Giúp hs củng cố vững chắc những tính chất, - dấu hiệu nhận biết hình bình hành, đối xứng tâm, hình có tâm đối xứng Rèn luyện thêm cho hs kĩ năng phân tích, tổng hợp qua việc tìm lời giải[r]
(1)TiÕt 1: nhân đơn thức với đa thức nh©n ®a thøc víi ®a thøc I Môc tiªu: - Rèn kỹ thực phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ làm số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức - Ph¸t triÓn t HS víi mét sè bµi tËp nh : bµi to¸n t×m sè, to¸n vÒ phÐp chia hÕt cña ®a thøc II ChuÈn bÞ : - GV: Bµi tËp - HS: Ôn các quy tắc đã học III TiÕn tr×nh bµi gi¶ng Hoạt động Tổ chức : (1') Hoạt động Kiểm tra (Kết hợp ) Hoạt động Bài (40’ ) Hoạt động thầy và trò Ghi b¶ng Bµi (SBT- ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ( x 1)(2 x 3) - GV gäi HS lªn b¶ng lµm => NhËn xÐt x 2x x2 x x2 b) ( x 7)( x 5) x x x 35 x 12 x 35 ? Nªu c¸ch lµm phÇn c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó kÕt qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i 1 c) x x (4 x 1) 2 1 ( x x x )(4 x 1) 2 1 x (4 x 1) 4 x3 x x ? Để chứng minh đẳng thức ta làm thÕ nµo (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn gi¶n Bµi (SBT - ): Chøng minh: a) ( x 1)( x x 1) ( x3 1) Biến đổi VT ta có: Lop6.net (2) - GV gọi HS lên bảng làm lớp làm nháp , sau đó gọi HS nhận xét VT ( x 1)( x x 1) x3 x x x x x VP b) ( x3 x y xy y )( x y ) x y Biến đổi VT ta có: VT ( x3 x y xy y )( x y ) x x3 y x3 y x y x y xy xy y - GV yªu cÇu HS lµm bµi 10 -SBT x y VP ? §Ó CM biÓu thøc lu«n chia hÕt cho ta Bµi 10 (SBT-4) lµm nh thÕ nµo (HS: CM biÓu thøc rót gän cã chøa thõa Ta cã: n(2n - 3) – 2n(n + 1) sè chia hÕt cho = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n - GV gäi 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn viÖc rót = - 5n gän Ta thÊy - 5n víi n Z (®pcm) => NhËn xÐt - GV hướng dẫn HS trình bày Hoạt động Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học bài và phương pháp giải? - Víi bµi to¸n chøng minh cÇn chó ý ®iÒu g×? Hoạt động Hướng dẫn nhà : (2') - Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa - Lµm bµi tËp 6; (SBT - ) Rót kinh nghiÖm Lop6.net (3) Tieát HÌNH THANG - HÌNH THANG CAÂN I MUÏC TIEÂU : - Hs naém ñònh nghóa hình thang, hình thang vuoâng, caùc yeáu toá cuûa hình thang Bieát cách chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang vuông - Bieát tính soá ño caùc goùc cuûa hình thang, hình thang vuoâng, bieát veõ hình thang caân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất hình thang cân tính toán và chứng minh, biết c/m tứ giác là hình thang cân - Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học - Biết linh hoạt sử dụng dụng cụ để kiểm tra tứ giác là hình thang (nhận dạng hình thang vị trí khác nhau) II CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : Thước thẳng + êke + bảng phụ Hs : Thước thẳng+ êke+ giấy kẻ ô vuông III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : + Neâu ñònh nghóa hình thang ? - Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang em phải c/m điều gì ? - Nếu hthang có cạnh bên song song thì cạnh bên và cạnh đáy có mối quan heä nhö theá naøo ? - Nếu hthang có cạnh đáy thì cạnh bên có mối quan hệ nào? + Muốn chứng minh tứ giác là hình thang cân em cần c/m điều gì ? Hoạt động 2: Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS BT13/75 SGK A B GT + Laøm BT13/75 SGK + Goïi hs nhaän xeùt E D C KL Hthang caân ABCD : AC BD = {E} AE=EB ; EC=ED Xeùt ABD vaø ABC coù : AD=BC (Hthang ABCD caân) A = B (Hthang ABCD caân) AB chung ABD = ABC (c-g-c) · · ABD BAC EAB caân taïi E EA = EB Maø AC = BD (Hthang ABCD caân) EC = ED Lop6.net (4) + Cho hs laøm Baøi 17SGK/75 - Gv goïi hs veõ hình , ghi gt - kl - Đặt câu hỏi để hình thành sơ đồ ngược sau : ABCD laø hình thang caân đường chéo = góc kề đáy = AC = BD AE+EC = EB+ED AE=EB ; EC = ED EAB cân và ECD cân E - Goïi hs leân baûng trình baøy - Goiï hs nhaän xeùt baøi laøm + Cho hs laøm BT 18/75 SGK - Gv goïi hs veõ hình , ghi gt – kl - Goïi hs nhaéc laïi tính chaát hình thang coù caïnh beân song song - Gv đặt câu hỏi đểå hình thành sơ đồ ngược a) BED caân DB = BE BE = AC (?) ; AC = BD (gt) ACD = BDC AC = BD ; C1 = D1 ; CD chung C1 = E (đồng vị) ; D1 = E (BED cân) c) ABCD laø hthang caân C = D ACD = BDC Goïi hs leân baûng trình baøy Qua BT naøy chính laø phaàn c/m cuûa ñònh lí 3: “Hình thang có đường chéo Baøi 17SGK/75 A B Hthang ABCD (AB//CD) ; · · ACD BDC KL ABCD laø h.thang caân E D GT 1 C C/m Vì AB//CD AÂ1 = C1 (slt) B1 = D1 (slt) C1= D1 (slt) AÂ1 = B1 EDC có C1= D1 EDC cân EED=EC(1) Ta coù: AÂ1 = B1 (cmt) EAB cân E EA = EB (2) Từ (1) (2) EA+EC = EB+ED AC = BD Vậy ABCD là hình thang cân vì có đường cheùo baèng BT 18/75 SGK A D B C GT HT caân ABCD AB//CD, Ac=BD, BE//AC BECD = {E} a/ BED caân E b/ ACD = BDC KL c/ ABCD laø hthang caân C/m a) Vì AB//CD AB//CE ABEC laø hthang Coù:AC//BE AC=BE Maø : AC=BD (gt) BE = BD BED cân B b) Vì BED cân B D1 = E Vì AC//BE C1 = E (đồng vị) C1 = D1 Lop6.net (5) laø hình thang caân” Xeùt ACD vaø BDC coù : AC=BD (gt) * Taïi hình thang coù caïnh beân C1 = D1 (cmt) baèng khoâng theå c/m laø hình thang DC chung caân? ACD = BDC (c-g-c) C = D c/ Hình thang ABCD coù C = D ABCD laø hthang caân Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn nhà : Xem lại các BT đã giải Laøm caùc baøi taäp9 SGK/75 ; 23,14/63 SBT * Hướng dẫn BT13 A B AB//CD Những góc nào ? 1 Theo gt ABCD laø hthang caânA = B; C = D E C/m Â1 = B1 (dựa vào CAD và DBC) C/m OAB cân O, OCD cân O D C A M N B C BM = CN MN = ? BC B = C (ABC caân) MNCB laø hình gì ? A = 400; B = C = ;M= Rót kinh nghiÖm: Lop6.net ;N= (6) TiÕt 3: Những đẳng thức đáng nhớ I Môc tiªu: - HS củng cố các đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - VËn dông lµm c¸c bµi tËp II ChuÈn bÞ: - GV: bµi tËp, b¶ng phô ghi kiÕn thøc c¬ b¶n - HS: ôn các đẳng thức III TiÕn tr×nh d¹y häc: H§1 Tæ chøc líp: (1’) H§2 KiÓm tra bµi cò: (4’) §iÒn vµo chç trèng 1) (A + B)2 = ; 2) (A – B)2 = ; 3) A2 – B2 = H§3 Bµi míi: (35’) Hoạt động thầy và trò Ghi b¶ng Bµi 1: TÝnh ? ph¸t biÓu c¸c H§T b»ng lêi (HS: a) x y ? C¶ líp suy nghÜ lµm bµi 5’ 3 b) y 4 1 d) x 3 2 Gi¶i: a ) x y x xy y ? HS lªn b¶ng tÝnh (HS: lµm bµi ? nhËn xÐt, bæ sung - GV chèt ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý đôi phải đổi vị trí các hạng tử để nhËn biÓu thøc A, B) (HS: a) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ c) x y x y 2 c) biÓu thøc A lµ xy2, biÓu thøc B lµ 3 b) y y y 4 16 c) x y x y x y Bài 2: Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng a) x2 + 6x + b) x2 + x + c) 2xy2 + x2y4 + Gi¶i: a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) ? HS lªn b¶ng lµm bµi Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét ? - GV chèt l¹i c¸ch lµm; söa sai cho häc sinh - GV cho HS chÐp bµi ? Nªu c¸ch lµm (HS: a) Đưa HĐT hiệu hai bình phương b) đưa HĐT bình phương tổng c) đưa HĐT bình phương hiệu ? HS lªn b¶ng lµm