MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – Củng cố kiêùn thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông – HS vận dụng thành thạo cá[r]
(1)Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Tuaàn : Tieát NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn: Ngaøy daïy: I MUÏC TIEÂU : – HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức – HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : a Tính 12.(31 + 15) baèng caùc caùch khaùc b Tính am an ; am : an Bài : Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ : Xây dựng quy tắc – Cho HS làm ?1 theo nhóm – Đại diện HS moãi nhoùm leân baûng thực ?1 , các – Vậy để nhân đơn thức HS còn lại theo dõi – với đa thức, ta thực kiểm tra và nhận xét nhö theá naøo? HÑ : AÙp duïng – GV laøm baøi taäp maãu vaø – HS theo doõi hướng dẫn bước thực cho HS nắm để vận duïng Ghi Baûng Quy taéc : Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với A(B+C) = AB+AC AÙp duïng : VD : Laøm tính nhaân : (–2x3) x x G iaûi 1 2 Ta coù (–2x3) x x = (–2x3) 1 2 x2+(–2x3).5x+(– 2x3) 1 2 = –2x5 – 10x4 + x3 ?2 Laøm tính nhaân : 3 x y x xy xy – HS lên bảng thực ?2 Laøm tính nhaân hieän tính nhaân; caùc 1 3 x y x xy xy HS coøn laïi laøm vaøo và kiểm tra kết = 3x3y.6xy3 – x2.6xy3 + quaû treân baûng xy.6xy Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (2) Trường THCS Long Tân ?3 Hãy viết lại công thức tính dieän tích hình thang ? Giáo Aùn : Đại Số = 18x4y4 – 3x3y3 + – Dieän thang = tích (đáy xy hình ?3 Dieän tích hình thang laø : lớn + DT = [(5x + 3) + (3x + – Đáy lớn, đáy bé, chiều cao đáy bé).cao hình thang – Đáy lớn : 5x + bao nhieâu? Đáy bé : 3x + y Chieàu cao : 2y –DT – Vậy vận dụng công thức = (5x+3+3x+y).2y vào các liệu đã cho, diện tích hình thang tính nhö theá naøo? – Với x = ; y = thì diện tích cuûa hình thang coù giaù trò baèng bao nhieâu? ( y)].2y = (8x + y +3).2y = 8xy + 3y + y2 – Với x = ; y = ta có : DT = 8xy + 3y + y2 = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2) Cuûng coá : Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức * BT1/5 : Laøm tính nhaân a x2 x3 x 1 2 2 = x 5x – x x – x = 5x – x – x 2 2 2 2 2 b (3xy – x2 + y) x2y = 3xy x2y – x2 x2y + y x2y = 2x3y2 – x4y – x2y2 3 3 3 1 1 c (4x3 – 5xy + 2x) xy = 4x3 xy –5xy xy + 2x xy = –2x4y + x2y2– x2y * BT2/5 : Thực tính nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức : – Bài toán yêu cầu ta thực việc gì ? – Để tính giá trị biểu thức ta thực naøo ? * BT3/5 : Tìm x : a x(x – y) + y(x + y) taïi x = –6 ; y = 2 = x – xy + xy + y = x + y Với x = –6 ; y = 8, biểu thức có giá trị là : x2 + y2 = (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 – Bài toán này khác với bài a 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 toán tìm x ta thường gặp 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 ñieåm naøo? 15x = 30 – Trước hết ta cần thực x = 30 : 15 Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (3) Trường THCS Long Tân các phép toán nào ? Giáo Aùn : Đại Số x = Laøm caùc baøi taäp 2b ; 3b ; SGK /5+6 – BT ; 3/3 SBT Ruùt kinh nghieäm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tuần : Tiết : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn : Ngaøy daïy : I MUÏC TIEÂU : – HS nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức – HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức b Tính 3x(5x2 – 2x – 1) Đáp án Phát biểu đúng qt 5ñ 3x(5x2 – 2x – 1) =3x.5x2 -3x.2x -3x 2.5ñ =15x3 – 6x2 -3x 2.5ñ Bài : Hoạt động GV HĐ : Xây dựng quy tắc – Ta có thể xem đa thức là tổng các đơn thức Vậy nhân đa thức với đa thức, ta nhân naøo? Hoạt động HS – Ta tách các hạng tử đa thức thứ thành các đơn thức để nhân với đa thức thứ hai cộng các tích lại với – GV thực và hướng dẫn – Ta nhân đơn thức HS nhân đa thức với đa thức với hạng tử đa thức cộng các Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh Ghi Baûng Quy taéc : VD: Nhân đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + G iaûi (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 trang Lop7.net (4) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Vậy để nhân đa thức tích với với đa thức, ta thực nhö theá naøo? – Cho HS vận dụng tự giải ?1 GV kiểm tra và sửa chữa – Cho HS đọc phần chú ý SGK = 6x3 – 17x2 +11x – Q uy taéc : Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích với 1 xy 1 (x ?1 = xy(x3 – 2x – 6) – 2x – 6) – 1(x3 – 2x – 6) = xy – x2y – 3xy – x3 + 2x +6 = HÑ : AÙp duïng – Goïi HS leân baûng trình baøy theo caùch khaùc – Coù nhaän xeùt gì veà caùch trình baøy treân baûng? Ta neân choïn caùch naøo? Vì sao? – Đối với bài (b) , nhân phép tính cột dọc phức tạp Khi đó GV nhấn mạnh cho HS caùch trình baøy coät doïc chæ neân aùp duïng cho caùc ña thức biến đã xếp xy – x3 – x2y – 3xy + 2x +6 AÙp duïng : ?2 a (x + 3)(x2 + 3x –5) – HS lên bảng thực = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x hieän, caùc HS coøn laïi – 15 làm vào và kiểm = x3 + 6x2 + 4x –15 tra keát quaû b (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – ?3 Diện tích hình chữ nhaät laø : (2x + y)(2x – y) = = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 – HS thay số và thực = 4x2– y2 – Cho HS thực theo hieän pheùp tính caùch Với x = 2,5 = ; y = thì – Hãy nhắc lại công thức tính – DT = dài rộng diện tích hình chữ nhật ? diện tích hình chữ nhật là : Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (5) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số 4x2– y2=4 – 12= 25 – 2 =24(m2) Cuûng coá : Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức * BT7/8 SGK : a (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x.(x2 – 2x + 1) – 1(x2 – 2x + 1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – = x3 – 3x2 + 3x b (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = (x3 – 2x2 + x – 1) – x (x3 – 2x2 + x – 1) = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – * BT9/4 SBT :daønh cho hs khaù gioûi Yêu cầu HS đọc đề a = 3m + – Neáu a chia dö thì a coù daïng nhö b = 3n + theá naøo? a.b = (3m + 1)(3n + 2) = 3m(3n + 2) + – Neáu b chia dö thì b coù daïng nhö 1(3n + 2) theá naøo? = 9mn + 6m + 3n + = (9mn + 3m + – Vaäy tích cuûa ab seõ nhö theá naøo? 3n) +2 – Nhaän xeùt gì veà tính chia heát cho cuûa các số hạng đa thức tích ab? Vì 9mn3 3m3 3n3 2 (9mn + 3m + 3n) +2 chia – Vậy ab chia số dư là bao dư Hay a.b chia dö nhieâu? 