b, Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của số này bằng tổng các lập phương cña 4 sè cßn l¹i.. Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy là 2.[r]
(1)Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n đề số C©u 1: Cho x = a (b c) b2 c2 a ;y= (b c) a 2bc Câu 2: Giải phương trình: a, b, TÝnh gi¸ trÞ P = x + y + xy 1 1 = + + ab x a b x (x lµ Èn sè) (b c)(1 a ) (c a )(1 b) (a b)(1 c) + + =0 x a2 x b2 x c2 (a,b,c đôi khác nhau) (3 x 1) a b = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Câu 3: Xác định các số a, b biết: Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn C©u 5: Cho ABC; AB = 3AC TÝnh tû sè ®êng cao xuÊt ph¸t tõ B vµ C §Ò sè C©u 1: Cho a,b,c tho¶ m·n: abc bca c a b = = c a b b a c b TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + )(1 + )(1 + a ) c Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho x2 – x + b C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = C©u 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã ch÷ sè mµ mÉu lµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã C©u 5: Cho ABC c©n t¹i A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E :AD = EC = DE = CB a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc AA cña A ABC b, NÕu AB < BC TÝnh gãc AA cña A HBC đề số C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a3 + b3 + c3 – 3abc C©u 2:Cho A = a, Rót gän A b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 x(1 x ) x x3 : ( x )( x) 1 x 1 x 1 x b, T×m A x= - c, Tìm x để 2A = C©u 3:a, Cho x+y+z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x2 + y2 + z2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = x ( x 10) Lop8.net (2) Giáo viên: Dương Văn Mạnh a b c CMR: < + + <2 ab bc ca §Ò thi HSG To¸n C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, x2 y x y + + y x y x b, Cho x,y CMR: Câu 5: Cho A ABC có độ dài cạnh là a, kéo dài BC đoạn CM =a a, TÝnh sè ®o c¸c gãc A ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR A MNP đề số C©u 1:Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : C©u 2: A= a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 a, Cho a+b+c = 0, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 + 2 + 2 2 b c a c a b a b c b, Cho biÓu thøc: M = x 3 x x 15 + Rót gän M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên C©u 3: Cho abc = vµ a3 > 36 a2 a, CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) C©u 5: a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = C©u 6: Cho A ABC H lµ trùc t©m, ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i B, víi AC t¹i C c¾t t¹i D a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh A cña tø gi¸c ABDC b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc AA vµ D §Ò sè C©u 1:Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 C©u 2: b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = vµ a2 + b2 + c2= 14 TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003 x2 y z x2 y z BiÕt x,y,z tho¶ m·n: 2 = + + a b c a b c Lop8.net (3) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 3: a, Cho a,b > 0, b, Cho a,b,c,d > CMR: CMR: 1 + a b ab a d d b bc c a + + + d b bc ca ad C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: E = b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = x xy y víi x,y > x xy y x víi x > ( x 1995) C©u 5: a, T×m nghiÖm Z cña PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiÖm Z cña PT: x2 + x + = y2 C©u 6: Cho A ABC M lµ mét ®iÓm miÒn cña A ABC D, E, F lµ trung ®iÓm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B lµ h×nh b×nh hµnh b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iÓm cña AA’ §Ò sè C©u 1: Cho a 169 27 13 = vµ = x y ( x z) ( z y )(2 x y z ) xz 2a 12a 17 a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = a2 C©u 2: Cho x2 – x = 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N = C©u 4: a, Cho a, b, c b, Cho <a0 <a1 < < a1997 1 + x y CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a CMR: a0 a1 a1997 <3 a2 a5 a8 a1997 Câu 5:a,Tìm a để PT 3x = – a có nghiệm Z+ b, Tìm nghiệm nguyên dương PT: x y z + + = 2x y z y x z 2z x y A C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A KÎ ph©n gi¸c gãc MAB A c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MAD c¾t CD t¹i Q CMR: PQ AM đề số C©u 1:Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: b2 c2 a c2 a b2 a b2 c2 + + =1 2bc 2ac 2ab Th× hai ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ vµ ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ -1 Lop8.net (4) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 2:Cho x, y, z > vµ xyz = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 1 + 3 + 3 x y 1 y z 1 z x 1 C©u 3:Cho M = a5 – 5a3 +4a víi a Z a, Ph©n tÝch M thµnh nh©n tö b, CMR: M 120 a Z C©u 4: Cho N 1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = n(n 1) b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 = n(n 1)(2n 1) C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) x2 2x x2 4x > -1 x 1 x2 C©u 6: Gi¶i BPT: C©u 7: Cho a, b, c vµ a+b+c = CMR: a2 + b2 + c2 C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu dµi BC gÊp lÇn chiÒu réng CD, tõ C kÎ Cx t¹o víi CD mét gãc 150 c¾t AD t¹i E CMR: A BCE c©n đề số C©u 1: Cho A = n 2n n 2n 2n a, Rót gän A C©u 2: Cho x, y > vµ x+y = b, NÕu n Z th× A lµ ph©n sè tèi gi¶n T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - 1 )(1 - ) y x Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho a, b , c CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca C©u 4: T×m x, y, z biÕt: x+y–z = y+z-x = z+x- y = xyz C©u 5: Cho n Z vµ n CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = n (n 1) Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + C©u 7:Chia tËp N thµnh c¸c nhãm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhãm n gåm n sè h¹ng TÝnh tæng c¸c sè nhãm 94 C©u 8:Cho h×nh vu«ng ABCD M, N lµ trung ®iÓm AB, BC, K lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN CMR: AK = BC đề số C©u 1: Cho M = a2 b2 c2 a b c + + ;N= + + bc ac ab bc ac ab a, CMR: NÕu M = th× N = b, NÕu N = th× cã nhÊt thiÕt M = kh«ng? Lop8.net (5) Giáo viên: Dương Văn Mạnh a2 b2 c2 CMR: + + bc ac ab §Ò thi HSG To¸n C©u 2: Cho a, b, c > vµ a+b+c = 2, C©u 3: Cho x, y, z vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương b, T×m c¸c sè ab cho ab lµ sè nguyªn tè a b Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = a b c d + + + kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn abc abd bcd acd C©u 6: Cho A ABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa C lÊy ®iÓm N cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP CMR: BC PC C©u 7: Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 + y2 + = (x 0) x2 Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ đề số 10 C©u 1: Cho a, b, c > vµ P= a3 b3 c3 b3 c3 a3 + + , Q = + + a ab b b bc c c ac a a ab b b bc c c ac a a, CMR: P = Q b, CMR: P abc C©u 2:Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 1.CMR:abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) Câu 3:CMR x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương C©u 4:a, T×m sè tù nhiªn m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 5:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = C©u 6:Cho x = a (b c) b2 c2 a ;y= (b c) a 2ab 4x x2 TÝnh gi¸ trÞ: M = x y xy C©u 7: Gi¶i BPT: x a x (x lµ Èn sè) C©u 8:Cho A ABC , trªn BC lÊy M, N cho BM = MN = NC Gäi D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB, P lµ giao cña AM vµ BD Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE TÝnh PQ theo BC §Ò sè 11 C©u 1: Cho x = a b bc ca ;y= ;z= CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) ab bc ca Lop8.net (6) Giáo viên: Dương Văn Mạnh x 1 C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = 2 ( x 1) §Ò thi HSG To¸n C©u 3: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: