Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace.. 6.2.1.[r]
(1)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 Ch-6: Phân tích hệthống liên tục dùng biếnđổi Laplace
Lecture-11
6.2 Phân tích hệthống LTI dùng biếnđổi Laplace 6.3 Sơ đồkhối thực hiện hệthống
6.2 Phân tích hệthống LTI dùng biếnđổi Laplace
6.2.1 Hàm truyền của hệthống LTI
6.2.2 Xácđịnhđápứng của hệthống LTI
(2)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
Hàm truyền của hệthống LTI: xét HT LTI cóđápứng xung h(t):
Ta có: y(t)=f(t) h(t)∗ Y(s)=F(s)H(s)
Với H(s) biếnđổi Laplace của h(t) cònđược gọi hàm truyền của hệthống
H(s)=Y(s)/F(s)
Hàm truyền của hệthống LTI ghép nối tiếp:
Biểu diễn hệthống LTI bằng hàm truyền
1 2
H(s)=H (s)H (s)
Hàm truyền của hệthống LTI ghép song song:
1 2
H(s)=H (s)+H (s)
Hàm truyền của hệthống LTI ghép hồi tiếp:
1 1 2
H (s) H(s)=
1+H (s)H (s)
(3)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Hàm truyền của HT LTI nhân quảmơ tảbởi phương trình vi phân
Q(D)y(t)=P(D)f(t)
k k
D y(t)↔s Y(s)
k k
D f(t)↔s F(s)
Q(s)Y(s)=P(s)F(s)
Y(s) P(s)
H(s)=
F(s) = Q(s)
Ví dụ: xácđịnh hàm truyền của HT LTI mô tảbởi PTVP
2
(D +2D+3)y(t)=Df(t)
2
P(s) s
H(s)=
Q(s) =s +2s 3+ 6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
Ví dụvềxácđịnh hàm truyền của hệthống
6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
x: chiều cao mặtđường , y: chiều cao xe
2 2
d y(t) dy(t) dx(t)
m +b +ky(t)=b +kx(t)
dt dt dt
∴
( 2 b k) (b k)
m m m m
D + D+ y(t)= D+ x(t)
2
(b/m)s+(k/m) H(s)
s +(b/m)s+(k/m) =
Ví dụ1: Hệthống cơhọc
X(s) Y(s)
2
(4)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
Ví dụ2: mạchđiện
2 (D +4D+3)y(t)=Df(t) ∴ 2 s H(s)= s +4s+3
Với hệthống mạchđiện ta có thể đưa biếnđổi Laplace vào mạch và giải mạch trực tiếp nhưlà mạch thuần trở Dướiđây mô tảcho hệthống mạchđiện thuộc hệthống LTI nhân quả
R R
v (t)=Ri (t) V (s)=RI (s)R R
L L
di (t) v (t)=L
dt V (s)=LsI (s)L L c
C
dv (t) i (t)=C
dt I (s)=CsV (s)C C C C
1 V (s)= I (s)
Cs
• TrởR:
• Điện dung C:
• Điện cảm L: + -( ) f t ( ) y t 4Ω 1H 1 3F
6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
• KCL: n
j j=1
i (t)=0
∑ n j
j=1 I (s)=0 ∑ • KVL: n j j=1 v (t)=0
∑ n j
j=1
V (s)=0 ∑
Ví dụ3:
+ -( ) f t ( ) y t 4Ω 1H 1
3F F s( )
( )
Y s 4 s
3 /s
2 s H(s)=
s +4s+3
∴ 2 s
s +4s+3
(5)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
Ví dụ4: Bộkhuếchđại
( ) Rf
R
H s k
∴ = − =
k
F(s) Y(s)
( )
F s +
− + − + − R ( ) Y s
Ví dụ5: Bộtích phân
( )
F s +
− + − + − R ( ) Y s 1/Cs 1/ 1
( ) RC k
RCs s s
H s −
∴ = − = =
k s
F(s) Y(s)
6.2.1 Hàm truyền hệthống LTI
Ví dụ6: Hệthống bậc 1
k a s+a
F(s) Y(s)
( )
F s +
− + − + − R ( ) Y s 1/Cs f R 1 ; f f R
R R C
k = − a =
( )
F s +
− + − + − R ( ) Y s
1/C sf f
R 1/Cs
( )
( )
k s a s b + + F(s) Y(s) 1 1 ; ;
f f f
C
C R C R C
(6)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.2 Xácđịnhđápứng hệthống LTI
Giảsửchọn m=1, k=2, b=3 H ( s ) = 23 s + 2 s + s + 2
Giảsửx(t)=u(t) X ( s ) = 1 s
( 2 )
3 s + 2 Y ( s ) = H ( s ) X ( s ) =
s s + s + 2 Ví dụ: Xét hệthống cơhọc sau
X(s) Y(s)
2
(b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m)
6.2.2 Xácđịnhđápứng hệthống LTI
1 1 2
Y ( s ) = +
s s + 1 − s + 2
( t 2 t )
(7)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.2 Xácđịnhđápứng hệthống LTI
Nếu chọn m=1, k=5, b=2 2
2 s + 5 H ( s ) =
s + s + 5
2
1 2 s + 5
Y ( s ) = X ( s ) H ( s ) =
s s + s + 5
t 1
2
y ( t ) = 1 − e− ( c o s t − s i n t ) u ( t )
6.2.2 Xácđịnhđápứng hệthống LTI
Xácđịnh giá trị đầu giá trịcuối củađápứng s
y ( )+ lim [ s Y ( s ) ] → ∞
=
t s 0
lim y ( t ) lim [ s Y ( s ) ]
→ ∞ = →
( 2 )
3 s + 2 Y ( s ) =
s s + s + 2
( 2 )
3 2
( ) lim 0
3 2
s
s
y s
s s s
+
→ ∞
+
= =
+ +
( 2 )
0
3 2
lim ( ) lim 1
3 2
t s
s
y t s
s s s
→ ∞ →
+
= =
+ +