TÀI LIỆU ÔN THI TN 2021 TINH NINH THUẬN

1 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN CHO HỌC SINH THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ BỔ TÚC THPT MƠN: TỐN Nhằm tạo điều kiện định hướng cho học sinh ôn tập thi tốt nghiệp THPT bổ túc THPT đạt hiệu quả, Sở Giáo dục Đào tạo phát hành tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ cho học sinh thi tốt nghiệp THPT bổ túc THPT” mơn Ngữ văn, Tốn Tiếng Anh Tài liệu có tính chất tạo điều kiện để học sinh ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ theo chuẩn kiến thức, kỹ chương trình Giáo dục phổ thơng tài liệu tham khảo để giáo viên ôn tập cho học sinh (Tài liệu Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT) Ban biên tập mong góp ý cán bộ, giáo viên em học sinh để tài liệu ngày hoàn chỉnh Phần thứ nhất: TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d , a ≠ (1) Tập xác định: D = R (2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: - Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c - Xét dấu y' từ suy đồng biến, nghịch biến hàm số * Cực trị: - Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) hàm số đạt cực đại x0 ; yCĐ = y(x0) - Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) hàm số đạt cực tiểu x0 ;yCT = y(x0) * Giới hạn: +∞, a > - xlim (ax + bx + cx + d ) =  →+∞ −∞, a < −∞, a > - xlim (ax + bx + cx + d ) =  →−∞ +∞, a < * Bảng biến thiên: (3) Vẽ đồ thị: - Biểu diễn điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ - Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ, điểm đặc biệt biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c, a ≠ (1) Tập xác định: D = R (2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: - Đạo hàm y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) - Xét dấu y' từ suy đồng biến, nghịch biến hàm số * Cực trị: - Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) hàm số đạt cực đại x0 ; yCĐ = y(x0) - Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) hàm số đạt cực tiểu x0 ;yCT = y(x0) * Giới hạn:  +∞, a > - xlim (ax + bx + c) =  →±∞  −∞, a < * Bảng biến thiên: (3) Vẽ đồ thị: - Biểu diễn điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” - Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ, điểm đặc biệt biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ Khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức : y = ax + b (ac ≠ 0) cx + d  d (1) Tập xác định: D = R \ −   c (2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: ad − cb - Đạo hàm y ′ = (cx + d ) d d ) ,( − ; + ∞ ) c c d d - Nếu y' < hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ),( − ; + ∞ ) c c * Cực trị: Hàm số khơng có cực trị * Giới hạn tiệm cận: d ± - Tìm giới hạn x → ±∞, x → (− ) c d - Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − làm tiệm cận đứng đường thẳng c a y = làm tiệm cận ngang c * Bảng biến thiên: (3) Vẽ đồ thị: - Vẽ đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ - Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ, điểm đặc biệt biểu diễn chúng lên hệ trục tọa độ - Nếu y' > hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − B Bài tập luyện tập Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x + 3x + m = tuỳ theo giá trị tham số m (ĐS: m0 :1 nghiệm; m=-4 m=0: nghiệm; -41 Giải bất phương trình log x+2 Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 1 + >1 Giải bất phương trình − log x log x 10 Giải bất phương trình log 0,2 x − 5log 0,2 x ≤ −6 x2 − x 2+ x − x V HÀM SỐ MŨ =3 Giải phương trình: −2 x2 − x HD giải : Đặt t = ⇒t >0 Khi phương trình trở thành: t − = ⇔ t − 3t − = ⇔ (t + 1)(t − 4) = ⇔ t = (vì t > ) t x2 − x 2 = ⇔ x − x = ⇔ x = −1 hay x = Do phương trình có nghiệm là: x = −1 ; x =  23 x = y − y  Giải hệ phương trình:  x + x +1 =y  x  +2  23 x = y − y  y3 − y + y = ⇔ HD giải: hệ phương trình cho ⇔  x 2x = y   = y>0  y = hay y = hay y =  y =1 ⇔ ⇔ hay x = y>0  x = y =  