Phát triển tư duy sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy toán cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ THANH LAM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA VIỆC ĐƯA MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TỐN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ THANH LAM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO THƠNG QUA VIỆC ĐƯA MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TỐN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian gian nghiên cứu đề tài “Phát triển tư sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông”, tác giả nhận giúp đỡ, hướng dẫn tận tình thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ban giám hiệu khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN giúp đỡ tạo điều kiện suốt trình học tập nghiên cứu Tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân, người trực tiếp hướng dẫn, tận tình sát sao, tạo điều kiện để tác giả hồn thành luận văn cách hoàn thiện Tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo tận tình giảng dạy hướng dẫn tập thể lớp cao học khóa QH-2018-S; cảm ơn ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn trường Trung học Phổ thông (THPT) H.A.S giúp đỡ tác giả nhiều cơng việc, để tác giả hồn thành luận văn thời hạn; cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên cạnh, hỗ trợ khích lệ tác giả suốt q trình học tập nghiên cứu luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, chắn luận văn cịn nhiều mặt hạn chế, thiếu sót Tác giả hi vọng nhận ý kiến đóng góp dẫn thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 04 tháng 11 năm 2020 Tác giả i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ABC ĐC ABC Brain Storming Đối chứng KWLHAQ Know What Learn How Action Question THPT THPT QG TN Trung học phổ thông Trung học phổ thông Quốc Gia Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Tổng hợp biểu thức tọa độ dạng ma trận phép đối xứng trục 30 Bảng 4.1 Phân bố tần số điểm kiểm tra lần 60 Bảng 4.2 Phân bố tần suất điểm kiểm tra lần 61 Bảng 4.3.Tổng hợp phân loại điểm kiểm tra lần 63 Bảng 4.4 Phân phối tần số điểm kiểm tra lần 64 Bảng 4.5 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lần 66 Bảng 4.6 Tổng hợp phân loại điểm kiểm tra lần 68 Bảng 4.7 Tổng hợp tham số đặc trưng hai kiểm tra 69 iii DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ Hình 2.1 Bảng Excel 21 Hình 2.2 Phép quay tâm O góc quay α 29 Hình 2.3 Phép đối xứng trục y=ax 31 Hình Phép quay tâm I ≠ O, góc quay α=90 35 Hình Phép quay tâm I ≠ O, góc quay α=60 36 Biểu đồ 4.1 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 10 60 Biểu đồ 4.2 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 11 61 Biểu đồ 4.3 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 10 62 Biểu đồ 4.4 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 11 62 Biểu đồ 4.5 Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 10 63 Biểu đồ 4.6 Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 11 63 Biểu đồ 4.7 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 10 65 Biểu đồ 4.8 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 11 65 Biểu đồ 4.9 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 10 67 Biểu đồ 4.10 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 11 67 Biểu đồ 4.11 Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 10 68 Biểu đồ 12 Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 11 68 Biểu đồ 4.13 Điểm trung bình hai kiểm tra khối 10 69 Biểu đồ 4.14 Điểm trung bình hai kiểm tra khối 11 70 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tượng, khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 1.1 Tổng quan nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Các giai đoạn tư 1.2.3 Các thao tác tư 1.2.4 Khái niệm tư sáng tạo 1.2.5 Đặc trưng tư sáng tạo Kết luận chương 11 v CHƯƠNG SỬ DỤNG MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG, QUA ĐÓ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 12 2.1 Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo số biện pháp dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 12 2.1.1 Một số biểu tư sáng tạo học sinh bậc trung học phổ thông học tập 12 2.1.2 Thực trạng dạy học mơn Tốn cho học sinh trung học phổ thơng theo định hướng phát triển tư sáng tạo 12 2.1.3 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 13 2.2 Một số kiến thức ma trận sử dụng để thực nghiệm 21 2.2.1 Định nghĩa ma trận 21 2.2.2 Các phép toán ma trận 22 2.2.3 Định thức ma trận 24 2.3 Sử dụng ma trận để giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn 24 2.3.1 Kiến thức ma trận áp dụng để giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn nào? 25 2.3.2 Những ích lợi việc đưa ma trận vào giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn, qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh 25 2.4 Sử dụng kiến thức ma trận để học phép biến hình 28 2.4.1 Kiến thức ma trận áp dụng để học phép biến nào? 28 2.4.2 Những ích lợi việc đưa ma trận vào giảng dạy phép biến hình, qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh 33 Kết luận chương 39 vi CHƯƠNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC ĐƯA MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 40 3.1 Bài giảng 40 3.2 Bài giảng 46 Kết luận chương 56 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 57 4.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 57 4.1.1 Mục đích thực nghiệm 57 4.1.2 Nội dung thực nghiệm 57 4.2 Tổ chức thực nghiệm 57 4.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 57 4.2.2 Thời gian thực nghiệm 58 4.2.3 Tiến trình thực nghiệm 58 4.3 Kết thực nghiệm 58 4.3.1 Các phương diện đánh giá 58 4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm 59 Kết luận chương 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học khắp nơi Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế, có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác đời sống coi chìa khố phát triển Với xu phát triển chung, kiến thức tăng lên ngày giờ, việc dạy học, cần trọng cách dạy, cách tư trọng vào việc đặt vấn đề, đặc trưng vấn đề giải vấn đề cách hệ thống, không trọng cách giải chi tiết riêng lẻ Vừa phục vụ cho việc dạy học thân tôi, vừa để minh họa cho luận điểm vừa nêu trên, luận văn này, áp dụng ma trận vào dạy học số nội dung Tốn trung học phổ thơng (THPT), qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh Khơng nước ngồi, nước ta, có nhiều cơng trình nghiên cứu, giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh, ví dụ luận văn thạc sĩ với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo lý thuyết đồ thị" hay "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh” Có thể thấy, việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Chính luận điểm nêu trên, đề tài nghiên cứu luận văn là: "Phát triển tư sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy Toán cho học sinh Trung học phổ thơng" Lúc đầu, nhiều người nghĩ, kiến thức ma trận phù hợp giới thiệu với sinh viên đại học Nhưng Chúng ta hiểu đơn giản ma trận cách biểu diễn, xếp lại liệu cách tường minh, hệ thống Ví dụ thứ nhìn thấy hàng ngày thời khóa biểu hay bảng tính excel Cụ thể hơn, cách viết lại thành hàng cột hệ số hệ phương trình bậc nhiều ẩn, phép biến đổi tương đương phương trình hệ ban đầu thực chất Nhận xét: - Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, giỏi hai lớp tương đương - Đối với học sinh khối 10, đa phần học sinh đạt điểm – Hai lớp thực nghiệm đối chứng có đỉnh biểu đồ tần số tần suất điểm - Đối với học sinh khối 11, đa phần học sinh đạt điểm – Hai lớp thực nghiệm đối chứng có đỉnh biểu đồ tần số tần suất điểm Điều cho thấy, lực tính tốn chuẩn kiến thức kỹ hai lớp tương đương nhau, khơng có q nhiều chênh lệch b) Kết kiểm tra đánh giá lần Bảng 4.4 Phân phối tần số điểm kiểm tra lần Đối tượng Bài kiểm tra số Lớp 10S1 (TN) Lớp 10A1 (ĐC) Lớp 11S1 (TN) Lớp 11A1 (ĐC) Số học sinh đạt điểm X i Sĩ số 10 18 0 0 4 17 0 0 4 1 18 0 1 3 3 2 17 0 2 1 64 Biểu đồ 4.7 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 