Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với các hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất kú, bµi to¸n[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo BìNH ĐịNH Trường THPT Võ GIữ - - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm đề tài Phối hợp nhiều phương pháp Giúp học sinh tìm hiểu bµi to¸n vµ thuËt to¸n Người viết : Nguyễn Hữu Duy Chøc vô: Gi¸o viªn Đơn vị: Trường THPT Võ Giữ ¢n Mü, th¸ng 11 n¨m 2009 Lop12.net (2) Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm I- S¬ yÕu lý lÞch - Hä vµ tªn: NguyÔn H÷u Duy - Ngµy sinh: 01-09-1977 - Chøc vô: Gi¸o viªn - Đơn vị công tác: TrườngTHPT Võ Giữ - Trình độ chuyên môn: Đại học Tin học - Hệ đào tạo: Chính quy - Bé m«n gi¶ng d¹y: Tin häc - Trình độ ngoại ngữ: Tiếng Anh B II- Nội dung đề tài Tên đề tài ''Phối hợp nhiều phương pháp Giúp học sinh tìm hiểu bµi to¸n vµ thuËt to¸n" Lý chọn đề tài Như ta đã biết Tin học là môn đưa vào giảng dạy chính thức nhà trường phổ thông Đối với các em học sinh, có thể nói đây là “hành trang” để giúp các em vững bước tới tương lai - tương lai hệ công nghệ thông tin bùng nổ ! Tuy nhiªn, víi c¸c em häc sinh nãi chung vµ ë vïng n«ng th«n nãi riªng, viÖc tiÕp cận với môn Tin học còn nhiều hạn chế Một lẽ dễ hiểu đó là vì hầu hết các em chưa có ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi m¸y tÝnh bao giê, còng nh lÜnh vùc c«ng nghÖ th«ng tin vÉn cßn kh¸ míi mÎ ! Vì quá trình dạy và học môn Tin học nhà trường phổ thông còn gặp nhiều khó khăn Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ kinh nghiệm nho nhỏ để chúng ta cùng tham khảo quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm việc phối hợp nhiều phương pháp dạy- học để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm bài tốt Cụ thể tôi muốn nói đây là dùng "Bài giảng điện tử" giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài giảng, kết hợp thuyết trình, vấn đáp và mô các ví dụ thực tế cho häc sinh Ph¹m vi thùc hiÖn Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp đơn trên lớp chưa đủ phương tiện Nhưng đây, quan tâm Bộ giáo dục_Sở giáo dục đào tạo đã trang bị cho các trường phổ thông số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector), vì chúng ta hoàn toàn có điều kiện dùng "Giáo án điện tử" để trình chiếu bài gi¶ng cho häc sinh Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy mình thông qua ví dụ bài giảng cụ thể chương trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"Đây coi là bài học khó chương trình giáo khoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này Mục tiêu đề tài - Gióp häc sinh hiÓu ®îc kh¸i niÖm then chèt lµ "bµi to¸n" vµ "thuËt to¸n", n¾m ®îc c¸c tính chất thuật toán và cách diễn tả thuật toán cách: liệt kê và sơ đồ khối - Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động môn Tin học -2Lop12.net (3) - RÌn luyÖn cho häc sinh cã t khoa häc, logic, t¸c