bµi x2 1 1 1 + x + = x2+ 2.x + = x 2 2 c) 2xy2 + x2y4 + = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 42 58; b) 2022; c) 992 Gi¶i: a) 42 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + = 40804 c) 99 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 Lop6.net (7) Bµi 4: Rót gän biÓu thøc: a) (x + y)2 + (x – y)2 ? nªu c¸ch lµm b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 (HS: khai triÓn c¸c biÓu thøc c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) ? Víi b) c) cã c¸ch lµm nµo kh¸c Gi¶i: - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, a) (x + y)2 + (x – y)2 biÓu thøc B = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2= 2x2 + 2y2 (HS: b) HĐT bình phương tổng, biểu b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 thøc A lµ (x+y), biÓu thøc B lµ (x-y) = [(x + y) + (x – y)] c) HĐT bình phương tổng, biểu thức = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 A lµ (x-y+z), biÓu thøc B lµ (y-z) c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) ? HS lªn tr×nh bµy = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét = [(x – y + z) + (y – z)] ? - GV chèt l¹i c¸ch lµm; söa sai cho häc = (x – y + z + y – z)2 = x2 sinh Bµi 3: Chøng tá r»ng: - GV cho HS chép đề a) x2 – 6x + 10 > víi mäi x - Gợi ý: để CM: x – 6x + 10 > ta đưa b) 4x – x2 – < víi mäi x 2 x – 6x + 10 vÒ d¹ng A (x) + a víi a > Gi¶i: ? A2(x) là bình phương tổng hay a) Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + hiÖu = (x – 3)2 + (HS: bình phương hiệu V× (x – 3)2 víi mäi x (HS: biến đổi nªn (x – 3)2 + > víi mäi x 2 - GV chèt : (x – 3) th× (x – 3) + Hay x2 – 6x + 10 > víi mäi x nhá nhÊt b»ng bao nhiªu x = ? b) Ta cã: 4x – x2 – = -(x2 – 4x +5) (HS: (x – 3) +1 nhá nhÊt b»ng x = = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) - Ta nãi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x – 6x + 10 = -[(x – 2)2 + 1] b»ng x = V× (x – 2) víi mäi x ? Biến đổi 4x – x2 – làm xuất dạng nªn: (x – 2)2 + > víi mäi x ax + bx + c víi a > -[(x – 2)2 + 1] < víi mäi x 2 (HS: 4x – x – = -(x – 4x +5) Hay 4x – x2 – < víi mäi x - Khi đó để chứng minh 4x – x – < 0, ta chøng minh x2 – 4x +5 > ? HS làm tương tự a) - GV chèt l¹i c¸ch lµm ; nªu c¸ch lµm tæng qu¸t Hoạt động Củng cố : (3’) ? Viết các HĐT đã học và phát biểu thành lời GV nh¾c l¹i c¸ch t×m GTNN, GTLN cña biÓu thøc Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - TiÕp tôc «n tËp c¸c H§T - Lµm bµi 11;12 (SBT-4) Rót kinh nghiÖm: ? NhËn xÐt Lop6.net (8) TiÕt 4: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I Môc tiªu: - HS củng cố các đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu; tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương - VËn dông lµm c¸c bµi tËp II ChuÈn bÞ: - GV: bµi tËp, b¶ng phôghi kiÕn thøc c¬ b¶n - HS: ôn các đẳng thức III TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động Tổ chức lớp: (1’) Hoạt động Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống 2) (A + B)3 = 3) (A – B)3 = 4) A3 + B3 = 5) A3 – B3 = ? Ph¸t biÓu b»ng lêi Hoạt động Bài mới: (35’) Hoạt động thầy và trò Ghi b¶ng Bµi 1: TÝnh: a) (x2 – 3y)3 ? Xác định dạng HĐT (HS: a) lập phương hiệu b) lập phương tổng 2 2 b) x y 3 Gi¶i: a) (x2 – 3y)3 ? Xác định biểu thức A và B (HS: a) biÓu thøc A lµ x2, biÓu thøc B lµ 3y = (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3 b) biÓu thøc A lµ x , biÓu thøc B lµ y2 3 2 2 b) x y ? ¸p dông c¸c H§T vµ lµm bµi 3 ( HS lªn b¶ng