Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, Lm các ô tô đều chu[r]
(1)PHẦN I : CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG A/ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC I/- Lý thuyết : 1/- Chuyển động và đứng yên : - Chuyển động học là thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc - Nếu vật không thay đổi vị trí nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật - Chuyển động và đứng yên có tính tương đối (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc) 2/- Chuyển động thảng : - Chuyển động thảng là chuyển động vật quãng đường khỏng thời gian - Vật chuyển động trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng 3/- Vận tốc chuyển động : - Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm chuyển động đó - Trong chuyển động thẳng vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts ) - Vận tốc có tính tương đối Bởi vì : Cùng vật có thể chuyển động nhanh vật này có thể chuyển động chậm vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc ) V = St Trong đó : V là vận tốc Đơn vị : m/s km/h S là quãng đường Đơn vị : m km t là thời gian Đơn vị : s ( giây ), h ( ) II/- Phương pháp giải : 1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm: a/- Vật A chuyển động, vật B chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là mặt đường ) - Căn vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn thì chuyển động nhanh Vật nào có vận tốc nhỏ thì chuyển động chậm Ví dụ : V1 = 3km/h và V2 = 5km/h V1 < V2 - Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp lần thì ta lập tỉ số vận tốc b/- Vật A chuyển động, vật B chuyển động Tìm vận tốc vật A so với vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp không gặp ) + Khi vật chuyển động cùng chiều : v = va - vb (va > vb ) Vật A lại gần vật B v = vb - va (va < vb ) Vật B xa vật A + Khi hai vật ngược chiều : Nếu vật ngược chiều thì ta cộng vận tốc chúng lại với ( v = va + vb ) 2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường : V = St S = V t t = Sv Nếu có vật chuyển động thì : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp : a/- Nếu vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các đã khoảng cách ban đầu vật A S B S1 Xe A G Xe B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G S2 là quãng đường vật A đã tới G AB là tổng quang đường vật đã Gọi chung là S = S1 + S2 Chú y : Nếu vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động vật gặp thì : t = t1 = t2 Lop8.net (2) Tổng quát lại ta có : V1 = S1 / t1 V2 = S2 / t2 S = S + S2 S1 = V1 t1 S2 = V2 t2 t1 = S1 / V1 t2 = S2 / V2 (Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã là khoảng cách ban đầu vật) b/- Nếu vật chuyển động cùng chiều : Khi gặp , hiệu quãng đường các vật đã khoảng cách ban đầu vật : S1 Xe A Xe B G S S2 Ta có : S1 là quãng đường vật A tới chổ gặp G S2 là quãng đường vật B tới chổ gặp G S là hiệu quãng đường các vật đã và là khỏng cách ban đầu vật Tổng quát ta : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 ) S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 ) t1 = S1 / V1 t2 = S2 / V2 Chú y : Nếu vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động vật gặp thì : t = t1 = t2 Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, giây đầu tiên nó 1m, giây thứ nó 1m, giây thứ nó 1m Có thể kết luận vật chuyển động thẳng không ? Giải Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng Vì lí : + Một là chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không + Hai là mét vật chuyển động có hay không Ví dụ 2: Một ôtô phút trên đường phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc phút với vận tốc 40km/h Coi ôtô chuyển động Tính quãng đường ôtô đã giai đoạn Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô trên đường phẳng Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô trên đường dốc Gọi S là quãng đường ôtô giai đoạn Tóm tắt : Bài làm t1 = 5phút = 5/60h Quãng đường mà ôtô đã : v1 = 60km/h S1 = V1 t1 t2 = phút = 3/60h = 60 x 5/60 = 5km v2 = 40km/h Quãng đường dốc mà ôtô đã : S2 = V2 t2 Tính : S1, S2, S = ? = 40 x 3/60 = 2km km Quãng đường ôtô giai đoạn S = S + S2 = + = km Lop8.net (3) Ví dụ : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng tia lade Sau 2,66 giây máy thu nhận tia lade phản hồi mặt đất ( Tia la de bật trở lại sau đập vào mặt trăng ) Biết vận tốc tia lade là 300.000km/s Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng Giải / Gọi S là quãng đường tia lade và Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S//2 Tóm tắt : Bài làm v = 300.000km/s quãng đường tia lade và t = 2,66s S/ = v t = 300.000 x 2,66 = 798.000km Tính S = ? km khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng S = S//2 = 798.000 / = 399.000 km Ví dụ : hai người xuất phát cùng lúc từ điểm A và B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v2 = 10km/h Hỏi sau bao lâu hai