Đang tải... (xem toàn văn)
Môc tiªu : - Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. - Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức [r]
(1)GA §¹i Sè TiÕt GV: Ph¹m Xu©n DiÖu Ngµy d¹y: 28/09/09 $6 ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung I Môc tiªu : - HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n HS : Giải các bài tập đã cho nhà tiết trước, SGK III TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS: Hoạt động : Trong hai h¹ng tö cña tæng cã VÝ dô : nh©n tö 34 lµ nh©n tö chung 34.76 + 34.24 Trong hai h¹ng tö cña tæng cã nh©n tö (hay thõa sè) nµo chung ? 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 Nhê vµo tÝnh chÊt ph©n phèi cña phép nhân phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu thức trên thµnh tÝch ? VÝ dô : VÝ dô : H·y viÕt 2x - 4x thµnh mét tÝch ViÕt 2x2 - 4x thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc: cña nh÷ng ®a thøc 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x( x - 2) Gîi ý: Ta thÊy 2x = 2x.x 4x = 2x.2 Việc biến đổi 2x2 -4x thành tích 2x( x - 2) gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc HS: 2x2 - 4x thµnh nh©n tö VËy ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (hay thừa số) là biến đổi đa thức tö lµ g× ? đó thành tích đa C¸ch lµm nh vÝ dô trªn gäi lµ thøc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung VÝ dô 2: Mét em lªn lµvÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc 15x - 5x + 10x Ph©n tÝch ®a thøc 15x3 - 5x2 + 10x thµnh nh©n tö thµnh nh©n tö PhÇn hÖ sè cã nh©n tö nµo chung? Gi¶i ( lµ nh©n tö chung; lµ ¦CLN 15x - 5x + 10x cña c¸c hÖ sè: 15, 5, 10 ) PhÇn biÕn cã nh©n tö nµo chung ? = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x( 3x2 - x + ) (Nh©n tö chung lµ x; x cã mÆt mäi h¹ng tö, cã sè mò nhá nhÊt ) Lop8.net PhÇn ghi b¶ng 1) VÝ dô : ( SGK ) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích cña nh÷ng ®a thøc (2) GA §¹i Sè Hoạt động : Thực ?1 Ba em lªn b¶ng mçi em gi¶i mét c©u Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x2 - x b) 5x2( x - 2y ) - 15x( x - 2y ) c) 3( x - y ) - 5x( y - x ) Chó ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử GV: Ph¹m Xu©n DiÖu ?1 : 2) ¸p dông: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau nh©n tö : thµnh nh©n tö : Gi¶i Gi¶i a) x2 - x = x.x - x.1 = x( x - ) a)x2 - x = x.x - x.1=x( x - 1) b) 5x2( x - 2y ) -15x( x - 2y ) = 5x( x - 2y ).x - 5x( x - 2y ).3 = 5x( x - 2y )( x -3 ) c) 3( x - y ) - 5x( y - x ) = 3( x - y ) + 5x( x - y ) = ( x - y)( + 5x ) ( lu ý tíi tÝnh chÊt A = -(-A)) Hoạt động : Thực ?2 Mét em lªn b¶ng lµm ?2 T×m x cho 3x2 - 6x = ? Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2 C©u hái gîi ý : Ph©n tÝch ®a thøc 3x2 - 6x thµnh nh©n tö ? ( ta ®îc 3x( x - )) TÝch trªn b»ng nµo ? ?2 T×m x cho 3x2 - 6x = Gi¶i 3x2 - 6x = Ph©n tÝch ®a thøc 3x2 -6x thµnh nh©n tö ta ®îc 3x(x - 2) = TÝch 3x(x - 2) = 3x = hoÆc x - = x = hoÆc x = Cñng cè : V©y x = hoÆc x = th× C¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a 3x2 - 6x = thøc cã hÖ sè nguyªn – HÖ sè lµ ¦CLN cña c¸c hÖ sè nguyên dương các hạng tử – C¸c luü thõa b»ng ch÷ cã mÆt mäi h¹ng tö víi sè mò cña mçi luü 39/19 thõa lµ sè mò nhá nhÊt cña nã Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : Lµm bµi tËp 39 a) 3x - 6y = 3( x - 2y Hai em lªn b¶ng mçi em lµm mét b) x x x y c©u a, b ? = x x y 5 14x2y Hai