5/ Daën doø : Laøm caùc baøi taäp 8; SGK /8 Tieát sau lyeän taäp Ruùt kinh nghieäm Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (6) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Tuaàn : Tieát : LUYEÄN TAÄP Ngày soạn : Ngaøy daïy: I MUÏC TIEÂU : – Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức – HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức II/ CHUAÅN BÒ Gv: thước Hs : thước II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức b Tính (3x + 4)(5x2 – 2x – 1) Đáp án a/ Trả lời đúng lí thuyết 5ñ b/ (3x + 4)(5x2 – 2x – 1) = 3x(5x2 – 2x – 1)+4(5x2 – 2x – 1) 2ñ = 15x3-6x2-3x +20x2-4x – 2ñ =15x3+14x2-7x -4 1ñ Bài : Hoạt động GV HÑ : Giaûi baøi taäp 10/8 SGK – Để giải bài toán này ta cần thực công việc gì? – Haõy nhaéc laïi quy taéc nhaân đa thức với đa thức? Hoạt động HS Ghi Baûng * BT10/8 SGK – Nhân đa thức với a x x 3 x 2 đa thức = x – 5x2 – x2 + 10x + – HS phaùt bieåu quy – 15 taéc 23 = x3 – 6x2 + x – 15 – GV gọi HS lên bảng thực – Caùc HS laøm baøi taäp hieän tính nhaân vào và kiểm tra baøi laøm cuûa HS treân baûng Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh 2 b (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 trang Lop7.net x (7) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số HÑ : Giaûi baøi taäp 13/9 – Đưa các hạng tử có SGK – Phương pháp chung để giải chứa x vế, đưa các hạng tử còn lại toán tìm x là nào ? sang veá beân – Bài toán tìm x này khác với – x nằm nhiều các bài toán tìm x mà ta đã đa thức và bài toán có nhiều phép toán hoïc ñieàu gì ? nhaân vaø coäng xen keõ – Vậy để tìm x ta phải thực – Nhân đa thức với các phép toán gì? đa thức – GV gọi HS lên bảng thực – HS lên bảng thực nhân đa thức và tìm x hieän * BT13/9 SGK (12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1– 16x) = 81 48x2–12x–20x+5+3x–48x2– 7+112x=81 83x – = 81 83x = 81 + x = 83 : 83 x=1 HÑ : – Phương pháp chung để giải – Thực biến đổi dạng toán “chứng minh” cho vế này vế biểu thức theá naøo? – Ta thường xuất – Thông thường ta chọn vế phát từ vế phức tạp nào để biến đổi trước? hôn – Vậy với bài toán này ta – Vế trái phức tạp xuất phát từ vế nào? Vì sao? nên ta biến đổi vế trái trước * BT : Chứng minh (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – G iaûi Ta coù : VT = (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – x2 – x – = x3 – = VP Vaäy (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – HÑ : Giaûi baøi taäp 14/9 * BT14/9 SGK – Số tự nhiên chẵn là SGK – Số tự nhiên chẵn là số số tự nhiên chia hết Gọi số tự nhiên liên tiếp là cho 2a; 2a+2; 2a+4 theá naøo? Tích hai số đầu : 2a(2a+2) – Goïi vaøi HS cho ví duï soá – Hôn keù m Tích cuûa hai soá sau laø : tự nhiên chẵn liên tiếp ñôn vò (2a+2)(2a+4) – Hai số tự nhiên chẵn liên Vì tích hai số sau lớn tích tieáp coù ñaëc ñieåm gì? – Caùc soá coøn laïi laø hai số đầu là 192 nên ta – Vậy số tự nhiên chẵn 2a +2 vaø 2a + coù : thứ là 2a thì các số tự (2a + 2)(2a + 4) – 2a(2a + 2) nhieân chaün coøn laïi laø gì? – Tích hai số đầu = 192 – Hãy lập tích hai số đầu laø : 4a2 + 8a + 4a + – 4a2 – 4a 2a(2a + 2) Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (8) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số - Haõy laäp tích cuûa hai soá sau – Tích cuûa hai soá sau laø : – Theo đề bài quan hệ (2a + 2)(2a + 4) hai tích naøy nhö theá naøo? – Hôn keùm 192 – Haõy bieåu dieãn quan heä treân biểu thức toán học (Baøi taäp naøy