x = x x+2 Tìm a để bất phương trình a.9 + ( a − 1) + a − > nghiệm với x HD giải : Đặt t = 3x > BPT ⇔ at + 9(a − 1)t + a − > ⇔ a (t + 9t + 1) > 9t + 9t + ⇔a> ( 1) Bất phương trình cho nghiệm ∀x ⇔ ( 1) ∀t > t + 9t + −9t − 2t 9t + f '( t ) = < 0, ∀t > Xét hàm số f ( t ) = Ta có : t + 9t + 1) t + 9t + ( Do xét bảng biến thiên ta ( 1) ∀t > ⇔ a ≥ max f ( t ) ⇔ a ≥ Giải phương trình: 125 x + 50 x = 23 x+1 x x x x  125   50   125   25  HD giải : PT ⇔  ÷ + ÷ = ⇔  ÷ + ÷ −2 =         x 5 Đặt t =  ÷ > PT thành t + t − = Giải phương trình ta t = suy 2 x=0 2 Tìm m để bất phương trình m.92 x − x − (2m + 1)62 x − x + m.4 x − x ≤ nghiệm với x thỏa mãn điều kiện x ≥ ( 2 x2 − x HD giải : BPT ⇔ m    ÷ 2 ) x2 − x 3 − (2m + 1)  ÷ 2 +m≤0 ( 1) 2x −x 2x −x 3 3 x≥ Đặt t =  ÷ điều kiện ⇒ t ' = ( x − 1)  ÷ ln dấu với x − 2 2 2 ⇒ t lấy giá trị [1; +∞) ( 1) ⇔ mt − (2m + 1)t + m ≤ ⇔ m(t − 2t + 1) ≤ ( ) 1 ( 1) ∀ x ≥ ⇔ ( ) ∀t ∈ [1; +∞) ⇔ m ≤ t − , ∀t > ⇔ m ≤ ( ) Giải phương trình: 3x + x = x + x x HD giải : Đặt f ( x ) = + − x − Phương trình tương đương với: f ( x ) = Dễ thấy phương trình có x = 0; x = nghiệm Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” x x f " ( x ) = ln + ln > với ∀x ∈ ¡ Ta có f ' ( x ) = ln + ln − x f ' ( x ) = +∞; x →+∞ x f ' ( x ) = −6 x →−∞ Suy f ' ( x ) hàm liên tục, đồng biến nhận giá trị âm, giá trị dương ¡ nên phương trình f ' ( x ) = có nghiệm xo Từ bảng biến thiên hàm f ( x ) ⇒ f ( x ) = có khơng q hai nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0; x = Chú ý : Có thể chứng minh phương trình f ' ( x ) = có nghiệm sau : Ta có : f ' ( ) = ln + ln − < f ' ( 1) = 3ln + 5ln − > Suy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm xo ∈ ( 0;1) Giải phương trình: x.8 HD giải : PT ⇔ 5x.2 3( x −1) x x −1 x = 500 = 53.22 ⇔ x −3 = x −3 ⇔5 x −3   = ÷ 2 x  x −5 Giải phương trình: x − HD giải : Đặt x − x2 −5 Giải phương trình: HD giải : Đặt ( ( ( ⇔ 5.2 − 12.2 x −1− x ) 3− x x x −3 x −5 ( ) ⇔ x −3 = −1 x x −3 x − = x = =1⇔  ⇔ x  x = − log 5.2 = +8 = x = t =  x − x − = = t (t > 0) ⇒  ⇒ ⇔ x = t =  x − x2 − =    2− 2− ( ) x ) +( x 2+ ) x =4 t = −  x = ⇒ =t (t>0) phương trình trở thành : t + = ⇔  t  t = +  x = −2  10 Giải phương trình: + ) x ( + ( − 5) + 2 ) x + 3(1 + 2) x + − = HD giải : Đặt t = (1 + 2) x ; t > PT ⇔ t + ( − 5)t + 3t + − = ⇔ (t − 1)(t + ( − 4)t + − 1) = t = x =  ⇔  t = − 2 ⇒  x = −2  t = + x =   11 Giải phương trình: ( 3− x ) x + ( + 2) x = ( 5) x x  3− 2  3+ 2 3− = u , < u < 1; HD giải: PT ⇔  ÷ + ÷ = Đặt  ÷  ÷     x x + Nếu x ≥ : u > 0; v ≥ ⇒ VT > + Nếu x < : u x ≥ 1; v x > ⇒ VT > Vậy PT vô nghiệm 12 Giải phương trình: 3.16 x − + (3 x − 10)4 x − + − x HD giải : Đặt x − = t , (t > 0) PT trở thành : 3t + (3 x − 10)t + − x =  x −2  t = ⇒  = ⇔  x = − log ⇔ x =    t = − x  4x −2 = − x   3+ = v, v > 13 Tìm m để phương trình m.2 x + 2− x − = có nghiệm Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 10 HD giải: Đặt t = x , t > o Pt trở thành : mt + − = ⇔ f (t ) = mt − 5t + = ( *) t + Nếu m = : t = (t.m) ; + Nếu m ≠ : PT cho có nghiệm phương trình ( *) có nghiệm dương m0) phương trình trở thành : t + = ⇔ t − t + a =  ÷ t   Đáp số : a ≤ hay a = 15 Tìm m để phương trình m.16 x + 2.81x = 5.36 x có nghiệm x 9 HD giải: Đặt t =  ÷ ; t > Phương trình trở thành 2t − 5t + m = (*) ⇔ m = −2t + 5t 4 Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có 25 nghiệm dương Khảo sát hàm số y = −2t + 5t (0 : +∞) ta m = ; m ≤ VI SỐ PHỨC Xác định số phức biểu diễn đỉnh lục giác có tâm gốc tọa độ O mặt phẳng phức biết đỉnh biểu diễn số i Chứng minh: a) Số phức Z số thực Z = Z b) Số phức Z số ảo Z = − Z Chứng minh số phức Z , Z ta có: Z1 + Z = Z1 + Z ; Z1Z = Z1.Z Tìm số phức Z thỏa mãn điều kiện sau: a) Z = Z số ảo b) Z = phần thực hai lần phần ảo Chứng minh: (1 + i)3 + 3i = −2 + 5i Chứng minh: 1 1 i − ÷ = −1 2i  i   Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn bất đẳng thức: Z −1 − i < Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn bất đẳng thức 1< z ≤ Tìm mơ đun số phức: Z = − 3i + (1 − i )3 10 Cho số phức Z thỏa Z + Z = + 8i Hãy tìm Z 11 Tìm số thực x, y thỏa mãn x(3 + 5i) + y (1 − 2i)3 = + 14i Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 24 Cho hai mặt phẳng (P) : x- 2y + 3z + = (Q) : x - 2y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (R) song song cách hai mặt phẳng (P) (Q) r Giải : - Ta có (P) // ( Q) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n = (1; −2;3) r - ( R) // ( P) // ( Q ) ⇒ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (R) ⇒ phương trình mặt phẳng ( R) có dạng : x – 2y + 3z + d = (d ≠ 1; d ≠ 5) Ta có : M (−d ;0;0)∈( R) −d + −d + = Theo giả thiết ta có : d(M ; ( P)) = d(M ; (Q)) ⇔ 1+ + 1+ + ⇔ −d + = −d + ⇔ −d + = d − ⇔ d = Vậy phương trình mặt phẳng ( R ) : x – 2y + 3z + = Cho mặt phẳng ( P) : x+ 2y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) song song mặt phẳng (P) cách (P) khoảng r r Giải: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = (1; 2;3) ; ( P) // ( Q ) ⇒ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) Suy phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng : x + 2y + 3z + d = - Vì M(0;-2; 0) ∈( P ) , nên d(M; (Q)) =  d = + 14 = ⇔ d − = 14 ⇔  1+ +  d = − 14  −4 + d Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả u cầu tốn có phương trình là: x + y + z + + 14 = ; x + y + z + − 14 = Cho hai mặt phẳng (P) : 3x – 2y + 2z + = (Q) : 5x – 4y + 3z – = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M ( ; ; 3) vng góc hai mặt phẳng (P) (Q) uu r Giải: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n p = (3; −2; 2) uu r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) : nQ = (5; −4;3) Mặt phẳng ( R) vng góc với mặt phẳng (P) (Q) nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uu uu r r (R) : n =  nP , nQ  = (2;1; −2)   Phương trình mặt phẳng ( R ) : 2(x - 1) + 1(y – 2) – 2(z – 3) = ⇔ 2x + y – 2z + =  Phần thứ hai: BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN ĐỀ Câu Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x + 3x + m = tuỳ theo giá trị tham số m x +1 Câu a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = x − x +1 b) Tính tích phân: J = π ∫ ( cos3x.sinx − tan ) x + dx c) Giải phương trình log ( x + 1) − log ( x + 3) = Câu Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC), SA= a , ∆ABC cạnh a M, N hình chiếu vng góc A SB, SC a) CMR MN song song mp(ABC) Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 25 b) Tính thể tích khối chóp ABCNM Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 = y = z+3 mặt −2 phẳng (P) : x + y − z − = a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) 2008 Câu Tính giá trị A = C0 − C2010 + C2010 − + C2010 − C2010 2010 2010 ĐỀ Câu Cho hàm số y = f ( x) = − x + x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh Câu a) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x + đoạn [3;5] x−2 b) Tính tích phân: J = ∫ −2 x4 − x2 + d x c) Giải phương trình: 125 x + 50 x = 23 x+1 Câu Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a ∆ABC vuông cân, AB = BC = a Gọi B′ trung điểm cạnh SB, C’ chân đường cao hạ từ A ∆SAC a) CMR SC ⊥ (AB’C’) b) Tính thể tích khối chóp S AB’C’ Câu Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( BCD).Từ suy ABCD tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Gọi z z hai nghiệm phương trình: z + 2z + 10 = 0, tính A = z1 + z2 ĐỀ Câu Cho hàm số y = f ( x) = − x + x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tính khoảng cách điểm cực đại đồ thị hàm số Câu a) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = cos x + sin x b) Tính tích phân: I = π ∫ x ×cos ( π − x ) dx 3 c) Giải phương trình log ( x + 1) − log ( x + 1) − = 2 ∧ Câu Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân, AB=AC; BAC = 2α ; hai mặt bên SAB, SAC vng góc với đáy , cạnh