Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán có lới giải

Chiều dài và chiều réng + Bài toán cho biết gì Chu vi mảnh vườn: 160m; Tỉ số giữa chiều rộng vµ chiÒu dµi lµ 23 - Giáo viên vẽ sơ đồ tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng lên bảng ChiÒu dµ[r]

Phần I: đặt vấn đề I lý chọn đề tài Trong dạy toán trường tiểu học, dạy giải toán có vị trí đặc biệt quan träng viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch häc sinh Th«ng qua viÖc gi¶i To¸n gióp häc sinh ph¸t triÓn tèt n¨ng lùc t­ duy, kh¶ n¨ng suy luËn, tr×nh bµy diÔn gi¶i mét c¸ch logic, râ rµng Gi¶i to¸n, häc to¸n cßn rÌn luyÖn các đức tính tốt tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kiên trì Th«ng qua viÖc d¹y to¸n ë líp 4, t«i thÊy d¹ng to¸n “T×m hai sè biÕt tæng và tỉ số hai số đó” và dạng toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó” là hai dạng toán hay, khá quan trọng, tổng hợp với học sinh lớp Häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸ch gi¶i quyÕt hai d¹ng to¸n nµy v× ®©y lµ hai dạng toán chương trình lớp và sau này lên lớp häc sinh vÉn gÆp rÊt nhiÒu Qua điều tra lớp tôi giảng dạy thì các em đã nhận đúng dạng toán, giải tương đối thành thạo Tuy nhiên, bài nâng cao ẩn tổng, ẩn hiệu thì các em còn lúng túng Do việc hướng dẫn học sinh lớp nhận dạng và giải số bài toán khó thuộc dạng này nào, đó là điều giáo viªn cßn b¨n kho¨n Víi nh÷ng lý trªn t«i m¹nh d¹n ®i s©u vµo nghiªn cøu hai lo¹i to¸n:  Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó  Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó II Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh lớp nhận dạng và giải số bài toán khó dạng: - Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó - Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó III NhiÖm vô nghiªn cøu - Giải dạng toán: Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó - Giải dạng toán: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó - Một số bài dạng trên và bước hướng dẫn cụ thể giáo viên Lop2.net IV đối tượng nghiên cứu Häc sinh khèi V Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa - Phương pháp sử dụng kinh nghiệm Lop2.net PhÇn néi dung VÒ phÇn gi¸o viªn Qua nh÷ng bµi to¸n thùc tÕ, t«i cã suy nghÜ: - Làm để học sinh nhận dạng nhanh bài toán? - Làm nào học sinh xác định bài toán ẩn gì? (Tổng hay hiÖu) - Làm nào để đưa bài toán dạng bản? Xuất phát từ suy nghĩ trên, tôi cùng tổ chuyên môn bàn phương ph¸p d¹y giê sinh ho¹t chuyªn m«n Ngoµi t«i cßn tham kh¶o thªm c¸c s¸ch: - Sách phương pháp giảng dạy môn toán bậc tiểu học - Các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Sách toán bồi dưỡng, nâng cao lớp VÒ phÇn häc sinh Trước hết học sinh phải hiểu thật chắn hai dạng toán này và n¾m v÷ng c¸ch gi¶i * Bước giải dạng toán “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó là: - Bước 1: Tìm tổng số phần - Bước 2: Tìm số bé = (Tổng: tổng số phần) x số phần biểu thị số bé - Bước 3: Tìm số lớn = Tổng - số bé * Bước giải