Cho hypebol H 9x 2 - 16y 2 = 144 a Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 , F2 của H b Lập phương trình đường trònC đường kính F1F2 và tìm giao điểm của C và H c Viết phương trình chính tắc của eli[r]
(1)§2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Các bài trang 83 , 84 SGK (chương trình bản) Các bài 21 29 trang 95 , 96 SGK (chương trình nâng cao) Tìm tọa độ tâm và bán kính các đường tròn sau : a) (x + 4) + (y - 2) = ; d) x + y - 10x - 10y = 55 b) (x - 5) + (y + 7) = 15 ; e) x + y + 8x - 6y + = c) x + y - 6x - 4y = 36 ; f) x + y + 4x + 10y +15 = Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết : a) A(7 , - 3) và B(1 , 7) ; b) A(- , 2) và B(7 , - 4) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 , 3) và thỏa điều kiện sau : a) (C) có bán kính R = ; d) (C) tiếp xúc với Ox b) (C) qua gốc tọa độ ; e) (C) tiếp xúc với Oy c) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x + 3y – 12 = Viết phương trình đường tròn (C) : a) (C) có tâm I(- , 3) và bán kính b) (C) có tâm I(1 , 2) và (C) qua A(- , 6) c) (C) có đường kính AB với A(- , 1) ; B(5 , 3) d) (C) có tâm I(2 , 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x – 4y – = Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và : a) (C) qua A(2 , 4) b) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d : 3x – 5y – = Viết phương trình đường tròn (C) : a) (C) qua A(3 , 2) và (C) tiếp xúc với Ox B(- , 0) b) (C) qua A(9 , 9) và (C) tiếp xúc với Oy B(0 , 6) c) (C) qua A(- , 2) và B(1 , 1) ; (C) tiếp xúc với Ox d) (C) qua A(- , 1) và B(1 , - 3) ; (C) tiếp xúc với Oy Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A , B , C với : a) A(1 , 3) ; B(5 , 6) ; C(7 , 0) c) A(5 , 3) ; B(6 , 2) ; C(3 , - 1) b) A(0 , 1) ; B(1 , - 1) ; C(2 , 0) d) A(6 , 2) ; B(3 , - 7) ; C(8 , - 2) 10 Viết phương trình đường tròn (C) : a) (C) qua A(1 , 2) và B(3 , 1) ; (C) có tâm nằm trên đường thẳng (D) : 7x + 3y + = b) (C) qua A(5 , 5) và B(3 , 1) ; (C) có tâm nằm trên trục hoành c) (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP với M(1 , 4) ; N(- , 4) ; P(2 , - 5) d) (C) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình ba cạnh AB : 3x + 4y – = 0; AC : 4x + 3y – = ; BC : y = e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – = A(3 , - 2) và (C) có tâm nằm trên đường thẳng (D) :x – y – = 11 Viết phương trình đường tròn (C) : a) (C) qua A(4 , 2) và tiếp xúcvới hai đường thẳng d : x – 3y – = và d’ : x – 3y + 18 = b) (C) qua A(1 , 2) và B((3 , 4) ; (C) tiếp xúc với (D) : y = – 3x c) (C) Có tâm I(3 , 2) và (C) cắt (D) : x – 3y + = theo dây cung có độ dài 10 d) (C) tiếp xúc (D) : 3x – 4y – 31 = A(1 , -7) và (C) có bán kính R = 12 Viết phương trình đường tròn (C) : a) (C) có tâm I(- , 1) và (C) tiếp xúc với đường thẳng d : x + 2y – = b) (C) qua A(- , 1) và B(6 , 0) ; (C) có tâm nằm trên đường thẳng : x + 3y + = c) (C) có tâm nằm trên 1 : 2x – y + = , (T) tiếp xúc với đường thẳng 2 : x – 3y - = và (C) có bán kính R = 10 Lop10.com (2) B VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI – TIẾP TUYẾN Cho đường thẳng (D) : 3x – y – 10 = và đường tròn (C) : x + y - 2x - 4y - 20 = Chứng minh : (D) và (C) cát và tìm tọa độ giao điểm chúng Cho đường tròn (C) : x + y - 8x - 6y + 21 = và điểm M(5 , 2) a) Chứng tỏ điểm M (C) b) Tìm phương trình đường thẳng (D) qua M và (D) cắt (C) hai điểm A và B cho dây cung AB nhận M làm trung điểm Cho đường thẳng (D) : 3x – y – 10 = và đường tròn (C) : x + y - 2x - 4y - 20 = a) Chứng minh : (D) và (C) cát và tìm tọa độ giao điểm chúng b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm đó Cho đường thẳng () : 2x – y – = và đường tròn (C) : x + y - 2x - 6y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với Cho đường thẳng () : 4x – 3y - = và đường tròn (C) : x + y - 2x + 2y - = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với Cho A(-3 , 0) , B(- , 1) , C(1 , 0) a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A c) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x + y = d) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm S(2 , 3) Cho A(- 1, 4) , B(3 , 0) a) Chứng minh tập hợp (C) các điểm M thỏa MA.MB = - là đường tròn b) Cho d : 2x – y – = CMR : d tiếp xúc với (C) , tìm tọa độ tiếp điểm (C) với d c) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d Cho điểm I(- 1, 6) , đường thẳng (D) : x – 3y + = a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I , bán kính R = 20 b) Tìm giao điểm (C) và (D) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm trên Cho đường tròn (C) : 5x + 5y - 10x + = và điểm A(2 , 3) a) Chứng tỏ A nằm ngoài (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A 10 Cho A(2 , 0) , B(0 , 2) và điểm I có tung độ m với m > a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và (C) tiếp xúc với Ox A b) Đường thẳng AB cắt (C) P (P A) Tìm tọa độ P c) Viết phương trình đường tròn (C’) qua P và (C’) tiếp xúc Oy B 11 Cho đường tròn (C) : x + y - 2x + 4y - 20 = và đường thẳng () : x – 7y + 10 = a) Xác định giao điểm (C) và () b) Viết phương trình đường tròn (C’) qua giao điểm đó và điểm A(1 , - 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A 12 Cho hai đường thẳng (1) : 4x – 3y – 12 = và (2) : 4x + 3y – 12 = a) Xác định tọa độ đỉnh tam giác có ba cạnh là (1) , (2) và Oy b) Tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác vừa xác định Lop10.com (3) §3.PHƯƠNG TRÌNH BA ĐƯỜNG CONIC A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Các bài trang 88 SGK (chương trình bản) Các bài 30 33 trang 102 , 103 SGK (chương trình nâng cao) Xác định tọa độ tiêu điểm , đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự, tâm sai a) 4x + 9y = 36 ; c) 4x + 9y = ; c elip (E) có pt : a e) x + 4y = 36 b) e) x + 4y = ; d) 3x + 4y = 12 ; f) 9x + 25y = 225 Lập phương trình chính tắc elip (E) biết : a) Độ dài các trục là và b) Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là c 12 c) Độ dài trục lớn là 26 , tâm sai = a 13 d) Tiêu điểm F(- , 0) và độ dài trục nhỏ e) Tiêu cự , và (E) qua A( 15 , 1) c f) Tâm sai = và (E) qua A( , 2) a 3 g) Tiêu điểm F(2 , 0) và tổng độ dài các trục là 20 9 12 h) (E) qua hai điểm M , ; N , 5 5 i) Một tiêu điểm là (5 , 0) , đỉnh (0 , - 4) Lập phương trình chính tắc elip (E) biết : a) Đỉnh B(0 , - 2) và tiêu điểm F(1 , 0) b) Tiêu điểm F(- , 0) và (E) qua M(- ; 12) c c) Tiêu cự , tâm sai = a d) Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x = và y = e) (E) qua hai điểm M , ; N 2 , - f) (E) qua điểm M , và tam giác MF1F2 vuông M (F1 , F2 là hai tiêu điểm) 5 4 1 g) (E) qua điểm M , và M nhìn tiêu điểm F1 , F2 góc 60o 2 h) Tiêu điểm F 10 , 0 , độ dài trục lớn là 18 Cho elip (E) : 9x + 25y - 225 = c (E) a Đường thẳng d qua tiêu điểm F2 và vuông góc với Ox , d cắt (E) M , N Tính MN Đường thẳng d’ qua tiêu điểm F2 và có hệ số góc , d’ cắt (E) P , Q Tính tọa độ P và Q Chứng minh với điểm M trên (E) , OM + MF1.MF2 là số Tìm tọa độ điểm N trên (E) cho tam giác MF1F2 vuông M Tìm tọa độ điểm K trên (E) cho KF1 = 2KF2 a) Tìm tọa độ đỉnh , tiêu diểm ; độ dài các trục , tiêu cự , tâm sai b) c) d) e) f) Lop10.com (4) B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL Các bài 36 41 trang 108 , 109 SGK (chương trình nâng cao) Xác định tọa độ tiêu điểm , đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự, tâm sai a) x - 4y - 16 = ; d) 16x - 9y - 144 = b) 16x - 4y - 64 = ; e) 9x - 4y - 36 = c hypebol (H) có pt : a c) 25x - 9y - 225 = ; f) x - 4y = Lập phương trình chính tắc hypebol (H) biết : a) Độ dài trục thực là 10 , độ dài trục ảo là c b) Độ dài trục thực là , tâm sai = a c) Tiêu cự 20 , đường tiệm cận có phương trình 4x + 3y = d) Độ dài trục ảo , hai đường tiệm cận vuông góc e) (H) qua M(6 , 4) và tiệm cận hợp với Ox góc 30o f) (H) qua hai điểm M(2 , 6) , N(- , 4) Lập phương trình chính tắc hypebol (H) biết : a) Khoảng cách hai đỉnh là , hai tiêu điểm là 10 b) Độ dài nửa trục thực là và (H) qua A (6 , 3) c) (H) qua điểm M( (4 , 3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm elip (E) : 2x2 + 7y2 = 70 d) (H) có tổng hai trục 14 , phương trình hai đường tiệm cận là y = x e) Một tiêu điểm là (5 , 0) , đỉnh (- , 0) f) Phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là x2 + y2 = 16 và (H) có đỉnh là (3 , 0) ;y= g) Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x = h) Một đỉnh hình chữ nhật sở là (3 , 5) i) (H) qua N(6 , 3) và góc hai đường tiệm cận 60o x y2 =1 Cho hypebol (H) : a) Xác định tọa độ các đỉnh A1 , A2, tiêu điểm F1 , F2 b) Chứng minh với điểm M trên (H) : i) OM - MF1.MF2 = - ii) (MF1 + MF2 ) = 4(OM + 5) c) Tìm tọa độ N cho tam giác NF1F2 vuông tai N d) Chứng minh : x – y + m = luôn cắt (H) hai điểm A , B thuộc hai nhánh khác (xA < xB) Tìm m để F2 B = F1A Cho hypebol (H) 9x - 16y = 144 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 , F2 (H) b) Lập phương trình đường tròn(C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm (C) và (H) c) Viết phương trình chính tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) d) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (H) đến hai đường tiệm cận là số Lop10.com (5) C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL Các bài 42 46 trang 112 SGK (chương trình nâng cao) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn các parabol có phương trình a) y = 8x ; d) x = y ; g) 3y - 12x = b) y - 6x = ; e) y + 6x = ; h) 3y + 12x = c) y = x ; f) 3x + 12y = i) 3x - 12y = Lập phương trình chính tắc parabol (P) biết : a) Tiêu điểm F(2 , 0) b) Đường chuẩn : x = - c) (P) qua A(2 , 1) d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn e) Khoảng cách đỉnh và tiêu điểm f) Khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn g) (P) có tham số tiêu h) Một dây cung (P) vuông góc với Ox có độ dài và khoảng cách từ đỉnh O (P) đến dây cung này Lập phương trình parabol (P) có tiêu điểm F(2 , 1) và đường chuẩn : x + y + = D BA ĐƯỜNG CONIC Các bài 47 , 48 trang 114 Xác định tọa độ tiêu điểm , phương trình đường chuẩn các conic x2 y2 x y2 + =1 =1 a) ; b) ; c) y = 6x 15 20 Viết phương trình các conic trường hợp sau : a) Tiêu điểm F(3 , 1) , đường chuẩn : x = và tâm sai e = 1 b) Tiêu điểm F(- , 4) , đường chuẩn : y = và tâm sai e = c) Tiêu điểm F(2 , - 5) , đường chuẩn : y = x và tâm sai e = d) Tiêu điểm F(- , - 2) , đường chuẩn : x – 2y + = và tâm sai e = Lập phương trình các conic trường hợp sau : a) Tiêu điểm F(3 , 0) , đường chuẩn : x = - và tâm sai e = 1 b) Tiêu điểm F(- , 0) , đường chuẩn : x = - và tâm sai e = c) Tiêu điểm F(- , 0) , đường chuẩn : x = - và tâm sai e = Lập phương trình chính tắc các conic trường hợp sau : a) (E) có khoảng cách hai đường chuẩn là và khoảng cách hai tiêu điểm là 16 b) (E) có tâm sai e = và khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn là 18 c) (H) có hai đường tiệm cận : 4x 3y = và khoảng cách hai đường chuẩn là 16 d) (H) có đường chuẩn : x = và tâm sai e = Lop10.com (6)