phong s¸ng t¹o, say mª m«n häc III- Quá trình thực đề tài Tình trạng thực tế chưa thực đề tài Trước đây chưa áp dụng phương pháp giảng dạy giáo án điện tử, lấy ví dụ từ thực tế học sinh luôn phản ánh với giáo viên môn này khó hiểu và trừu tượng Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với các ví dụ sách giáo khoa, các em mơ hồ và đạt kết chưa cao Kh¶o s¸t thùc tÕ Giáo viên đưa đề kiểm tra tiết lớp 10A5 có 45 học sinh sau: Bài 1: Xác định Input và Output bài toán sau: “Tính tổng các bình phương các chữ số số tự nhiên có chữ số ” Bài 2: Liệt kê các bước thuật toán để giải bài toán sau : Rót gän ph©n sè a/b víi a, b bÊt kú, b kh¸c Bài 3: Viết thuật toán để xếp dãy số nguyên nhập từ bàn phím theo thứ tự giảm dÇn KÕt qu¶ kiÓm tra nh sau: §iÓm Sè häc sinh 13 10 TØ lÖ 6,67% 15,56% 28,88% 22,22% 17,77% 6,67% 2,22% §èi víi Bµi 1, hÇu nh häc sinh chØ t×m ®îc Input vµ Output cña bµi to¸n mµ cha viÕt đầy đủ thuật toán để giải nó Đối với Bài 2, học sinh chưa mô thuật toán sơ đồ khối Nội dung chính đề tài a) ChuÈn bÞ : - Về phương pháp: + Giáo viên soạn trước bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên máy tính phần mềm PowerPoint (Bài soạn này dạy tiết học) Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp và gọi 5-6 học sinh lên bảng đứng làm mẫu cần biểu diÔn thuËt to¸n T×m Max vµ thuËt to¸n s¾p xÕp + Chuẩn bị số bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ biểu diễn thuật toán - Về phương tiện: + Giáo viên chuẩn bị dàn máy tính (để bàn xách tay), máy chiếu, mµn chiÕu + Học sinh cần có đầy đủ sách bút, ghi b) Các bước thực bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" * Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" Tin học: Giáo viên đặt vấn đề cách đưa các ví dụ để học sinh quan sát: Ví dụ 1: Giải phương trình bậc tổng quát: ax2+ bx+ c= (a khác 0) VÝ dô 2: Gi¶i bµi to¸n "Tr¨m tr©u tr¨m cá Trâu đứng ăn năm Tr©u n»m ¨n ba Lô khô tr©u giµ Ba mét bã" -3Lop12.net (4) Hái cã bao nhiªu tr©u mçi lo¹i ? VÝ dô 3: Bµi to¸n qu¶n lý häc sinh mét kú thi tèt nghiÖp b»ng m¸y tÝnh: SBD Hä vµ tªn §iÓm to¸n 410001 410002 410003 410004 410005 Ph¹m Ngäc Toµn Bïi Long ThÓ Hµ Nguyªn DiÖp NguyÔn ThÞ Thanh B×nh Phan ThÞ Thanh 6 §iÓm §iÓm §iÓm Ngo¹i v¨n lý ng÷ 7 4 8 §iÓm sinh §iÓm Tæng sö ®iÓm 10 43 21 51 45 31 XÕp lo¹i Kh¸ YÕu Giái Kh¸ TB Phát vấn học sinh: Em hãy xác định kiện ban đầu và kết bài toán cã d¹ng g× ? (D¹ng sè, h×nh ¶nh, hay v¨n b¶n ?) Häc sinh tr¶ lêi: ë vÝ dô D÷ kiÖn (Cho biÕt) C¸c hÖ sè a, b, c bÊt kú KÕt qu¶ (cÇn t×m) Nghiệm phương trình (nếu có) cã d¹ng sè nguyªn hoÆc sè thùc Số lượng trâu đứng, trâu nằm và tr©u giµ ( d¹ng sè nguyªn) Cã 100 tr©u vµ 100 bã cá Mỗi trâu đứng ăn bó ë vÝ dô Mçi tr©u n»m ¨n bã tr©u giµ ¨n chung mét bã Sè b¸o danh, hä tªn, ngµy sinh, Tæng ®iÓm cña mçi häc sinh, xÕp ë vÝ dô ®iÓm to¸n, ®iÓm v¨n, ®iÓm lý loại tốt nghiệp nào, đỗ hay trượt Ph¸t