Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

HĐ2: Nhận xét về mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến trong một tam giác 14phút - Mục tiêu: HS tái hiện lại được mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đườn[r]

Ngày soạn: 29/3/2011 Ngày giảng: Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I/ Mục tiêu: Kiến thức: HS nhận biết khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh) tam giác và nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến Kĩ năng: - Luyện kĩ vẽ đường trung tuyến tam giác - Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát tính chất ba đường trung tuyến tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm tam giác - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để gaiỉ số bài tập đơn giản Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, tam giác giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, tam giác bìa, giá nhọn.Thước thẳng có chi khoảng, phấn màu - HS: Mỗi HS tam giác giấy và mảnh giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô Thước thẳng có chia khoảng III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích - Phương pháp gấp hình - Phương pháp thảo luận nhóm IV/ Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định tổ chức: Khởi động mở bài: HĐ1: Đường trung tuyến tam giác ( 15phút ) - Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh) tam giác - Đồ dùng: - Tiến hành: Đường trung tuyến tam giác - GV vẽ tam giác ABC, xác - HS vẽ hình vào theo giáo ?1 A định trung điểm M BC viên nối đoạn thẳng AM giới thiệu: Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát \ \ B C M từ đỉnh A ứng với cạnh BC) tam giác ABC - Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ? Vẽ đường trung tuyến xuất - 1HS lên bảng vẽ, HS khác A ứng với cạnh BC) phát từ B, C tam giác vẽ vào tam giác ABC ABC A ? Một tam giác có đường trung tuyến - GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến ? Em có nhận xét gì vị trí đường trung tuyến tam - HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến - HS lắng nghe / \\ N P \\ B / x M x C - Một tam giác có ba đường trung tuyến - Ba đường trung tuyến tam giác ABC cùng qua Lop6.net giác ABC điểm HĐ2: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác ( 18phút ) - Mục tiêu: HS tiến hành gấp phát tính chất ba đường trung tuyến tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm tam giác - Đồ dùng: Một tam giác giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, tam giác bìa - Tiến hành: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác - GV yêu cầu HS thực hành - HS thực hành theo hướng a) Thực hành: * Thực hành SGK: theo hướng dẫn SGK dẫn SGK - Đọc yêu cầu ? ? Trả lời ? - HS đọc yêu cầu ? - HS trả lời ? - GV gọi HS đọc yêu cầu thực hành ? Em hãy làm theo hướng dẫn SGK -Yêu cầu HS lên bẩng thực - GV yêu cầu HS đọc nội dung ?3 theo nhóm(3 phút) ? AD có là trung tuyến tam giác ABC hay không - HS đọc nội dung thực hành - HS làm theo hướng dẫn SGK - 1HS lên bảng thực ? So sánh các tỉ số AG BG CG ; ; bao AD BE CF nhiêu ?2 - HS đọc yêu cầu ?3 và làm theo nhóm - AD là đường trung tuyến tam giác ABC - HS So sánh các tỉ số BG CG ; BE CF AG ; AD - Ba đường trung tuyến tam giác này cùng qua điểm * Thực hành SGK: ?3 - Có D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến tam giác ABC AG BG = = ; = = AD BE CG = = CF AG BG CG => = = AD BE CF b) Tính chất: ? Qua việc thực hành trên, em có nhận xét gì tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm Điểm đó cách đỉnh khoảng - GV gọi HS đọc nội dung định lí - GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí độ dài đường trung