bên SB= b tạo với đáy góc β Tính thể tích khối chóp SABC Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 5), mặt phẳng (P) : x − y + 3z + = mặt phẳng (Q) : x + y − z + = a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x − y + = Câu Chứng minh: 1 1 i − ÷ = −1 2i  i   ĐỀ 2x +1 Câu Cho hàm số y = f ( x) = x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” Câu 26 a) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x + x + x đoạn [-3;5] e b) Tính tích phân : J = ∫ (x + x + 1) ln x dx 2 c) Giải phương trình: x − x −5 − 12.2 x −1− x −5 + = Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc α a) Xác định thiết diện qua AC vng góc SD b) Tính tỉ số thể tích phần hình chóp bị chia thiết diện Câu Cho mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 mặt phẳng ( P ) : 2x-2y-z + = a) Chứng minh ( P ) cắt ( S) theo đường trịn ( C ) b) Tìm tâm bán kính đường trịn ( C ) Câu Tìm số phức z, biết Z = phần thực z hai lần phần ảo z ĐỀ Câu Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu a) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x − + khoảng (−∞; − ) x+2 ln x −3 ×dx b) Tính tích phân : I = ∫ ex c) Giải phương trình: ( 2− ) ( x + 2+ ) x =4 Câu Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1, SB = SC = Xác định tâm ,tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2; 1; − 1) ,B(0; 2; − 1) ,C(0; 3; 0) D(1;0;1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu Tính giá trị biểu thức P = (1 − i )2 + (1 + i )2 ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận số nghiệm phương trình x + 3x + m = tuỳ theo giá trị tham số m Câu (2,0 điểm) 2 Giải phương trình log ( x + 1) − log ( x + 1) − = 3x 2011 Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ ( e + 2011 ) e dx ; J = ∫ x (1 − x ) dx Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC) SA= a , ∆ABC cạnh a M, N hình chiếu A SB, SC Chứng minh MN song song mp(ABC) Tính thể tích khối chóp A.BCNM PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 3x Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 27 Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ; (Q ) : x + y − z + = Cho điểm M ( 1;3;4); N(4;2;1) mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ,N vng góc mặt phẳng ( Q ) Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z + z = + 8i Hãy tìm z B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;0;5) vng góc với hai  x = + 2t x = 1− t   đường thẳng d1 :  y = − 2t , d :  y = + t z = 1+ t  z = − 3t   Cho điểm M ( 1;3;4);N(4;2;1) mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua M song song mặt phẳng ( Q ) Câu 5b (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức: z = − 3i + (1 − i )3 ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M (1; −1) Câu (2,0 điểm) 1 + > 1 Giải bất phương trình: − log x log x Tính tích phân: J = π ∫ ( cos 3x.s inx − tan ) x + dx Câu3 (2,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a; ∆ABC vuông cân, AB = BC = a; B ’ trung điểm cạnh SB, C’ chân đường cao hạ từ A ∆SAC CMR SC ⊥ (AB’C’) Tính thể tích khối chóp S AB’C’ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm M(2;1;4) tiếp xúc mặt phẳng (P): 3x + 4y+ z – = Cho bốn điểm S (1; 2; −1), A(3; 4; −1), B(1; 4;1), C (3; 2;1) Viết phương trình đường vng góc chung SA BC Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn x(3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = + 14i B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) Đường kính AB với A(1; 2; -3) ; B(5; 4; 1) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 28 S(1; − 2; 3), A(2; − 2; 3), B(1; − 1; 3), C(1; − 2; 5) Viết phương trình hình Cho bốn điểm chiếu SB mặt phẳng (ABC) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = + 5i ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3,0 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = f ( x) = x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) 