vÊn häc sinh: Em h·y nhËn xÐt sù gièng vµ kh¸c gi÷a bµi to¸n Tin häc vµ bµi to¸n To¸n häc? Học sinh trả lời: Bài toán Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để tìm kết qu¶, cßn bµi to¸n Tin häc yªu cÇu m¸y tÝnh gi¶i vµ ®a kÕt qu¶ cho chóng ta Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán Tin học : Là việc nào đó mà ta muốn máy tính thực để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết mong muèn - Nh÷ng d÷ kiÖn cña bµi to¸n ®îc gäi lµ Input - KÕt qu¶ m¸y tÝnh tr¶ ®îc gäi lµ Output cña bµi to¸n Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output ví dụ trên Nh vËy, kh¸i niÖm bµi to¸n kh«ng chØ bã hÑp ph¹m vi m«n to¸n, mµ ph¶i ®îc hiểu là vấn đề cần giải thực tế, để từ kiện đã cho máy tính t×m kÕt qu¶ cho chóng ta *Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" Tin học: +Bước 1: Giáo viên nêu tình gợi động cơ: Làm nào để từ Input bài toán, máy tính tìm cho ta Output ? Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu cách giải đó §Õn ®©y sÏ cã em th¾c m¾c: Nh vËy chóng ta vÉn ph¶i gi¶i bµi to¸n mµ cã cßn phøc t¹p h¬n To¸n häc ? Giáo viên giải thích: Nếu Toán học chúng ta phải giải trực tiếp bài để lÊy kÕt qu¶, th× ë ®©y, chóng ta chØ cÇn t×m c¸ch gi¶i bµi to¸n tæng qu¸t vµ m¸y tÝnh sÏ gi¶i cho ta lớp các bài toán đồng dạng -4Lop12.net (5) Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc với các hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài cạnh nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN số nguyên bất kú, bµi to¸n qu¶n lý häc sinh ,v.v +Bước 2: Giáo viên đưa khái niệm thuật toán và các tính chất thuật toán: Khái niệm: “Thuật toán để giải bài toán là dãy hữu hạn các thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy các thao tác ấy, từ thông tin ®Çu vµo (Input) cña bµi to¸n ta nhËn ®îc kÕt qu¶ (Output) cÇn t×m” C¸c tÝnh chÊt cña mét thuËt to¸n: - TÝnh dõng - Tính xác định - Tính đúng đắn + Bước 3: Giới thiệu cho học sinh cách biểu diễn thuật toán - Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước cần làm gi¶i mét bµi to¸n b»ng m¸y tÝnh - Cách 2: Dùng sơ đồ khối Một số quy ước biểu diễn thuật toán sơ đồ khối: Khèi h×nh oval: m« t¶ thao t¸c nhËp xuÊt d÷ liÖu Khèi h×nh ch÷ nhËt: m« t¶ c¸c thao t¸c tÝnh to¸n Khèi h×nh thoi: m« t¶ c¸c thao t¸c so s¸nh H×nh mòi tªn : ChØ sù truyÒn th«ng Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán chính xác *Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán sè bµi to¸n ®iÓn h×nh.