daønh cho hs khaù gioûi ) = 192 8a + = 192 8a = 192 – a = 184 : a = 23 2a = 23.2 = 46 2a + = 46 + = 48 2a + = 46 + = 50 Vaäy soá caàn tìm laø 46; 48 vaø 50 Hướng dẫn nhà : Laøm caùc baøi taäp 11; 12 ; 15 SGK /8 – Hướng dẫn BT 12/8 : – Nhận thấy biểu thức cần tính giá trị đơn giản hay phức tạp? – Vậy để biểu thức đơn giản hơn, ta cần làm gì? – Như trước thay số, ta cần thu gọn biểu thức để biểu thức trở nên đơn giaûn hôn Ruùt kinh nghieäm Tuần : Tiết :4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày soạn : Ngaøy daïy: I MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – Nắm các đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương moät hieäu, hieäu hai bình phöông – Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý II/ CHUAÅN BÒ Gv: thước ,bảng phụ Hs: II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang Lop7.net (9) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Baøi cuõ : a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức b Tính (3x – y)(3x – y) ; (a + b)(a – b) đáp án Trả lời đúng lí thuyết 5ñ (3x – y)(3x – y) =9x2 -3xy -3xy +y2 1.5ñ =9x2 -6xy +y2 1.5ñ *(a + b)(a – b) =a2 – b2 2ñ Bài : Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Baûng HÑ1 : Tìm hieåu HÑT bình Bình phöông cuûa moät toång: phöông moät toång Với A, B là biểu thức : –HS laøm ?1 –HS thực hành theo?1 –Töông tự, với (A+B) = ? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 –Trả lời ?2 – HS phaùt bieåu thaønh lời công thức trên AÙp duïng: a) (a+1)2 = a2 + 2.a.1 +12 – Haõy giaûi thích keát = a2 + 2a +1 b) x2 +4x + ?1 h1? = x2 +2.2.x + 22 = (x+2)2 c) Tính nhanh Hdaãn : 51 = 50+1 512 = (50+1)2 =502 +2.50.1 +12 = 2500 + 100 + =2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 = 90000 + 6000 +1= 96001 HÑ2 : Tìm hieåu HÑT bình phöông cuûa moät hieäu – Tìm hieåu ?3 – HS đọc ?4 Bình phöông cuûa moät hieäu: –HS tính :[a+(–b)]2 –Vieát (A–B)2 = ? – HS phaùt bieåu Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh Với A, B là hai biểu thức : (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 trang Lop7.net (10) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số AÙp duïng: –Chia nhoùm HS luyeän taäp –HS thaûo luaän nhoùm a) (x – )2 = x2 – 2.x + ( )2 2 phaàn aùp duïng –Treo baûng phuï, = x2 – x+ nhaän xeùt keát quûa nhóm b)(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 –12xy +9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 +12 = 10000 – 200 + = 9799 HÑ3: Tìm hieåu hieäu hai Hieäu hai bình phöông: bình phöông Với A,B là hai biểu thức : – Yêu cầu HS thực ?5 – HS trình bày ?5 – Ruùt keát luaän A2 – B2 = ? A2 – B2 = (A – B)(A + B) –HS aùp duïng – HS Thực ?6 AÙp duïng: – HS giaûi a) (x+1)(x–1) = x2 – 12 =x2 – b) (x–2y)(x+2y) = x2 –(2y)2 =x2 – 4y2 c) 56.64 = (60 –4)(60+4) – HS trả lời – Chuù yù(a– b)2 = (b– = 602 – 402 = 3600 – 1600 – HS luyeän taäp ?7 =2000 a)2 Cuûng coá : Baøi 16/11: a) x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x+1)2 c) 25a2 +4b2 – 20ab =(5a)2 – 2.5a.b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Daën doø : – Laøm caùc baøi taäp : 6b,d; 17; 18; 20/11 SGK Ruùt kinh nghieäm Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 10 Lop7.net (11) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Tuaàn :3 Tieát : LUYEÄN TAÄP Ngày soạn : Ngaøy daïy: I MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – Củng cố kiêùn thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : – HS1: Phát biểu và viết công thức bình phương tổng, hiệu? Giaûi BT 16d/11 – HS 2: Phát biểu và viết công thức hiệu hai bình phương? Giaûi BT 18B/11 Đáp án 2 (A + B) = A + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 16d X2 –x + = (x- ) Hs2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) 18b x2 – 10xy +25y2 =(x-5y)2 Bài : Hoạt động GV HĐ1 : Sửa bài tập – Yêu cầu HS sửa bài tập Hoạt động HS Ghi Baûng I Sửa bài tập : –HS sửa BT 16d, 18b * BT 16d/11: x2 – x + = x2 – 2 .x + ( – HS nhaän xeùt vaø – Kiểm tra bài tập số ) neâu caùch giaûi hoïc sinh = (x – )2 – HS cho ví duï vaø – Haõy neâu caùch tính nhanh tính nhanh bình * BT 18b/11 : bình phöông soá coù taän cuøng phöông moät soá Ñieàn vaøo choã bò nhoøe chữ số 5? x2 – 10xy +25y2 = (x – 5y)2 - Nhaän xeùt ,chaám ñieåm HÑ2 : Luyeän taäp baøi 23/12 * BT 23/12: (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 11 Lop7.net (12) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Phương pháp chung để giải – Thực biến đổi Ta có: (a – b)2 + 4ab dạng toán “chứng minh” cho vế này = a2 – 2ab + b2 +4ab theá naøo? veá = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 – Thông thường ta chọn vế – Ta thường chọn vế Vậy (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab nào để biến đổi trước? phức tạp để biến đổi * (a – b)2 = (a+b)2– 4ab – Vậy với bài toán này ta Ta coù: (a + b)2 – 4ab xuất phát từ vế nào? Vì sao? – Ta xuất phát từ vế = a2 + 2ab +b2 –4ab phải vì vế phải phức = a2 – 2ab +b2 = (a–b)2 taïp hôn Vaäy (a – b)2 = (a+b)2– 4ab AÙp duïng: a) (a–b)2 = (a+b)2– 4ab – HS leân baûng giaûi = 72 – 4.12 – HS leân baûng tính = 49 – 48 =1 aùp duïng b) (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab – HS nhaän xeùt = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 398 HÑ3 : Luyeän taäp baøi 24/12 * BT 24/12: Ta coù: 49x2 – 70x +25 – Có nhận xét gì dạng – Biểu thức có dạng =(7x)2 – 2.7x +52 đẳng thức biểu thức? = (7x – 5)2 a) Với x = 5, ta có: – Vậy để việc tính toán – Thu gọn biểu thức 49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2 trướ c tính ñôn giaûn, ta laøm nhö theá naøo? = (7.5 – 5)2 = 302 =900 – Goïi HS leân baûng thu goïn –HS thu goïn bieåu thức biểu thức HÑ4 : Luyeän taäp baøi 25/12 * Baøi 25/12: – Goà m coù haï n g tử – Ta đã học các đẳng a) (a + b + c)2 = [(a + b) + thức bậc gồm có hạng c]2 – Nhóm hai hạng tử = (a + b)2 + (a + b) c + c2 tử? thaønh moät nhoùm = a2 + 2ab + b2 + 2ac + – Vậy ta làm nào để đưa 2bc + c2 các bình phương trên – HS thực tính = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc caâu a thành hạng tử? + 2ac – GV yeâu caàu HS tính caâu a – HS tính caâu b – Ruùt keát quaû caâu Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh b) (a + b – c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab – 2bc – trang 12 Lop7.net (13) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Từ kết câu a, hãy dự b, c đoán kết câu b và c – Chaám ñieåm nhoùm tính nhanh 2ac c) (a – b – c)2 = a2 + b2 +c2 – 2ab – 2bc – 2ac 5.Daën doø : – Hoïc thuoäc caùc HÑT –Laøm baøi taäp: 21,22/12 13/4 