b+c 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > C©u 4: Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – C©u 5: a, T×m nghiÖm nguyªn tè cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + là số chính phương C©u 6:T×m sè cã ch÷ sè mµ sè Êy lµ béi sè cña tÝch hai ch÷ sè cña nã C©u 7:Cho h×nh thang ABCD (BC AD) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC, BD; Gäi E, F lµ trung ®iÓm cña AD, BC CMR: E, O, F th¼ng hµng đề số 12 C©u 1:T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x+3 d 1, f(x) chia cho x-4 d 8, f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư C©u 2:a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 b, Cho: C©u 4:CMR: a bc b ca c ab x yz y zx z xy CMR: x y z a b c 1 1 + + + < Víi n N vµ n (2n 1) 25 C©u 5:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x xy y (x≠0; y≠0) x2 y C©u 6:a, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 C©u 7:Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn BD lÊy M, tõ M kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc AB, AD t¹i E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề số 13 C©u 1:a, Rót gän: A = (1- )(1- 4 ) (1- ) 199 b, Cho a, b > vµ 9b(b-a) = 4a2 TÝnh M = C©u 2: a, Cho a, b, c > o CMR: a b ab a2 b2 c2 abc + + bc ca ab Lop8.net (7) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n b, Cho ab CMR: 1 + a 1 b 1 ab C©u 3: T×m x, y, z biÕt: x+2y+3z = 56 vµ = = x 1 y z C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 2x 1 x2 2 6x 9x2 b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = C©u 5: Gi¶i BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) (k nguyên dương) b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x-5y-6z =4 Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ A BCF đều, phía hình vuông trên cạnh AB vẽ A ABE đều.CMR: D, E, F thẳng hàng §Ò sè 14 C©u 1: Cho A = ( x x y y2 x ) : ( ): 2 y xy x xy x xy x y y a, T×m TX§ cña A b, Tìm x, y để A > và y < C©u 2: a,Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = b, Gi¶i BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 C©u 3: Cho a, b, c > CMR: a b c bc ac ab Câu 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với n N và n >1 C©u 5: Cho f(x) = x2 + nx + b tho¶ m·n f ( x) ; x C©u 6:Cho x, y > tho¶ m·n xy= Xác định f(x) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y 2 x y x y4 C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (AD//BC) M, N lµ trung ®iÓm cña AD, BC Tõ O trªn MN kÎ ®ëng th¼ng // víi AD c¾t AB, CD t¹i E vµ F.CMR: OE = OF đề số 15 C©u 1: Cho xyz = vµ x+y+z = C©u 2: Cho a ≠ ; vµ x1 1 = x y z x6 y z x3 y z x 1 x 1 a 1 ; x2 ; x3 T×m a nÕu x1997 = a2 x1 x2 Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm: C©u 4:Víi n N vµ n >1 TÝnh gi¸ trÞ M = CMR: m( x 2) 3(m 1) 1 x 1 1 1 1 n 1 n 2n Lop8.net (8) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = và x y đạt giá trị nhỏ C©u 6: T×m x, y N biÕt: 2x + = y2 C©u 7: Cho A ABC (AB < AC) AD, AM lµ ®êng ph©n gi¸c, ®êng trung tuyÕn cña A ABC §êng th¼ng qua D vµ vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E So s¸nh S A ADM vµ S A CEM §Ò sè 16 C©u 1:Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2.CMR: C©u 2: Cho abc ≠ vµ CMR: x y z víi abc ≠ a b c x y z a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c x y z 2x y z 4x y z Câu 3:Cho a, b, c là số dương và nhỏ CMR: Trong số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn C©u 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = vµ xy > T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 1 x y C©u 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, Tìm số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng C©u 6: Cho n N vµ n >1 CMR: + 1 2 n Câu 7:Cho A ABC phía ngoài A ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF đỉnh A CMR: Trung tuyÕn AI cña A ABC vu«ng gãc víi EF vµ AI = C©u 8: CMR: EF 21n lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n N) 14n đề số 17 C©u 1:Ph©n tÝch thõa sè: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 C©u 2:Cho x > vµ x2 + =7 x2 b, x3 + 6x2 + 11x + TÝnh gi¸ trÞ cña M = x5 + x5 C©u 3:Cho x, y tho¶ m·n 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 TÝm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 + y2 C©u 4:a, Cho a, b, c > vµ a+b+c CMR: Lop8.net 1 9 a 2bc b 2ac c 2ab (9) Giáo viên: Dương Văn Mạnh CMR: a, b, c §Ò thi HSG To¸n b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = C©u 5: TÝnh tæng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) C©u 6:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: xy xz yz =3 z y x A C©u 7: Cho A ABC biÕt ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc BAC thµnh phÇn Xác định các góc A ABC §Ò sè 18 C©u 1: Rót gän: M = C©u 2: Cho: x = a bc b ac c ab (a b)(a c) (b a )(b c) (a c)(a b) b2 c2 a (a b c)(a c b) ;y 2bc (a b c)(b c a ) TÝnh gi¸ trÞ P = (x+y+xy+1)3 Câu 3: Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thøc sau: 2a(1-b) > 3b(1-c) > 8c(1-d) > 32d(1-a) > C©u 4:Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N th× P.Q lµ sè ch½n C©u 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, Tìm số tự nhiên nhỏ n > cho: A = 12 + 22 + +n2 là số chính phương C©u 6:Cho A ABC vu«ng c©n ë A, qua A vÏ ®êng th¼ng d cho B, C thuéc cïng nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ d, vÏ BH, CK cïng vu«ng gãc víi d (H, K lµ ch©n ®êng vuông góc) a, CMR: AH = CK.b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng A MHK đề số 19 C©u 1: Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 CMR: S = a2 b2 c2 a 2bc b 2ac c 2ab C©u 2: a, Cho a, b, c > b, Cho a, b, c CMR: M= bc ca ab 1 a 2bc b 2ac c 2ab ab bc ac 1 2 2 2 a b b c a c a b c CMR: a+b+c+ 1 1 + abc abc a b c C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt:A = x x 3x b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = x xy y (x,y > 0) x xy y Lop8.net (10) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 4: a,T×m nghiÖm Z+ cña: 1 2 x y z b, T×m nghiÖm Z cña: x4 + x2 + = y2 – y Câu 5: Cho A ABC , đặt trên các đoạn kéo dài AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M lµ trung ®iÓm cña BC, N lµ trung ®iÓm cña DE CMR: MN // ®êng ph©n gi¸c cña gãc AA cña A ABC Câu 6:Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P cho: P = n(n 1) 1 đề số 20 x y z ; abc ≠ a b c C©u 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = vµ CMR: xy + yz + xz = b, Cho x, y, z > vµ 2x2 + 3y2 – 2z2 = C©u 2:a, Cho a, b, c ≠ CMR: b, Cho n N, n > CMR: z lµ sè lín nhÊt a b2 c2 a b c b2 c2 a b c a CMR: 1 1 13 n (n 1) C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt víi a, b, c > a, P = a b c ab ca bc bc ca ab c b a b, Q = a b c d bcd acd abd abc Câu 5: Tìm các số chính phương cho chia nó cho 39 thương số nguyên tố và d C©u 6:Cho tø gi¸c ABCD, ®êng th¼ng AB vµ CD c¾t t¹i E Gäi F, G lµ trung ®iÓm cña AC, BD a, CMR: S A EFG = S ABCD b, Gäi M lµ giao ®iÓm cña AD, BC Chøng minh FG ®i qua trung ®iÓm ME §Ò sè 21 C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc C©u 2: Cho n lµ sè nguyªn tè:CMR:A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hÕt cho 24 C©u 3:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 4: Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + là bình phương đa thức khác C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña PT: P = x2+y2 vµ biÕt x2+y2+xy = 10 Lop8.net (11) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n Câu 6:a, Cho a, b, c > CMR: có ít BĐT sai là đúng a+b c+d (a+b)cd )( c+d)ab (a+b)( c+d) ab+cd b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a bc ; b a c ; c a b C©u 7:Cho h×nh thang ABCD (AD//BC), AD > BC C¸c ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng góc với I Trên AD lấy điểm M cho AM có độ dài độ dài trung bình cña h×nh thang ABCD CMR: A MAC c©n t¹i M đề số 22 C©u 