Đề tài Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

 Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng phương trình phương pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong việc vận dụng các hằng đ[r]

Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Nội dung đề tài Trang Phần : MỞ ĐẦU 1-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3- ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4-NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5- CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phần : NỘI DUNG 1-CƠ SỞ LÍ LUẬN 2- CƠ SỞ THỰC TIỄN 3-NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 4- BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN 13 Phần : KẾT LUẬN 16 *TÀI LIỆU THAM KHẢO: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net 20 Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Phần : Më ®Çu Lý chọn đề tài: Cùng với phát triển đất nước ta, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập các em học sinh, quá trình giảng dạy người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ , phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút nội dung kiến thức chính bài học giúp học sinh có thể nắm nội dung chính bài học đồng thời có thể gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư và kĩ phân tích nội dung và làm các bài tập toán học cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em nhận các dạng bài toán đã học cách nhanh Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập giải phương trình là nội dung quan trọng chương trình , việc áp dụng dạng toán này phong phú, đa dạng và phức tạp Vì để giúp học sinh nắm c¸ch gi¶i phương trình, giải thành thạo các dạng phương trình là yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh,t«i nhËn thÊy vaãn coøn nhieàu hoïc sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững các cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toán phương trình Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nh»m ph¸t triĨn n¨ng lùc t­ cho häc sinh th«ng qua viƯc gi¶i phương trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ giải phương trình cho học sinh quá trình giải toán là cần thiết nên quá trình giảng dạy tôi đã lưu tâm đến vấn đề này.Tôi xin trình bày vài kinh nghiệm rút quá trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ giải phương trình cho học sinh lớp ” …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp có kỹ giải phương trình Cũng từ đó mà phát triển tư l«gic cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ gióp c¸c em tù tin h¬n häc tËp Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: Reứn kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh cho hoùc sinh lớp + Ph¹m vi nghiªn cøu: - Học sinh lớp 8B trường THCS Bắc Kạn năm học 2009 - 2010 - Các bài toán giải phương trình không vượt quá chương trình toán lớp NhiÖm vô nghiªn cøu: - Xây dựng các phương pháp giải theo dạng phương trình - Sửa chữa các sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ giải phương trình Các phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo… - Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp - Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập học sinh , kÕt qu¶ các bài kiểm tra Phần 2: Néi dung I.C¬ së lý luËn: Với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa nay, đã và tạo điều kiện thuận lợi cho giáo dục và đào tạo nước ta trước thời và thách thức Để đáp ứng mục tiêu giáo dục cách toàn diện cho học sinh, đường là nâng cao hiệu chất lượng học tập học sinh từ nha øtrường åthông Muốn trước hết giáo viên làngười định hướng và giúp đỡ học sinhcủa mình lĩnh hội kiến thức cách chủ động, rèn luyện tính …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích môn, phát huy tư sáng tạo học sinh Môn toán là mét nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ yêu cầu đó Học toán không phải là học sách giáo khoa, không làm bài tập cách giải thầy, cô đưa mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tßi,ø rút cách giải hay Do đó dạng toán giải phương trình môn đại số là tảng, làm sở để các em học tiếp các chương trình giải bất phương trình, chương trình lớp sau này Vấn đề đặt là làm nào để học sinh giải các dạng phương trình cách nhanh chóng và chính xác Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ giải phương trình, kỹ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân II C¬ së thùc tiÔn : Về học sinh: Còn nhiều hạn chế tính toán, kỹ quan sát, nhận dạng phương trình , thực hành giải toán còn yếu , rçng kiến thức các lớp dưới, là chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, lười học , ỷ lại, chưa nỗ lực học tập các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên gặp bài tập thường lúng túng, không tìm hướng giải thích hợp Về giáo viên: Chưa thật định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Về phụ huynh: Chưa thật quan tâm đúng mức đến việc học tập em mình theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà, việc theo dõi naém baét thoâng tin keát quaû hoïc taäp cuûa em haàu nhö khoâng coù III Nội dung và phương pháp tiến hành : V× khả nhận thức học sinh đại trà nên đề tài đề cập đến ba dạng phöông trình vaø caùc phöông phaùp giaûi