lµm, HS kh¸c lµm vµo vë ? nhËn xÐt - GV chèt 2 2 2 x x y x y y 3 3 x3 x y xy y 27 - GV cho HS chép đề ? xác định dạng HĐT (HS: a) HĐT lập phương tổng b) HĐT lập phương hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B Bài 2: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b) x3 - - GV gợi ý: viết 8x3 ; y3 dạng lập phương 3 x y + xy2 - y3 Gi¶i: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 Lop6.net (9) (HS: 8x3 = (2x)3 1 ; y3 = y 2 = (2x + y)3 3 x y + xy2 - y3 b) x3 - a) biÓu thøc A lµ 2x, biÓu thøc B lµ y b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ y 2 = x3 – = x y 3 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 t¹i x =1; y = ? Nªu c¸ch lµm (HS: thu gän c¸c biÓu thøc råi thay gi¸ trÞ x, y vào để tính ? Nhận xét gì các biểu thức đó (HS: biÓu thøc a) lµ d¹ng khai triÓn cña HĐT lập phương tổng BiÓu thøc b) lµ d¹ng khai triÓn cña H§T lập phương hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) BiÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ 3y b) 3 x - x y + 6xy2 – 8y3 t¹i x = y = Gi¶i: Ta cã: a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3 T¹i x = 1; y = th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000 b) biÓu thøc A lµ x , biÓu thøc B lµ 2y 1 y + 3.x y - y 2 2 3.x2 b) ? HS lªn b¶ng lµm 3 x - x y + 6xy2 – 8y3 1 = x - x 2y +3 x (2y)2 -(2y)3 2 2 2 ? NhËn xÐt = x y 2 - GV chèt T¹i x = y = th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 3 1 1 x y 2.2 (3) 27 2 2 ? Nªu c¸ch lµm (HS: biến đổi VT VP ? HS lªn b¶ng lµm Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3 Gi¶i: Ta cã: VP = -(b - a)3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3) ? NhËn xÐt - GV chèt ? Nªu c¸ch lµm (HS: a) Thu gän (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gän (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) ? Có nhận xét gì các biểu thức đó (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) lµ d¹ng khai triển HĐT tổng hai lập phương (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) lµ d¹ng khai triển HĐT hiệu hai lập phương ? Xác định biểu thức A, B Gi¶i: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + – 15 - 2x3 = -x3 - Lop6.net (10) HS: a) A lµ x, B lµ b) A lµ 3x, B lµ 2y b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bµi 6: Chøng minh r»ng: a) a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] b) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) c) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) Gi¶i: a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT ? Nªu c¸ch lµm (HS: biến đổi biểu thức phức tạp đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT ? HS lªn b¶ng lµm bµi ? NhËn xÐt - GV chèt Hoạt động Củng cố: (3’) ? Viết các HĐT lập phương tổng, lập phương hiệu và phát biểu b»ng lêi Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - ¤n kiÕn thøc cò - Lµm bµi 15, 16, 17 (SBT-5) - Lµm bµi 19, 20 (SBT-5) Rót kinh nghiÖm: 10 Lop6.net (11) TiÕt 5: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG; PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC I Môc tiªu: HS coù khaû naêng : Biết nào là phân tích đa thức thành nhân tử Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng Vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử II ChuÈn bÞ: - GV: c¸c bµi tËp mÉu - HS: «n tËp kiÕn thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động Tổ chức lớp (1’) Hoạt động Kiểm tra bài cũ: (5’) Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Nội dung phương pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phương pháp này dựa trên tính chất nào phép toán đa thức ? Có thể nêu công thức đơn giản cho phöông phaùp naøy hay khoâng ? HS:Nếu tất các hạng tử đa thức có nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn thành tích nhân tử chung đó với đa thức khác Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối phép nhân phép cộng các đa thức Một công thức đơn giản cho phương pháp này là : AB + AC = A(B + C) Nội dung phương pháp dùng đẳng thức là gì ? Nếu đa thức là vế đẳng thức nào đó thì có thể dùng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức Hoạt động thầy và trò Bài toán : Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử ? 2x2+5x3 = x(2x+5)3 (1) 2x2+5x3 = x x x (2) 2x2+5x3=2 x x (3) 2x2+5x3= (2x1)(x + 3) (4) 2 Ghi b¶ng Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa biến đổi thành tích đơn thức và đa thức khác Cách biến đổi (2) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức biến đổi thành tích đơn thức và biểu thức không phải là đa thức 11 Lop6.net (12) 2x2+5x3 =2 x (x + 3) (5) Giaûi 2 Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) tử b) 5x(y+1)2(y+1) =(y+1)(5x2) a) 3x +12xy ; c) 14x2(3y2)+35x(3y2) +28y(23y) b) 5x(y+1)2(y+1); =14x2(3y2 + 35x(3y2) 28y(3y 2) c)14x2(3y2)+35x(3y2)+28y(23y) = (3y 2) (14x2 + 35x 28y) Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân Giải tử a) x2 4x + = (x 2)2 a) x2 4x + ; b) 8x3 + 27y3 ; b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2) c) c) 9x2 (x y)2 9x2 (x y)2 = (3x)2 (x y)2 = [ 3x (x y)] [3x + (x y)] = (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y) d) 8x3 + 4x2 y3 y2 d) 27x3y = (8x3 y3) + (4x2 y2) a3b3y = (2x)3 y3 + (2x)2 y2 =(2xy)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2xy)(2x+ y) =(2xy)(4x2+2xy+y2)+(2xy)(2x +y) = (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) e) (x-y)2-22 = (x - y - 2)(x - y + 2) e) x2 – 2xy – + y2 Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Ôn lại các đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử Rót kinh nghiÖm 12 Lop6.net (13) TiÕt 6: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều Phương pháp I Môc tiªu: - HS củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - VËn dông c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x II ChuÈn bÞ: - GV: c¸c bµi tËp mÉu - HS: «n tËp kiÕn thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động Tổ chức lớp (1’) Hoạt động Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y ? HS2: x2 + 4x + – y2 Nội dung phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ? Khi cần phân tích đa thức thành nhân tử, dùng riêng rẽ phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó ? Hoạt động Bài (35’) Hoạt động thầy và trò - GV cho HS chép đề ? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a) (HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung ? Nªu c¸ch lµm (HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø víi thø ? Nªu c¸ch lµm b) c) (HS: tương tự a) ? NhËn xÐt ®a thøc d) (HS: cã nh©n tö chung lµ ? §a thøc x2 – 2xy + y2 – 4z2 cã thÓ ph©n tÝch ®îc kh«ng (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm h¹ng tö ®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T ? HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt Ghi b¶ng Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 b) a4 – a3x – ay + xy c) x3 – 3x2 – 4x + 12 d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Gi¶i: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = [(x – y)2 – (2z)2] 13 Lop6.net (14) - GV chèt = (x – y – 2z) (x – y + 2z) ? Nªu c¸ch lµm (HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trÞ cña x, y để tính Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc: a) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y =1 b) 4x2 – – 4xy + y2 t¹i x = 13; y = Gi¶i: a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – – y).