1: Cho x3 x x3 x 3x + x = 1.TÝnh A = x5 x x C©u 2: Gi¶i BPT: x x Câu 3: Cho số dương x, y, z thoả mãn: x = - y , y = - 2z , z = - 2x T×m sè lín nhÊt ba sè x, y, z C©u 4:Cho x, y tho¶ m·n: x+y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x3+y3+xy C©u 5: CMR: 1 2 n Câu 6: Tìm nghiệm nguyên dương PT sau: x+y+z+t = xyzt C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD, lÊy ®iÓm M n»m h×nh vu«ng cho: A A MAB = MBA = 150 CMR: A MCA §Ò sè 23 C©u 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = ab bc ca CMR: a = b = c b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR: a b víi x, y ≠ x y c, Rót gän: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Câu 2:a, Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1 b, T×m c¸c sè a, b, c cho: ax3+bx2+c chia hÕt cho x+2 vµ chia cho x2-1 thi d x+5 c, Nếu n là tổng số chính phương thì n2 là tổng số chính phương C©u 3: a, Cho A = 11 (n ch÷ sè 1), b = 100 05 (n-1 ch÷ sè 0) CMR: ab + là số chính phương b, T×m nghiÖm tù nhiªn cña PT: x+y+1 = xyz C©u 4: a, Cho x, y N T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 11 Lop8.net x y x y ( x y) (12) Giáo viên: Dương Văn Mạnh x y b, Cho x, y, z > x+y+z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt B = xyz §Ò thi HSG To¸n C©u 5: a, MCR: 1 1 12 99 100 1 b, MCR: n (n N ; n 0) 1 n C©u 6: Cho A ABC vu«ng t¹i A, c¹nh huyÒn BC = 2AB, D lµ ®iÓm trªn AC cho gãc AABD = AABC , E lµ ®iÓm trªn AB cho gãc AACE = AACB F lµ giao ®iÓm cña BD 3 và CE, K và H là điểm đối xứng F qua BC, CA CMR: H, D, K thẳng hàng đề số 24 C©u 1:Cho M = ( x 25 y2 ):( ) TÝnh gi¸ trÞ M biÕt:x2+9y2-4xy = 2xy- x 3 x 10 x 25 y y2 C©u 2:a, Cho a+b = ab TÝnh (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6 b, Cho a, b tho¶ m·n: 2a b 2 a b a b T×m c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña N = 3a b a 5b Câu 3: a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 là số nguyên tố b, Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 là lập phương số tự nhiên C©u 4: a, Cho a 1; a c 1999; b 1999 CMR: ab c 3998 b, Chứng tỏ có ít bất đẳng thức sau là sai: a(a+b) < 0; 2a > b2+1 c, Chứng tỏ có ít BĐT sau là đúng: a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = (x+5)4 + (x+1)4 C©u 6:Cho A ABC cã gãc nhän, ®êng cao AH, BK, CL c¾t t¹i I Gäi D,E,F lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB, Gäi P, Q, R lµ trung ®iÓm cña IA, IB, IC a, CM: PQRE, PEDQ lµ h×nh ch÷ nhËt b, CM: PD, QE, RF c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n th¼ng c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách điểm đề số 25 C©u 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị x để A và B lấy giá trị là số đối Câu 2: Cho số x, y, z thoả mãn đồng thời: x2+2y = -1, y2+2z = -1, z2+2x = -1 TÝnh gi¸ trÞ cña A = x2001 + y2002 + z2003 C©u 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn 12 Lop8.net (13) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 4: Cho ®êng th¼ng ox vµ oy vu«ng gãc víi vµ c¾t t¹i O, Trªn ox lÊy vÒ hai phÝa cña O hai ®o¹n th¼ng OA = 4cm; OB = 2cm Gäi M lµ mét ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n AB MA, MB c¾t víi oy ë C vµ D Gäi E lµ trung ®iÓm cña AC, F lµ trung ®iÓm cña BD a, CMR: MF + ME = (AC+BD) b, Đường thẳng CF cắt ox P Chứng minh P là điểm cố định M di chuyển trªn ®êng trung trùc cña AB C©u 5:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã ch÷ sè, MÉu sè lµ tæng c¸c ch÷ sè cña tö sè đề số 26 C©u 1: Cho x, y > cho: 9y(y-x) = 4x2 TÝnh: C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n: abc = vµ x y x y a b c a c2 b2 b2 c2 a c b a CMR: Có ít phân số là bình phương số còn lại C©u 3:T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n BPT: 16+5x > 3+11 vµ C©u 4:Cho A = 7x x 6 2 ( x a)2 ( x b) ( x c) (a b)(a c) (b a )(b c) (c a )(c b) a, A thay đổi nào ta hoán vị số a, b, c b, T×m A nÕu x=a c, T×m A nÕu b = a a ;c d, NÕu a-b = b-c > T×m x nÕu