SBT (HS khaù, gioûi: 18/5 SBT) - Xem trước bài - Baøi taäp daønh cho HS khaù gioûi: Tính (a + b)(a + b) Ruùt kinh nghieäm Tuaàn :3 Tieát :6 Ngày soạn: Ngaøy daïy : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – HS nắm đẳng thức: lập phương tổng, lập phương moät hieäu – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào việc giải toán II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : a Viết các đẳng thức đã học b Tính nhanh: 47 53 Tính : (a + b)(a + b)2 Bài : Hoạt động GV HÑ1: Tìm hieåu HÑT laäp phöông cuûa moät toång Hoạt động HS Ghi Baûng Laäp phöông cuûa moät toång : Với A, B là hai biểu thức Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 13 Lop7.net (14) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Ai coù theå vieát (a + b)(a + (a + b)(a + b)2 = (a + b)2 dạng gọn hơn? b)3 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 _ Vaäy theo keát quaû cuûa baøi bạn đã làm trên bảng, (a + –HS rút HĐT từ Áp dụng: baøi kieåm tra b)3 baèng gì? a (x + 1)2 = x3 + 3x21 + 3x12 – Ñaây chính laø haèng ñaúng – HS phaùt bieåu HÑT + 13 thức lập phương = x3 + 3x2 + 3x + toång – HS giaûi b (2x+y)3=(2x)3 + 3(2x)2 + – HS nhaän xeùt 3.2xy2+ y3 = 8x3 + 12x2 + 6xy2 + y3 Laäp phöông cuûa moät hieäu HÑ2 : Tìm hieåu HÑT laäp : phöông cuûa moät hieäu – Hãy tìm HĐT thức lập – HS thảo luận nhóm vaø ruùt HÑT phöông cuûa moät hieäu? – HS phaùt bieåu HÑT – Cho biết giống và khác – Số mũ và hệ số hai đẳng thức giống nhau, khác veà daáu vừa học? – Soá muõ cuûa A giaûm – Hãy rút quy luật dấu dần từ bậc 3, số mũ và số mũ hai đẳng B tăng dần đến baäc Neáu coù daáu thức trên? cộng thì tất cà là cộng, có dấu trừ thì ñan daáu + ; – Với A, B là hai biểu thức (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 AÙp duïng: 2 2 a (x– )3=x3 –3x2 +3x – 1 2 3 = x3 – x2+ x – – HS leân baûng giaûi b.(x–2y)3=x3–3x22y+ – GV chuù yù cho HS quy luaät caâu a,b 3x(2y)2–(2y)3 số mũ và dấu để dễ học = x3– 6x2y + 12xy2 – 8y3 – GV ghi baûng –HS thaûo luaän nhoùm – HS nhaän xeùt HÑ3 : Cuûng coá c Nhaän xeùt : (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3 * Baøi 26/14: Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 14 Lop7.net (15) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Giaûi BT 26/14: – Haõy cho bieát A vaø B – A = 2x2; B = 3y bài toán trên là gì? – Haõy vaän duïng haèng ñaúng – HS leân baûng giaûi thức đã học vào tính – Haõy cho bieát A vaø B – A = x ; B = bài toán trên là gì? – HS leân baûng tính – Haõy vaän duïng haèng ñaúng thức đã học vào tính –HS nhaän xeùt Giaûi BT 27/14: – Biểu thức trên có dạng đẳng thức không? – Coù nhaän xeùt gì veà soá muõ, hệ số và dấu biểu thức trên so với đẳng thức đã hoïc – Vậy để áp dụng đẳng thức vào biểu thức trên, ta laøm nhö theá naøo? – Gaàn gioáng haèng đẳng thức sai khaùc veà daáu – Heä soá, soá muõ coù dạng đẳng thức dấu ngược với công thức – Ta đổi dấu các hạng tử và đặt dấu trừ phía trước biểu thức Tính : a) (2x2 +3y)3 = (2x2)3 +3.(2x)2.3y+3.2x.