Đang tải... (xem toàn văn)
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp[r]
(1)Trang CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Ngày soạn: 23.8 2011 Tuần : Tiết : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU: + Kiến thức: - HS nắm các qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức + Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá hạng tử & không quá biến + Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : + Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn + Học sinh: Ôn phép nhân số với tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng số Bảng phụ nhóm Đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án - GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân số với - Tìm điều kiện x để giá trị tổng? Viết dạng tổng quát? phân thức sau xác định 5x x 1 2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có a) b) 2x x 1 cùng số? Viết dạng tổng quát? - Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định a) 5x 2x b) x 1 x2 1 5đ) Bài mới: Hoạt động GV và HS * HĐ1: Hình thành qui tắc - GV: Mỗi em đã có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức + Nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức + Cộng các tích tìm GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + GV: Em hãy phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? 1) Qui tắc ?1 Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra) 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x.4 = 15x3 - 6x2 + 12x * Qui tắc: (SGK) - Nhân đơn thức với hạng tử đa thức GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net Nội dung (2) Trang GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nào? GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu * HĐ2: áp dụng qui tắc Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ SGK trang (- 2x3) ( x2 + 5x - ) ) = - 2x5 - 10x4 + x3 ?2: Làm tính nhân x + xy) 6xy3 Gọi học sinh lên bảng trình bày * HĐ3: HS làm việc theo nhóm ?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang GV: Cho HS báo cáo kết - Đại diện các nhóm báo cáo kết - GV: Chốt lại kết đúng: S= 2/ áp dụng : Ví dụ: Làm tính nhân = (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 (3x3y - - Cộng các tích lại với Tổng quát: A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC x + xy) 6xy3 1 =3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy 6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 (3x3y - ?3 5 x 3 (3 x y ) 2y S= = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = thì S = 58 m2 5 x 3 (3 x y ) 2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = thì S = 58 m2 4- Kiểm tra đánh giá : - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dụng làm bài tập * Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 HS : lên bảng giải HS lớp cùng làm -HS so sánh kết -GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc) - HS tự lấy tuổi mình người thân & làm theo hướng dẫn GV bài 14 GIÁO ÁN ĐẠI * Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 x =5 GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (3) Trang * BT nâng cao: 1)Đơn giản biểu thức 3xn - ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - - yn-2 Kết nào sau đây là kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n 2) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến? x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10 5- Hướng dẫn nhà + Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK) + Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT) + Đọc trước Đ Nhân đa thức với đa thức IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 23.8 2011 Tuần : Tiết : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU: + Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến đã xếp cùng chiều + Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến đã xếp ) + Thái độ : - Rèn tư sáng tạo & tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : + Giáo viên: - Bảng phụ + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1- Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục 2- Kiểm tra: Câu hỏi - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với ( 10 đ ) đa thức? Chữa bài tập 1c trang (4x3 - 5xy + 2x) (- Đáp án ) - HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) ( 10 đ ) 3- Bài mới: GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (4) Trang Hoạt đông GV và HS Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc GV: cho HS làm ví dụ Làm phép nhân (x - 3) (5x2 - 3x + 2) - GV: theo em muốn nhân đa thức này với ta phải làm nào? - GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy hạng tử đa thức thứ ( coi là đơn thức) nhân với đa thức cộng kết lại Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - gọi là tích đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2) - HS so sánh với kết mình GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? - HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại GV: chốt lại & nêu qui tắc (sgk) GV: em hãy nhận xét tích đa thức Qui tắc Ví dụ: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) =x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2) =x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3) (-3x) + (-3) = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - Qui tắc: (SGK- ) * Nhân xét:Tich đa thức là đa thức ?1 Nhân đa thức ( xy -1) với x3 2x - Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bài tập Giải: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) 1 = xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) 2 = GV: Cho HS làm bài tập + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = GV: cho HS nhắc lại qui tắc * Hoạt động 3: Nhân đa thức đã