người gặp ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động hai xe là ) Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G là điểm gặp Gọi S là khoảng cách ban đầu xe Do xuất phát cùng lúc nên gặp thì thời gian chuyển động t1 = t2 = t A S B S1 Xe A G Xe S2 Bài làm S = 60km t1 = t2 v1 = 30km/h v2 = 10km/h a/- t = ? b/- S1 S2 =? Ta có : S1 = V1 t1 S1 = 30t S2 = V2 t2 S2 = 10t Do hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp thì: S = S + S2 S = 30t + 10t 60 = 30t + 10t t = 1,5h Vậy sau 1,5 h hai xe gặp Lúc đó : Quãng đường xe từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Quãng đường xe từ B đến A là : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km Vậy vị trí gặp G cách A : 45km cách B : 15km Ví dụ : Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động địa điểm G Biết AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G cùng lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G là điểm gặp Khi xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn đến G cùng lúc thì t1 = t2 = t S1 = 120km S1 = 120km G S2 = 96km v1 = 50km/h A B S2 = 96km t1 = t2 v1 = 50km/h -v =? Bài làm : Thời gian xe từ A đến G t1 = S1 / V1 Lop8.net (4) = 120 / 50 = 2,4h Thời gian xe từ B đến G t1 = t2 = 2,4h Vận tốc xe từ B V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Ví dụ : Một xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km Vận tốc xuồng nước yên lặng là 30km/h Sau bao lâu xuồng đến B Nếu : a/- Nước sông không chảy b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h Kiến thức cần nắm Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là : v = vxuồng + vnước Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là v = vxuồng - vnước Khi nước yên lặng thì vnước = Giải Gọi S là quãng đường xuồng từ A đến B Gọi Vx là vận tốc xuồng máy nước yên lặng Gọi Vn là vận tốc nước chảy Gọi V là vận tốc thực xuồng máy nước chảy Bài làm vận tốc thực xuồng máy nước yên lặng là S1 = 120km v = vxuồng + vnước Vn = 5km/h = 30 + = 30km/h Thời gian xuồng từ A nước không chảy : Vx = 30km/h t1 = S / V -= 120 / 30 = 4h a/- t1 = ? Vn = vận tốc thực xuồng máy nước chảy từ A đến B b/- t2 = ? Vn = v = vxuồng + vnước 5km/h = 30 + = 35km/h Thời gian xuồng từ A nước chảy từ A đến B t1 = S / V = 120 / 35 = 3,42h Ví dụ : Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách 60km Chúng chuyển động thẳng và cùng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe có gặp không ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trí chúng gặp Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A đến B Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B A Gọi G là điểm gặp Gọi S là khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát cùng lúc nên gặp thời gian chuyển động là : t1 = t2 = 15s S = 240m S1 Vật A G Vật B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Lop8.net S = 240m t1 = t2 = t = 15s v1 = 10m/s a/- v2 = ?m/s b/- S1 S2 = ? (5) Bài làm a/- Ta có : S1 = V1 t S2 = V2 t (1 ) (2) Do chuyển động ngược chiều, gặp thì : S = S1 + S2 = 240 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta : v1t + v2t = 240 10.15 + v2.15 = 240 v2 = 6m/s b/- Quãng đường vật từ A là : S1 = v1.t = 10.15 = 150m Quãng đường vật từ B là : S2 = v2.t = 6.15 = 90m Vậy vị trí gặp G cách A : 150m cách B : 90m Ví dụ : Hai vật xuất phát từ A và B cách 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau bao lâu hai vật gặp ? Gặp chổ nào ? Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B Gọi G là điểm gặp Gọi S là khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát cùng lúc nên gặp thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t S1 A B G V1 > V2 S = S – S2 S = 400m t1 = t2 = t v1 = 36km/h = 10m/s v2 = 18km/h = 5m/s a/- t = ?s b/- S1 S2 = ? S2 Bài làm a/-Ta có : S1 = V1 t S1 = 10.t (1) S2 = V2 t S2 = 5.t (2) Do chuyển động cùng chiều nên gặp S = S1 – S2 = 400 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta : t = 80s Vậy sau 80s hai vật gặp b/- Quãng đường vật từ A là : S1 = v1.t = 10.80 = 800m Quãng đường vật từ B là : S2 = v2.t = 5.80 = 400m Vậy vị trí gặp G cách A : 800m cách B : 400m : Ví dụ : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp ? Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe từ A Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe từ B Gọi G là điểm gặp Gọi S là khoảng cách ban đầu hai xe S = 100km Do xuất phát cùng lúc nên gặp thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t t1 = t2 = t S = S + S2 Xe A G S1 S2 Xe B Bài làm S1 = V1 t S1 = 60.t S2 = V2 t S2 = 40.t Do chuyển động ngược chiều gặp thì : S = S1 + S2 = 100 a/-Ta có : Lop8.net v1 = 60km/h v2 = 40km/h a/- t = ?h b/- S1 S2 = ? (1 ) (2) (3 ) (6) Thay (1), (2) vào (3) ta : Thời gian chuyển động là : t = 1h Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên gặp lúc 8h + 1h = 9h b/- Quãng đường vật từ A là : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Quãng đường vật từ B là : S2 = v2.t = 40.1 = 40km Vậy vị trí gặp G cách A : 60m cách B : 40m Ví dụ 10 : Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách 60km Chúng chuyển động thẳng và cùng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe có gặp không ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trí chúng gặp ? Giải A Xe I B Xe II S=60km S1 S2 S/ = S + S – S1 Bài làm Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km Gọi S/ là khoảng cách sau 30 phút Tóm tắt câu a v1 là vận tốc xe từ A S = 60km v2 là vận tốc xe từ B t1 = t2 = t = 30 phút = Ta có : Quãng đường xe từ A 30 phút là 0,5h S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km v1 = 30km/h Quãng đường xe từ B 30 phút là v2 = 40km/h S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách hai xe sau 30 phút là S/ = ? km S/ = S + S – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b/- Hai xe không gặp Vì xe I đuổi xe II có vận tốc nhỏ c/- Hình vẽ cho câu c : A Xe I B Xe II G S = 60km S/1 S/2 S// = S + S/2 - S/1 Bài làm Gọi là khoảng cách sau 1h Tóm tắt câu c Gọi S/1, S/2 là quãng đương hai xe 1h S = 60km Gọi S//1, S//2 là quãng đường hai xe kể từ t/1 = t/2 = t/ = 1h lúc xe I tăng tốc lên 50km/h gặp v1 = 30km/h Ta có : Quãng đường xe từ A 1h là / v = 50km/h S/ = v1.t/ = 30.1 = 30km Quãng đường xe từ B 1h là v2 = 40km/h S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Tính S/1, S/2 , S/ , Vậy khoảng cách hai xe sau 1h là S// S// = S + S/2 – S/1 t//, S//1, S//2? = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đường xe I từ A kể từ lúc tăng tốc S// = v/1.t// = 50.t// (1) Quãng đường xe II từ B kể từ lúc xe I tăng tốc S// Lop8.net (7) S//2 = v2.t// = 40.t// (2) Sau tăng tốc khoảng thời gian t// xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên gặp thì : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta : t// = 7h Vậy sau 7h thì hai xe gặp kể từ lúc xe I tăng tốc Xe I : S// = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A khoảng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km Cách B khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Ví dụ 11 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m Ở trên đường có ôtô tiến lại với vận tốc v1 = 15m/s người thấy ôtô còn cách bến150m thì bắt đầu chạy bến để đón ôtô Hỏi người phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp ôtô ? Giải Gọi S1 là khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m Gọi S2 = h = 75m là khoảng cách người và bến xe buýt Tóm tắt Gọi t là thời gian xe còn cách bến 150m gặp người bến S1 = 150m S1 = 150m S2 =h =75m Bến xe búyt Người v1 = 15m/s S2 = h =75m Tính v2 = ? m/s Xe ôtô Bài làm Thời gian ôtô đến bến : t1 = S1 / V1 = 150 / 15 = 10s Do chạy cùng lúc với xe còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động người và xe là nên : t1 = t2 = t = 10s Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là : V2 = S2 / t2 = 75 / 10 = 7,5m/s Ví dụ 12 : Hai xe chuyển động thẳng trên cùng đường thẳng Nếu ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km Hãy tìm vận tốc xe ? Giải Khoảng cách ban đầu AB A B Khi ngược chiều S1 S2 AB – (S1+ S2 ) Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S1 + S2) Khoảng cách ban đầu AB A S2 B S1 Khi cùng chiều AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S1 +S2 ) = Từ các kiện trên ta có : Khi ngược chiều thì : S1 + S2 = 25(1) Khi cùng chiều thì : S1 – S2 = (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) và S2 = V2t (4) Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta V1 = 60km/h và V2 = 40km/h Lop8.net (8) Ví dụ 13 :: Hai xe chuyển động thẳng từ a đến B cách 120km Xe thứ liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm xe thứ 1h dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ Giải Do liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I là : Tóm tắt : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h AB = S = 120km Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển V1 = 15km/h động xe II phải là : t2 = t1 + – 1,5 = +1 – 1,5 = 7,5h t1 = t2 Vậy vận tốc xe II là : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h V = ?km/h Ví dụ 14 : Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km Vận tốc canô nước yên lặng là 25km/h Vận tốc dòng nước chảy là 5km/h Tính thời gian canô hết đoạn sông đó Giải Vận tốc thực canô nước chảy là : V = Vn + Vcanô = + 25 = 30km/h Thời gian canô hết đoạn sông đó là : t = S / V = 150/30 = 5h Ví dụ 15 ::Lúc 7h người từ A đến B vận tốc km/h lúc người xe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau? b) Lúc họ cách km? Lời giải: ta có MB = 4t M A a) Gọi thời gian gặp là t (h) (t > 0) B AB = 12t Phương trình: 12t = 4t + t = (h) - Vị trí gặp cách A là 12 (km) b) * Khi chưa gặp người Gọi thời gian lúc đó là t1 (h) ta có : (v1t1 + 8) - v2t1 = = 45 ph v v1 * Sau gặp t1 = Gọi thời gian