(x – + y) T¹i x = 100; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 100.(100 – – 1).(100 – + 1) = 100 98 100 = 980000 b) Ta cã: 4x2 – – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) T¹i x = 13; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: (2.13 – – 3).(2.13 – + 3) = 20 26 = 520 Bµi 3: T×m x: a) x(x – 1) – x + = b) 2(x + 5) – x2 – 5x = c) 5x (2x – 3) = 2x – Gi¶i: a) x(x – 1) – x + = x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1).(x – 1) = (x – 1)2 = x–1 =0 x =1 b) 2(x + 5) – x – 5x = 2(x + 5) – x(x + 5) = (x + 5).(2 – x) = x + = hoÆc – x = x = -5 hoÆc x = c) 5x (2x – 3) = 2x – 5x (2x – 3) – (2x – 3) = (2x – 3).(5x – 1) = 2x – = hoÆc 5x – = ? NhËn xÐt ®a thøc a) (HS: cã nh©n tö chung lµ x ? BiÓu thøc x2 – 2x + – y2 cã thÓ ph©n tÝch ®îc kh«ng (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch nhóm hạng tử đầu để xuất HĐT ? NhËn xÐt ®a thøc b) (HS: kh«ng cã nh©n tö chung nªn dïng phương pháp nhóm, nhóm hạng tử : thứ nhÊt víi thø vµ thø ? HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt - GV chèt - GV cho HS chép đề ? Nªu c¸ch lµm a) b) (HS: ®a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch ? Nªu c¸ch lµm c) (HS: đưa đẳng thức dạng A(x) = sau đó phân tích A(x) thành nhân tử ? §a thøc b»ng nµo (HS: cã Ýt nhÊt thõa sè (nh©n tö) b»ng ? HS lªn b¶ng lµm ? nhËn xÐt - GV chèt Bài toán : Phân tích đa thức thành x= nhân tử Giaûi a) x2 2xy + 5x 10y hoÆc x= a) x2 2xy + 5x 10y 14 Lop6.net (15) = (x2 2xy) + (5x 10y) = x(x 2y) + 5(x 2y) b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy ; = (x 2y) (x + 5) b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y2) = x(2x 3y) + 2y(2x 3y) = (2x 3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2 y3 y2 c) 8x3 + 4x2 y3 y2 = (8x3 y3) + (4x2 y2) = (2x)3 y3 + (2x)2 y2 = (2x y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + + (2x y)(2x + y) = (2x y)(4x2+ 2xy + y2) + + (2x y) (2x +y) = (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Hoạt động Củng cố (2’) ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Khi phân tích cần chú ý thường không có nhân tử chung ta sử dụng phương pháp nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung HĐT Hoạt động Hướng dẫn nhà: (2’) - Tiếp tục ôn tập các phương pháp phân tích đã học - Lµm bµi 31; 32; 33 (SBT-6) Rót kinh nghiÖm: Tuaàn Tieát 13 + 14 15 Lop6.net (16) HÌNH BÌNH HAØNH - HÌNH CHỮ NHẬT I MUÏC TIEÂU : Có kĩ vẽ hình bình hành - biết chứng minh tứ giác là hình bình hành Rèn luyện kĩ chứng minh hình học Biết vận dụng các tính chất hình bình hành để chứng minh các góc nhau, ba điểm thẳng hàng Vận dụng dấu hiệu nhận biết HBH để c/m đường thẳng song song Có kĩ phân tích, tổng hợp, tư logic Rèn khả vẽ hình chữ nhật; c/m tứ giác là hcn Biết vận dụng các kiến thức hcn vào tam giác (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông và nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến) Vận dụng thành