xếp Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét đa thức? GV: Rút phương pháp nhân: + Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tăng dần + Đa thức này viết đa thức + Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ viết riêng dòng + Các đơn thức đồng dạng xếp vào cùng cột GIÁO ÁN ĐẠI x y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 3) Nhân đa thức đã xếp Chú ý: Khi nhân các đa thức biến ví dụ trên ta có thể xếp làm tính nhân + x2 + 3x - x+3 3x + 9x - 15 x3 + 3x2 - 15x x3 + 6x2 - 6x - 15 2)áp dụng: GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (5) Trang + Cộng theo cột * Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) a) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) GV: Hãy suy kết phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) - HS tiến hành nhân theo hướng dẫn GV - HS trả lời chỗ ( Nhân kết với -1) * Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3 GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi HS lên bảng thực ?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - = x2y2 + 4xy - b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x = - x4 + x3 - 11x2 + x - ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với kích thước đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 ; y = ta tính : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2) 4- Kiểm tra đánh giá : - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát? - GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD 5- HƯỚNG DẪN Ở NHÀ: - HS: Làm các bài tập 8,9 / trang (sgk) HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính - Giờ sau học luyện tập IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 25.8 2011 Tuần : Tiết : LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: + Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến dã xếp cùng chiều + Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ tính toán, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết + Thái độ : - Rèn tư sáng tạo, ham học & tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : + Giáo viên: - Bảng phụ + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1- Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (6) Trang 2- Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? - HS2: Làm tính nhân x - ) & cho biết kết phếp nhân ( x2 - 2x + ) (5 - x ) ? ( x2 - 2x + ) ( Đáp án ( 10 đ ) ( 10 đ ) * Chú ý : Với A B là đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B) 3- Bài mới: Hoạt đông GV và HS Nội dung *Hoạt động 1: Luyện tập Làm tính nhân a) (x2y2 - 1) Chữa bài (sgk) xy + 2y ) (x - 2y) = x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx - 4y2 a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y) b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) GV: cho HS lên bảng chữa bài tập & HS khác nhận xét kết - GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ ( không cần các phép tính trung gian) + Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) đa thức tích & thực phép nhân - GV: Em hãy nhận xét dấu đơn thức ? GV: kết tích đa thức viết dạng nào ? -GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập - HS làm bài tập 12 theo nhóm - GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì + Tính giá trị biểu thức : A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) - GV: để làm nhanh ta có thể làm nào ? - Gv chốt lại : + Thực phép rút gọm biểu thức + Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị đã cho GIÁO ÁN ĐẠI b)(x2 - xy + y2 ) (x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2 ) = x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x + y3 * Chú ý 2: + Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết viết gọn nhất) 2) Chữa bài 12 (sgk) - HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức : A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 thay giá trị đã cho biến vào để tính ta có: a) Khi x = thì A = -0 - 15 = - 15 GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (7) Trang x b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15 3) Chữa bài 13 (sgk) Tìm x biết: Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 - GV: hướng dẫn (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + + Thực rút gọn vế trái 48x2 - + 112x = 81 + Tìm x 83x - = 81 + Lưu ý cách trình bày 83x = 83 x = *Hoạt động : Nhận xét 4) Chữa bài 14 -GV: Qua bài 12 &13 ta thấy: + Gọi số nhỏ là: 2n + Đ + Đối với BTĐS biến cho trước giá trị biến ta + Thì số là: 2n + có thể tính giá trị biểu thức đó + Thì số thứ là : 2n + + Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính Khi đó ta có: giá trị biến số 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192 - GV: Cho các nhóm giải bài 14 n = 23 - GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn viết 2n = 46 dạng tổng quát nào ? số liên tiếp 2n +2 = 48 viết nào ? 2n +4 = 50 4- Kiểm tra đánh giá : - GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị biến ta phải làm nào ? + Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nào ? 