gặp là t2 (h) Ta có : v2t2 - ( v1t2 + 8) = 10 t2 = = 1h 15ph v v1 Ví dụ 16 : Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h b) Trước thuyền khởi hành 30ph có bè trôi từ A Tìm thời điểm và vị trí lần thuyền gặp bè? Gợi ý : a) gọi thời gian xuôi dòng là t1 ngược dòng là t2 ( t1 ; t2 > 0) Lop8.net (9) 1 1 AB AB 2,5 AB 2,5 AB 18km v1 v2 v1 v ta có: b) Ta có v1 = v + v2 = v - ( xuôi dòng ) ( ngược dòng ) = km * Gặp chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống bài 1.1) ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) điểm cách A là 1,8 (km) * Gặp chuyển động ngược chiều: (HS tự làm) Ví dụ 17 ::a ) Một ô tô nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 , nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 Tính vTB trên đoạn đường b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" cụm từ "thời gian" Thì vTB = ? c) So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm ý a) và ý b) Gợi ý : a ) Gọi chiều dài quãng đường là (s) thì thời gian hết quãng đường là s (v1 v ) s s 2v1 2v 2v1v 2 v1 v s v TB - Vận tốc TB là t v1 v b ) Gọi thời gian hết đoạn đường là t* ta có * * t * ( v1 v ) s = v1 t v t 2 v v2 s Vận tốc TB là : vtb = * t c) Để so sánh hai vận tốc trên ta trừ cho kết ( > hay < 0) thì kết luận t= Ví dụ 18 : Một người xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó đến B 30 phút, người đó dừng lại 15 phút tiếp Hỏi quãng đường sau người đó phải với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc ? * Lời giải: Vận tốc theo dự định v = s = 12km/h t Quãng đường 30 phút đầu : s1 = v.t1 = km quãng đường còn lại phải : s2 = s - s1 = 18 km - Thời gian còn lại để hết quãng đường: 1 1 t2 = - h 2 4 Vận tốc phải quãng đường còn lại để đến B theo đúng dự định: v’ = s2 = 14,4 km/h t2 Lop8.net (10) Ví dụ 19 : Một người xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người này dự định với vận tốc 30 km/h Nhưng sau quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm 30 phút Hỏi quãng đường sau người này phải với vận tốc bao nhiêu? * Lời giải: s =2h v s Thời gian quãng đường: t1 = h 4v Thời gian cóng lại phải quãng đường để đến sớm dự định 30 phút 1 1 t2 = - = 1h 2 2 Vận tốc phải quãng đường còn lại là: Thời gian dự định quãng đường trên: t = s s2 60 v2 = = 45 km/h t2 t2 * Cách 2: Có thể giải bài toán đồ thị: s (km) - Đồ thị dự định đi, vẽ đường chấm chấm (h) 60 - Đồ thị thực tế đi, biểu diễn nét liền - Căn đồ thị ta suy ra: v2 = 60 15 = 45 km/h 1,5 0,5 1,5 t (h) 0,5 1,5 Ví dụ 20: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi các phao Do không phát kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút thì quay lại và gặp phao nơi cách chỗ làm rơi km Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc thuyền nước là không đổi s1’ C Lời giải: s2’ s2 A B A s1 Nước - Gọi A là điểm thuyền làm rơi phao v1 là vận tốc thuyền nước v2 là vận tốc nước bờ Trong khoảng thời gian t1 = 30 phút thuyền : s1 = (v1 - v2).t1 Trong thời gian đó phao trôi đoạn : s2 = v2t1 - Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động thời gian (t) quãng đường s2’ và s1’ gặp C Ta có: s1’ = (v1 + v2) t ; s2’ = v2 t Theo đề bài ta có : s2 + s2’ = hay v2t1 + v2t = (1) 10 Lop8.net (11) Mặt khác : s1’ - s1 = hay (v1 + v2) t - (v1 - v2).t1 = (2) Từ (1) và (2) t1 = t Từ (1) v2 = = km/h 2t1 NÂNG CAO 1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương: Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động và công thức cộng vận tốc trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét các chuyển động Bài toán: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng hướng: hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng là các vận động viên đua xe đạp Biết các vận động viên việt dã chạy với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cách hai người liền kề hàng là l1 = 20m; số tương ứng hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bao nhiêu để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp thì chính lúc đó lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang l Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t1 Vn Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là: l l t2 VX l1 l l Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2 hay: Thay số tìm được: v3 = 28 km/h v3 20 VX 2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối chuyển động: Bài toán: y Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m vA A Biết vận tốc vật A là vA = 10m/s theo hướng ox, O x vận tốc vật B là vB = 15m/s theo hướng oy vB Sau thời gian bao lâu kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 100m B Giải: Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt và BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi biểu thức : 325t2 – 3000t = Giải được: t 9,23 s ( Hình ) y A A1 3/ Chuyển động lặp: O x d Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: B1 