tuyến qua đỉnh * Định lí ( SGK – 66 ) - HS đọc nội dung định lí - HS nhắc lại nội dung định lí HĐ3: Luyện tập ( 10hút ) - Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức vừa học vào làm bài tập - Đồ dùng: Bảng phụ bài 23, 24 - Tiến hành: - GV treo bảng phụ bài 23 - Gọi HS đọc yêu cầu - HS quan sát bảng phụ - HS đọc yêu cầu bài 23 Lop6.net Bài tập Bài 23 ( SGK - 66 ) - Khẳng định đúng là: ? Trong các khẳng định khẳng - Khẳng định đúng là: định nào là khẳng định đúng GH DH - GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 24 ? Em hãy điền số thích hợp vào ô trrống = GH = DH - HS đọc yêu cầu bài tập 24 Bài 24 ( SGK - 66 ) - HS điền vào bảng phụ: a) MG = MR 3 GR = MG b) NS= NG ; NS = 3GS MG = MR ; GR = GR = MR ;GR = MR 3 MG b) NS= NG ; NS = 3GS NG = 2GS NG = 2GS - HS nhận xét - GV gọi HS nhận xét - GV nhận xét chốt lại nội - HS lắng nghe dung bài học Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Học thuộc nọi dung định lí ba đường trung tuyến tam giác - Làm bài tập: 25, 26 (SGK - 67) - Hướng dẫn bài 26 (SGK - 67) - Vận dụng định lý Pytago tính độ dài cạnh B BC => AM = _ - Vận đụng định lý ba đường trung tuyến M G A BC tam giác tính AG = _ C Ngày soạn: 3/4/2010 Ngày giảng: Tiết 54 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố kiến thức tính chất ba đường trung tuyến tam giác Kĩ năng: - Luyện kĩ sử dụng định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải bài tập - Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke, phấn màu - HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích III/ Tiến trình lên lớp : Ổn định tổ chức: Khởi động mở bài: * Kiểm tra bài cũ ( 5phút ) ? Phát biểu định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác Lop6.net ? Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP Gọi trọng tâm tam giác là G Hãy điền vào chỗ trống: AG GN GP = ; = .; = AM BN GC Kết quả: AG GN GP = ; = ; = AM BN GC HĐ1: Chứng minh mối quan hệ hai đường trung tuyến ( 14phút ) - Mục tiêu: HS tái lại hai tam giác để chứng minh hai đướng trung tuyến - Đồ dùng: Thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 1: Chứng minh mối quan hệ hai đường trung tuyến - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài 26 Bài 26 ( SGK - 67 ) dung bài tập 26 A ? Vẽ hình và ghi GT và KL - HS vẽ hình và ghi GT, KL bài toán D ABC : AB=AC GT AE = EC, AF = FB KL BE = CF F E ? Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào ? D ABE và D ACF có yếu tố nào ? Giải thích vì AE = AF - GV gọi HS lên bảng chứng minh lại nội dung bài toán BE = CF Ý D ABE = D ACF Ý AB = CE (gt) µ: chung A AE = AF Ý AC AE = CE = AB AF = FB = B C * Chứng minh: - Xét D ABE và D ACF có: AB = AC (gt) µ: chung A AC (gt) AB AF = FB = (gt) AE = CE = =>AE = AF Vậy: D ABE = D ACF (c.g.c) => BE = CF (cạnh tương ứng) HĐ2: Nhận xét mối quan hệ trọng tâm và đỉnh các đường trung tuyến tam giác ( 14phút ) - Mục tiêu: HS tái lại mối quan hệ trọng tâm và đỉnh các đường trung tuyến - Đồ dùng: Thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 2: Nhận xét mối quan hệ trọng tâm và đỉnh các đường trung tuyến tam giác - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài tập 29 Bài 29 ( SGK - 67 ) A dung bài tập 29 Lop6.net ? Bài toán yêu cầu gì - HS trả lời - Yêu cầu HS viết GT, KL D ABC : bài toán GT AB = BC = CA G là trọng tâm tâm KL GA = GB = GC ? Thế nào là tam giác - Tam giác là tam giác có ba cạnh bên ? Ba đỉnh tam giác có mối quan hệ nào với - Tam giác là tam giác cân ba đỉnh ? Áp dụng bài tập 26 em hãy - HS: Lên bảng chứng minh, chứng minh: GA = GB = GC HS lớp làm vào * Chứng minh: - Áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF - Theo định lí ba đường trung tuyến ta có: AD GB = BE GC = CF GA = - HS nhận xét - GV gọi HS nhận xét => GA = GB = GC HĐ3: Tính toán ( 10phút ) - Mục tiêu: HS dựa vào các kiến thức đã học để chứng minh hai tam giác nhau, góc nhau, độ dài đoạn thẳng - Đồ dùng: thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 3: Tính toán - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài 28 Bài 28 ( SGK - 67 ) dung bài 28 ? Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán D D DEF :DE =DF GT KL EI=IF; DE=DF =13cm EF =10cm a)D DEF = D DFI · · là b)DIE,DIF góc gì? c) Tính DI - Gọi HS lên bảng làm câu a - HS lên bảng thực và b - GV nhận xét và chốt lại nội dung bài - HS lắng nghe ? Muốn tính độ dài DI vận dụng kiến thức nào - Gọi HS lên bảng làm - Vận dụng định l ý Pytago - HS lên bảng làm Lop6.net = = E / G I / F * Chứng minh: a) Xét D DEI và D DFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) DI chung Do đó D DEI = D DFI (c.c.c) b) Theo cm câu a => · = DIF · (góc tương ứng) DIE · + DIF · =1800 (kề bù) mà DIE · = DIF · =900 => DIE EF 10 = =5 c) Có: IE = IF = 2 Xét tam giác vuông DIE có: DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pytago) DI2= 132 – 52 DI2= 122 DI = 12 (cm) - HS lắng nghe - GV nhận xét và chốt lại bài Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Làm bài tập 27, 30 (SGK - 67) - Đọc nội dung có thể em chưa biết; học sinh chuẩn bị bìa mỏng có dạng góc - Hướng dẫn: Bài 30 (SGK - 67) a) GG ' = GA = AM BG = BN Chứng minh D MBG ' = D MCG (c.g.c) = > BG = CG = CP A P j B x N G F x // / / // M E C G' b) Làm tương tự [ Ngµy so¹n: 3/4/2011 Ngµy gi¶ng: TiÕt 55 TÝNH CHÊT TIA PH¢N GI¸C CñA MéT GãC I/ Môc tiªu: Kiến thức: Phát biểu nội dung định lí tính chất các điểm thuộc tia phân giác góc và định lí đảo nó Kĩ năng: - Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giả bài tập - Vẽ tia phân giác goác thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác góc thước và compa Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ §å dïng d¹y häc: - GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí Một miếng bìa mỏng có hình dạng góc, thước kÎ, compa,eke, phÊn mµu - HS: Chuẩn bị miếng bìa mỏng có hình dạng góc, thước kẻ, eke, compa III/ Phương pháp dạy học: - Vấn đáp, thực hành, phân tích IV/ Tæ chøc giê häc: ổn định tổ chức: Khởi động mở bài: * KiÓm tra bµi cò ( 5phót ) ? Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ g× Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz góc đó thước kẻ và compa HS1: Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng x j O z y HS2: Lop6.net ? Cho ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng d H·y xác định khoảng cách từ điểm A đến đường th¼ng d ? Khoảng cách từ điểm đến đường th¼ng lµ g× Khoảng cách từ A đến §­êng th¼ng d lµ ®o¹n th¼ng AH ^ d Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét ®­êng th¼ng lµ ®o¹n th¼ng vu«ng góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng A d H H§1 §Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c ( 15phót ) - Mục tiêu: HS phát biểu định lý các điểm thuộc tia phân giác - Đồ dùng: thước thẳng, kéo, giấy - Các bước tiến hành: - GV hướng dẫn HS thực hành gÊp h×nh nh­ SGK: + C¾t mét gãc xOy b»ng giÊy, gấp góc đó cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia ph©n gi¸c Oz cña gãc xOy - HS tiÕn hµnh thùc hµnh theo gÊp h×nh theo h×nh 27 vµ h×nh 28 ( SGK - 68 ) §Þnh lÝ vÒ c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c a) Thùc hµnh + Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn Oz, ta gÊp MH vu«ng gãc víi hai c¹nh trïng Ox vµ Oy ? Víi c¸ch gÊp h×nh trªn MH lµ g× ? §äc yªu cÇu ?1 - V× MH ^ Ox, Oy nªn MH khoảng cách từ M đến Ox, Oy ? Tr¶ lêi ?1 - HS đọc yêu cầu ?1 ?1 - Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M đến Ox và Oy trùng Do đó mở hình ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy b»ng Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M đến Ox và Oy trùng Do đó mở hình ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy b»ng - GV gọi HS đọc nội dung định lí - HS đọc nội dung định lí * §Þnh lÝ ( SGK - 68 ) A x // O z M \\ B ? Ghi néi dung GT, KL cña định lí - HS ghi néi dung GT, KL định lí Lop6.net y MA = MB Ý ? Muèn chøng minh MA=MB ta chøng minh ®iÒu g× ? D MOA vµ D MOB cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng D MOA = D MOB Ý µ= B µ = 900 A OM chung µ1 = O µ2 O GT · xOy µ1 = O µ2 ; M Î Oz O MA ^ Ox; MB ^ Oy KL MA = MB * Chøng minh: XÐt D MOA vµ D MOB cã: µ= B µ = 900 (gt) A OM: chung µ1 = O µ2 (gt) O ?Em h·y tr×nh bµy l¹i néi dung chứng minh định lí => D MOA = D MOB - HS tr×nh bµy (c¹nh huyÒn - gãc nhän) => MA = MB (cạnh tương øng) HĐ2 Định lí đảo ( 15phút ) - Mục tiêu: HS phát biểu nội dung định lý đảo - Đồ dùng: Thước thẳng, compa - Các bước tiến hành: Định lí đảo - GV yêu cầu HS đọc nội dung bµi to¸n - HS đọc nội dung bài toán ? Bµi to¸n cho ta biÕt ®iÒu g× - HS: Bµi to¸n cho biÕt: m n»m gãc xOy, kho¶ng cách từ M đến Ox, Oy ? Yªu cÇu g× ? Theo em, OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng - GV: §ã chÝnh lµ néi dung định lí (định lí đảo định lÝ 1) Bµi to¸n ( SGK - 69 ) + Hái: OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy hay kh«ng? - HS: OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy - HS l¾ng nghe - GV gọi HS đọc nội dung định lí - HS đọc nội dung định lí * Định lí 2: (Định lí đảo) - GV yêu cầu HS đọc nội dung ?3 - HS đọc nội dung ?3 ?3 A x // O z M ? Em h·y vÏ h×nh vµ ghi GT, \\ B Lop6.net y KL định lí - HS vÏ h×nh vµ ghi GT, KL định lí ? Muèn chøng minh OM lµ tia OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ph©n gi¸c cña xOy ta ph¶i chøng minh cÆp gãc nµo b»ng xOy Ý µ1 = O µ2 ? §Ó chøng minh O ta ph¶i chøng minh hai tam gi¸c nµo b»ng ? D MOA vµ D MOB cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng µ1 = O µ2 O Ý D MOA = D MOB Ý µ= B µ = 1v A MA = MB OM: chung - GV gäi HS tr×nh bÇy néi dung chøng minh ? Phát biểu lại nội dung định lÝ · M n»m xOy GT MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA= MB µ1 = O µ2 KL O * Chøng minh: XÐt D MOA vµ D MOB cã: µ= B µ = 1v (gt) A MA = MB (gt) OM : c¹nh chung => D MOA = D MOB (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) µ1 = O µ2 => O - HS tr×nh bÇy néi dung chøng => OM lµ tia ph©n gi¸c cña minh gãc xOy - HS phát biểu nội dung định lÝ - GV: Từ định lí thuận và định - HS nghe và nêu nội dung lí đảo trên ta có nội dung nhận nhận xét xÐt: * NhËn xÐt ( SGK - 69 ) H§3: LuyÖn tËp ( 8phót ) - Môc tiªu: HS vËn dông tÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c cña gãc vµo lµm bµi tËp - Đồ dùng: Kéo, giấy, thước thẳng - Các bướ tiến hành: Bµi tËp - GV gọi HS đọc yêu cầu bài tËp 31 - HS đọc yêu cầu - GV yªu cÇu HS thùc hµnh theo SGK - HS thùc hµnh theo SGK ? Tại dùng thước hai lÒ nh­ vËy OM l¹i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy - HS: Khi vÏ nh­ vËy kho¶ng cách từ a đến Ox và k/c từ b đến Oy M là giao ®iÓm cña a vµ b nªn M cách Ox và Oy(hay MA = MB) VËy M lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy Bµi 31 ( SGK - 32 ) A O Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Học thuộc nội dung hai định lý tính chất tia phân giác góc - Lµm bµi tËp: 32, 34, 35 (SGK) - Chuẩn bị miếng bìa có hình dạng góc để thực hành bài 35 Lop6.net x b M a B y