Đang tải... (xem toàn văn)
GV ñöa ví duï 2 tr 23 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 9 GV để phân tích đa thức này HS : vì cả bốn hạng tử của thành nhân tử ta có thể dùng đa thức khô[r]
(1)Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số Tuaàn Tieát 12 : Ngày soạn : 30/09/08 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Kĩ : HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Rèn kĩ quan sát, tính cẩn thận làm toán II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng HS : Bảng nhón, bút Oân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học và laøm caùc baøi taäp theo yeâu caàu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kieåm tra baøi cuõ: 7’ ÑT TB Khaù Caâu hoûi Đáp án Chữa bài 47 tr 22 SGK Phân tích đa a ) x – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) thức sau thành nhân tử : a) x2 – xy + x – y = x(x – y) + (x – y) b) xz + yz – 5(x + y) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) Chữa bài 50 a tr 23 SGK Tìm x, bieát: x(x – 2) + x – = x(x – 2) + x – = x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = x – = x + = x = x = 1 Bieåu ñieåm 5ñ 5ñ 5ñ 5ñ Giới thiệu bài :1’ GV trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó nào ? Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV 14’ Hoạt động HS Noäi dung Hoạt động VÍ DUÏ GV ñöa ví duï tr 23 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 GV cho HS suy nghó vaø hoûi Ví duï Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giaûi : Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net (2) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số GV các hạng tử đa thức HS : Vì ba hạng tử có nhân tử chung không ? có nhân tử chung 5x nên hãy đặt nhân tử chung duøng phöông phaùp ñaët nhân tử chung 5x(x2 + 2xy + y2) GV đến đây bài toán dừng HS : Còn phân tích tiếp laïi chöa ? vì ? vì ngoặc là đẳng thức bình phöông uûa moät toång 5x(x + y)2 GV để phân tích đa HS để phân tích đa thức thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 5x3 + 10x2y + 5xy2 ta duøng Thành nhân tử đầu tiên ta phương pháp đặt nhân tử duøng phöông phaùp naøo tieáp chung vaø duøng haèng ñaúng theo là đến phương pháp thức naøo ? GV ñöa ví duï tr 23 SGK leân baûng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 GV để phân tích đa thức này HS : vì bốn hạng tử thành nhân tử ta có thể dùng đa thức không có nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung nên không dùng chung khoâng ? vì ? phương pháp đặt nhân tử chung Vaäy ta seû duøng phöông phaùp HS duøng phöông phaùp naøo ? taïi ? nhóm hạng tử vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 roài duøng tieáp đẳng thức Goïi moät HS leân baûng laøm , Moät HS leân baûng trình baøy caùc HS khaùc laøm nhaùp baøi giaûi x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy + y2) = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) Sau HS laøm xong GV ñöa caùc caùch nhoùm sau leân baûng x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy) + (y2 9) Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) Haõy quan saùt vaø cho bieát caùc HS : Caùc caùch nhoùm treân cách nhóm này có không vì không phân khoâng ? vì ? tích tiếp GV Khi phân tích đa thức Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net 5x3 + 10x2y + 5xy2 = = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 Giaûi : x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy + y2) = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) (3) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số thành nhân tử nên theo các bước sau : - Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức coù - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử GV yeâu caàu HS laøm ? ? Phân tích đa thức : SGK tr 23 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thaønh nhaân Phân tích đa thức tử 3 2x y – 2xy – 4xy – 2xy Giaûi : 3 – 2xy = 2x y – 2xy – 4xy thành nhân tử 2 Moät HS leân baûng laøm , HS = 2xy(x – y – 2y – 1) = Goïi moät HS leân baûng laøm lớp làm vào = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y – 1)2] = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1) 7’ Hoạt động AÙP DUÏNG GV đưa ? tr 23 SGK lên HS hoạt động nhóm, đại Aùp dụng bảng phụ và tổ chức cho HS diện nhóm lên bảng ? a) Tính nhanh giá trị biểu trình baøy hoạt động nhóm thức x2 + 2x + – y2 x = 94,5 và y 2 a) Tính nhanh giaù trò cuûa a) Ta coù :x + 2x + – y = = 4,5 biểu thức x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 Giaûi: = (x + 1)2 – y2 x = 94,5 vaø y = 4,5 Ta coù :x2 + 2x + – y2 = = (x + + y)(x + – y) = (x2 + 2x + 1) – y2 = (94,5 + + 4,5)(94,5 + = (x + 1)2 – y2 4,5) = (x + + y)(x + – y) b) Khi phaân tích x + 4x – = 100.91 = 9100 = (94,5 + + 4,5)(94,5 + 4,5) 2xy – 4y + y thành nhân tử, = 100.91 = 9100 baïn vieät laøm nhö sau: b) Bạn Việt đã sử dụng các phương 2 x + 4x – 2xy – 4y + y = pháp : Nhóm hạng tử, dùng 2 = (x – 2xy + y ) + (4x – 4y) đẳng thức, đặt nhân tử chung = (x – y) + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Em hãy rõ cách b) Bạn Việt đã sử dụng các làm trên bạn Việt đã sử phương pháp : Nhóm hạng dụng phương pháp tử, dùng đẳng thức, nào để phân tích đa thức đặt nhân tử chung thành nhân tử GV kiểm tra các nhóm hoạt Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net (4) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số động 12’ Hoạt động CUÛNG COÁ VAØ LUYEÄN TAÄP GV cho HS laøm baøi 51 tr 24 Baøi 51 SGK SGK HS làm bài vào vở, hai HS Phân tích các đa thức sau lên bảng làm thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x = a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 2 b) 2x + 4x + – 2y b) 2x2 + 4x + – 2y2 = = 2(x2 + 2x + – y2) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + + y)(x + – y) 2 c) 2xy – x – y + 16 c) 2xy – x2 – y2 + 16 = HS1 laøm phaàn a, b = 16 – (x2 – 2xy + y2) HS2 laøm phaàn c = 42 – (x – y)2 = (4 + x – y)(4 – x + y) Baøi 53 SGK tr24 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: d) x2 – 3x + GV ta khoâng theå aùp duïng HS: x2 – 3x + = các phương pháp đã học để = x2 – x – 2x + phân tích tách = (x2 – x) – (2x – 2) hạng tử –3x = –x – 2x thì ta = x(x – 1) – 2(x – 1) coù x2 – 3x + = x2 – x – 2x = (x – 1)(x – 2) + Haõy phaân tích tieáp GV cuõng coù theå taùch = –4 HS: x2 – 3x + = + , đó ta có : x2 – 3x + = x2 – – 3x + = x2 – – 3x + , haõy = (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2) phaân tích tieáp = (x – 2)(x + – 3) GV giới thiệu : Cách phân = (x – 2)(x – 1) tích đa thức trên thành nhân tử gọi là phương pháp tách hạng tử Đối với tam thức bậc hai ax2 + bx + c = neáu khoâng theå duøng caùc phương pháp phân tích đã hoïc ta duøng phöông phaùp tách hạng tử: bx = b1x + b2x, đó : b1 b b b1 b a.c Daën doø HS :3’ Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net (5) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số * Baøi taäp cho HS gioûi: Chứng minh : Với số nguyên n ta có : a/ n5 – 5n3 + 4n chia heát cho 120 GV hướng dẫn HS giải mẫu Ta coù : n5 – 5n3 + 4n = n5 –n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n3 – 4n) = (n – 1)(n + 1)n (n – 2)(n + 2) laø tích cuûa soá nguyeân lieân tieáp Trong soá nguyeân lieân tieáp coù ít nhaát số là bội (trong đó có số là bội 4); Có số là bội 3, số là bội Vậy Tích số nguyeân lieân tieáp chia heát cho 8.3.5 = 120 (vì 8; 3; nguyeân toá cuøng nhau) GV nêu phương pháp : để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho số m ta thường phân tích biểu thức A(n) thành thừa số, đó có thừa số là m m là hợp số, ta phân tích nó thành tích các thừa số đôi nguyên tố cùng nhau, chứng minh A(n) chia hết cho tất các số đó Chú ý : Trong k số nguyên liên tiếp tồn bội k b/ n3 – 3n2 – n + chia hết cho 48 với n lẻ (về nhà) Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem laïi caùc ví duï Laøm baøi taäp 53,54, 55, 56, 57, 58 tr 24, 25 SGK Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 SGK IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net (6) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Phương Dung Lop8.net (7)