3/.. Dạng 4: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song.. Tìm giá trị của m để đồ thị c[r]
(1)Chương : HÀM SỐ
Chương : HÀM SỐ y=axy=ax22(a(a ¿ 0)0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Hàm số y=ax2 (a
¿ 0) 1 Ví dụ mở đầu : (SGK)
2 Tính chất hàm số y=ax2 (a ¿ 0) :
Hàm số y=ax2 (a ¿ 0) xác định với giá trị x thuộc R
Tính chất :
Nếu a>0 hàm số nghịch biến x<0 đồng biến x>0 Nếu a<0 hàm số đồng biến x<0 nghịch biến x>0
Nhaän xét :
Nếu a>0 y>0 với x ¿ 0 ; y=0 x=0 Giá trị nhỏ hàm số là
y=0
Nếu a<0 y<0 với x ¿ 0 ; y=0 x=0 Giá trị lớn hàm số là
y=0
2 Đồ thị hàm số y=ax2 (a
¿ 0)
Ví dụ : Đồ thị hàm số y=2x2
x -3 -2 -1
(2)Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y= −
1
x2
Nhận xét :
Đồ thị hàm số y=ax2 (a ¿ 0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm
trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O
Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị
Chú ý :
1) Vì đồ thị hàm số y=ax2 (a ¿ 0) ln qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối
xứng nên vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm số điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy
2) Đồ thị minh hoạ cách trực quan tính chất hàm số
3/ Bài tốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đường thẳng và một parabol.
Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (bằng cách cho vế phải hai hàm số nhau);
Bước 2: Giải phương trình hồnh độ giao điểm tìm x;
x -4 -2 -1
y= −
2 x2 -8 -2 −
1
2 −
(3)Bước 3: Thay x vào hai hàm số tìm y; Bước 4: Kết luận (x trước y sau cách dấu ;) Ví dụ áp dụng theo dạng
c Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến.
Ví dụ 1: Hàm số y 2x1 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?
HD: Hàm số y2x1 đồng biến R Vì a 2 0
Ví dụ 2: Hàm số y 1 2x2 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?
HD: Hàm số y 1 2x2 nghịch biến R Vì a 1 2 0
Ví dụ 3: Cho hàm số y 2x2 Khi x0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Vì sao?
HD: Khi x0 hàm số y2x2 nghịch biến Vì a 2 0.
Ví dụ 4: Cho hàm số y x Khi x0, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
HD: Khi x0 hàm số y x 2 đồng biến Vì a 1 0.
d Dạng 2: Tìm hệ số a b.
Ví dụ 5: Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số y = x + b qua điểm M(1; 3)
HD: Thay x = 1; y = vào hàm số số y = x + b, ta được: + b = b = 2.
Ví dụ 6: Xác định hệ số a hàm số y ax 3 , biết x 2 y 7 .
HD: Thay x = 2; y = vào hàm số y ax 3 , ta được: 2a 3 a 2 .
Ví dụ 7: Cho hàm số y = 2x + b Tìm hệ số b biết x = hàm số có giá trị
HD: Thay x = 2; y = vào hàm số y = 2x + b ta được: = 2.2 + b b1.
Ví dụ 8: Cho hàm số y = ax2 (a 0) Xác định a, biết đồ thị hàm số qua điểm
A(2; 12)
HD: Thay x = 2; y = 12 vào hàm số y = ax2 ta 12 = a.22 a 3 .
e Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b, y = ax2 (a0).
Ví dụ 9: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
HD:
Bước 1: Lập bảng
Bước 2: Vẽ đồ thị
x -1
(4)Ví dụ 10: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
HD:
Bước 1: Lập bảng
Bước 2: Vẽ đồ thị
f Dạng 4: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song trùng nhau. Ví dụ 11: Cho hai hàm số y = (m – 2)x + 3; y = (1 – m)x + Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song
HD:
Điều kiện để hai hàm số cho hàm số bậc là:
2
1
m m
m m
Để đồ thị hai hàm số y = (m – 2)x + 3; y = (1 – m)x + song song với khi:
2
3
m m
m
(nhận)
x – – 1
(5)Vậy
3 2
m
đồ thị hai hàm số cho song song với
Ví dụ 12: Cho hai hàm số y = (m – 1)x + 2; y = (3 – m)x + Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt
HD:
Điều kiện để hai hàm số cho hàm số bậc là:
1
3
m m m m
Để đồ thị hai hàm số y = (m – 2)x + 3; y = (1 – m)x + cắt khi: m 1 3 m m2
Vậy 1 2 3 m m
m đồ thị hai hàm số cho cắt nhau.
g Dạng 5: Tìm điều kiện để đường thẳng parabol tiếp xúc nhau, cắt hoặc không giao nhau.