dạng toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó” là: - Bước 1: Tìm hiệu số phần - Bước 2: Tìm số bé = (Hiệu: hiệu số phần) x số phần biểu thị số bé - Bước 3: Tìm số lớn = Hiệu + số bé Từ việc nắm vững phương pháp và áp dụng vào giải các bài toán đơn gi¶n mét c¸ch thµnh th¹o, häc sinh tiÕn tíi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n Sau ®©y lµ mét sè c¸c bµi to¸n khã (Èn tæng, Èn hiÖu, Èn tØ) Bµi to¸n 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và chiều rộng chiều dài Tính diện tích mảnh vườn đó? Lop2.net - §èi víi nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy, kh«ng Ýt häc sinh sÏ nhÇm tæng CD và CR là chu vi mảnh vườn Vì vậy, giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc thật kỹ để tìm hiểu kỹ các kiện mà bài toán đã cho - Gi¸o viªn nªu c©u hái cho häc sinh: + Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích mảnh vườn đó) + Muốn tính diện tích mảnh vườn cần phải biết gì? (Chiều dài và chiều réng) + Bài toán cho biết gì (Chu vi mảnh vườn: 160m; Tỉ số chiều rộng vµ chiÒu dµi lµ 23 ) - Giáo viên vẽ sơ đồ tỉ số chiều dài và chiều rộng lên bảng ChiÒu dµi: ChiÒu réng: - Giáo viên vào sơ đồ: Vậy biết tổng hiệu thì bài toán trở dạng đã học - Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n sÏ xuÊt hiÖn tæng hay hiÖu? (Tæng) + Vì biết bài toán ẩn tổng? (Bài toán cho biết chu vi mảnh vườn Từ đó có thể tính nửa chu vi hay chính là tổng chiều dài và chiều rộng) - Häc sinh nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt: P = (dµi + réng) x - Giáo viên chốt: Từ đó suy ra: dài +rộng (tổng) = nửa chu vi Đây chính là bài toán thuộc dạng “Tìm hai số biết tổng và tỉ số” đã ®­îc häc ChØ cã ®iÒu bµi to¸n nµy Èn tæng buéc c¸c häc sinh ph¶i t×m tæng trước làm - Mét häc sinh tr×nh bµy l¹i c¸ch lµm bµi: T×m nöa chu vi Vẽ sơ đồ bài toán Giải bài toán (như các tiết trước đã học) - Gi¸o viªn nªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n Lop2.net Bµi gi¶i Nửa chu vi mảnh vườn là: 160 : = 80 (m) Sơ đồ: ChiÒu dµi: ChiÒu réng: ? 80 m ? Tæng sè phÇn b»ng lµ: + = (phÇn) Chiều rộng mảnh vườn là: 80 : x = 32 (m) Chiều dài mảnh vườn là: 80 - 32 = 48 (m) Diện tích mảnh vườn là: 32 x 48 = 1536 (m2) §¸p sè: 1536 m2 Sau häc sinh gi¶i xong bµi to¸n, gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh l¹i cho học sinh biết phân tích đề bài toán ngược từ câu hỏi yêu cầu đề bài Bµi to¸n 2: Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người biết năm thì tuæi b»ng 15 tuæi mÑ - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài + Bµi to¸n hái g×? (TÝnh tuæi hiÖn cña mÑ vµ con) + Dựa vào đâu để tính tuổi mẹ và nay? (Dựa vào tuổi mẹ và n¨m n÷a) + Bài toán đã cho biết gì? (Mẹ 28 tuổi, tỉ số tuổi và tuổi mẹ n¨m n÷a lµ 15 ) + §è biÕt sau n¨m n÷a tuæi mÑ h¬n tuæi lµ bao nhiªu? * Cã thÓ cã c¸c t×nh huèng sau: - Häc sinh trung b×nh cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuæi lµ 28 + = 31 - Häc sinh kh¸, giái cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ vÉn lµ 28 Lop2.net - Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh gi¶i thÝch: + V× hiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi n¨m n÷a vÉn lµ 28? (V× sau n¨m, tuæi mÑ t¨ng lªn tuæi th× tuæi còng t¨ng lªn tuæi, sau n¨m n÷a tuæi mÑ t¨ng thªm tuæi th× tuæi còng t¨ng thªm tuæi HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuổi không thay đổi) - Gi¸o viªn chèt l¹i cho häc sinh: Theo thêi gian, hiÖu sè tuæi gi÷a mÑ vµ không thay đổi Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào đã học? (Tìm số biết hiệu và tỉ số số đó) - Một học sinh lên bảng vẽ sơ đồ: Tuæi cña sau n¨m: ? 28 tuæi Tuæi cña mÑ sau n¨m: ? - Giáo viên nhắc học sinh lưu ý: Dựa trên sơ đồ đã vẽ tính tuổi mẹ và sau năm Nhưng cái đích cuối cùng phải đạt đó là tính tuổi mẹ và hiÖn - Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng lµ: - = (phÇn) Tuæi sau n¨m n÷a lµ: 28 : = (tuæi) Tuæi hiÖn lµ: - = (tuæi) Tuæi mÑ hiÖn lµ: + 28 = 32 (tuæi) §¸p sè: tuæi, 32 tuæi * NÕu cã häc sinh nµo tÝnh c¶ tuæi vµ tuæi mÑ n¨m n÷a råi míi tÝnh tuæi người thì giáo viên nhắc cho học sinh thấy là không cần thiÕt ph¶i t×m tuæi cña mÑ n¨m n÷a mµ vÉn t×m ®­îc tuæi mÑ hiÖn nh­ cách đã làm trên Lop2.net Bµi to¸n 3: Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, số số đã cho 378 đơn vị Tìm số tự nhiên đã cho? - Trước tiên tôi cho học sinh đọc kỹ đầu bài toán - Häc sinh suy nghÜ xem: + Bài toán hỏi gì? (Tìm số tự nhiên đã cho) + Bài toán cho biết gì? (Khi viết thêm chữ số vào bên phải số đó, số số đã cho 378 đơn vị) - §èi víi d¹ng to¸n nµy, häc sinh ph¶i nhí l¹i kiÕn thøc nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000 - Học sinh đặt vấn đề: Ngược lại, viết thêm chữ số bên phải số thì số đó thay đổi nào? (gấp lên 10 lần) Vậy chúng ta biết thêm kiện để vẽ sơ đồ và giải toán (Tỉ số số cũ và số mới) §©y chÝnh lµ bµi to¸n Èn tØ sè + T¹i biÕt sè míi gÊp sè cò 10 lÇn? (Khi thªm mét sè vµo bªn ph¶i mét số tự nhiên thì số đó tăng thêm 10 lần) Giáo viên lấy vài ví dụ minh họa để học sinh thấy rõ: + Cho sè 15 ViÕt thªm mét sè bªn ph¶i sè 15 ta ®­îc sè 150 150 : 15 = 10 VËy 150 gÊp 15 lµ 10 lÇn Học sinh vẽ sơ đồ và tự giải toán Số đã cho: ? 378 Sè míi: ? Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng lµ: 10 - = (phÇn) Số đã cho là: 378 : = 42 §¸p sè: 42 Với bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ tôi thường thay đổi kiện đề bài để học sinh luyện tập thành thạo, nhằm củng cố kiến thức, phát huy trí lực, t­ cho häc sinh, gióp häc sinh kh«ng cßn ng¹i gÆp nh÷ng bµi to¸n lo¹i nµy Lop2.net §Ó g©y høng thó cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc s¸ng t¹o cho häc sinh, t«i lu«n khuyÕn khÝch c¸c em t×m nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c vµ lùa chän c¸ch gi¶i hay, ng¾n gän Sau ®©y lµ mét bµi to¸n n©ng cao h¬n: Bµi to¸n HiÖn tuæi bè vµ tuæi céng l¹i lµ 50 tuæi, tuæi bè gÊp lÇn tuæi Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp lÇn tuæi con? - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài toán, phân tích đề bài: + Bµi to¸n hái g×? (Sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp lÇn tuæi con?) + Muèn biÕt sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp lÇn tuæi ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng g×? V× ®©y lµ bµi to¸n khã, kÕt hîp c¶ hai lo¹i to¸n ®iÓn h×nh (T×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè vµ l¹i lµ T×m hai sè biÕt hiÖu vµ tØ sè), bµi to¸n Èn hiÖu nªn t«i cho hai häc sinh cïng bµn th¶o luËn c©u hái trªn * Häc sinh nªu c¸c ý sau: - Ta ph¶i biÕt tuæi cña bè hiÖn nay, tuæi cña hiÖn - Tuæi bè, tuæi tuæi bè gÊp lÇn tuæi - Gi¸o viªn nªu c©u hái: + T¹i l¹i cÇn tÝnh tuæi cña bè hoÆc tuæi cña tuæi cña bè gÊp lÇn tuổi con? (Lấy tuổi bố (con) đó trừ tuổi bố (con) thì t×m ®­îc sè n¨m nh­ ®Çu bµi yªu cÇu) Giáo viên cho học sinh thấy cần tìm tuổi đó tính sè n¨m + Cã thÓ tÝnh ®­îc tuæi cña bè vµ tuæi cña hiÖn kh«ng? V× sao? (Có Vì đã biết tổng và tỉ số) + §i t×m tuæi bè hiÖn nay, tuæi hiÖn chÝnh lµ gi¶i bµi to¸n d¹ng nµo? (T×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè) + ViÖc tÝnh tuæi tuæi bè gÊp lÇn tuæi cã tÝnh ®­îc kh«ng? V× sao? (Kh«ng V× míi biÕt ®­îc tØ sè nh­ng ch­a biÕt ®­îc tæng hay hiÖu) Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n Èn tæng hay Èn hiÖu? Häc sinh kh¸, giái sÏ ph¸t hiÖn bµi to¸n Èn hiÖu + Dùa vµo ®©u ta sÏ t×m ®­îc hiÖu? (Dùa vµo tuæi bè vµ hiÖn nay) Lop2.net * Giáo viên chốt lại: Hiệu tuổi bố và tuổi luôn luôn là số cố định không thay đổi Giáo viên yêu cầu học sinh khá nhắc lại các bước cần phân tích làm bài: - T×m tuæi cña bè hiÖn nay, hiÖn - T×m hiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi - T×m tuæi tuæi bè gÊp lÇn tuæi - T×m sè n¨m Giáo viên nhận xét các bước giải đó là đúng Bµi to¸n nµy liªn quan tíi c¶ d¹ng to¸n (Tæng - tØ vµ HiÖu - tØ) Khi giải chú ý vẽ qua lần biểu đồ - Giáo viên để học sinh tự giải vào - Trong học sinh giải, giáo viên quan sát, kiểm soát các bước làm bài häc sinh Sau häc sinh gi¶i xong, gi¸o viªn gäi häc sinh lªn b¶ng ch÷a Sau ®©y lµ phÇn tr×nh bµy bµi gi¶i: Sơ đồ tuổi bố và nay: Tuæi con: ? 50 tuæi ? Tuæi bè: Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng lµ: + = (phÇn) Tuæi cña hiÖn lµ: 50 : = 10 (tuæi) Tuæi cña bè hiÖn lµ: 50 - 10 = 40 (tuæi) HiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi lµ: 40 -10 = 30 (tuæi) Sau năm, người tăng thêm tuổi nên tuổi bố gấp lần tuổi thì bố thì bố 30 tuổi Ta có sơ đồ tuổi bố và tuæi tuæi bè gÊp lÇn tuæi Tuæi con: 30 tuæi Tuæi bè: Lop2.net Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng lµ: - = (phÇn) Tuổi đó là: 30 : = 15 (tuæi) VËy sau: 15 - 10 = (n¨m) th× tuæi bè gÊp lÇn tuæi §¸p sè: n¨m Qua bµi to¸n nµy häc sinh ®­îc cñng cè vµ n©ng cao h¬n vÒ d¹ng to¸n (Tổng - tỉ và Hiệu - tỉ) trường hợp ẩn tổng hay ẩn hiệu, giúp cho häc sinh cã kü n¨ng nhËn d¹ng vµ gi¶i to¸n tèt h¬n Bµi to¸n 5: Trung b×nh céng cña sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø vµ b»ng 14 sè thø