thạo các kiến thức hcn vào tam giác II CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : EÂke + compa+ baûng phuï(hình veõ 88,89) Hs : Thước thẳng+ Êke + compa III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : HOẠT ĐỘNG Kiểm tra bài cũ ( ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs neâu daáu hieäu nhaän bieát hình bình haønh + Neâu caùc daáu hieäu nhaän bieát hình bình haønh A O D + Chứng minh tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường laø hình bình haønh Gọí hs lên bảng chứng minh B C GT Tứ giác ABCD ; AC BD={O} OA=OC; OB=OD KL ABCD laø hình bình haønh Chứng minh + ABO = CDO (c-g-c) AB = CD (1) · · OAB OCD (so le trong) Goïi Hs nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn HOẠT ĐỘNG Bài : ( ) BT 46/92 Gv treo baûng phuï ghi phaàn traéc nghieäm Neân AB//CD (2) Từ (1), (2) ABCD là hình bình hành Hs trả lời và giải thích a/ Đúng (đã c/m) b/ Đúng (đã c/m) c/ Sai vì còn thiếu yếu tố cặp cạnh đối baèng d/ Sai : Hình thang coù caïnh beân baèng nhöng chuùng khoâng song song B 16 Lop6.net E A F C (17) + Cho hs laøm 65/100 SGK + Gọi hs đọc đề + Goïi hs veõ hình vaø ghi gt-kl GT Tứ giác ABCD có BDAC; EA=EB; FB=FC; HA=HD; GC=GD HS tù chøng minh KL EFGH laø hình gì ? Vì ? + Gv hướng dẫn hs phân tính bài 65 theo sơ đồ phân tích lên EFGH là hình chữ nhật EFGH laø hbh + µ 900 E EF//AC,GH//AC; 1 EF AC EF AC 2 EH//BD ;BDAC; EF//AC EH laø ñg TB cuûa ABD EF laø ñg TB cuûa ABC GH laø ñg TB cuûa ADC HOẠT ĐỘNG Cđng cè ( ) GV nhắc lại các dạng bài tập đã giải HOẠT ĐỘNG Hướng dẫn nhà ( ) Xem lại các BT đã sửa Laøm caùc baøi taäp 65,66/100 Rót kinh nghiÖm: Tuaàn TiÕt 15 + 16 17 Lop6.net (18) ¤n tËp I Môc tiªu : - Ôn tập, hệ thống hóa các phương pháp PTĐT thành nhân tử - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Nhân dạng nhanh các đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc - Ph¸t triÓn t HS víi mét sè bµi tËp nh : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt II ChuÈn bÞ : - GV: Bµi tËp - HS: Ôn các đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III Hoạt động trên lớp Hoạt động : Kiểm tra (Kết hợp ) Hoạt động : Bài (40 phút ) Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng ? Nhắc lại các phương pháp phân tích ®a thøc thµnh nh©n tö? Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) x2 – y2 – 7x + 7y c) x2 – 2xy + y2 – 4z2 d) y4 + 2y3 – y2 – 2y Sử dụng phương pháp nào để phân tích ? (Nhãm - dïng H§T - §Æt nh©n tö chung) - GV gäi HS lªn b¶ng lµm => NhËn xÐt Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải số loại toán naøo ? Häc sinh nh¾c l¹i c¸c PP Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = ( x3 - 3x2 ) - ( 4x - 12 ) = x2 ( x -3 ) - ( x -3 ) = ( x - ) ( x2 - ) =(x-3)(x+2)(x-2) b) x2 – y2 – 7x + 7y = (x2 – y2) - 7(x - y) = (x - y) (x + y) - 7(x – y) = (x – y) (x + y – 7) c ) x2– 2xy + y2- 4z2 = (x2 -2xy + y2) - 4z2 = ( x – y)2- (2z)2= ( x –y –2z )(x –y + 2z) d)y4+ 2y3 – y2 – 2y = y3(y + 2)– y (y +2) = (y +2 ) (y3 – y )=( y + 2) y (y2 – 1) = (y + 2) y(y – 1) ( y +1) Giaûi : Bài toán 1: Giải các phương trình a) Vì 2(x + 3) x(x + 3) = (x + 3) (2 x) neân phương trình đã cho trở thành : a) 2(x + 3) x(x + 3) = b) x3 + 27 + (x + 3) (x 9) = (x+3)(2 x)= Do đó x + = 0; 2 x = 0, tức là x = 3 ; x = phöông trình coù nghieäm x1 = ; x2 = 3 b) Ta coù x3 + 27 + (x + 3)(x 9) = (x + 3)(x2 3x + 9) + (x + 3)(x 9) = (x +3)(x23x+9+ x9 = (x + 3)(x2 2x) = x(x + 3)(x 2) Do đó : Bµi to¸n T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc nhá nhÊt ) cña biÓu thøc sau : ? Lo¹i bµi tËp nµy ta lµm thÕ nµo ? pt đã cho trở thành : x(x + 3)(x 2) = Vì x = ; x + = ; x = tức là pt có nghieäm : x = ; x = 3 ; x = 18 Lop6.net (19) Bµi a) C = 5x - x2 = - ( x2 - 5x ) - GV gợi ý cách làm bước H·y viÕt ®a thøc C vÒ d¹ng b - ( x + a)2 25 25 + ) 4 2 25 25 5 = - x = x 2 2 = - ( x2 - 2.x ? ? CãnhËn xÐt g× vÒ x ? 