ph©n thøc thø nhÊt b»ng ph©n thøc thø T×m gi¸ trÞ cña ph©n thøc thø nhÊt vµ ph©n thøc thø C©u 5: Cho a b c > CMR: a b2 c2 b2 a c2 3a 4b c c a b C©u 6: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, LÊy P thuéc BD, trªn tia CP lÊy M cho : PM = CP, KÎ ME AD; MF AB a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P th¼ng hµng C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ 1, trªn AB, AD lÊy M,N cho A = 450 TÝnh chu vi A AMN MCN đề số 27 C©u 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 a, Rót gän A = M N b, CMR: NÕu x ch½n A tèi gi¶n 13 Lop8.net (14) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 2: T×m sè cã ch÷ sè abcd tm2 :665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) C©u 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 Câu 4: Cho số chính phương M gồm chữ số Nếu ta thêm vào số M đơn vị thì số N là số chính phương Tìm hai số M, N C©u 5: So s¸nh A, B biÕt: A = 20+21+ +2100+9010, B = 2101+1020 C©u 6: CHo A ABC , ®êng cao AF, BK, CL c¾t t¹i H Tõ A kÎ Ax AB, tõ C kÎ Cy BC Gäi P lµ giao cña Ax vµ Cy.LÊy O, D, E lµ trung ®iÓm cña BP, BC, CA a, CMR: A ODE đồng dạng với A HAB b, Gäi G lµ träng t©m cña A ABC CMR: O, G, H th¼ng hµng §Ò sè 28 C©u 1: Rót gän: A = x2 y z , víi x+y+z = ( x z ) ( z x) ( x y ) C©u 2:a, CMR: M = n7 n2 kh«ng tèi gi¶n n Z n8 n b, CMR: NÕu c¸c ch÷ sè a, b, c tho¶ m·n: ab : bc = a:c , Th×: abbb : bbbc = a:c C©u 3: a, Rót gän: P = b, Cho Q = (14 4)(54 4)(94 4)(134 4) (214 4) (34 4)(7 4) (234 4) (mÉu cã 99 ch÷ sè 0) T×m gi¸ trÞ cña Q víi 200 ch÷ sè thËp ph©n 1, 00 C©u 4: a, Cho a, b, c CMR: a4+b4+c4 abc(a+b+c) b, CMR: NÕu a, b, c lµ sè ®o c¹nh cña tam gi¸c th×: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) C©u 5:Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x2+y2 C©u 6:Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ Trªn AB, AD lÊy P, Q cho A APQ c©n cã chu vi lµ a, CMR: PQ + QD = PQ A b, CMR: PCQ = 450 §Ò sè 29 C©u 1: Cho A = 4bc a 4ca b 4ab c ; B ; C CMR: NÕu a+b+c = th×: bc 2a ca 2b ab 2c a, ABC = C©u 2: Cho n N, n > b, A + B + C = CMR: 1, 65 2 n Câu 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương a, CMR: A = a b c d kh«ng lµ sè nguyªn abc abd bcd acd 14 Lop8.net (15) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số này tổng các lập phương cña sè cßn l¹i C©u 4:Cho x, y, z tho¶ m·n xyz = 1; 1 x yz x y z CMR: Cã sè x, y, z lµ lín h¬n C©u 5:Cho A ABC , ®êng th¼ng d c¾t AB, AC, trung tuyÕn AM t¹i E, F, N a, CMR: AB AC AM AE AF MN b, Giả sử d // BC Trên tia đối tia FB lấy K, KN cắt AB P, KM cắt AC Q CMR: PQ // BC Câu 6:Cho hình thang có độ dài hai đường chéo là 3,5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy là Tìm diện tích hình thang? §Ò sè 30 C©u 1:CMR: n N ; n 1 1 13 25 n (n 1) 20 C©u 2: Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2 CMR: x = y = z C©u 3:a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:A = x3(x2-7)2-36x b, CMR: A 210 víi mäi x N C©u 4: Cho: a, b, c T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = a+b+c-ab-bc-ca Câu 5: Cho A ABC vuông B, trên tia đối tia BA lấy D cho: AD = 3AB Đường th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i D c¾t ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i E CMR: A BDE c©n đề số 31 C©u 1: Cho a+b+c = CMR: ( a b bc c a c a b )( )9 c a b a b bc c a C©u 2: T×m x, y, z biÕt: x y z xy+3y+2z -4 Câu 3: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác CMR: a b bc c a 1 ab bc ca C©u 4: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = 27 Tìm a, b, c cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số tổng các lập phương cña sè cßn l¹i Câu 5:Tìm nghiệm nguyên dương PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 15 Lop8.net (16) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 6: Cho lôc gi¸c låi ABCDEF, c¸c ®êng th¼ng AB, EF c¾t t¹i P, EF vµ CD c¾t t¹i Q, CD vµ AB c¾t t¹i R C¸c ®êng th¼ng BC vµ DE; DE