em lªn b¶ng mçi em lµm mét c©u c, d ? Bµi tËp vÒ nhµ : 40, 41, 42 trang 19 c) - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x - 3y + 4xy ) 2 xy 1 y y 1 5 = y 1x y c) Lop8.net b) 5x2( x - 2y ) - 15x( x - 2y ) = 5x( x -2y ).x - 5x( x -2y).3 = 5x( x - 2y )( x - ) c) 3( x - y ) - 5x( y - x ) = 3( x - y ) + 5x( x - y ) = ( x - y)( + 5x ) Chó ý : (SGK) ?2 T×m x cho 3x2 - 6x = Gi¶i 3x - 6x = 3x(x - 2) = 3x = hoÆc x - = x = hoÆc x = V©y x = hoÆc x = th× 3x2 - 6x = (3) GA §¹i Sè TiÕt 10 GV: Ph¹m Xu©n DiÖu Ngµy d¹y: 30/09/09 $7 ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dùng đẳng thức I Môc tiªu : - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Học sinh biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nh©n tö II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n HS : Giải các bài tập đã cho nhà tiết trước III TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài HS : cò Các đẳng thức : Một em viết các đẳng A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2 thøc : A2 - 2AB + B2 = ( A - B )2 A2 + 2AB + B2 = ? A2 - B2 = ( A + B )(A - B ) A2 - 2AB + B2 = ? A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A - B2 = ? A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ? 2 A3 + B3 = (A + B )( A2 - AB + B2 ) A - 3A B + 3AB - B = ? A3 - B3 = (A - B )( A2 + AB + B2 ) A3 + B = ? A - B3 = ? HS : Gi¶i 1) VÝ dô : Hoạt động : 2 a) x - 4x + = x - 2x.2 + Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh 1) VÝ dô : =(x-2) nh©n tö : C¸c em ph©n tÝch c¸c ®a thøc a) x2 - 4x + sau thµnh nh©n tö : b) x2 - = x b) x2 - a) x - 4x + = x x c) - 8x3 b) x2 - 3 c)1 - 8x = - 2x) Gi¶i c) - 8x3 = (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2) a) x2 - 4x + = x2 -2x.2 + 22 = ( x - )2 b) x2 - = x = x x Gi¶i Hoạt động : c)1 - 8x = 13 - 2x)3 ?1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh C¸c em thùc hiÖn ?1 nh©n tö : = (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau a) x3 + 3x2 + 3x + C¸ch lµm nh c¸c vÝ dô trªn thµnh nh©n tö : 2 gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh = x + 3x + 3x.1 + a) x3 + 3x2 + 3x + nhân tử phương pháp =(x+1) b) ( x + y )2 - 9x2 dung đẳng thức ( x + y )2 - 9x2 = ( x + y )2 - (3x)2 = ( x + y + 3x )(x + y - 3x ) = ( 4x + y )( y - 2x ) Lop8.net (4) GA §¹i Sè C¸c em thùc hiÖn ?2 TÝnh nhanh : 1052 - 25 Hoạt động : áp dụng §Ó chøng minh r»ng ( 2n + )2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n ta ph¶i lµm ? Cñng cè : Hai em lªn b¶ng : Mét em gi¶i bµi tËp 43a)/ 20 Mét em gi¶i bµi t¹p 43b)/ 20 C¶ líp gi¶i bµi 43/20 Bµi tËp vÒ nhµ : 44, 45, 46 trang 20, 21 GV: Ph¹m Xu©n DiÖu Gi¶i ?2 TÝnh nhanh : 1052 - 25 = 1052 - 52 = ( 105 + )(105 - ) = 110.100 = 11000 HS : §Ó chøng minh r»ng (2n + 5)2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n ta ph¶i ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh mét tÝch cã chøa mét thõa sè lµ HS : Bµi 43 / 20 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : a) x2 + 6x + = x2 + 2x.3 + 32 = ( x + )2 b) 10x - 25 - x2 = - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x2 - 2x.5 + 52 ) = - ( x - )2 Lop8.net 2) ¸p dông : VÝ dô Chøng minh r»ng (2n + 5)2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Gi¶i Ta cã : ( 2n + )2 - 25 = ( 2n + )2 - 52 = ( 2n + + )(2n + - ) = ( 2n + 10 )2n = 4n( n + ) nªn (2n + 5)2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n (5)