10 Biểu đồ 4.8 So sánh tần số điểm kiểm tra lần khối 11 65 Bảng 4.5 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lần Đối Sĩ tượng số 10 18 0 0 11.11 16.67 22.22 22.22 16.67 11.11 17 0 0 11.76 17.65 11.76 23.53 23.53 5.88 5.88 18 0 5.56 5.56 16.67 16.67 16.67 16.67 11.11 11.11 17 0 11.76 11.76 11.76 23.53 29.41 5.88 5.88 % học sinh đạt điểm X i Lớp 10S1 (TN) Bài Lớp kiểm 10A1 tra (ĐC) số Lớp 11S1 (TN) Lớp 11A1 (ĐC) 66 Biểu đồ 4.9 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 10 Biểu đồ 4.10 So sánh tần suất điểm kiểm tra lần khối 11 67 Bảng 4.6 Tổng hợp phân loại điểm kiểm tra lần Khối 10 11 Yếu - Trung bình Khá Giỏi (0 – 4.5 điểm) (5, điểm) (7, điểm) (9, 10 điểm) TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC 5 8 0% 11.76% 27.78% 29.41% 44.44% 47.06% 27.78% 11.76% 6 6 11.1% 23.53% 33.33% 35.29% 33.33% 35.29% 22.22% 5.88% Biểu đồ 4.11 Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 10 Biểu đồ Phân loại kết học sinh qua kiểm tra lần khối 11 68 Nhận xét: - Ở hai khối, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi lớp thực nghiệm cao gấp khoảng lần tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi lớp đối chứng - Ở khối lớp 10: điểm giỏi lớp TN tăng, cao hẳn so với lớp ĐC Tỉ lệ điểm hai lớp tương đương - Ở khối lớp 11: điểm giỏi lớp TN tăng, cao hẳn so với lớp ĐC Tỉ lệ điểm hai lớp tương đương Điều thể rõ biểu đồ tần số biểu đồ tần suất - Qua điều vừa phân tích trên, ta tạm chấp nhận kết học tập lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng c) Đánh giá kết chung hai kiểm tra Bảng 4.7 Tổng hợp tham số đặc trưng hai kiểm tra Bài kiểm tra Khối 10 Số 11 10 Số 11 Lớp 10S1 10A1 11S1 11A1 10S1 10A1 11S1 11A1 Số lượng (n) 18 17 18 17 18 17 18 17 X s s2 7.06 6.76 6.33 7.5 6.71 6.83 5.88 1.55 1.67 1.53 1.62 1.54 1.72 1.69 2.41 2.81 2.35 2.63 2.38 2.97 2.86 Biểu đồ 4.13 Điểm trung bình hai kiểm tra khối 10 69 p  value 0.041 0.035 0.018 0.05 Biểu đồ 4.14 Điểm trung bình hai kiểm tra khối 11 Nhận xét: - Từ bảng biểu đồ, ta thấy độ chênh lệch điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng tăng từ kiểm tra số sang kiểm tra số Và điểm trung bình lớp thực nghiệm ln cao điểm trung bình lớp đối chứng sau kiểm tra số - Từ bảng ta thấy, giá trị kiểm định (p - value) nhỏ 0.05 cho thấy khác biệt kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng Từ khẳng định kết được hiệu việc dạy học thực nghiệm theo biện pháp đề xuất đề tài, yếu tố ngẫu nhiên mà có 70 Kết luận chương Mặc dù điều kiện thực nghiệm hạn chế, sau trình thực nghiệm, tác giả nhận số kết tích cực Học sinh có nhiều lựa chọn đứng trước vấn đề quen thuộc, qua rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Với biện pháp áp dụng trình thực nghiệm, giúp học sinh có thêm hứng thú, tạo động lực học tập, khơng khí lớp học sơi nổi, tích cực Kết thu sau trình thực nghiệm, phần khẳng định tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất Mục đích việc thực nghiệm sư phạm đánh giá tính hiệu khả thi việc áp dụng biện pháp đề xuất luận văn hoàn thành 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sau trình nghiên cứu đề tài “Phát triển tư sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào dạy Tốn cho học sinh trung học phổ thơng”, tác gỉa thu số kết sau: - Nghiên cứu sở lý luận thực trạng việc dạy học phát triển tư sáng tạo, qua đề xuất biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh: học tập dựa dự án, áp dụng số hoạt động học tập đầu tạo hứng thú cho học sinh, áp dụng hình thức hoạt động nhóm q trình nghiên cứu học áp dụng hình thức ơn tập thơng minh trình chiêm nghiệm học học sinh - Đề xuất số nội dung Tốn THPT sử dụng kiến thức ma trận để giảng dạy: giải hệ phương trình bậc ẩn, biến hình… qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tổ chức thực nghiệm sư phạm Trường THPT H.A.S để đánh giá tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất luận văn Khuyến nghị Sau trình nghiên cứu đề tài, tác giả khuyến nghị số nội dung sau: - Nội dung ma trận đưa