(3y)2+(3y)3 = 8x6 +36x2y +54xy2 +27y3 b) ( x – 3)3 1 1 = x 3– x 2.3+3 2 2 1 x 2 .32–33 = x3– x2+ 27 x – 27 * Baøi 27/14: a – x3 + 3x2 – 3x+1 = – (x3 – 3.x2.1+3.x.12 – 13) = – (x – 1)3 b – 12x +6x2 – x3 = 23 – 3.22.x+3.2.x2 – x3 =(2 – x)3 Daën doø : – Học thuộc các HĐT đã học – Laøm BT 28/14 16/5 SBT Ruùt kinh nghieäm Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 15 Lop7.net (16) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số Tuaàn: Ngaøy daïy: Tieát :7 Ngày soạn: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MUÏC TIEÂU : Qua baøi naøy HS caàn : – HS nắm đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào việc giải toán II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Baøi cuõ : a Viết các đẳng thức đã học b Tính : (2x – 3)3 (a + b)(a2 – ab + b2) Đáp án (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 2ñ 2ñ A2 – B2 = (A – B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Hs2: (2x – 3)3 =8x3 – 12x2 +6x – 27 (a + b)(a2 – ab + b2)= a(a2 – ab + b2)+b(a2 – ab + b2) =a3 –a2b + ab2+a2b-ab2+b3= a3 +b3 2ñ 2ñ 2ñ 5ñ 2.5ñ 2.5ñ Bài : Hoạt động GV HÑ1: Tìm hieåu HÑT toång hai laäp phöông Hoạt động HS 2 – Ta coù theå vieát (a + – (a + b)(a – ab + b ) =a3+ b3 ab + b2) dạng gọn hơn? b)(a2 – Vaäy theo keát quaû cuûa baøi bạn đã làm trên bảng, a3 + b3 baèng gì? – Ñaây chính laø haèng ñaúng thức tổng hai lập phương – Biểu thức x3 + có dạng đẳng thức không? Ghi Baûng Toång hai laäp phöông : Với A, B là hai biểu thức A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) – HS rút HĐT từ AÙp duïng: baøi kieåm tra – HS phaùt bieåu HÑT a x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 22) – Daïng haèng ñaúng = (x + 2)(x2 – 2x + 4) thức tổng hai lập phöông Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 16 Lop7.net (17) Trường THCS Long Tân – Haõy nhaän daïng A vaø B biểu thức – Biểu thức (x + 1)(x2 – x + 1) có dạng dẳng thức khoâng? – Haõy nhaän daïng A vaø B biểu thức – Yêu cầu HS lên bảng thực hieän aùp duïng, caùc HS khaùc làm bài vào Giáo Aùn : Đại Số + A = x; B = b (x + 1)(x2 – x + 1) – Daïng haèng ñaúng = (x + 1)(x2 – 1x + 12) thức tổng hai lập = x3 + 13 phöông =x3 + + A = x; B = – HS nhaän xeùt 5.Laäp phöông cuûa moät hieäu : HÑ2 : Tìm hieåu HÑT hieäu hai laäp phöông – Cho HS laøm ?3 – HS laøm ?3 – Vaäy theo keát quaû cuûa baøi bạn đã làm, (a – b)(a2 + ab + b2) coù theå vieát goïn hôn nhö theá naøo? – Ñaây chính laø haèng ñaúng thức hiệu hai lập phương – Cho biết giống và khác hai đẳng thức vừa học? – HS phaùt bieåu HÑT Với A, B là hai biểu thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) – Hai đẳng thức gaàn gioáng nhau, chæ khaùc veà daáu – Haõy ruùt quy luaät veà daáu vaø soá muõ hai haèng ñaúng – A = x; B = thức trên? – GV chuù yù cho HS quy luaät số mũ và dấu để dễ học – Vậy biểu thức viết – A3= 8x3= (2x)3 goïn nhö theá naøo? A = 2x; B = y – Haõy nhaän daïng A vaø B bài toán trên? – Haõy aùp duïng haèng ñaúng thức vào biểu thức trên? AÙp duïng: a (x – 1)(x2 + x + 1) = (x – 1)(x2 + 1x + 12) = x – 13 = x3 + b 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2 – 2x.y + y2] = (2x – y)(4x2 – 2xy + y2) c (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 17 Lop7.net x (18) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Haõy cho bieát keát quaû thu gọn biểu thức (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 – (x + 2)3 (x – 2)3 – Vậy bảng cho SGK, đáp số nào giống với kết vừa tính? Cuûng coá : Ta đã học bao nhiêu đẳng thức đáng nhớ ? Hãy viết tất các đẳng