Ôn tập hè lớp 7 lên 8 môn Toán

Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam g[r]

Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 ¤n tËp hÌ Líp lªn Chuyên đề : C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dạng a với a, b  Z; b  b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x  ; y  (a, b, m Z , m  0) m m Thì x  y  a b a b ab a b   ; x  y  x  ( y )   ( )  m m m m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x  ; y  thì x y   b d b d b.d a c a d a.d * Nếu x  ; y  ( y  0) thì x : y  x   b d y b c b.c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu x ( hay x : y ) y Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân Q có các tính chất phép cộng và phép nhân Z +) Với x  Q thì  x nêu x  x   x nêu x  Bổ sung: * Với m > thì x m m xm  x m x m x   m x  * x y 0  y 0 * x  y  xz  yz voi z  x  y  xz  yz voi z  II Bài tập Bài Thực phép tính cách hợp lí a) 11 17 17     125 18 14 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 2 3 4 b)             Bài làm a) 11  17   17  11 1 11          125  14   18  125 2 125 1 1  1  1 b) (1  1)  (2  2)  (3  3)                    2  3  4 Bµi TÝnh:  : (0,2  0,1) (34,06  33,81)    A = 26 :   + :  2,5  (0,8  1,2) 6,84 : (28,57  25,15)  21 Bài làm 0,25    : 0,1 A  26 :    2 ,  , 84 : , 42   13 7  30   26 :      26 :   26    2 13 2  2 *Bµi tËp luþªn Bài 1: Thực phép tính : a) 1 1  ; 39 52 b) 6 12  ; 16 c) 2 3  ; 11 d) 5  0, 75 ; 12 e) 5  12   7 Bµi : Thực phép tính a) e) i) o) s) v) 1 2 5 15 1    b) c)  d) 21 12  5 16  4  f ) 1     g) 0,   2  h) 4,75   12  42 12  5  35  1 1    k) 0,75  m) 1   2,25 n) 3  12  42  4 1 2 3 7 17   2   p) q) r) 21 28 33 55 26 69 12 1   1  1  1     t) 1,75     u)       12   18   10    4  1 6 3      x)  3  2 12  15 10  Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 17  3 b) 34    1 11 3 e) 2 f) 21   12  8  i)  3,8   2  k) 15  28  a) 1,25  3  20 4 6 21 d) 41 10    3 g)     6  h)  3,25 13  17     1 3 m) n)  2  17   c) Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011  4 5 17 12 34  3 : : : b) :  2  c) 1,8 :    d) e)  5 15 21 43  4   3  5  1   3 f)  3  :  1  g) :  3  h) :  5  i)  3,5 :  2   4  7    49   5  1  7 18      4  1  :  6  : 5 k) 1  11  m) 3    n) o) 51  3 55  12  39     15   12    15  38    3 p)       q)   :       19  45  15 17 32   17  a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a) 1        24      1  3  1   1   b)                10    2 2  6  3        2  5  1  3 1  e)                f)          9  23 35   18    64 36 15    13    2  1   1 1 g)          1       h) :     :     67  30   14    15   15   5  8  13    i)     :     : k)    :      :  13   13   14   21  5 3  1   m)  12  :   n)  13    p) 11     18  4  4   5  1  1 1  q)     u) 13  0,25.6 v) :     :     11  7  7 11 11  11 c)                         71   35 18 d)               3 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 3     2 4    13  c)          11  18  11  1      e)             13  24  13   5 b)     11   6 a)  2   16  d)        11   11  1       3  4 f)         g)     :      :  27        11   11 *N©ng cao Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82 b) 63  3.62  33 ; 13 c) 54.204 ; 255.45 d) (54  53 )3 ; 1254 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Lop7.net e) (2,5  0, 7) ; f) 32  392  912 Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 1 1 2 a  b 4  3 145 145 145 7 1  c  2  :  :  :  12  18 d  3   5  10 8 :  1   :      2  80     24  15  Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, B   1 1     2004  2005 3 3 b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550 c, A=( 1 1  1).(  1).(  1) (  1) 2 1002 d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2 Chuyên đề2:Các bài toán tìm x lớp Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 A.Lý thuyÕt: D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) hoÆc A(x) = B(x) C¸ch gi¶i: Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã) -Chuyển các số hạng chứa x sang vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại -Tiếp tục thực các phép tính vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng mét c¸c d¹ng sau: x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a≠ 0) x= x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0) x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)  [) D¹ng :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0)  [) |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo D¹ng 4: || + |B(x)| =0 C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: || + |B(x)| =0  { = 0) D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| C¸ch gi¶i: |A(x)| = |B(x)|  [) D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  ; c Q) C¸ch gi¶i: Ta t×m x biÕt: A(x) = (1) gi¶i (1) t×m ®­îc x1 = m Vµ t×m x biÕt: B(x) = (2) gi¶i (2) t×m ®­îc x2= n Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có các khoảng sau xét theo thứ tự trước sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x + Víi x< x2 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®­îc) thay vào biểu thức dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x2 x < x1 hoÆc x1 x ta còng lµm nh­ trªn Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có các khoảng sau xét theo thứ tự trước sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x + Víi x< x1 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®­îc) thay vào biểu thức dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x1 x < x2 hoÆc x2 x ta còng lµm nh­ trªn Chó ý: Nếu TH1 xảy thì không xét TH2 và ngược lại ;vì không thể cùng lúc x¶y TH Sau tìm giá trị x khoảng cần đối chiếu với khoảng xét xem x có thuộc khoảng đó không x không thuộc thì giá trị x đó bị lo¹i NÕu cã 3;4;5…BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự chia khoảng trên để xét và giải.Số kho¶ng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng [] n = m hoÆc A(x) = mn B Bµi tËp: DẠNG : Bài Tìm x, biết: 11    15 11     x      ; 13  42   28 13  a) 11    15 11     x      13  42   28 13  11 15 11   x  13 42 28 13 15 x  28 42 x 12 Bài T×m x, biÕt: a x   1      KQ: a) x = ; b) - b 59 140 *Bµi tËp luyÖn Bài 1: T×m x biÕt Lop7.net  3  x      5 Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 2  ; 10 15 x b) x  Bài 2:T×m x biÕt 31 a ) x :  1 ; 33 * N©ng cao  2     ;   4 b)  x   ; c) 13     x  20   c)  11  x  0, 25  12 Tìm x, biết a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004  3  3      2 c) :  x     2  3 3 D¹ng b)   x       x 2 7  Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1,7|=2,3;   3,75    2,15 b) x  15 Gi¶i x   3,75    2,15 15 x  3,75  2,15 15 x   2,15  3,75 15 x  1,6 15 d)   x  :   2  5  x   x    1,6  1,6  x    x   28 15  a) x – 1,7 = 2,3 x- 1,7 = -2,3 x= 2,3 + 1,7 x = -2,3 + 1,7 x=4 x = -0,6 Bµi : T×m x Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 a) x    0; c) x  ; d) x  e) x  b) x  1,5  5 3  0 Bµi T×m x a x  5,6 b x  c x  d x  2,1 d x  3,5  e x  f 4x  13,5  h x    g m  0  2x  i  3x  k  2,5  3x   1,5  1  x  5 * Bµi tËp n©ng cao: Bài 1:T×m x a) 3x   y   19 1890 + y+ + z - 2004 = 1975 c) x + + y + + z + £ 3 + x+ y+ z = d) x + + y + z+ £ e) x + + y Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: + 107 ; M=5 |1 - 4x| -1 a) A = x ; b) B = 1,5 + - x ;c) A = x 1 d) B = x + + x + + x + ; e) D = |x - 1| + |x - 4| ; B = |1993 - x| + |1994 - x| ; b) x + g) C= x2+ |y - 2| -5 h) A =3,7 + || ; i) B = || -14,2 ; k) C = |4x - 3| + || +17,5 n) M = |x - 2002| + |x - 2001| *D¹ng Bài 1:T×m x a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 16 1 2n Bài 2: Tính x2 biết: x  ; x  * Bµi tËp n©ng cao: Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Bµi 1:T×m x biÕt a) (x - ) = b) (x + ) = c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 vµ xZ Bµi : Tìm x, biết : x  ; (x  1)2  1; a) x 1  Bµi : Tìm x, biết a)  x     y  3  2 b) 5(x-2).(x+3)=1 b) -(x-y)2=(yz-3)2 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a; A = (x4 + 5)2 ; B = (x - 1)2+ (y + 2)2 C= x2+ |y - 2| -5 DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm hai số x, y biết : x y  và x + y = 16 a b c c)   và a + 2b – 3c = -20 x 2 x 9  ; b)  Bài 2: a) 27 36 4 x a) b) 7x = 3y và x – y = – 16 d) a b b c  ,  và a – b + c = – 49.: *N©ng cao 1, a x  60  15 x  2) T×m x biÕt : b 2x 1 3y  2x  3y 1   6x x 1 x  x  x     2009 2008 2007 2006 3, T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1  a  vµ a1 + a2 + + a9 = 90     9 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 x2 x4  x 1 x7 3 5,  x   :1  : 31  x 6,  x  23 x3 7,  x 3 x 1, 64 8,  8, 51 3,11 3x  3x  9,  5x  5x  2x 1 18 10,  4, Chuyên đề : tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng I Toùm taét lyù thuyeát: a c = a:b = c:d b d - a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c + e a- c- e c- a = = + Tính chaát: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5 + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= Từ tỉ lệ thức … m b b + Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số: 2/ Baøi taäp: Bµi tËp Bài 1: Tìm x các tỉ lệ thức sau: 41 - 2,6 - 12 x 0,15 11 6,32 x = = = a) ; b) ; c) ; d) 10 = ; x 42 3,15 7,2 10,5 x 7,3 e) 2,5:x = 4,7:12,1 10 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức: x 24 x- x- x+ = = ; = a) b) ; c) 25 x+ x- x+ x y Baøi 3: Tìm hai soá x, y bieát: = vaø x +y = 40 13 Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức a c a a+ c = (Với b,d  0) ta suy : = b d b b+ d Baøi : Tìm x, y bieát : x y x2 y2 x 17 = = a) = vaø x+y = -60 ; b) vaø 2x-y = 34 ; c) vaø x2+ y2 =100 19 21 16 y Bài : Ba vòi nước cùng chảy vào cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ là phút, vòi thứ hai là phút và vòi thứ ba là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z là số nước chảy vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là nên : 3x=5y=8z Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số ; ; Biết tổng số ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø ñieåm 10 Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? **Bµi tËp n©ng cao Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5a  7b 29  vµ (a, b) = 6a  5b 28 Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a  b b 12  ; c 21 ; Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu c  d 11 a c 5a  3b 5c  3d   th× b d 5a  3b 5c  3d cã nghÜa) Bµi;5: BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc ab a  b  cd c  d a c  Chøng minh r»ng: b d ab a  b2 vµ    c  d2 cd  Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: 11 Lop7.net (giả thiết các tỉ số Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 x y y z  ;  vµ x  y  16 3x y 3z   vµ x  y  z  64 216 a  5ac 7b  5bd a c  Bµi;9: CMR: nÕu  th× (Giả sử các tỉ số có nghĩa) a  5ac 7b  5bd b d a c ab (a  b) Bµi:10: Cho  Chøng minh r»ng:  b d cd (c  d ) Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt Bµi:11:BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: a  b3  c a  b3  c  d d Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M  Bµi:14: ; c2 = bd ab bc ca   ab bc ca ab  bc  ca a  b2  c2 Tìm tỉ lệ ba đường cao tam giác biết cộng độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: vµ 2x - 3y + z =6 a c  Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x  y  28 a c 2004a  2005b 2004c  2005d  Chøng minh:  b d 2004a  2005b 2004c  2005d a2  c2 c Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: 2  b a b Bµi:18:Cho biÕt Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I/ HÖ thèng lý thuyÕt 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 12 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức biến Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc đa thức , hệ số cao , hệ số tự đa thức biến Dạng : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z = 2x y a) (x y – 2x – 2z)xy b) xyz  y 1 Bài 2: Thu gọn các đơn thức:   a)   xy  (3x yz ) b) -54y2 bx ( b là số) c)   1  2x y    x(y z)3  2 Bài 3: Cho hai đa thức : f (x)  x  3x  7x  9x  x g(x)  5x  x  x  3x  a) Hãy thu gọn và xếp hai đa thức trên b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên b) Tính f(1) ; f(-1) đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số   2      A = x3   x y   x3 y  ; B=   x5 y   xy    x y    5      đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A  15 x y  x  x3 y  12 x  11x3 y  12 x y 3 B  x5 y  xy  x y  x5 y  xy  x y 3 giá trị đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x  ; y   b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 13 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức biến: Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) c) Chứng minh x = là nghiệm P(x) không là nghiệm Q(x) nghiệm đa thức biến : Bài tập áp dụng : Bài : Tìm nghiệm đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 *Bµi tËp luyÖn BAØI 1: Tính giá trị biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 x = ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = ; y = -1 x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- taïi x= 5/3 BAØI 2: Tính: a) A  x y  0,5 x y  x y b) B  x y  x y  1,5 xy  xy BAØI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các số, x, y là các biến: 4 A  ax x y ; B   (bx )3 2ay ; C  ax ( xy )3 (by )3 ; D= xy z ( xy ) 4 15 12 E = x y x y 4 a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số đơn thức 14 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 c) Xác định bậc đơn thức biến và bậc đa thức BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2 a) Tính A + B vaø A - B b) Tính giá trị đa thức A + B , A – B với x = 1, y = Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C cho : a C = A + B b C+A = B g(x) = x  x  x  x  x BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = x  x  x  x  a) Tính f(x) + g(x) sau xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần cuûa bieán b) Tính f(x) - g(x) BAØI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x) BAØI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BAØI 10: Tính giá trị biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 x = -1; y =1 BAØI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giaù trò cuûa caùc đa thức A, B, C, D, E x = BAØI 12: Tìm nghiệm các đa thức a) -3x + 12 b) x  c)  x  3 d)  x  e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) 15 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 h) x2 + x g) x2 – i) x2 + 2x + k) 2x2 + 3x – l) x2 - 4x + m) x2 + 6x + n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 BAØI 13: Chứng tỏ hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + b) Q(x) = 2y4 + c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau : a./  3x3 y z    xy    b./ axy  2 x yz  1 c./   x3 y  x y   d./ x y xy (3xy ) Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x) Bài 17: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 là nghiệm P(x) không phải là nghiệm Q(x) Bài 18: Tìm nghiệm đa thức: a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + Bài 19: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) 16 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 c)Chứng tỏ x = là nghiệm A(x) và C(x) không phải là nghiệm B(x) Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2) b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 2 d, x (x + y) + 2x(x + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) *BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ b/( 2x – 3)4 – Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a/ - x2 : b/ -( x - )2 + Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – Tính P(99) 17 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác , Tính chất góc ngoài tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp hai tam giác , hai tam giác vuông? 5/ Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác Phát biểu định lý quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác góc 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài : Cho hình vẽ sau A  1400 ,B A  700 ,C A  1500 biết A Chứng minh Ax // Cy Bài : Với hình vẽ sau A B A C A  3600 Biết A Chứng minh Ax // Cy A x a B 350 y C x Bài : Tính số đo x góc O hình sau : b 1400 A I B D E Baøi : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm 18 Lop7.net C Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Bài : Tính độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông cân có cạnh huyền A baèng: a) 2cm b) cm Bài 6: Cho hình vẽ sau đó AE  BC Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m B C E Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC =AD Trêntia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh : a/ BA là tia phân giác góc CBD b/ MBD = MBC Baøi 7:Cho tam giác ABC có B̂  Ĉ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < ( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME =MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC K Chứng minh AKˆ B  AKˆ C Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi O là giao điểm BE và CD Chứng minh  BOD   COD Bài : Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC F Chứng minh : a) AD = EF b)  ADE   EFC c) AE = EC Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z góc x0y Trên các tia 0x và 0y lấy hai điểm A và B cho OA = OB Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm AB và 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm Baøi 11: Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x và 0y lấy hai điểm A và B cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I a/ Chứng minh OI  AB 19 Lop7.net Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 b/ Gọi D là hình chiếu điểm A trên 0y C là giao điểm AD với OI Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x0̂ y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G  ACˆ G Baøi 13: Cho tam giác ABC cân A Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm tam giác và cách ba cạnh tam giác đó Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ IBˆ G  ICˆ G d/ Xác định vị trí điểm M cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ Baøi 14: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB +MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC Lưu ý : Ôn phần đề cương hình học học kỳ I BAØI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn ch/m raèng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BAØI 16: Cho goùc xOy Goïi Oz laø tia phaân giaùc cuûa noù Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân Oy laáy ñieåm B cho OA =OB M laø moät ñieåm baát kyø treân Oz (M  O) Chứng minh: tia OM là phân giác AMB và đường thẳng OM là trung trực đoạn AB BAØI 17: Cho goùc xOy Treân tia phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy laáy ñieån M (M  O) Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) và MK  Oy (K Oy) Chứng minh: MH = MK BAØI 18: Cho  ABC vuông A.Đường phân giác BE Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh : a) ABE =  HBE b) BE là đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC Bµi tËp n©ng cao BAØI 19: Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) Caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B, C Caét AB vaø AC taïi E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm BE và CF Chứng minh AI là phân giác góc A 20 Lop7.net