Tổ một trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây của mỗi tổ trồng được là 6 cây. Tổ hai trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng số cây trồng được của tổ hai và tổ ba là 1 câ[r]
(1)Bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 4: Trung Bình Cộng
I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa
Số trung bình cộng thương tổng số hạng dãy số cho với số số hạng
Tính trung bình cộng số = tổng số : số số hạng
Tính tổng số = trung bình cộng x số số hạng
2 Các dạng toán thường gặp
2.1 Dạng 1: Dạng tốn tìm trung bình cộng bản
Cách giải: ta sử dụng định nghĩa cách tính trung bình cộng số để giải bài
tốn
VD1: Tìm trung bình cộng số sau: 10, 25, 45, 60, 5
Lời giải:
Trung bình cộng số là: (10 + 25 + 45 + 60 + 15) : = 31
VD2: Ba đội công nhân sửa đường Đội sửa 3450m đường Đội sửa 3906m đường, đội sửa 4104m đường Hỏi trung bình đội sửa mét đường?
Lời giải:
Tổng số mét đường mà đội sửa là: 3450 + 3906 + 4140 = 11496(m)
Trung bình đội sửa số mét đường là: 11496 : = 3832 (m)
Đáp số: 3832 mét đường
2.2 Dạng 2: Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách đều, tìm số biết trung bình cộng tổng
Đối với tập dạng chia làm loại:
+ Loại dành cho dãy số có số số hạng lẻ VD3: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 105
Lời giải:
Cách 1:
Vì dãy só số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số
(2)Số thứ hai là: 21 – = 19
Số thứ là: 19 – = 17
Số thứ tư là: 21 + = 23
Số thứ năm 23 + = 25
Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25
Cách 2:
Nhận xét: hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ:
5 lần số thứ là: 105 – (2 + + + + + + + + + 2) = 85
Số thứ là: 85 : = 17
Số thứ hai là: 17 + = 19
Số thứ ba là: 19 + = 21
Số thứ tư là: 21 + = 23
Số thứ năm là: 23 + = 25
+ Loại dành cho dãy số có số số hạng chẵn VD4: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 90
Lời giải:
Nhận thấy ta áp dụng cách giải thứ ví dụ số số hạng chẵn nên khơng có số dãy số Vì ta nên sử dụng giải thứ cho tập sau
(3)6 lần số thứ là: 90 – x 15 = 60
Số thứ là: 60 : = 10
Số thứ hai là: 10 + = 12
Số thứ ba là: 12 + = 14
Số thứ tư là: 14 + = 16
Số thứ năm là: 16 + = 18
Số thứ sáu là: 18 + = 20
2.3 Dạng 3: Tìm trung bình cộng số bị ẩn số hạng
VD5: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh hai lớp 4A 4B Hỏi trung bình lớp có học sinh?
Phân tích tốn: Để tính trung bình lớp có học sinh ta
phải tính số học sinh lớp 4C Vì số học sinh lớp 4C trung bình cộng số học sinh hai lớp 4A 4B nên ta dễ dàng tính
Lời giải:
Số học sinh lớp 4C là: (25 + 27) : = 26 (học sinh)
Trung bình lớp có số học sinh là: (25 + 27 + 26) : = 26 (học sinh)
Đáp số: 26 học sinh
VD6: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp Hỏi lớp 4C có học sinh ?
Phân tích tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh lớp 1
(4)3 (phần), suy số học sinh hai lớp 4A 4B là: – = (phần) Từ ta tính giá trị phần tính số học sinh lớp 4C
Lời giải:
Theo ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Lớp 4C có số học sinh là: (25 + 27) : = 26 (học sinh)
Đáp số: 26 học sinh
VD7: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp học sinh Hỏi lớp 4C có học sinh?
Phân tích tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh lớp 1
phần số học sinh lớp 4C phần cộng với học sinh, suy số học sinh hai lớp 4A 4B phần bớt học sinh Từ ta tính giá trị phần tính số học sinh lớp 4C
Lời giải:
Theo ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh lớp là: (25 + 27 + 2) : = 27 (học sinh)
Lớp 4C có số học sinh là: 27 + = 29 (học sinh)
Đáp số: 29 học sinh
VD8: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp học sinh Hỏi lớp 4C có học sinh ?
Phân tích tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh lớp 1
phần số học sinh lớp 4C phần bớt học sinh, suy số học sinh hai lớp 4A 4B phần thêm học sinh Từ ta tính giá trị phần tính số học sinh lớp 4C
(5)Theo ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh lớp là: (25 + 27 - 2) : = 25 (học sinh)
Lớp 4C có số học sinh là: 25 - = 23 (học sinh)
Đáp số: 23 học sinh
2.3 Dạng 4: Tìm trung bình cộng số bị ẩn hai số hạng
VD9: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp học sinh, lớp 4B có số học sinh trung bình cộng số học sinh hai lớp 4B 4C học sinh Hỏi lớp có học sinh, biết lớp 4A có 25 học sinh ?
Phân tích tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh hai lớp 4B và
4C phần số học sinh lớp 4B phần bớt học sinh tổng số học sinh hai lớp 4B 4C phần, suy số học sinh lớp 4C phần cộng với học sinh Vì lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp học sinh nên trung bình cộng số học sinh lớp phần bớt học sinh, suy tổng số học sinh lớp phần bớt học sinh Vậy số học sinh lớp 4A phần bớt học sinh Từ ta tính giá trị phần tính số học sinh lớp
Lời giải:
Theo ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh hai lớp 4B 4C là: 25 + = 28 (học sinh)
Lớp 4C có số học sinh là: 28 + = 29 (học sinh)
Lớp 4B có số học sinh là: 28 – = 27 (học sinh)
Số học sinh lớp là: 25 + 27 + 29 = 81 (học sinh)
Đáp số: 81 học sinh
(6)VD10: Khối Bốn trường tiểu học có lớp, trung bình cộng số học sinh hai lớp 4A 4B 26 học sinh, trung bình cộng số học sinh hai lớp 4B 4C 28 học sinh, trung bình cộng số học sinh hai lớp 4A 4C 27 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh ?