thoâng qua caùc ví duï cuï theå Củng cố kiến thức phương trình Đối với học sinh yếu, kém: + Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phöông phaùp giaûi phöông trình tích + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu Phát triển tư và kỹ giải phương trình Đối với học sinh đại trà: + Phát triển kỹ giải các dạng phương trình, khai thác bài toán (nâng cao) + Ñöa caùch giaûi hay, saùng taïo, cho caùc daïng phöông trình A Củng cố kiến thức phương trình  Phương trình đưa dạng ax + b =  Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phöông phaùp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế và chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c  Chuù yù: Neáu a  0, phöông trình coù nghieäm x = c a Neáu a = 0, c  0, phöông trình voâ nghieäm Neáu a = 0, c = 0, phöông trình coù voâ soá nghieäm Ví duï 1: Giaûi phöông trình: (x – 1) – (2x – 1) = – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = – x  x – – 2x – = – x (bỏ ngoặc sai)  x – 2x – x = – (chuyển vế không đổi dấu)  –2x = (sai từ trên)  x = – = (tìm nghieäm sai) Sai lầm học yếu kém thường gặp đây là: Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: (2)  x – – 2x + = – x  x – 2x + x =  0x = Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví duï naøy, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chuù yù veà caùch tìm nghieäm cuûa phöông trình  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các số: Phöông phaùp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng Ví duï 2: Giaûi phöông trình: x 1 x 1 x 1   2 (2) (ví duï Sgk-tr12) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: x 1 x 1 x 1   2  3( x  1)  2( x  1)  x  12  (sai hạng tử thứ ba) 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp (sai từ trên)  3( x  1)  2( x  1)  x   12  x  18 (sai từ trên)  x  4,5 (sai từ trên) Sai lầm học đây là : đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa đúng Lời giải đúng:  x 1 x 1 x 1   2 3( x  1)  2( x  1)  ( x  1) 12  6  x   x   x   12  x  16  x  Vaäy: S = 4 Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ phân thức lên tử xuống mẫu tử và mẫu phân thức là đa thức  Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác sau: 1 1 Caùch 1: (2)  ( x  1)      2 6  ( x  1) (2)  2  x 1   x = Vaäy: S = Caùch 2: Ñaët t = x -1 t t t   2  3t  2t  t  2.6  t  t   x 1   x = 4 Vaäy: S = Ví duï 3: Giaûi phöông trình: 2 x 1 2x  0,5 x   0, 25 4 (3) (BT-18b)-SGK-tr14) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Caùch giaûi 1: (3)  4(2  x)  20  0,5 x  5(1  x)  20  0, 25   x  10 x   10 x  Vaäy: S =  4x =  x = 0,5  0,5  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp  Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác sau: Caùch 2: Chuyeån phöông trình veà phaân soá (3)   x x 1 2x  x x 1 x 2 x         4 2 Caùch 3: Chuyeån phöông trình veà soá thaäp phaân (3)  0,  (2  x)  0,5 x  0, 25  (1  x)  0, 25  0,  0, x  0,5 x  0,5  0,5 x   0, x  0,1 Phöông trình tích Phöông phaùp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức Cách giải: A(x).B(x).C(x) … =  A(x) = B(x) = C(x) =  Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất các hạng tử sang vế trái đó vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận và kết luận Ví duï 4: Giaûi phöông trình (3x – 2)(4x + 5) = (4) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = (BT- 21a)-Sgk-tr17)  3x – = 4x + =  3x = 4x = –  x = x =  5 Vaäy S =  ;     Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: 3 x    (3x – 2)(4x + 5) =   ( ký hiệu  thay cho chữ hoặc) 4 x    …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp * Tuy nhiên giải toán ta thường gặp phải phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho phương trình tích Ví duï 5: Giaûi phöông trình x2 – x = –2x + (5) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi sau: Chuyển vế các hạng tử nhóm Nhóm các hạng tử chuyển vế Caùch 1: (5)  x2 – x + 2x – = Caùch 2: (5)  x(x – 1) = – 2(x – 1)  x(x – 1) + 2(x – 1) =  x(x – 1) + 2(x – 1) =  (x – 1)(x + 2) =  (x – 1)(x + 2) =  x 1  x     x    x  2  x 1  x     x    x  2 Vaäy S = 1; 2  Vaäy S = 1; 2  (5)  x2 – x + 2x – =  x2 + x – = ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån phương trình tích học sinh trung bình và yếu kém Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Ví duï 6: Giaûi phöông trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (6) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình (6)  –4x2 – 5x + – x2 – 4x – =  –5x2 – 9x + = ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån veà phöông trình tích Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giaûi: (6)  (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2  (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 =  x  2 x      Vaäy S =   ;  (x + 2)(3 – 4x – x – 2) =    x     5 x    Giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh kinh nghieäm ñöa phöông trình veà daïng tích: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt nhân tử chung Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức thì ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử  Phương trình chứa ẩn mẫu Phöông phaùp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trì tìm bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm phương trình đã cho x2   x  x x( x  2) Ví duï 7: Giaûi phöông trình (7) (BT 52b)-Sgk-tr33) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x  ; x  (7)  x( x  2)  1( x  2)  x( x  2) x( x  2)  x(x + 2) – 1(x – 2) = (duøng kyù hieäu  laø khoâng chính xaùc)  x2 + 2x – x + =  x2 + x =  x(x + 1) = x  (không kiểm chứng với điều kiện) x     x 1   x  1 Vaäy S =  ;   (keát luaän dö nghieäm) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Sai laàm cuûa hoïc sinh laø: Duøng kyù hieäu “  ”khoâng chính xaùc Không kiểm tra các nghiệm tìm với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x  ; x  (7)  x( x  2)  1( x  2)  x( x  2) x( x  2)  x(x + 2) – 1(x – 2) =  x2 + x =  x(x + 1) = x=0  (7’)  x2 + 2x – x + = HoÆc (x + 1) =  x = (Khoâng thoûa maõn ñieàu kieän)  x = -1 (Thoûa maõn ñieàu kieän)Vaäy S =  1  Giaùo vieân caàn cuûng coá cho hoïc sinh : - Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình đã cho, neân ta duøng kyù hieäu “  ” hay noùi caùch khaùc taäp nghieäm cuûa phöông trình (8’) chöa chaéc laø taäp nghieäm cuûa phöông trình (8) - Kiểm tra các nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví duï 8: Giaûi phöông trình x 3 3 x2 2 x (8) (BT 30a)-Sgk-tr23) - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức phương trình trước, tìm mẫu thức chung cuûa phöông trình, roài tìm ÑKXÑ - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu phương trình và kiểm tra nghiệm Giaûi: ÑKXÑ: x  (8)   3( x  2)  x  x2 x2  + 3(x – 2) = – x  + 3x – = – x  4x =  x = (khoâng thoûa maõn ñieàu kieän) Vaäy phöông trình voâ nghieäm Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại học sinh và rèn các kỹ sau: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp - Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình: * Tìm các giá trị ẩn để các mẫu khác (Cho các mẫu thức khác 0) * Tìm các giá trị ẩn để các mẫu 0, loại giá trị đó (Cho các mẫu thức baèng 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu để không sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là ñieàu kieän xaùc ñònh (ÑKXÑ) cuûa phöông trình - Rèn cho học sinh kỹ thực các bước giải phương trình, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ đàng trước B Phaùt trieån tö vaø kyõ naêng giải phương trình Ví duï 9: Giaûi phöông trình x 3x  3 x 5x    x  (9) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) 15 - Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực quy đồng khử mẫu hai lần Laàn 1: Maãu chung laø 15 Laàn 2: Maãu chung laø 10 Hướng dẫn: (9)  x  3x   3x  15 x   15 x  15  10 x  2(3 x  4)  5(9  x)  150 (hoïc sinh giaûi tieáp)  Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử: Ví duï 10: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = (10) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số vế trái, nhóm x3 và …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Hướng dẫn: (10)  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) =  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) =  (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) =  (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) =  (x + 2)(x + 1)(x – 4) = (hoïc sinh giaûi tieáp) - Trong bài tập này giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa dạng tích mà các em đã học  Phöông phaùp ñaët aån phuï: x Ví duï 11: Giaûi phöông trình x  3x     (11) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) x2 - Đối với bài tập này học sinh thực quy đồng khử mẫu thì việc giải phöông trình laø voâ cuøng khoù khaên (phöông trình baäc 4) Vì vaäy giaùo vieân caàn hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp Giaûi: ÑKXÑ: x  (11)  x  1 1  3( x  )   Ñaët x   y  x   y  2 x x x x Phương trình trở thành y2 – 3y + =  (y – 1)(y – 2) =0  y = y = x Khi đó x    x2 – x + = (vô nghiệm) x   x2 – 2x + =  (x – 1)2  x = (nhaän)Vaäy S = x 1 Trên đây là vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải vướng maéc quaù trình giaûi phöông trình IV Biện pháp và kết thực …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp  Biện pháp : Để thực tốt kỹ giải phương trình học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức sau: Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc chuyĨn vÕ và quy tắc dấu ngoặc các lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân, chia đa thức, các thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều các đẳng thức, đặc biệt là kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực các phép tính hai vế cuûa phöông trình, ñöa phöông trình veà daïng tích khoâng sai soùt Khi học phân thức chương II, giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững các tìm giá trị ẩn để phân thức chứa mẫu thức xác định nhằm giúp học sinh tìm ĐKXĐ phương trình chứa mẫu thức không sót và chính xác Cần chú ý giải phương trình chứa ẩn mẫu có thể nên cho học sinh tìm mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ phương trình tiện và không soùt ñieàu kieän  Moät soá löu yù giaûi phöông trình, hoïc sinh caàn nhaän xeùt:  Quan sát đặc điểm phương trình: Nhận xét quan hệ các biểu thức trong phương trình từ đó đưa cách biến đổi thích hợp  Nhaän daïng phöông trình: Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp dạng phương trình đó  Kinh nghiệm biến đổi phương trình: Khi đã thu gọn hai vế phương trình, biến có số mũ từ hai trở lên thì ta tìm cách chuyển phương trình đó dạng phương trình tích …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Khi biến đổi phương trình nhận thấy hai vế có nhân tử chung đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung dïng đẳng thức Khi khử mẫu hai vế phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ phương trình ban đầu đó ta dùng dấu suy Khi biến đổi phương trình cần chú ý tính chất đặc biệt tử và mẫu phương trình từ đó suy cách phân tích hợp lý nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp  Kết : Kết kiểm tra giải phương trình thông kê,đánh giá qua lớp B năm học 2009 – 2010 sau: a) Chöa aùp duïng giaûi phaùp: Keát quaû khaûo saùt Thời gian học kỳ II Khaûo saùt (chöa aùp duïng giaûi phaùp) TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tæ leä (%) 37 15 40,05% * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, kỹ thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót dấu, chưa áp dụng các đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, b) AÙp duïng giaûi phaùp: Laàn Keát quaû khaûo saùt Thời gian học kỳ II Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 1) TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tæ leä (%) 37 25 67,5% * Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm các dạng phương trình, kỹ biến đổi hợp lý, việc vận dụng các đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá bài toán các trường hợp, trình bày khá hợp lý …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Laàn 2: Keát quaû khaûo saùt (kieåm tra tieát) Thời gian học kỳ II Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 2) TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tæ leä (%) 37 31 83,7% * Nhận xét: Học sinh nắm vững các dạng phương trình, vận dụng thành thạo các kỹ biến đổi, vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày bài giải hợp lý có hệ thống, còn số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực tốt Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh các bài toán có dạng tương tự  Toùm laïi: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm cách giải cho các dạng phương trình Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu n¾m cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi bài tập phương trình xếp theo các mức độ nhận thức học sinh Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo học sinh Phần : kÕt luËn  Baøi hoïc kinh nghieäm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp Thông qua việc nghiên cứu đề tài và từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút moät soá kinh nghieäm sau:  Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục củng cố và sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện học sinh các kỹ thực hành theo trình tự các bước giải phương trình Từ đó học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt các cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp  Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm các dạng phương trình phương pháp giải cho dạng, rèn kỹ biến đổi, linh hoạt việc vận dụng các đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả tự học, khơi dậy say mê hứng thú niềm vui học tập cña hoïc sinh  Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm các phương pháp giải baûn, caàn cho hoïc sinh tìm hieåu theâm caùc phöông phaùp phaân tích naâng cao khaùc, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết cụ thể hoáà, tương tự hoá vấn đề để giải phương trình tốt Qua đó tập học sinh thói quen tự học, ï tìm tòi sáng tạo, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho các em  Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng học sinh quá trình cung cấp các thông tin có liên quan chương trình đại số đã đề cập trên.Nếu thực tốt phương pháp trên quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập môn học sinh nâng cao hơn, đồng thời tạo hứng thú và niềm vui học tập cđa häc sinh …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp  Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài nghiên cứu tiếp tục các phương pháp giải khác, phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phương trình vào các bài toán thực tế Trên đây là số kinh nghiệm tôi việc “Rèn kĩ giải phương trình cho học sinh lớp ” Trong đề tài này chắn không tránh khỏi hạn chế định Vậy tôi mong ủng hộ đóng góp ý kiến các bạn đồng nghiệp tổ chuyên môn , nhà trường và các cấp để thân tôi có thêm kinh nghiÖm gi¶ng d¹y nh÷ng n¨m häc sau Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! B¾c K¹n , ngµy 25 th¸ng 04 n¨m 2010 Người viết §Æng ThÞ Hång Ng©n Nhận xét , đánh giá các cấp …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nhận xét , đánh gi¸ cña c¸c cÊp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tµi liÖu tham kh¶o 1) Vũ Dương Thuỵ – Nâng cao và phát triển Toán NXB Gi¸o Dôc – 2004 2) Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao và số chuyên đề NXB Gi¸o dôc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n – NXB Gi¸o dôc – 2007 4) Vò ngäc §¹m – LuyÖn gi¶i vµ «n tËp to¸n …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net