Ví dụ 13: Cho hai hàm số y = x + 2k y =
1 2
x2 có đồ thị (D) (P).
Tìm giá trị k để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt
HD:
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là:
1 2
x2 = x + 2k
x2 + 2x + 4k = (*)
Ta có ' 4k
Để (P) (D) cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Hay
1
' 0 1 4 0 k
4
k
Vậy
1 k
4
(P) (D) cắt hai điểm phân biệt
Ví dụ 14: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) y = mx + n có đồ thị (D).
a) Tìm m n để (D) qua điểm A(2; -1) B(0; 1); b) Tìm a để (P) đường thẳng (D) tiếp xúc
HD:
a) Thay tọa độ hai điểm A B vào hàm số y = mx + n ta hệ phương trình:
2m n 1 m 1
n 1 n 1
(6)Vậy hàm số (D) cần tìm yx 1
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: ax2 x 1
ax2 x 0 (*)
Ta có 1 4a
Để (D) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép: Hay
1
0 1 4a 0 a
4
Vậy
1 a
4
(P) (D) tiếp xúc
h Dạng 6: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đường thẳng và parabol.
Ví dụ 15: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng sau: y x 2 y2x 4
HD:
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng sau: y x 2
2 4
y x là:
x 2 2x 4
x 6
Khi x6 y 6 8
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: 6 ; 8
Ví dụ 16: Tìm tọa độ giao điểm (P): y x 2và (d): y x 2 phương pháp đại số
HD:
Phương trình hồnh độ giao điểm (P): y x 2và (d): y x 2 là: x2 x 2
x2 x 2 0
Ta có: a b c 1 1 2 0 Suy phương trình có hai nghiệm: x1 1
2 2 1
c
x
a
Khi x11 1 1
y ;
Khi x2 2
2 2 4
y ;
(7)Ví dụ 15: Một cơng ty viễn thơng A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu 300 000 đồng tháng phải đóng 150 000 đồng Cơng ty viễn thơng B cung cấp dịch vụ truyền hình cáp khơng tính phí ban đầu tháng khách hàng phải đóng 200 000 đồng
a) Gọi T (đồng) số tiền khách hàng phải trả cho công ty viễn thông t (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp Khi lập hàm số T theo t cơng ty
b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng công ty
HD:
a) Hàm số T theo t công ty A là: T = 150 000.t + 300 000 Hàm số T theo t công ty B là: T = 200 000.t
b) Thay t = vào công thức T = 150 000.t + 300 000, ta được: T = 150 000.5 + 300 000 = 050 000 (đồng)
Vậy công ty A, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả 050 000 đồng
Thay t = vào công thức T = 200 000.t, ta được: T = 200 000.5 = 000 000 (đồng)
Vậy công ty B, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả 000 000 đồng
Ví dụ 16: Một xưởng may sản xuất lô áo gồm 200 áo với vốn
30 000 000 đồng giá bán 300 000 đồng Khi số tiền lời (hoặc lỗ) K nhà máy bán t áo cho hàm số K = 300 000t – 30 000 000 (
0 t 200)
a) Hỏi xưởng may phải bán áo để thu hồi vốn ban đầu?
b) Để lời 000 000 đồng cần phải sản xuất bán áo?
HD:
a)Thay K = vào hàm số K = 300 000t – 30 000 000, ta được: = 300000t – 30000000
t 100
Vậy để thu hồi vốn xưởng phải bán 100 áo
b) Thay K = 6000000 vào hàm số K = 300 000t – 30 000 000, ta 000 000 = 300 000t – 30 000 000
t120
Vậy để lời 000 000 đồng xưởng phải bán 120 áo
(8)Câu Cho hàm s y = ax2 Xác đ nh h s a tr ng h p sau:ố ị ệ ố ườ ợ
a) Đồ ị ủ th c a qua m A(3; 12)ể
b) Đồ ị ủ th c a qua m B(-2; 3)ể
Câu 2. Cho hàm số y = ax2.
a Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(1 ;1).
b Với a vừa tìm câu a hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng nào?
Câu 3. Cho hàm số y =ax2 (a ≠ 0)
a/ Tìm hệ số a,biết M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =ax2
b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm
c/ Tìm toạ độ giao điểm (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 3x-1
Câu Tìm tọa độ giao điểm Parabol y x đường thẳng y x 2 hai phương pháp:
a) Giải phương trình b) Đồ thị
Câu 5: Cho hàm số y = 2x –
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì b) Tính giá trị hàm số x = -
c) Tìm x biết y =
Câu 6: Cho hàm số y = (m + 2)x –
a) Với giá trị m hàm số đồng biến R b) Tính giá trị hàm số m = 5; x =
Câu 7: Cho hàm số y = (2 - √2 )x +