vµ FA; FA vµ BC c¾t t¹i S,T,U CMR: NÕu AB CD EF BC DE FA th× PR QR QP US TT TU đề số 32 C©u 1: a, CMR: 62k-1+1 chia hÕt cho víi K N ; n b, CMR: Số a = 11 + 44 + là bình phương số tự nhiên (Trong đó có 2k chữ số và k chữ số 4) C©u 2: a, T×m sè d cña phÐp chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, Tìm số nguyên dương x, y cho: 3(x3-y3) = 2001 C©u 3: a, Cho a, b, c > o CMR: 1 a b b c c a 2(a b c) b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt: y = x3-6x2+21x+18 Víi x A C©u 4:Cho A ABC (AB = AC) BiÕt BAC = 200, vµ AB = AC = b; BC = a CMR: a3 + b3 = 3ab2 §Ò sè 33 C©u 1:Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = vµ ab+bc+ca = T×m gi¸ trÞ cña: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 C©u 2: Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn kh¸c CMR: NÕu : x2 – yz = a, y2 – zx = b, z2 – xy = c, Th× ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c C©u 3:a, Cho n N, CMR: A = 10n + 18n – chia hÕt cho 27 b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi mäi m,n Z C©u 4:a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: N = 4x x2 x xy x2 y Câu 5: Cho a, b, c là số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: A= a b c đạt giá trị nhỏ bc a a c b a bc Câu 6:Cho hình vuông ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vuông (M AB; N BC; P CD; Q DA) a, CMR: S ABCD AC ( MN MP PQ QM ) b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ 16 Lop8.net (17) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n c, Xác định M, N, P, Q để S MNPQ đạt giá trị nhỏ đề số 34 C©u 1: Ph©n tÝch sè 1328 thµnh tæng cña sè nguyªn x, y cho: x chia hÕt cho 23, y chia hÕt cho 29 TÝnh x, y x-y = 52 C©u 2:Cho f(x) = x5 x3 x 30 15 a, Ph©n tÝch f(x) thµnh tÝch b, Chøng tá f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn kh¸c 17 víi mäi x Z C©u 3:Cã bao nhiªu sè abc víi a 6;1 b 6;1 c tho¶ m·n abc lµ sè ch½n Câu 4:Cho A ABC , trung tuyến AM Gọi E, F là các điểm thuộc AB, AC cho ME = MF CMR: A ABC là tam giác cân đỉnh A các trường hợp: a, ME, MF lµ ph©n gi¸c cña A AMB;A AMC b, ME, MF lµ trung tuyÕn cña A AMB;A AMC đề số 35 C©u 1:a, Cho c¸c sè a, b, c lµ sè kh¸c CMR: ba ca a b 2 (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) a b b c c a b, T×m x, y, z biÕt: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 2: Gi¶i PT: x 1 x x x 58 57 56 55 C©u 3:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 1 3 (x, y, z > 0; xyz = 1) x y y z z x3 C©u 4:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) C©u 5:Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ a LÊy M AC, kÎ ME AB, MF BC T×m vị trí M để S DEF nhỏ C©u 6:Cho A ABC cã AA = 500; BA = 200 Trªn ph©n gi¸c BE cña AABC lÊy F cho A = 200 Gäi I lµ trung ®iÓm AF, nèi EI c¾t AB t¹i K vµ CK c¾t EB t¹i M FAB CMR: AI2 + EI2 = EA + (MF + EK ) §Ò sè 36 C©u 1:a, Cho a+b+c = vµ a2 + b2 + c2 = 14 T×m gi¸ trÞ B = a4+b4+c4 b, Cho x > vµ x2+ 1 = CMR: x5 + lµ sè nguyªn x x 17 Lop8.net (18) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n C©u 2:Cho a, b, c > CMR: 3 a b c ab bc ca b c a C©u 3:Cho a, b, c > vµ a+b+c = 1 a b c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = (a )2 (b )2 (c )2 Câu 4: Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2 C©u 5:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 1 1 x y z C©u 6: CHo A ABC , trung tuyÕn AM Qua D thuéc BC vÏ ®êng song song víi AM c¾t AB, AC t¹i E, F a, CMR: Khi D di động trên BC thì DE + DF có giá trị không đổi b,Qua A vÏ ®êng th¼ng // BC c¾t EF t¹i K CMR: K lµ trung tuyÕn cña EF §Ò sè 37 C©u 1: Cho S = (n+1)(n+2) (n+n) CMR: Víi mäi n N th× S chia hÕt cho 2n C©u 2: Cho f(x) = x2+nx+b tho¶ m·n: f ( x) C©u 3: Cho: a, b, c, d CMR: x Xác định f(x) 2 a (c d ) 3d b(d c) 3c Câu 4:Tìm số A có chữ số cho mệnh đề sau có mệnh đề đúng, mệnh đề sai: a, A chia hÕt cho b,A chia hÕt cho 23 c, A + là số chính phương d, A – 10 là số chính phương C©u 5: Cho tø