(Träng t©m) Bài toán 1: Giải phương trình bậc tổng quát : ax2+bx+c = ( a ≠ 0) Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output bài toán: - Input: hÖ sè a,b,c - Output: Nghiệm phương trình Sau đó gọi học sinh đứng lên nhắc lại cách giải phương trình bậc đầy đủ, bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo cách Lưu ý giáo viên vừa trình chiếu bước thuật toán vừa vấn đáp học sinh ( dïng hiÖu øng xuÊt hiÖn phï hîp) Cách 1: Liệt kê bước - Bước 1: Bắt đầu - Bước 2: Nhập hệ số a,b,c - Bước 3: Tính biệt số = b2- 4ac - Bước 4: Nếu < thông báo phương trình vô nghiệm kết thúc b råi kÕt thóc 2a b > thông báo phương trình có nghiệm x1,x2= , råi kÕt 2a - Bước 5: Nếu = thông báo phương trình có nghiệm kép x - Bước 6: Nếu - thóc Bước 7: Kết thúc Cách 2: Biểu diễn thuật toán sơ đồ khối B¾t ®Çu -5Lop12.net (6) NhËp a,b,c TÝnh = b2- 4ac <0 Sai =0 §óng §óng Phương trình vô nghiệm Phương trình có nghiệm kép x= -b/2a KÕt thóc Sai Phương trình có nghiệm x1,x2=(-b )/2a Sau đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên, giáo viên nêu các ứng dụng bài toán này thực tế: dùng để giải các phương trình bËc trªn m¸y tÝnh c¸ nh©n, tÝch hîp vµo m¸y tÝnh bá tói nh: Casio FX 500A, Casio FX 500MS, mµ häc sinh chØ cÇn nhËp hÖ sè a,b,c vµo m¸y lµ lËp tøc m¸y tÝnh sÏ cho nghiÖm chÝnh x¸c Bµi to¸n 2: KiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét sè tù nhiªn N Ph¸t vÊn häc sinh: Mét sè ®îc coi lµ nguyªn tè nµo? Sè 223 cã lµ sè nguyªn tè kh«ng? Häc sinh tr¶ lêi: Mét sè lµ sè nguyªn tè nã chØ chia hÕt cho vµ chÝnh nã.VÝ dô : 2,3,5,7,11,13,17 Sè 223 lµ sè nguyªn tè v× nã tháa m·n tÝnh chÊt trªn Gi¸o viªn lu ý ph©n tÝch cho häc sinh hiÓu: Muèn kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét sè nguyên dương N, ta cần xét xem nó có các ước khoảng từ đến phần nguyên bậc nó là đủ( kí hiệu là N ) Nếu N không chia hết cho số nào khoảng này chøng tá N kh«ng nguyªn tè Gi¸o viªn b¾t ®Çu tr×nh chiÕu c¸ch biÓu diÔn thuËt to¸n vµ gi¶i thÝch ý nghÜa tõng biÕn dïng thuËt to¸n: Cách 1: Liệt kê các bước -Bước 1: Nhập số tự nhiên N -Bước 2: Nếu N=1 thì N không là số nguyên tố -Bước 3: Nếu 1<N< thông báo N là số nguyên tố -Bước 4: i2 -Bước 5: Nếu i N thì thông báo N là số nguyên tố kết thúc -Bước 6: Nếu N chia hết cho i thì thông báo N không là số nguyên tố kết thúc -Bước 7: i i+1 quay lại bước Cách 2: Biểu diễn sơ đồ khối -6Lop12.net (7) NhËp N § N=1 ? S § N<4 ? S i2 § i N Th«ng b¸o N lµ sè nguyªn tè råi kÕt thóc S ii+1 S N cã chia hÕt cho i kh«ng? § Th«ng b¸o N kh«ng lµ sè nguyªn tè råi kÕt thóc * Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất bước để học sinh tiện theo dõi Bµi to¸n 3: T×m Max cña mét d·y sè gåm N sè nguyªn a1, a2, a3, …, an Trước tiên giáo viên phát vấn học sinh nêu ý tưởng để giải bài toán này A ý tưởng: - Ban ®Çu coi max lµ a1 - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, gặp số >Max thì gán Max ai, cuối cïng sÏ t×m ®îc Max Tr×nh chiÕu thuËt to¸n: Cách 1: Liệt kê các bước -Bước 1: Nhập N và N số nguyên a1, a2, a3,…, an -Bước 2: Max a1, i -Bước 3: Nếu i > N thì đưa giá trị Max kết thúc -Bước 4: 4.1: NÕu > Max th× Max 4.2: i i+1 quay lại bước Cách 2: Biểu diễn sơ đồ khối NhËp n vµ d·y a1,a2,…,an -7Lop12.net (8) Maxa1 , i i >N? § §a Max vµ kÕt thóc S S >Max? § Maxai i i + Bài toán 4: Dùng thuật toán xếp tráo đổi để xếp dãy số a1,a2, …,an theo thø tù kh«ng gi¶m A ý tưởng: - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, gặp số >ai+1 thì đổi chỗ số cho nhau.Tức là số đứng sau phải luôn lớn hay số đứng trước,giống học sinh xếp hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trước lớn đứng sau Như ta phải duyệt dãy số nhiều lần, lần đưa ít số đúng vÞ trÝ cña nã Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh cách biểu diễn thuật toán Cách 1: Liệt kê các bước Bước 1: Nhập số lượng các số hạng dãy (N) và các số cụ thể a1,a2,…,an Bước 2: MN Bước 3: Nếu M< đưa dãy số đã xếp Bước 4: MM-1, i0 Bước 5: ii+1 Bước 6: Nếu i>M quay lại bước Bước 7: Nếu >ai+1 thì đổi chỗ số cho quay lại bước Cách 2: Biểu diễn sơ đồ khối NhËp n vµ d·y a1,a2,…,an Lop12.net -8- (9) MN § M<2? Đưa dãy số đã s¾p xÕp vµ kÕt thóc S MM-1, i ii+1 § i >M ? S Tráo đổi và ai+1 § >ai+1 ? Sau tr×nh chiÕu c¸ch biÓu diÔn thuËt to¸n s¾p xÕp, gi¸o viªn gäi em häc sinh lên đứng trước lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô trực tiếp thuật toán xếp Cần xếp lại cho em này đứng theo đúng thứ tự bé đứng trước, lớn đứng sau đúng theo các bước thuật toán M« pháng: Lúc đầu em đứng sau: ( Ta coi em là số để tiện theo dõi) LÇn duyÖt thø nhÊt (tÝnh tõ ph¶i sang tr¸i): -9Lop12.net (10) B¹n sè cao h¬n b¹n số nên đổi chỗ B¹n sè cao h¬n b¹n số nên đổi chỗ B¹n sè cao h¬n b¹n số nên đổi chỗ - 10 Lop12.net (11) B¹n sè cao h¬n b¹n số nên đổi chỗ Sau lÇn duyÖt thø nhÊt ®îc bạn số đúng vị trí LÇn duyÖt thø 2: B¹n sè cao h¬n b¹n số nên đổi chỗ 6 - 11 Lop12.net (12) Sau lÇn duyÖt thø ®îc bạn số và số đúng vÞ trÝ LÇn duyÖt 3: B¹n sè cao h¬n b¹n sè nên đổi chỗ, sau lần này ta bạn đúng vị trí: số 1,4,5,6 LÇn duyÖt 4 B¹n sè cao h¬n b¹n sè nên đổi chỗ,còn lại đã đúng vÞ trÝ Sau vòng duyệt ta hàng theo đúng thứ tự sau: IV- KÕt qu¶ thùc hiÖn - 12 Lop12.net (13) So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết học sinh trước và sau thực đề tài ta thÊy Râ rµng kÕt qu¶ cña häc sinh sau ®îc häc b»ng gi¸o ¸n ®iÖn tö trªn m¸y chiÕu kÕt hợp mô trực quan, lấy dẫn chứng thực tế cao hẳn so với chưa thực đề tài Cụ thể kết thực tế lớp 10A4 có 45 học sinh (với đề kiểm tra giống lớp 10A5 trên) sau thực đề tài sau: §iÓm 10 Sè häc sinh 0 10 15 5 TØ lÖ 0% 0% 15,56% 33,33% 40% 11,11% 11,11% 6,67% V- Những kiến nghị, đề nghị sau thực đề tài Sau thực đề tài, tôi xin có vài ý kiến sau: - Nên áp dụng rộng rãi đề tài này việc giảng dạy môn Tin học - §Ò nghÞ cÊp trªn t¹o ®iÒu kiÖn h¬n n÷a vÒ c¬ së vËt chÊt gióp c¸c em häc sinh cã ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi m¸y tÝnh nhiÒu h¬n ¢n Mü, ngµy 15 th¸ng 11 n¨m 2009 Người viết NguyÔn H÷u Duy ý kiÕn cña tæ chuyªn m«n: ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………… Nhận xét,đánh giá hội đồng thẩm định: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… - 13 Lop12.net (14)