5- Hướng dẫn nhà: + Làm các bài 11 & 15 (sgk) HD: Đưa dạng tích có thừa số là số + Đọc trước Những đẳng thức đáng nhớ IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 28.8 2011 Tuần : Tiết : GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (8) Trang NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thừc và phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án HS1: Áp dụng thực phép tính: x - x – ( 10 đ ) ( x + )(x - 4) 4x2 + 4xy + y2 HS2: Áp dụng thực phép tính b) ( 2x + y)( 2x + y) Bài mới: Hoạt động giáo viên, học sinh Hoạt động XD đẳng thức thứ nhất: HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức - GV: Từ kết thực ta có công thức: (a +b)2 = a2 +2ab +b2 - GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức trên minh hoạ diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ) ( 10 đ ) Nội dung bài học Bình phương tổng: Với hai số a, b bất kì, thực phép tính: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 * a,b > 0: CT minh hoạ a b a ab -GV: Với A, và B là các biểu thức ta có ab -GV: A,B là các biểu thức Em phát biểu thành lời công thức : -GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng GIÁO ÁN ĐẠI b2 * Với A, B là các biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 * Áp dụng: a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (9) Trang phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2 c) Tính nhanh: 512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2 = 3002 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình phương hiệu Thực phép tính a (b)2 = a2 - 2ab + b2 -GV dùng bảng phụ KT kết -GV giải thích sau học sinh đã làm xong bài tập mình * Hoạt động 2: Xây dựng đẳng thức thứ GV: Cho HS nhận xét các thừa số phần kiểm tra bài cũ (b) Hiệu số nhân với hiệu số có KQ Với A, B là các biểu thức ta có: nào?Đó chính là bình phương hiệu ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 GV: chốt lại : Bình phương hiệu bình phương * Áp dụng: Tính số thứ nhất, trừ lần tích số thứ với số thứ 2, cộng 2-x+ a) (x ) = x bình phương số thứ 2 b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 HS1: Trả lời kết c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 +HS2: Trả lời và nêu phương pháp + = 9801 +HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa HĐT 3- Hiệu bình phương * Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thứ + Với a, b là số tuỳ ý: - GV: Em hãy nhận xét các thừa số bài tập (c) bạn (a + b) (a - b) = a2 - b2 đã chữa ? + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý - GV: đó chính là hiệu bình phương A2 - B2 = (A + B) (A - B) - GV: Em hãy diễn tả công thức lời ? ?3.Hiệu bình phương - GV: chốt lại số tích tổng số với Hiệu bình phương số tích tổng số hiệu số với hiệu số Hiệu bình phương Hiệu bình phương biểu thức tích biểu thức tích tổng tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức biểu thức với hiệu hai biểu -GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b) Bình phương thức hiệu & a2 - b2 là hiệu bình phương * Áp dụng: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x2 - b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 4- Kiểm tra đánh giá : c) Tính nhanh - GV: cho HS làm bài tập ?7 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) Ai đúng ? sai? = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 + Đức viết: + Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì 2 x - 10x + 25 = (x - 5) số đối bình phương + Thọ viết: GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (10) Trang 10 x2 x)2 - 10x + 25 = (5* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2 5- Hướng dẫn nhà: - Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b các chữ A.B, X, Y… - Giờ sau học luyện tập IV- RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn: 1.9 2011 Tuần : Tiết : LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: - GV: Dùng bảng phụ a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp: ( 10 đ ) TT Công thức Đúng Sai 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 b) Viết các biẻu thức sau đây dạng bình phương tổng hiệu ? ( 10 đ ) + x2 + 2x + = + 25a2 + 4b2 - 20ab = Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 3/ Bài : Hoạt động GV *HĐ1: Luyện tập - GV: Từ đó em có nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng chữ số Nội dung 1- Chữa bài 17/11 (sgk) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (11) Trang 11 252, 352, 652, 752 + áp dụng để tính: + Muốn tính bình phương số có tận cùng ta thực sau: - Tính tích a(a + 1) - Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 352 35 có số chục là nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 = 4225 ( 6.7 = 42) 1252 = 15625 ( 12.13 = 156 ) -GV: Cho biét tiếp kết của: 452, 552, 752, 852, 952 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2 - 6x + b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + * GV chốt lại: Muốn biết đa thức nào đó có viết dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước hết ta phải làm xuất tổng đó có số hạng 2.ab a là số nào, b là số nào ? Giáo viên treo bảng phụ: Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk) Gọi HS lên bảng Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Ta có: a) 9x2 - 6x + = (3x -1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải - Ta có kết quả: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 3- Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2 c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2 4- Chữa bài tập 22/12 (sgk) Tính nhanh: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = 39601 c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 32 = 2491 5- Chữa bài 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC *HĐ 2: 4- Luyện tập: Chứng minh rằng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi Lop8.net (12) Trang 12 - GVchốt lại : Bình phương tổng các số = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 tổng các bình phương số hạng cộng hai lần tích Vậy vế trái vế phải 6- Chữa bài tập 25/12 (sgk) số hạng với số hạng đứng sau nó (a + b + c)2 = (a + b )+ c + b - c)2 = (a - b - c)2 = (a + b )- c 2 (a 2 (a - b) - c) 2 4/ Kiểm tra đánh giá: - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực các phép tính; tính giá trị biểu thức 5/ Hướng dẫn nhà: - Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 * Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT & NC) IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 4.9.2011 Tuần : Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) I MỤC TIÊU : - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thức và phát biểu thành lời lập phương tổng lập phương hiệu - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ Thuộc ba đẳng thức 1,2,3 III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi - GV: Dùng bảng phụ + HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công ( 10 đ ) thức bình phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính ( 10 đ ) 2 các phép tính sau: a) 31 ; b) 49 ; c) GIÁO ÁN ĐẠI Đáp án GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (13) Trang 13 49.31 + HS3: Viết kết phép tính sau: (a + b + )2 C Bài mới: Họat động GV và HS = a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b ( 10 đ ) Hoạt động XD đẳng thức thứ 4: Nội dung 4)Lập phương tổng Giáo viên yêu cầu HS làm ?1 ?1 Hãy thực phép tính sau & - HS: thực theo yêu cầu GV - GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ? - GV chốt lại: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, cộng lập phương số thứ GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các biểu thức cho biết kết (a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 ? Lập phương tổng biểu Tính a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = - GV: Nêu tính chiều kết + Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức x3 + 3x2 + 3x + 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng ta phân tích để số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng: a) Số hạng thứ là x, số hạng thứ là b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là số hạng thứ & y số hạng thứ Hoạt động XD đẳng thức thứ 5: - GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có còn đúng không? GIÁO ÁN ĐẠI thức … Áp dụng a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 5) Lập phương hiệu (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Với A, B là các biểu thức ta có: GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (14) Trang 14 (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 ? Áp dụng: Tính GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: Yêu cầu học sinh lên bảng làm? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c) c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; (x - 1)3 = (1 - x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; (x2 - 1) = - x2 (x - 3)2 = x2 - 2x + - Các nhóm trao đổi & trả lời - GV: em có nhận xét gì quan hệ (A - B)2với (B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3 a)(x- 3 1 ) =x -3x +3x ( )2 - ( )3 3 3 1 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 3 b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S HS nhận xét: + (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3 4- Kiểm tra đánh giá : - GV: cho HS nhắc lại HĐT - Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + Hãy điền vào bảng (x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2 H Â N H Â U N Hướng dẫn nhà Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2) * Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương tổng hiệu a) x3 + + b) x3 - 3x2 + + - c) - + d) 8x3 - - 64x3 + 6x - IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** PHẦN XÉT DUYỆT GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (15) Trang 15 Ngày soạn: 6.9.2011 Tuần : Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) I MỤC TIÊU : - Kiến thức: H/s nắm các HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác các khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" - Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - GV: Bảng phụ HS: HĐT đã học + Bài tập III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi + HS1: Tính a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + )3 = Đáp án a, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3 b, (5đ) (2x + ) = 8x3 +4x2 + x + 3 27 + HS2: Viết biểu thức sau dạng lập + HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + phương tổng: 8p3 + 12p2 + 6p + 3(2m)2 + 3.2m.12 = (2m + 1)3 ( 10 đ ) C BÀI MỚI: Hoạt động GV Hoạt động XD đẳng thức thứ 6: + HS1: Lên bảng tính -GV: Em nào phát biểu thành lời? *GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là các bình phương thiếu a-b & A-B *GV chốt lại + Tổng lập phương số tích tổng số với bình phương thiếu hiệu số + Tổng lập phương biểu thức tích tổng GIÁO ÁN ĐẠI Nội dung 6) Tổng lập phương: Thực phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) a) Viết x3 + dạng tích Có: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (16) Trang 16 biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức Hoạt động XD đẳng thức thứ 7: - Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phương thiếu tổng a+b& (A+B) - GV: Em hãy phát biểu thành lời - GV chốt lại (GV dùng bảng phụ) a) Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) b) Viết 8x3 - y3 dạng tích c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x+2)(x2-2x+4) x3 + x3 - (x + 2)3 4) b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 7) Hiệu lập phương: Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ý Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu lập phương số thì tích số đó với bình phương thiếu số đó + Hiệu lập phương biểu thức thì tích hiệu biểu thức đó với bình phương thiếu tổng biểu thức đó Áp dụng a) Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) (x - 2)3 A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) - GV: đưa hệ số HĐT bảng phụ + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) - GV cho HS ghi nhớ HĐTĐN + Tổng lập phương ứng với bình -Khi A = x & B = thì các công thức trên viết phương thiếu hiệu