a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên quá trình chuyển động thì sử dụng tính B tương đối chuyển động b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối chuyển động 11 Lop8.net (12) Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe và cùng xuất phát và chuyển động gặp với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe chuyển động thì có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong là 60Km/h tính quãng đường Ông bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe thì vận tốc xe so với xe là V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để xe gặp là: t = = = h Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó và nó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà chó đã chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: vận tốc cậu bé là v, vận tốc chó chạy lên là v1 và chạy xuống là v2 giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi là L thời gian hai lần gặp liên tiếp là T Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1 thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là (T-L/v1 ) và quãng đường mà chó đã chạy thời gian này là v2(T – L/v1) quãng đường mà cậu bé đã thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – ) v2 ) v1 Hay T = v v2 Quãng đường chó chạy lên núi và xuống núi thời gian T là: 2v v v(v v1 ) Sc = L + v2(T – ) thay giá trị T từ trên ta được: Sc = L v1 (v v ) v (v v ) Quãng đường cậu bé đã thời gian T là: Sb = L v1 (v v ) Từ đó ta Sc = Sb = 350 m 4/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: + Xác định quy luật chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng dãy số + Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần và chuyển động giây thì động tử ngừng chuyển động giây chuyển động thì động tử chuyển động thẳng Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km? Giải: giây chuyển động ta gọi là nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) 1628 Thời gian hết quãng đường còn lại này là: 0,74( s ) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài quá trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ là giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) L(1 12 Lop8.net (13) Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k là S = 4k - (m) Trong đó S tính mét, còn k = 1,2, … tính giây a/ Hãy tính quãng đường sau n giây đầu tiên b/ Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a/ Quãng đường n giây đầu tiên là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 5/ Các bài toán vận tốc trung bình vật chuyển động Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường tương ứng là t1; t2; ….; tn thì vận tốc trung bình trên quãng đường s s sn tính theo công thức: VTB = t1 t2 tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình các vận tốc Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên quãng đường S Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: Xét chuyển động Hoà A Thời gian v1là t1 = = Thời gian v2 là t2 = = vận tốc trung bình vH = M v2 Thời gian t = t1+t2 = s = Xét chuyển động Bình ( B + ) (1) A s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = vận tốc trung bình vB = v1 v1 M v2 và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) B => t= = Bài toán 2: Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn Giải: Vận tốc trung bình người đó trên quãng đường S là: Vtb= s s s s t t t t 2 3 n n Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: v s ; v s ; v s ; v s n ; n tn t t2 t3 1 giả sử Vklớn và Vi là bé ( n k >i 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: Vtb= v1t1 v2 t v3 t t n t t t v v i t1+ v v i t2.+ t n v v v v v v t t t t v v v Do = vi v t t t t 2 i i n n i i n v;v v v 1 i i v v >1 nên i tn> t1 +t2+ tn Vi< Vtb (1) i Tương tự ta có Vtb= v1 t1 v2 t v3 t t n t1 t t t n = vk v v v v t t t t v v v v Do t t t t k 13 n k Lop8.net n k k n v;v v v 1 k k v v k <1 (14) nên v v k t1+ v v k t2.+ v v tn< t1 +t2+ tn Vk> Vtb (2) ĐPCM k Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã là s s Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu là : t1 v1 s Thời gian để ôtô hết quảng đường còn lại là : t1 v1 2v1 v s s Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường: v tb t t s s v1 v 2 2 v1 v b,Gọi thời gian hết quảng đường là t Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường là : s1 t.v1 Nữa thời gian sau ôtô quảng đường là : s2 t.v2 1 tv tv s1 s2 2 v1 v Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường là : v tb t t 6/ Các bài toán chuyển động tròn Phương pháp: + Ứng dụng tính tương đối chuyển động + Số lần gặp các vật tính theo số vòng chuyển động vật coi là vật chuyển động Bài toán 1: Một người và vận động viên xe đạp cùng khởi hành địa điểm, và cùng chièu trên đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp là v1= 22,5 km/h, người là v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người là đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người thì người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h Vậy: Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, km Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách trên tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Một người vào buổi sáng, kim và kim phút chồng lên và khoảng số và người quay nhà thì trời đã ngã chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người đó thấy kim nằm số và Tính xem người đã vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút là vòng/ Vận tốc kim là vòng/ 12 14 Lop8.net (15) Coi kim là đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim là (1 – Thời gian để kim và kim phút gặp hai lần liên tiếp là: Khi đó kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = = )= (giờ) vòng Khi đó kim phút đã vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + ) Khi gặp số và số thì kim phút đã vòng, nên thời điểm đó là + Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian là vòng/giờ giờ Chọn thời điểm 6h kim phút và kim đối Thì tới vị trí kim nằm số và số thì thời gian là + Chọn mốc thời gian là 12h thì hai kim đối mà kim nằm số và số thì thời điểm (6 + + ) Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ đó là ) = Bài toán 3: Chiều dài đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp chính nơi đó Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1 = = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp là M Để gặp M lần thì xe đã chạy x vòng và xe y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = chạy X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ là x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp điểm đó là t = xt1 = 100 (s) 7/ Các bài toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ các đại lượng biểu thị trên đồ thị Tìm chất mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm biểu diễn trên đồ thị Có dạng là dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn và giải đồ thị diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, L(m) các ô tô chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải 400 chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng 200 Cách L hai ô tô chạy Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều Dài cầu 10 30 60 80 T(s) Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400 V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 V2 = 10 (m/s) Chiều dài cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ.Tìm vận tốc trung bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h và vận tốc ứng x(km) với giai đoạn PQ? Q R 90 Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km S 220 P Vậy: VTB 34,375 km/h t 6.4 O 15 Lop8.net - 40 N M 4,5 S 6,4 t(h) (16) Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: x = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành là 27,5 giây Thời gian chuyển động xác định công thức: t = BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài 1.Một người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 12km/h, nửa còn lại với vận tốc v2 nào đó Biết vận tốc trung bình trên quãng đường là km/h Hãy tính vận tốc v2 Bài Một người xe đạp từ A với vận tốc 12 km/h Cách đó 10 km Một người với vận tốc km/h, họ cùng chiều nên ngặp C Tìm thời điểm và vị trí gặp Bài 3:Lúc 7h người xe đạp vận tốc 10km/h xuất phát từ A đến 8h người xe máy vận tốc 30km/h xuất phát từ A đến h ô tô vận tốc 40 km/h xuất phát từ A Tìm thời điểm và vị trí để xe cách ( họ cùng chiều) Bài : Hai đoàn tàu chuyển động sân ga trên hai đường sắt song song Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m Nếu tàu cùng chiều, tàu A vượt tàu B khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70 giây Nếu tàu ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14 giây.Tính vận tốc tàu? Bài Một người dự định quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h Nhưng đến đúng nửa đường thì nhờ bạn đèo xe đạp tiếp với vận tốc không đổi 12km/h, đó đến sớm dự định 28 phút Hỏi thời gian dự định lúc đầu? Bài 6: Một người và người xe đạp cùng xuất phát từ A trên đường tròn có chu vi 1800m Vận tốc người xe đạp là 15 m/s, người là 2,5 m/s Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần Bài Một xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước quãng đường AB là 100km Biết vận tốc xuồng là 35km/h và nước là 5km/h Khi cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy, người lái cho xuồng trôi theo dòng nước đến đích Tính thời gian xuồng 16 Lop8.net máy hết đoạn đường AB đó (17) Bài : Một động tử từ A đến B vận tốc ban đầu 32 m/s biết sau giây vận tốc lại giảm nửa hỏi sau bao lâu thì đến B, biết AB = 60 km Sau giây sau kể từ lúc suất phát động tử khác suất phát từ A với vận tốc 31m/s đuổi theo Hãy xác định vị trí và thời điểm gặp Bài : Để đo độ sâu vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng luồng siêu âm ( loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển Sau thời gian 46 giây máy thu nhận siêu âm trở lại Tính độ sâu vùng biển đó Biết rằn vận tốc siêu âm nước là 300m/s Giải bài Bài 10 : vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 240m với vận tốc 10m/s cùng lúc đó, vật khác chuyển động từ B A Sau 15s hai vật gặp Tính vận tốc vật thức hai và vị trí hai vật gặp Bài 11 : Hai vật xuất phát từ A và B cách 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau bao lâu hai vật gặp ? Gặp chổ nào ? Bài 12 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp ? Bài 13 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp ? Bài 14 : Một xuồng máy chuyển động trên dòng sông Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A đến B thì Còn xuồng chạy ngược dòng từ B A thì phải Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, và vận tốc dòng nước Biết khoảng cách A và B là 120km ( lập phương trình giải ) Bài 15 : - Hai bến sông A và B cách 36km Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h Một canô chuyển động từ A B hết 1giờ Hỏi canô ngược từ B A bao lâu ? Bài 16 : - Một người xe máy chuyển động từ A đến B cách 400m Nữa quãng đường đầu, xe trên đường nhựa với vận tốc V1, quãng đường sau xe chuyển động trên đường cát nên vận tốc V2 = V1 Hãy xác định các vận tốc V1,V2 cho sau phút người đến B ? Bài 17 : - Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng B cách A 120m với vận tốc 8m/s Cùng lúc đó, động tử khác chuyển động thẳng từ B A Sau 10 giây hai động tử gặp Tính vận tốc động tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp ? Bài 18 : - Hai bến sông A và B cách 24km Dòng nước chảy theo hướng AB với vận tốc 6km/h Một canô chuyển động từ A B hết Hỏi canô ngược A bao lâu ? Biết xuôi và ngược công suất máy canô là Bài 19: - Một canô chuyển động với vận tốc V nước yên lặng Nếu nước chảy với vận tốc V/ thì thời gian để canô đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu ? Thời gian là bao nhiêu canô đoạn đường S đó, xuôi chiều dòng nước chảy ? Bài 20 - Một người đứng cách đường thẳng khoảng h= 50m Ở trên đường có ôtô chạy lại gần với vận tốc V1 = 10m/s Khi người thấy ôtô còn cách mình 130m thì bắt đầu chạy đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với mặt đường Hỏi người phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp ôtô ? Bài 21- Lúc giờ, người xe đạp đuổi theo người cách 10km Cả hai chuyển động với vận tốc 12km/h và 4km/h Tìm vị trí và thời gian người xe đạp đuổi kịp người Bài 22- Hai xe chuyển động thẳng từ A đến B cách 60km Xe thứ có vận tốc V1 = 15km/h và liên tục không nghỉ Xe thứ hai khởi hành sớm giờ, dọc đường phải nghỉ 2giờ Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ ? Bài 23- Trong giông, người ta nhìn thấy tia chớp, sau 4,5 giây nghe thấy tiếng sấm Biết ánh sáng và âm đó sét phát đồng thời Biết vận tốc truyền âm là 330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s Hỏi sét xảy cách ta bao xa ? Coi âm và ánh sáng chuyển động Bài 24Cùng lúc hai địa điểm A và B trên đường thẳng có hai xe khởi hành chuyển động cùng chiều Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B chạy với vận tốc 20km/h Tìm vận tốc xe A xe B và thời gian để xe A đuổi kịp xe B Biết khảng cách AB = 30km 17 Lop8.net (18) Bài 25 Một người lái xe, ôtô mình chạy, nhìn thấy đồng hồ tốc độ (tốc kế ) xe mình 36km/h và thấy xe thứ hai lao phía mình từ điểm cách xe mình 100m và sau giây thì gặp xe mình Hỏi vận tốc xe thứ hai so với đường ? Bài 26-Một người xe đạp chuyển động thẳng 8km đầu tiên hết 30 phút Hỏi sau đạp liên tục đặn, người đó đoạn đường là bao nhiêu ? Bài 27- Cùng lúc hai địa điểm A và B trên đường thẳng cách 3000m, có hai xe chuyển động thẳng ngược chiều đến gặp Xe từ A có vận tốc 10m/s Xe từ B có vận tốc 20m/s a/- Một người ngồi trên xe từ A nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc là bao nhiêu ? b/- Sau thời gian bao lâu hai xe gặp ? Bài 28- Trong khu vui chơi trẻ em công viên có trò chơi ôtô Một ôtô chạy trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s Hãy tính vận tốc ôtô m/s, km/h Nếu lượt kéo dài phút thì xe chạy bao nhiêu km ? và chạy vòng ? Bài 29 Trong trò chơi đu quay, em bé ngồi đu chuyển động với vận tốc 8m/s Tìm quãng đường em bé lần chơi kéo 3,5 phút ? Bài 30- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km Vận tốc canô nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s a/- Tính thời gian canô hết đoạn đường này b/- Nếu sau đó canô lại quay xuôi dòng chạy trên đoạn đường này với thời gian lúc ngựơc dòng Hỏi vận tốc canô bờ sông chuyển động này Bài 31 Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km Hỏi trên mặt trời có vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn mặt đất người ta quan sát vệt sáng vụ nổ gây ? Bài 32 - Vân tốc di chuyển bão là 4,2m/s Trong ngày đêm bão di chuyển bao nhiêukm.Vận