2 Từ đó hãy suy - x ? và 2 Ta cã: x 2 25 5 x ? 2 víi mäi x VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C? * GV chèt: +) ( x + a)2 b b +) b - ( x + a)2 b b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3) Bài toán : Thực phép chia đa thức sau đây cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử : (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 5 x 2 víi mäi x 25 25 x víi mäi x 2 25 VËy Max C = x = 5/2 b) M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – ≥ - => VËy Min M =– x = 1 a) Vì x5 + x3 + x2 + = x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) neân (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + Hoạt động : Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học bài và phương pháp giải? - Khi t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc cÇn chó ý g× ? Hoạt động : Hướng dẫnhọc nhà : (2') - Ôn lại đẳng thức đáng nhớ , các phương pháp phân tích đa thức thành nh©n tö - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc , chia ®a thøc cho ®a thøc - Xem kỹ lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 53 và các phần còn lại từ bài 54 đến bài 59 (SBT - ) Rót kinh nghiÖm: Tuaàn Tieát 17 + 18 ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM 19 Lop6.net (20) I MUÏC TIEÂU : Giúp hs nắm khái niệm đối xứng trục; hình có trục đối xứng Tính chất đoạn thẳng, tam giác, góc đối xứng với qua đường thẳng Giúp hs củng cố vững tính chất, - dấu hiệu nhận biết hình bình hành, đối xứng tâm, hình có tâm đối xứng Rèn luyện thêm cho hs kĩ phân tích, tổng hợp qua việc tìm lời giải cho bài toán trình bày lời giải Giáo dục hs tính thực tiễn toán học qua việc vận dụng kiến thức đối xứng trục thực tế Rèn luyện kĩ phân tích, kĩ nhận biết tứ giác là hình bình hành, kĩ sử dụng tính chất hình bình hành chứng minh Rèn luyện thêm cho hs thao tác phân tích, tổng hợp, tư logic II CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : Bảng phụ : Chuẩn bị bìa cứng các hình có tâm đối xứng Hs : compa ; học và làm bài tập nhà III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : HOẠT ĐỘNG Kiểm tra bài cũ :( ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv: cho hs laøm BT42 Hs: + Có trục đối xứng dọc: A, M, T,U, V, Y Cho hs phát các chữ có trục đối + Chỉ có trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, xứng E + Có trục đối xứng dọc và ngang: H, O, Yeâu caàu hs giaûi thích caâu b X Gv có thể hướng dẫn hs bài “Có thể Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì em chöa bieát” trang 89 chữ H có trục đối xứng Hs lên bảng Cả lớp theo dõi, nhận xét HOẠT ĐỘNG Bài : ( ) + Cho hs laøm BT39a/88 SGK Hs:Theo bài toán ta luôn có: AD+DB AE+EB Gv: Ứng dụng thực tiễn : có Dấu “=” xảy ED bạn vị trí A, đường thẳng d xem Vaäy D laø vò trí caàn tìm nhö moät doøng soâng Hay: Do tính chất đối xứng AD + DB = CD + BD = BC AE + EB = EC + BE BC Noùi caùch khaùc: AD+DB <AE+EB(neáu E kh¸c D) Tìm vị trí bạn đó từ A lấy nước beán soâng d cho quay veà B gaàn nhaát A B 20 Lop6.net E D C d (21)