ntn? + Hiệu lập phương ứng với bình phương thiếu tổng Khi A = x & B = ( x + 1) = x2 + 2x + ( x - 1) = x2 - 2x + ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (17) Trang 17 4- Kiểm tra đánh giá : 1) Chứng tỏ rằng: a) A = 20053 - 2004 ; b) B = 20053 + 125 2011 c) C = x6 + x2 + 2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 3x2 + 5y2 = x = y = 5- Hướng dẫn nhà: - Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả lời - Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK * HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa dạng HĐT IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 8.10.2011 Tuần : Tiết : LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các HĐT đã học - Kỹ năng: Kỹ vận dụng các HĐT vào chữa bài tập - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - GV: Bảng phụ HS: HĐTĐN, BT III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A Tổ chức B Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án + HS1: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) (5đ) 2 b) (2x - y)(4x + 2xy + y ) - (2x + y)(4x (5đ) 2xy + y2) + HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) ( 10 đ ) Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = và a + b = + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các ( 10 đ ) HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương C.Bài mới: Hoạt động GV Nội dung *HĐ: Luyện tập Chữa bài 30/16 (đã chữa) GV gọi HS lên bảng làm phần b ? Tương tự bài KT Chữa bài 31/16 miệng ( khác dấu) Chữa bài 31/16 GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (18) Trang 18 Có thể HS làm theo kiểu a.b = a + b = -5 Có a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35 (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 * HSCM theo cách đặt thừa số chung sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Chữa bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 b) (5 - 3x)2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) d) (5x - 1)3 e) ( - x2) (5 + x2)) f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai -Các em có nhận xét gì KQ phép tính? - GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng điền kết đã làm Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)2 - (a - b) b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 - HS lên bảng - Mỗi HS làm ý Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 - 48.74 - GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn? Hãy cho biết đáp số các phép tính Tính giá trị biểu thức: a) x2 + 4x + Tại x = 98 b) x + 3x + 3x + Tại x =99 - GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị các biểu thức trên? - GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT ( HS phải nhận xét biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị biểu thức này không? Tính Chữa bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau: a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2 Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = a = (-3); b = (-2) GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (19) Trang 19 cách nào? 1000.000 - HS phát biểu ý kiến - HS sửa phần làm sai mình 4- Kiểm tra đánh giá : - Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bài tập 37/17 sau: - GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, hội ý xem là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền đến hết (x-y)(x2+xy+y2) (x + y)( x -xy) x2 - 2xy + y2 (x + y )2 (x + y)(x2 -xy+y2) y3+3xy2+3x2y+3x3 (x - y)3 B D E C A G F x3 + y3 x3 - y3 x2 + 2xy + y2 x2 - y2 (x - y )2 x3-3x2y+3xy2-y3 (x + y )3 A B C D E F G Hướng dẫn nhà - Học thuộc HĐTĐN - Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT IV- RÚT KINH NGHIỆM : *********************** Ngày soạn: 10.9 2011 Tuần : Tiết : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung - Kỹ năng: Biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các đa thức không qua hạng tử II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại HĐTĐN III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức B Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (20) Trang 20 HS1: Viết HĐT đầu áp dụng (5đ) CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 (5đ) - HS2: Viết HĐTcuối Khi y=1 thì các HĐT ( đ ) (5đ) trên viết ntn? C BÀI MỚI: Hoạt động GV HĐ1`: Hình thành bài từ ví dụ - Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức + GV chốt lại và ghi bảng - Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) + GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử + GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng thành tich cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc nhân tử) +GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT? + Gv: Ghi bảng + GV: đa thức này có hạng tử (3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung các hạng tử là nhân tử nào + GV: Nói và ghi bảng Nội dung 1) Ví dụ 1:SGKtrang 18 Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) - Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức *Ví dụ PTĐT thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + ) + GV: Nếu kq bạn khác làm là 15x3 - 5x2 + 10x = (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay sai? Vì sao? + GV: - Khi PTĐTTNT thì nhân tử tích không còn có nhân tử chung + GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng rẽ VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng VD sau HĐ2: Bài tập áp dụng ÁP DỤNG Phân tích đa thức sau thành nhân tử ?1 PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)b) 3(x- y)-5x(y- x 3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] + Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử =5x(-y+x)=5x(x-y) GIÁO ÁN ĐẠI GV SOẠN : PHẠM VĂN ĐỨC Lop8.net (21)