gi¸c låi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB AC.BD C©u 6:Cho A ABC , O lµ ®iÓm n»m tam gi¸c ABC, ®êng th¼ng AO, BO, CO c¾t c¸c c¹nh cña A ABC t¹i A1, B1, C1 Tìm vị trí O để: P = OA OB OC đạt giá trị nhỏ OA1 OB1 OC1 §Ò sè 38 C©u 1:a, Gi¶i PT: ab x ac x bc x 4x 1 c b a abc b, T×m c¸c sè a, b, c, d, e biÕt: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) C©u 2:T×m nghiÖm nguyªn cña PT:1+x+x2+x3 = y3 x3 x x C©u 3: a,Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× A tèi gi¶n, kh«ng tèi gi¶n A = ( x 2) ( x 4) b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; Th× ax + by + cz chia hÕt cho x+y+z 18 Lop8.net (19) Giáo viên: Dương Văn Mạnh §Ò thi HSG To¸n Câu 4:Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH Ex cắt FG, GH t¹i M, N; Ey c¾t FG, GH t¹i P, Q a, CMR: A NEP,A MMQ vu«ng c©n b, Gäi R lµ giao cña PN, QM Gäi I, K lµ trung ®iÓm cña NP QM Tø gi¸c EKRI lµ h×nh g×? c, CMR: F, H, K, I th¼ng hµng C©u 5: Cho A ABC cã diÖn tÝch lµ S Trªn AB lÊy BB1 = AB Trªn BC lÊy CC1 = BC, trªn AC lÊy AA1 = AC T×m tû sè SA A B C vµ SA ABC theo S 1 đề số 39 C©u 1: a, T×m c¸c sè a, b, c, d biÕt:a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ = b, CMR: Víi mäi n N; n > th× : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + kh«ng lµ sè chÝnh phương C©u 2:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992 C©u 3: Cho x, y, z, t > T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= x y z t y z t x z t x yt x y z y z t x z t x yt x y z x y z t Câu 4:a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong các BĐT sau có ít BĐT lµ sai (a+b+c)2 9ab; (a+b+c)2 9bc; (a+b+c)2 9ac b, Cho n N; n > CMR: 1 1 1 (1 ) ( ) n 1 2n n 2n C©u 5: Cho A ABC , tõ D trªn AB kÎ Dx//BC c¾t AC t¹i E, tõ C kÎ Cy//AB c¾t Dx t¹i F AC c¾t BF t¹i I a, Chứng tỏ ta có thể chọn vị trí D để BF là phân giác góc BA b, CMR: NÕu D lµ trung ®iÓm cña AB th× CI = 2IE c, Víi D lµ ®iÓm bÊt kú trªn AB CMR: IC2 = IE.IA §Ò sè 40 C©u 1: T×m tæng Sn = + 77 + + 77 A (n ch÷ sè) C©u 2: CMR: S = 1+2+3+ +n (n N) cã tËn cïng lµ 0, 1, 3, 5, hoÆc C©u 3: a, CMR: 12 + 22 + + n2 = b, CMR: Víi n N th×: n(n 1)(2n 1) n(n 1)(2n 1) lµ sè nguyªn n5 n3 n C©u 4: CMR: NÕu n Z th×: lµ sè nguyªn tè 15 19 Lop8.net (20) Giáo viên: Dương Văn Mạnh a b c a b c C©u 5: Cho a, b, c > CMR: 2 2 2 b c c a a b bc ca ab §Ò thi HSG To¸n 2 C©u 6: Cho A ABC vu«ng c©n t¹i A, M lµ trung ®iÓm BC Tõ M vÏ gãc 450, hai c¹nh cña gãc c¾t AB, AC t¹i E, F a, Xác định vị trí E, F để SA MEF đạt giá trị lớn b, SA MEF lín nhÊt lµ bao nhiªu? đề số 41 C©u 1: a, Cho a+b+c = CMR: ( a b bc c a c a b )( )0 c a b a b bc c a b, CMR với x, y Z A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương C©u 2:T×m sè nguyªn x, y, z tho¶ m·n: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 C©u 3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: y = 4x x2 C©u 4:T×m x, y Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 5: CMR: A = 10n + 18n -1 chia hÕt cho 27 (n N) C©u 6: Cho A ABC , trªn BC, CA, AB lÊy M, N, P cho: BM CN AP k ;(0 k 1) vµ kÎ c¸c ®o¹n AM, BN, CP MC NA PM T×m diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi c¸c ®o¹n AM, BN, CP BiÕt SA ABC S C©u 7: T×m sè nguyªn x, y : x y §Ò sè 42 C©u 1: Cho sè x, y, z: xyz = 1; vµ 1 x yz x y z CMR: Có đúng số lớn Câu 2:Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: x+y 25, y 2x+18, y x2+4x C©u 3: Gi¶i PT: x x C©u 4: Cho sè a, b, c tho¶ m·n: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2) Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh là a, b, c C©u 5:Cho ®êng th¼ng ox, vµ oy vu«ng gãc víi nhau, c¾t t¹i O Trªn Ox lÊy vÒ phÝa cña ®iÓm O hai ®o¹n OA = 4cm; OB = 2cm Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña AB MA, MB c¾t Oy ë C, vµ D Gäi E lµ trung ®iÓm CA; F lµ trung ®iÓm cña DB a, CMR: A MA,A BFO,A OEA đồng dạng và tìm tỷ số đồng dạng b, CMR: OEFM lµ h×nh b×nh hµnh 20 Lop8.net (21)