàm số đạt cực đại tại: x = , yCĐ = - Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = - Đặt vấn đề: Tiết học này các em áp dụng quy tắc tìm cực trị để làm số bài tập b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: BÀI TẬP (12’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Nêu nội dung bài toán Chỳ ý theo dõi đề bài, Bài 4: Chứng minh với giá trị xem lại bài đó làm nhà m , hàm số: Học sinh nhắc lại y = x3 – mx2 – 2x +1 luôn luôn có Cho học sinh nhắc lại cực đại và điểm cực tiểu qui tắc tìm cực trị Giải ’ hàm số y = 3x – 2mx – y’ = 3x2 – 2mx – ? Tính y’? Trả lời ’ ’ = m2 + > với ? tính , dựa vào dấu Nên phương trình y’ = luôn có hai y’ kết luận> nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu x qua các nghiệm đó HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP (20’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu nội dung bài toán Chỳ ý theo dõi đề bài, xem lại bài đó làm nhà NỘI DUNG GHI BẢNG Bài 5: Tìm a và b để cực trị hàm số y= Đều là số dương và x0 = là điểm cực đại ?Hãy xét với trường hợp a = 0? HS xét HS trả lời ? Tính y’ và giải phương trình y’ = Chia lớp thành hai nhóm Nhóm 1: xét với trường hợp a< Nhóm 2: Xét với trường hợp a > Cho học sinh thực theo các bước sau: + lập bảng biến thiên trường hợp + Dựa vào giả thiết Theo phân công giáo viên học sinh hoạt động theo nhóm, thảo luận nghiêm túc và có hiệu Giải *a = thì hàm số trở thành y = - 9x + b Hàm số này không có cực trị *a y’ = 5a2x2 + 4ax – 9; y’ = x = - , x = a, a < 0, ta có bảng biến thiên sau: x  f’(x) f(x) + -  +   Theo giả thiết x = - là điểm cực đại nên Trang: 16 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 x0 = Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù là điểm cực đại tìm a và b Mặt khác, giá trị cực tiểu là số dương nên yCT = y(= y(1) >0 Gọi các nhóm lên bảng trình bày kết y(1) = Các nhóm cử đại diện trình bày kết = +b>0 Theo giả thiết ta có Và yCT = y ( Kết luận Vậy: a = Nhận xét, đánh giá , bổ xung kết > Hoặc >0 và b> > và b > c) Củng cố, luyện tập: (3’) Qua bài học học sinh cần : -Nắm vững qui tắc tìm cực trị hàm số -Nắm phương pháp giải số bài toán liên quan đến tham số d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1’) -Ôn tập các công thức tính đạo hàm công thức tính diện tích hình phẳng - Xem và làm lại các bài toán đó chữa, làm bài tập -Đọc trước bài giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhât hàm số Trang: 17 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù Tiết 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 23/08/2011 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 26/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B3 MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên tập hợp số b)Về kĩ năng: - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng c) Về thái độ: - Biết quy lạ quen, biết ứng dụng toán học thực tiễn - Tích cực, tự giác, chủ động vịêc phát chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị GV: - SGK, STK, giáo án b) Chuẩn bị HS: - Ôn lại khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (đã học lớp 10), quy tắc tìm cực trị hàm số - SGK, nháp, ghi, đồ dùng học tập TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp: ( 1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Áp dụng quy tắc I tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x3 – 3x2 + Đáp án, biểu điểm: TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ = <=> x = 0; x = Bảng biến thiên: x y’ y - + 0 (1đ) ( 2đ) + + (3đ) + - Vậy: Hàm số đạt cực đại x = => yCĐ = y (0) = (2đ) Hàm số đạt cực tiểu x = => yCT = y (2) = (2đ) *.Đặt vấn đề: GT LN và GTNN hàm số định nghĩa nào, quy tắc tìm sao? Tiết học này các em nghiên cứu b) Dạy nội dung bài mới: Trang: 18 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA (7’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu ĐN GTLN, GTNN hàm số Tiếp thu và ghi nhớ nội dung định nghĩa GTLN, GTNN hàm số SGK Ghi tóm tắt định nghĩa NỘI DUNG GHI BẢNG I Định nghĩa Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a M = max f(x) D <=> f(x) < M ; x D  x0 D: f(x0) = M b m = f(x) D <=> f(x) > m;  x D  x0 D: f(x0) = m Số M là GTLN hàm số y = f(x) xác định trên D nào? Số m là GTNN hàm số y = f(x) xác định trên D nào? Khi nó thoả mãn hai điều kiện: f(x) < M ;x D và  x0 D : f(x0) = M Khi nó thoả mãn hai điều kiện: f(x) > m ; x D và  x0 D: f(x0) = m Nêu nội dung bài toán (trong bảng phụ) * Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Chọn phương án trả lời GTNN hàm số y = f(x) = đúng và giải thích x2 + trên TXĐ nó là: A B C D – GTLN hàm số y = f(x) = -(x +1)2+4 trên TXĐ nó là: A B.5 C.4 D.3 Nhận xét và kết luận * Đáp án: B C HOẠT ĐỘNG 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁTRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG.(20’ ): HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng Yêu cầu HS nghiên Nghiên cứu VD1 SGK cứu VD1 SGK Nêu cách tìm GTLN, Lập bảng biến thiên Trang: 19 Lop12.net Giáo án Giải Tích 12 GTNN hàm số VD1? Đưa bài toán tổng quát: Yêu cầu HS dựa vào VD1 SGK nêu hướng giải bài toán tổng quát trên Nhận xét và kết luận Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù hàm số y=x - + (x>0) x dựa vào bảng biến thiên để kết luận Nêu hướng giải bài toán tổng quát b Cách giải: Lập bảng biến thiên hàm số trên (a;b) dựa vào bảng biến thiên đó để kết luận GTLN, GTNN hàm số trên (a;b) c Áp dụng: *VD1: Tìm GTNN hàm số: y=x+ Nêu nội dung bài toán HS lên bảng làm bài tập Gọi HS lên bảng làm bài tập Yêu cầu HS lớp làm bài tập nháp, so sánh đối chiếu và nhận xét bài làm hai bạn trên bảng a Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) (a có thể là  , b có thể là +  ) Hãy tìm maxf(x); f(x) (a; b) (a; b) HS lớp bài tập, so sánh và nhận xét bài làm hai bạn trên bảng (x>0) x *VD2: Tìm GTLN hàm số: y = 4x3 – 3x4 trên TXĐ nó Giải: *VD1: TXĐ: D= (0; +  ) x2  4 y’ = - = x2 x y’ = <=> x2 – = <=> x = 2(nhận);x=-2(loại) Bảng biến thiên: x + y’ + y + + Vậy: y = (tại x = 2) (0; +  ) *VD2: TXĐ: D = R y’ = 12x2 -12x3 = 12x2(1-x) y’=0 <=> x = 0; x = Bảng biến thiên: x - + y’ + + y - - Vậy max y = (tại x = ) Nhận xét và chữa bài tập Trang: 20 Lop12.net