Phân tích tốn: Vì trung bình cộng số học sinh hai lớp 4A 4B 26
học sinh nên ta tính tổng số học sinh hai lớp 4A 4B (26 x 2), tương tự ta tính tổng số học sinh hai lớp 4B 4C (28 x 2) tổng số học sinh hai lớp 4A 4C (27 x 2) Từ ta tính tổng số học sinh lớp trung bình số học sinh lớp
Lời giải:
Theo ta có:
Tổng số học sinh hai lớp 4A 4B là: 26 x = 52 (học sinh)
Tổng số học sinh hai lớp 4B 4C là: 28 x = 56 (học sinh)
Tổng số học sinh hai lớp 4A 4C là: 27 x = 54 (học sinh)
Ta thấy cộng tổng lại số học sinh lớp tính lần tổng số học sinh lớp là: (52 + 56 + 54) : = 81 (học sinh)
Trung bình lớp có số học sinh là: 81 : = 27 (học sinh)
Đáp số: 27 học sinh
II Bài tập tự luyện
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu xe chở tạ gạo, ba xe sau xe chở 2150 kg gạo Hỏi trung bình xe chở ki-lơ-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực nhập số gạo Trung bình quầy nhập 325 kg gạo Nếu quầy thứ nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg số gạo quầy Tính xem quầy nhập ki-lơ-gam gạo?
Bài 3: Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 18. Bài 4: Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 2014. Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 253.
Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc trung bình cộng số thóc kho Hỏi kho C có ki-lơ-gam thóc?
(7)Bài 8: Một đội xe chở hàng, xe đầu xe chở 35 tạ hàng, xe sau xe chở 45 tạ hàng Hỏi trung bình xe chở tạ hàng?
Bài 9*: Trung bình cộng số 46 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ số thứ hai Tìm hai số
Bài 10*: Trung bình cộng số 39 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ số thứ hai Tìm hai số
Bài 11: Khi đánh số trang sách người ta thấy trung bình cộng mỗi trang phải dùng chữ số Hỏi sách có trang
Bài 12: Lớp 4A góp sách tặng bạn vùng bị bão lụt Tổ Một Tổ Hai góp được 30 quyển; Tổ Ba góp 18 Hỏi trung bình tổ góp quyển?
Bài 13: Một xí nghiệp, tháng đầu sản xuất 3427 xe đạp, tháng sau sản xuất 2343 xe đạp Hỏi trung bình tháng xí nghiệp sản xuất xe đạp?
Bài 14: Hồng Thu trồng vườn trường Ngày đầu bạn trồng 24 cây, ngày sau trồng 32 Hỏi trung bình ngày, bạn trồng cây?
Bài 15: Tính trung bình cộng số chẵn từ 10 đến 20.
Bài 16: Một đoàn thuyền chở than Bốn (4) thuyền đầu, thuyền chở tấn than, lại thuyền chở 41 tạ than Hỏi trung bình thuyền chở tạ than?
Bài 17: Trung bình cộng số 15 Biết số 19 Tìm số cịn lại?
Bài 18: An có 36 hịn bi Bình có số bi ¾ số bi An Hồ có số bi 2/3 tổng số bi bạn Hỏi trung bình bạn có bao nhêu hịn bi?
Bài 19: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp lần ngày đầu, ngày thứ ba bán 2/3 số gạo ngày thứ hai Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán kg gạo?
Bài 20: Tìm hai số Biết trung bình cộng chúng 375 số bé số nhỏ có chữ số
Bài 21: Với chữ số 1, 3, 5, Em viết số có chữ số khác nhau? Tính trung bình cộng số
(8)Bài 23: Tùng Tân hùng tiền mua bóng Tùng góp vào 2500 đồng, cịn Tân góp vào nhiều trung bình cộng số tiền hai bạn 500 đồng, đủ tiền mua bóng Hỏi bóng giá bao nhiêu?
Bài 24: Trung có 12 kẹo Tâm có 13 kẹo Trà có số kẹo nhiều trung bình số kẹo ba bạn kẹo Hỏi Trà có kẹo
Bài 25: Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi số trung bình cộng số bi bạn viên Hỏi Bính có viên bi?
Bài 26: Cho phân số Biết trung bình cộng chúng 7/6 Nếu tăng số thứ lên lần, trung bình cộng chúng 41/30 Nếu tăng số thứ hai lên lần, trung bình cộng chúng 13/9 Tìm phân số cho
Bài 27: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi trung bình cộng số bi An Bình cộng thêm viên, Dũng có số bi trung bình cộng bốn bạn Hỏi Dũng có viên bi?
Bài 28: Có ba tổ trồng Tổ trồng số nhiều trung bình cộng số tổ trồng Tổ hai trồng số nhiều trung bình cộng số trồng tổ hai tổ ba Hỏi ba tổ trồng cây, biết tổ ba trồng 26 cây?
Bài 29: Một đội xe tải có xe, có hai xe A B xe chở 3 tấn, hai xe C D xe chở rưỡi; xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở tấn?
Bài 30: Một gà vịt nặng tất 5kg, gà ngỗng nặng tất 9kg, ngỗng vịt nặng tất 10kg Hỏi trung bình nặng ki-lơ-gam?