thức đáng nhớ đã học (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 – AB + B2) Hướng dẫn nhà : – Học thuộc các HĐT đã học Làm BT 30 – 31/16 SGK - Tieát sau luyeän taäp Ruùt kinh nghieäm Tuaàn :4 Ngày soạn: Tieát :8 Ngaøy daïy: LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU : – Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán II TIEÁN TRÌNH : OÅn ñònh : Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 18 Lop7.net (19) Trường THCS Long Tân Baøi cuõ : Giáo Aùn : Đại Số Kieåm tra quaù trình luyeän taäp Luyeän taäp : Hoạt động GV HÑ1: Giaûi BT theâm Hoạt động HS – GV cho HS ghi đề vào – HS ghi đề vào trước giải Ghi Baûng * BT1 : Tính : a (x + 2y)2 b (x – 4y)(x + 4y) c (6 – x)2 d (x – 2)3 e (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) f (x + y)2 – (x – y)2 G iaûi : – Bài (a) có dạng đẳng – Hằng đẳng thức bình phöông cuûa moät a (x + 2y)2 = x2 + 2x2y + thức nào? toång (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 – Nhaän daïng A vaø B – A = x; B= 4y baøi (b)? b (x – 4y)(x + 4y) – HS laøm baøi = x2 – (4y)2 – GV gọi HS lên = x2 – 16y baûng tính, caùc HS khaùc laøm c (6 – x)2 = 62 – 2.6x + x2 bài vào và kiểm tra bài = 36 – 12x +x2 laøm cuûa HS leân baûng – A + B3 d (x – 2)3 = (x – 2)(x2 + x.2 + 22) – Daïng (A + B)2 vaø = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – Baøi (e) thuoäc daïng haèng daïng đẳng thức nào? e (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) (A – B)2 3 3 – Baøi (f) thuoäc daïng haèng – Coøn coù daïng A2 – = (2x) + y = 8x + y đẳng thức nào? f (x + y)2 – (x – y)2 B2 – Ngoài dạng trên, bài (f) = [(x + y) – (x – y)][ (x + y) + còn có dạng đẳng thức (x – y)] naøo khaùc ? = 2x.2y HÑ2 : Giaûi baøi taäp 35 trang 17 – Ta coù neân tính giaù trò cuûa hạng tử cộng các kết lại với không? Vì sao? = xy * BT 35 trang 17 Tính nhanh : – Khoâng neân tính a 342 + 662 + 68.66 theo caùch naøy vì keát = 342 + 662 + 2.34.66 lớn = (34 + 66)2 = 1002 – Các biểu thức trên = 10.000 Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 19 Lop7.net (20) Trường THCS Long Tân Giáo Aùn : Đại Số – Theo em các biểu thức trên có dạng đẳng coù daïng gì? thức bình phương tổng môït –GV goïi HS leân baûng trình hieäu baøy baøi giaûi, caùc HS khaùc làm bài vào – Nhờ áp dụng các đẳng thức, bài toán trên trở neân ñôn giaûn hôn HÑ3 : Baøi taäp theâm(daønh cho hs khaù-g) – GV cho HS chép đề bài – Haõy cho VD vaøi soá chia heát cho – Hãy viết các số đó dạng tích hai số đó có thừa số là – Từ VD trên, hãy cho biết caùc soá chia heát cho coù daïng nhö theá naøo? – Vaäy coøn caùc soá chi dö coù daïng toång quaùt nhö theá naøo? – Để tìm số dư bình phöông soá a cho ta tính nhö theá naøo? b 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 * BT : Biết số tự nhiên a chia dư – HS chép đề vào 3, hỏi a2 chia có số dư bao nhieâu? – VD : 10 ; 15 ; 45… G iaûi : – 10 = 5.2 Vì a chia dö neân a coù 15 = 5*3 daïng 45 = 5.9 – Caùc soá chia heát cho a = 5k + (kZ) a2 = (5k + 3)2 coù daïng : 5k = (5k)2 + 2.5k.3 + 32 – 5k + = 25k2 + 30k + Vì 25k 30k 9 chia dö Neân 25k2 + 30k + chia dö hay a2 chia dö Hướng dẫn nhà : – Học thuộc các HĐT đã học – Laøm BT 33/16; 34; 36; 37 /17 SGK Ruùt kinh nghieäm Giaùo Vieân : Nguyeãn Thò Haïnh trang 20 Lop7.net (21)