tốc gió xoáy vùng tâm bão đó là 90km/h Vận tốc nào lớn ? Bài 33- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h Vận tốc viên đạn súng liên là 200m/s Vận tốc nào lớn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực để bắn vào mục tiêu cố định đất máy bay lao thẳng tới mục tiêu thì viên đạn bay với vận tốc bao nhiêu ? Bài 34- - Lúc giờ, hai xe xuất phát cùng hai địa điểm A và B cách 24km chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B và thẳng Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc 42km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát b/- Hai xe có gặp không ? Nếu có chúng gặp lúc ? Ở đâu ? Bài 35 - Một pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng Pháo thủ thấy xe tăng tung lên sau 0,6 giây kể từ lúc bắn và nghe thấy tiềng nốau 2,1 giây kể từ lúc bắn a/- Tìm khoảng cách từ súng đến xe tăng Cho biết vận tốc âm là 340m/s b/- Tìm vận tốc đạn Bài 36 - Một đoàn lính dài 400m với vận tốc5km/h Một người lính liên lạc xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh huy đạp cuối đoàn lính Tìm thời gian và người lính liên lạc Biết vận tốc xe đạp là 15km/h CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU VẬN TỐC TRUNG BÌNH I/- Lý thuyết : 1/- Chuyển động không là chuyển động mà độ lớn vận tốc thay đổi theo thời gian 2/- Vận tốc trung bình chuyển động không trên quãng đường định tính độ dài quãng đường đó chia cho thời gian hết quãng đường 3/- Công thức : Cả quãng đường Vận tốc trung bình = Thời gian hết quãng đường đó Vtb = S t 18 Lop8.net (19) II/- Phương pháp giải : - Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đường nào Vì trên các quãng đường khác vận tốc trung bình có thể khác - Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình - Ví dụ : S S1 A C B Ta có : S1 = V1 t1 S2 V1 = S1 t1 S2 t2 Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động trên đoạn đường S = AC S S S2 Vtb = = (công thức đúng) t1 t t V V2 Không tính : Vtb = ( công thức sai ) VÍ DỤ ÁP DỤNG: 1/- Một học sinh xe đạp từ nhà đến trường 10 phút Đoạn đường từ nhà đến trường dài 1,5km a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động không ? b/- Tính vận tốc chuyển động Vận tốc này gọi là vận tốc gì ? Giải : a/- Không thể xem là chuyển động Vì chưa biết thời gian chuyển động vận tốc có thay đổi hay không b/- Vận tốc là : S 1500 Vtb = = 2,5m/s t 600 Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình 2/- Từ điểm A đến điểm B ôtô chuyển động với vận tốc V1 = 30km/h Đến B ôtô quay A , ôtô chuyển động với vận tốc V2 = 40km/h Xác định vận tốc trung bình chuyển động lẫn Chú ý : ôtô chuyển động từ A đến B từ B A còn chuyển động không trên đoạn đường lẫn Giải : Vì từ A đến B = S1 = S2 = từ B A S S Ta có : Thời gian từ A đến B là : t1 = = (1 ) V1 30 S S Thời gian từ A đến B là : t2 = = (2 ) V2 40 Thời gian lẫn là : t = t1 + t2 (3) Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động lẫn là : S = S1 + S2 = 2S1 = 2S2 (4) Vậy vận tốc trung bình ôtô chuyển động lẫn là: S S S2 S S2 S1 Vtb = = = = S1 S S1 S1 t1 t t V1 V2 V1 V2 S2 = V2 t2 V2 = 19 Lop8.net (20) S1V1V2 S1V1V2 S1V1V2 S1 = = = V2 S1 V1 S V2 S1 V1 S V2 S1 V1 S1 S1 (V1 V2 ) V1V2 2V1V2 2.30.40 2400 = = = = 34,3km/h (V1 V2 ) (30 40) 70 V V2 30 40 Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : Vtb = = = 35km/h 2 3/- Một người xe đạp trên đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng với vận tốc 6km/h Tính vận tốc trung bình xe đạp trên đoạn đường AB S, t , Vtb = S2 , V2 , t2 A B D C S1, V1, t1 S3, V3 , t3 Giải : Ta có : S1 = S2 = S3 = S/3 S1 S = (1) V1 3V1 S S Thời gian hết đoạn đường : t2 = = (2) V2 3V2 S S Thời gian hết đoạn đường cuối cùng : t3 = = (3) V3 3V3 Thời gian hết quãng đường S là : S S S S 1 t = t1 + t2 + t3 = + + = ( ) 3V1 3V2 3V3 V1 V2 V3 Vận tốc trung bình trên đoạn đường S là : S S 3V1V2V3 Vtb = = = S 1 V1V2 V2V3 V3V1 t ( ) V1 V2 V3 Thay số : ta Vtb = 8km/h Thời gian hết đoạn đường đầu : t1 = (4) BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU 1/4- Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180km Trong đoạn đường đầu với vận tốc V1 = 45km/h Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển động với vận tốc V2 = 30km/h a/- Sau bao lâu xe đến B ? b/- Tính vận tốc trung bình xe trên đoạn đường AB ? 2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN Nữa đoạn đường đầu với vận tốc V1 = 30km/h Nữa đoạn đường sau vật chuyển động hai giai đoạn : Trong thời gian đầu vật với vận tốc V2 = 20km/h, thời gian sau vật với vận tốc V3 = 10km/h Tính vận tốc trung bình vật trên đoạn đường MN 3/6- Một vật chuyển động biến đổi, sau giây, vận tốc vật tăng thêm 2m/s Ban đầu vận tốc vật là Vo = 4m/s Sau quãng đường S vận tốc vật đạt là 12m/s Tính vận tốc trung bình vật quãng đường nói trên Cho chuyển động vật giây là Chú ý : Giây I V0 S1 Giây II V0 +2 S2 Giây III Giây IV V0+2+2 S3 V0+2+2+2 S4 20 Lop8.net (21)