ba T×m mçi sè? Cũng các bài toán trước, giáo viên giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bµi to¸n + Bµi to¸n hái g×? (T×m mçi sè) + Bµi to¸n cho biÕt g×? (Trung b×nh céng cña sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø hai vµ b»ng 14 sè thø ba) + Như bài toán đã cho biết tỉ số, suy nghĩ xem ẩn tổng hay ẩn hiệu? (Tæng) + V× biÕt bµi to¸n Èn tæng? (Dùa vµo trung b×nh céng cña sè sÏ t×m ®­îc tổng số đó) T«i cho häc sinh nh¾c l¹i kiÕn thøc vÒ sè trung b×nh céng: “Trung b×nh céng = Tæng : sè c¸c sè h¹ng” Ngược lại: “Tổng = Trung bình cộng x số các số hạng” Như học sinh nhận dạng đây là loại toán Tổng - tỉ đã học và tự gi¶i ®­îc bµi to¸n 10 Lop2.net Bµi gi¶i Tæng sè lµ: 98 x = 294 Sơ đồ Sè thø nhÊt: 294 Sè thø hai: Sè thø ba: Tæng sè phÇn b»ng lµ: + + = (phÇn) Sè thø nhÊt lµ: 294 : = 42 Sè thø hai lµ: 42 x = 84 Sè thø ba lµ: 42 x = 186 §¸p sè: 42; 84; 186 Sau đây là dạng bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ mà tôi thường thay đổi các kiện giao thêm cho học sinh làm và các em đã nhận dạng đúng và gi¶i rÊt tèt Một hình chữ nhật có chu vi là 140m, biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó? Khi viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn, ta ®­îc sè số cũ là 239 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu? Bè h¬n 30 tuæi n¨m n÷a tuæi bè gÊp lÇn tuæi TÝnh tuæi cña người nay? Mét ®oµn v¨n c«ng cã 14 sè nam b»ng 16 sè n÷ BiÕt sè nam Ýt h¬n sè n÷ là 16 người Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? 11 Lop2.net PhÇn kÕt luËn Theo chñ quan c¸ nh©n t«i ¸p dông c¸c biÖn ph¸p trªn vµo bµi gi¶ng t«i thÊy: - Gi¸o viªn truyÒn thô kiÕn thøc mét c¸ch v÷ng ch¾c - Néi dung khai th¸c bµi râ rµng - Học sinh hoạt động nhiều, lớp học sôi Phát huy tính tích cực, chủ động học sinh - Häc sinh høng thó say mª häc bµi Häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, t­ tốt để học giải các dạng toán điển hình khác - 96% học sinh giải đúng dạng toán - 85% häc sinh gi¶i tèt c¸c bµi to¸n Èn tæng (Èn hiÖu, Èn tØ) - Cßn em gi¶i cßn lóng tóng (H¹nh, Hoµng, Hoµng Linh, TuyÕt) cÇn luyÖn tËp thªm Và để đạt kết trên tôi thấy: - Học sinh phải nắm vững kiến thưc lớp - Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết, biết vận dụng kiến thức đó vµo bµi tËp - Học sinh phải có thói quen đọc kỹ đề toán, nhận dạng toán đúng và lùa chän c¸ch gi¶i cho phï hîp - Gi¸o viªn ph¶i chuÈn bÞ bµi tèt, lµm chñ tiÕt d¹y, s­u tÇm thªm nhiÒu bài toán thay đổi kiện để gây hứng thú cho học sinh * Tóm lại: Qua quá trình thực đề tài này tôi thấy việc giảng dạy trªn líp lµ c¶ mét qu¸ tr×nh rÌn luyÖn t×m tßi kiÕn thøc vµ nghÖ thuËt lªn líp cña gi¸o viªn Trên đây là ý kiến tôi phương pháp giúp học sinh nhận d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi to¸n khã d¹ng “T×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè cña hai số đó” “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó” Hµ Néi, ngµy 26 th¸ng 02 n¨m 2006 Người viết NguyÔn ThÞ Th¶o 12 Lop2.net