để hướng dẫn học sinh THPT không nên hàn lâm chuyên sâu, tránh việc học sinh cảm thấy khó khăn lạ lẫm - Cần xây dựng buổi tập huấn phương pháp giảng dạy môn Toán nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Vì bản, học sinh chưa quen với việc chủ động học tập, chủ động lĩnh hội kiến thức cho thân 72 Luận văn phần kết đề tài, hiểu biết thân điều kiện thực nghiệm hạn chế Vì vậy, tác giả mong nhận đóng góp q thầy cơ, đồng nghiệp bạn quan tâm đến đề tài “Phát triển tư sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy Tốn cho học sinh trung học phổ thơng” 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu Tiếng Việt [1] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [2] Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn (1967), Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh quan mơn Tốn, NXB Giáo dục [3] Phạm Minh Hạc (1998), Giáo trình Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Trần Hiệp, Đỗ Long (chủ biên) (1990), Sổ tay Tâm lí học, NXB Khoa học Xã hội, Hà Nội [5] Hội Tâm lý Giáo dục học Việt Nam (1997), Hội thảo khoa học “L.X.Vưgotxki nhà tâm lý học kiệt xuất kỉ XX (1896 – 1934)”, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục [7] Tony & Barry Buzan (2008), The mind map book - Sơ đồ tư duy, Lê Huy Lâm (biên dịch), NXB Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh [8] Tơn Thân (1995), Xây dựng câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường Trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục [9] Nguyễn Huy Tú (2006), Tài quan niệm, nhận dạng đào tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội [10] Nguyễn Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội Tài liệu điện tử [11] reDesign (2013), Biểu mẫu KWLHWA, https://www.redesignu.org/design-lab/learning-activities/kwlkwhlaq 74 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ – KHỐI 10 Nhiệm vụ Không sử dụng máy tính, tìm nghiệm hệ phương trình sau hai cách x  y  ; a)  3x  y  x  y  z   b) 2 x  y  z   x  y  z   Nhiệm vụ Không sử dụng máy tính, tìm nghiệm hệ phương trình sau: x  y  z  t   x  y  z  2t   ; a)  x  y  2z  t   x  y  z  t  a  b  2c  d  e  2a  b  2c  2d  2e  12  b) a  b  2c  d  e  10 3a  b  2c  2d  e   a  2b  2c  2d  e  11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ – KHỐI 11 Nhiệm vụ a) Tìm ảnh điểm A  2;2  qua phép quay Q   O;   3 b) Tìm ảnh điểm A  2;2  qua phép quay Q   I;   3 với I  2;1 Nhiệm vụ a) Tìm ảnh A ' điểm A  1;2  qua phép đối xứng trục y  x, sau tìm ảnh điểm A ' qua phép quay Q   O;   4 b) Tìm ảnh A ' điểm A  2;1  qua phép đối xứng trục y  x, sau tìm ảnh điểm A ' qua phép quay Q   O;   6 ĐỀ KIỂM TRA SỐ – KHỐI 10 Nhiệm vụ Khơng sử dụng máy tính, tìm nghiệm hệ phương trình sau hai cách x  y  ; a)  5 x  y  2 x  y  z   b)  x  y  z  3x  y  z  8  Nhiệm vụ Khơng sử dụng máy tính, tìm nghiệm hệ phương trình sau: 3x  y  z  4t  2 x  y  z  2t   ; c)  4 x  y  z  2t  11 2 x  y  z  4t  a  b  c  d  e  a  2b  3c  4d  5e  15  d) 2a  3b  4c  5d  6e  20 3a  4b  5c  6d  7e  25  4a  5b  6c  7d  8e  30 ĐỀ KIỂM TRA SỐ – KHỐI 11 Nhiệm vụ a) Tìm ảnh điểm A  1;2  qua phép quay Q   O;   4 b) Tìm ảnh điểm A  1;2  qua phép quay Q   I;   3 với I  1;1 Nhiệm vụ a) Tìm ảnh điểm A  2;1 sau thực liên tiếp phép quay Q   O;   6 vvà phép đối xứng trục y  x b) Tìm ảnh điểm A  2;1 sau thực liên tiếp phép quay Q   I ;  4  I  3;8  phép đối xứng trục y   x với ... TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG, QUA ĐÓ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 12 2.1 Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo số biện pháp dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học. .. TRUNG HỌC PHỔ THƠNG, QUA ĐĨ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo số biện pháp dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 2.1.1... luận tư sáng tạo Chương Sử dụng ma trận vào giảng dạy số nội dung Toán THPT, qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương Thiết kế số giảng nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua việc