Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)1 Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
Ch-5: Lấy mẫu (Sampling)
Lecture-9
5.1 Lý thuyết lấy mẫu
5.2 Biếnđổi Fourier rời rạc (DFT) 5.3 Biếnđổi Fourier nhanh (FFT)
Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
5.1 Lý thuyết lấy mẫu
(2)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
Có vơ sốtín hiệu có thểkhôi phục từcác mẫu biết trước.
5.1.1 Lấy mẫu miền thời gian
Nếu tín hiệu có băng tần giới hạn có thểkhơi phục lại nhất từcác mẫu biết trước nếuđược lấy mẫu tuân theo ĐL lấy mẫu
5.1.1 Lấy mẫu miền thời gian
a) Lấy mẫu bằng chuỗi xungđơn vị-định lý lấy mẫu b) Lấy mẫu bằng bộgiữmẫu bậc không
(3)3 Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
a) Lấy mẫu bằng chuỗi xungđơn vị-định lý lấy mẫu
Xét tín hiệu cần lấy mẫu f(t) với băng tần hữu hạn B Hz
Tín hiệu f(t) được lấy mẫu bằng cách nhân với chuỗi xungđơn vị
f (t)=f(t)p(t)
s n
f (t)=f(t) δ(t nT )
∞
=−∞
−
∑ s s
n
f (t) f(nT )δ(t nT )
∞
=−∞
= ∑ −
Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
a) Lấy mẫu bằng chuỗi xungđơn vị-định lý lấy mẫu
Phổcủa tín hiệuđãđược lấy mẫu
f(t)↔F(ω)
s s s s s
n s
2π
p(t) P(ω) δ(ω nω ); F =1/T , ω =2πF T ∞ =−∞ ↔ = ∑ − s n s 1 1
f (t) F(ω)= [F(ω) P(ω)] F(ω nω )
2π T
∞
− −
=−∞
(4)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
a) Lấy mẫu bằng chuỗi xungđơn vị-định lý lấy mẫu
s
F ≥2B; F =2B Nyquist rates
Khôi phục tín hiệu -Định lý lấy mẫu: ĐL Nyquist, ĐL Shannon
Tín hiệu có phổgiới hạn B Hz có thểkhơi phục chính xác từcác mẫu của cóđược lấy mẫuđềuđặn với tốcđộ Fs≥2B mẫu/s Nói cách khác tần sốlấy mẫu nhỏ
nhất Fs=2B Hz
s
ω ≥4πB
Low-pass Filter
b) Lấy mẫu với bộgiữmẫu bậc không
(5)5 Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
b) Lấy mẫu với bộgiữmẫu bậc không
Bộkhơi phục tín hiệu cho bộgiữmẫu bậc khơng
r s 1 2
H (ω)=T H (ω)H (ω) Không thực hiệnđược!!!
Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
b) Lấy mẫu với bộgiữmẫu bậc không
Khôi phục gầnđúng cho bộgiữmẫu bậc 0
(6)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
d) Khó khăn việc khơi phục tín hiệu thực tế
Ideal Filter
Practical Filter
Giảsửtín hiệu có băng tần hữu hạn
d) Khó khăn việc khơi phục tín hiệu thực tế
(7)7 Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
d) Khó khăn việc khơi phục tín hiệu thực tế
Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 2/11-12
5.1.2 Lấy mẫu miền tần số
Xét tín hiệu f(t) có thời gian hữu hạn phổnhưhình vẽ
Lấy mẫu F(ω) thang tần sốvới chu kỳlấy mẫu làω0
0
T 0 0 0
n= n=
F (ω)=F(ω) δ(ω nω ) F(nω )δ(ω nω )
+∞ +∞ −∞ −∞ − = − ∑ ∑ 0
T 0 0 0
n=
T
f (t)= f(t) δ(t nT );T =2π/ω
2π +∞ −∞ ∗∑ − 0 T 0 n= T
f (t)= f(t nT )