Giáo án Đại số 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Nguyễn Văn Thanh

Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vậ[r]

Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số Tuaàn :6 Tieát 11 : Ngày soạn : 29/09 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I MUÏC TIEÂU : Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Kĩ : HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để số dạng toán Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt giải toán II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ ghi điều cần lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử HS : Bảng nhóm, bút Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kieåm tra baøi cuõ : 8’ GV: Kieåm tra HS: HS1: Chữa bài tập 44c SGK tr20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3 HS2: Chữa bài tập 45 SGK tr20 Tìm x, bieát : a) – 25x2 = ; b) x  x   Đáp án: Baøi 44c tr 20 SGK (a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) Baøi taäp 45 SGK tr20 a) – 25x2 = b) x  x   (  5x )(  5x )  1 (x  )   x    x   5x  hoÆc  5x  2 2 x hoÆc x = 5 GV nhận xeùt vaø cho ñieåm Bài : Giới thiệu bài :1’ GV (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặc nhân tử chung, dùng đẳng thức Hôm các em sẻ ược học thêm phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV 14’ Hoạt động HS Hoạt động VÍ DUÏ Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net Kiến thức Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số GV ñöa ví duï tr 21 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y GV ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay duøng haèng ñaúng thức hay không ? vì ? GV : Trong bốn hạng tử , hạng tử nào có nhân tử chung ? GV hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho nhoùm GV đến đây em có nhận xét gì ? GV hãy đặt nhân tử chung cuûa caùc nhoùm GV em coù theå nhoùm caùc hạng tử theo cách khác khoâng ? GV löu yù : nhoùm caùc hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử ngoặc GV hai caùch laøm cuûa ví duï trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai caùch treân coù cuøng moät keát quaû GV ñöa ví duï tr 21 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz GV yêu cầu HS làm vào vở, goïi moät HS leân baûng laøm Löu yù caùc caùch nhoùm khaùc GV coù theå nhoùm (2xy + 3z) + (xy – 3y) không ? vì Ví duï Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y HS : Vì bốn hạng tử đa thức không có nhân tử chung neân khoâng duøng cách phân tích đặt nhân tử chung Đa thức cuõng khoâng coù daïng haèng đẳng thức nào HS : x2 vaø – 3x ; xy vaø – 3y x2 vaø xy ; - 3x vaø – 3y Moät HS leân baûng nhoùm caùc hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho nhóm HS : Giữa hai nhóm xuất nhân tử chung HS tiếp tục đặt nhân tử chung HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3) Giaûi : x2 – 3x + xy – 3y = = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz Giaûi : Caùch1: HS lớp làm vào vở, 2xy + 3z + 6y + xz = HS leân baûng laøm = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) HS : Khoâng nhoùm nhö vaäy = (x + 3)(2y + z) vì nhóm sẻ Cách2 : Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số ? không phân tích đa 2xy + 3z + 6y + xz = GV: Vâïy nhóm các hạng thức thành nhân tử = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) tử phải nhóm thích hợp , cụ = (2y + z)(x + 3) theå laø : - Mỗi nhóm có thể phân tích - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm thì quaù trình phaân tích phaûi tiếp tục 10’ Hoạt đông 2: ÁP DỤNG GV cho HS laøm ? SGK Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 Moät HS leân baûng laøm Moät HS leân baûng laøm GV ñöa ? SGK leân baûng phuï GV yêu cầu HS nêu ý kiến HS : Bạn An làm đúng, bạn Thaùi vaø baïn Haø chöa phaân lời giải các bạn ? tích heát vì coøn coù theå phaân tích tiếp GV goïi hai Hs leân baûng Hai Hs leân baûng laøm tieáp đồng thời phân tích tiếp với bài bạn Thái và Hà caùch laøm cuûa baïn Thaùi vaø baïn Haø GV ñöa baøi taäp sau leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x + – y2 Moät HS leân baûng laøm GV Sau HS giaûi xong GV : Neáu ta nhoùm thaønh caùc nhoùm nhö sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) có khoâng ? Moät HS leân baûng laøm x2 + 6x + – y2 = = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) HS : Neáu nhoùm nhö vaäy moãi nhoùm coù theå phaân tích quá trình không thể tiếp tục Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net Aùp duïng ? Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ? Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 – 9x3 + x2 – 9x Giaûi : * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x – 9)(x2 + 1) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số 8’ Hoạt động CUÛNG COÁ VAØ LUYEÄN TAÄP HS hoạt động nhóm Baøi 48 SGK Nữa lớp làm bài 48 b b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = Nữa lớp làm bài 48 c = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) Đại diện hai nhóm lên = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] baûng trình baøy = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2  2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = (x + y + z  t)(x + y – z + t) GV yêu cầu HS hoạt động nhoùm baøi 48 trr 22 SGK GV kiểm tra HS hoạt động nhoùm GV nhaän xeùt vaø ruùt kinh nghieäm - Nếu tất các hạng tử đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung nhóm - Khi nhóm chú ý đến các hạng tử có nhân tử chung hợp thành đẳng thức GV cho HS laøm baøi 49 tr 22 SGK GV gợi ý : 80.45 = 2.40.45 HS làm bài vào Baøi 49 SGK b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = = (402 + 2.40.45 + 452) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7000 GV ñöa baøi 50 b tr 23 SGK Baøi 50 SGK leân baûng b) 5x(x – 3) – x  = GV muốn tìm x trước hết ta HS : Phân tích vế trái 5x(x – 3)  (x – 3) = laøm gì ? thành nhân tử (x – 3)(5x – 1) = Goïi Hs laøm tieáp x – = 5x – = x = x = Daën doø HS :3’ Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh : Nếu a3 + b3 + c = 3abc thì a = b = c a + b + c = a3 + b3 + c – 3abc =  (a + b)3 + c – 3ab(a + b) – 3abc =  (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) =  (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) =  a = b = c a + b + c = Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Laøm baøi taäp 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK Baøi taäp 31, 32, 33 tr SBT IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ   Giáo án Đại Số Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net