Đại số - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.. Phân tích đa thức[r]

Kiểm tra cũ

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

y x 70 50  9 6 2  

 x y

x

b)

2

2 2xy y

x  

 x  y2  9 c)

Phân tích đa thức thành nhân tử

1.Phương pháp đặt nhân tử chung

2.Phương pháp dùng hằng đẳng thức

TIẾT 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

1.Ví dụ:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

3 10 5

5

) x x y xy

a  

b) x2 – 2xy + y2 -

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

Em cho biết cách nhóm sau có không?

Cách 1: x2 – 2xy + y2 – = (x2- 2xy) + (y2 – 9)

= x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3)

Cách 2: x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 9) – (2xy – y)

= (x – 3)(x + 3) – y (2x – 1)

Khơng được, vì khơng thể phân tích tiếp

được

Khơng được, khơng thể phân tích

Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 - 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Giaûi: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[(x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1) (x + y + 1)

1

Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo sau:

- Đặt nhân tử chung (nếu hạng tử

đa thức có nhân tử chung)

- Dùng đẳng thức (nếu có thể) - Nhóm hạng tử

2- Áp dụng:

a) Tính nhanh giá trị biểu thức A = x2 + 2x + – y2

taïi x = 94,5 y = 4,5

Giải: A = x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x – y + 1) (x + y + 1) Thay x = 94,5 y = 4,5 vào A ta được:

2

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành

nhân tử, bạn Việt làm sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2

= (x2 -2xy +y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y) (x – y + 4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng những phương pháp để phân tích đa thức thành nhân

(nhóm hạng tử)

(dùng đẳng thức đặt nhân tử chung) (đặt nhân tử chung)

2

§9:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI 51/24(SGK) Phân tích đa thức sau

thành nhân tử

x x

x3  2 

THI LÀM TỐN NHANH

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2

2 10 5 20

5x  xy  y  z

a) b) x2  2xy  y2  2x  2 y

ĐỘI I

Phân tích đa thức

thành nhân tử cách phối hợp

nhiều phương pháp

Đặt nhân tử chung

( hạng tử đa thức có nhân tử chung)

Dùng đẳng thức

( có dạng đẳng thức)

Nhóm hạng tử

Làm tập 51c; 52; 53; 57/ sgk/trang24, trang25