2 Giải phương trình: x − x − 22 + x − x = e Tính tích phân : J = ∫ (x + x + 1) ln x dx Câu3 (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SC hợp với đáy góc 600 Gọi H, I , K hình chiếu A AB, SC, SD Chứng minh điểm A, B, C, D, H, I, K thuộc mặt cầu Tính thể tích khối cầu Tính thể tích khối chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(−4; −2; 4) , vng góc cắt  x = −3 + 2t  đường thẳng d :  y = − t  z = −1 + 4t  Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + = ( Q) : 5x – 4y + 3z – = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua M ( ; ; 3) vng góc hai mặt phẳng (P) (Q) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z – 8(1 – i)z + 63 – 16i = B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(2; −1; −3) , vuông góc cắt  x = + 3t  đường thẳng ∆ :  y = + t  z = −2 + 2t  Cho hai mặt phẳng ( P) : 5x – 4y + 3z – = ( Q) : 3x – 2y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua M ( 2; ; 3) vng góc hai mặt phẳng (P) (Q) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z + 4z – = ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3,0 điểm) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 29 Cho hàm số y = ; có đồ thị (H) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (H) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + 2y −5 = Câu (2,0 điểm)  23 x = y − y  Giải hệ phương trình:  x + x +1  2x + = y  Tính tích phân : I = π ∫ x cos x dx Câu3 (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD ⊥ (ABC) , ∆ABC vuông C Tính thể tích khối tứ diện ABCD Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm) Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo d1 : x − y +1 z = = −2 x y −1 z +1 = = Viết phương trình đường vng góc chung chúng Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tiếp điểm Câu 5a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức: z − − i < d2 : B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm) Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo d1 : x − y −1 z − = = −2 x − y +1 z −1 = = Viết phương trình đường vng góc chung chúng −2 Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm d2 : Câu 5b (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức < z ≤ ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + ; có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Trên (C) lấy điểm A có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng d qua A tiếp xúc với (C) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 30 Câu (2.0 điểm) Giải phương trình: x − x2 −5 π Tính tích phân : I = ∫( e − 12.2 x −1− cos x x −5 +8 = + x ).sin x dx Câu3 (2,0 điểm) 0 · Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , · ASB = BSC = 60 , · ASC = 90 CMR ∆ABC vng Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm) Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt Khi tìm toạ độ giao điểm chúng: 2 x + y − z − =  x + y + mz − = d1 :  ; d2 :  x + y − = 2 x + y + z − = Cho hai mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 3z + = ( Q) : x - 2y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (R) song song cách hai mặt phẳng (P) (Q) ex Câu 5a (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x đoạn [ ln ; ln ] e +e B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm) Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt Khi tìm toạ độ giao điểm chúng: x −1 y − z − m x − y −1 z − d1 : = = ; d2 : = = −1 1 −3 Cho mặt phẳng (P) : x+ 2y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) song song mặt phẳng ( P ) cách ( P) khoảng Câu 5b (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = ln( x + + x ) đoạn [-2;2] ĐỀ 11 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2008 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 + 3x2 – = m Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: 32 x +1 − 9.3x + = Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: P = (1 + i)2 + (1 - i)2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 31 1) Tính tích phân I = ∫ x (1− x ) dx −1 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + cosx đoạn [0; π ] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - = 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) π 1) Tính tích phân I = ( x − )cos xdx ∫ 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hμm số f(x) = x4 – 2x2 + đoạn [0; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) C(2; 2; −1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hμnh ĐỀ 12 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình π 2) Tính tích phân I = ∫ x(1 + cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 8z − 4z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 32 Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương x +1 y − z + = = trình −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z − iz + = tập số phức BÀI GIẢI −5 Câu 1: 1) MXĐ: R\{2}; y’ = < 0,∀x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x − 2) lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →2 − x → 2+ + lim y = ; lim y = 2− ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ BBT : x y' y −∞ − − - +∞ +∞ 2+ -∞ 1 Giao điểm với trục tung (0; − ); giao điểm với trục hoành ( − ; 0) 2 Đồ thị : y -½ -½ x 2) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số góc –5 −5 = −5 ⇔ x0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 ⇔ ( x0 − 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1) ⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + x x x Câu 2: 1) 25 – 6.5x + = ⇔ (5 ) − 6.5 + = ⇔ 5x = hay 5x = ⇔ x = hay x = π π π π π2 I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = + ∫ x cos xdx 2) 0 0 Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx ⇒ v = sinx π 2 π2 π + x sin x − ∫ sin xdx = π + cos x π = π − ⇒I= 2 Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 33 −4x + 2x + 3) Ta có : f’(x) = 2x + = − 2x − 2x 1 f’(x) = ⇔ x = (loại) hay x = − (nhận); f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f( − ) = − ln 2 f liên tục [-2; 0] nên max f (x) = − ln f (x) = − ln [ −2;0] [ −2;0] Câu 3: Hình chiếu SB SC (ABC) AB AC, mà SB = SC nên AB = AC Ta có: BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 S a ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ AB = a a a2 a SA2 = a − ⇒ SA = Nên : 3 C 2 A 1a a S∆ABC = AB AC.sin1200 = = a 2 12 B 1a a a V = = (đvtt) 3 12 36 Câu 4.a: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = + + + 18 27 = =9 d (T, (P)) = 1+ + r 2) (P) có vectơ pháp tuyến n = (1;2;2) x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng (d) :  y = + 2t (t ∈ R)  z = + 2t  Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Câu 5.a: 8z − 4z + = ; ∆ / = −4 = 4i ; Căn bậc hai ∆ / ±2i 1 1 Phương trình có hai nghiệm z = + i hay z = − i 4 4 Câu 4.b: r 1) (d) có véc tơ phương a = (2;1; −1) r Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có ve1to7 pháp tuyến a , nên : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = ⇔ 2x + y – z + = uur r u uur u 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d) BA = (2; -4; 6),  BA, a  = (-2; 14; 10)   uur r u  BA, a   r  = + 196 + 100 = d(A, (d)) = +1+1 a Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b: 2z − iz + = ∆ = i − = −9 = 9i2; Căn bậc hai ∆ ±3i Phương trình có hai nghiệm z = i hay z = − i ĐỀ 13 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 34 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log x − 14 log x + = 2 2) Tính tích phân: I = ∫ x ( x − ) dx 3) Cho hàm số f ( x ) = x − x + 12 Giải bất phương trình f(x) ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức Xác định phần thực phần ảo số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z = - 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 ĐỀ 14 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = Câu (2,0 điểm) x Tính tích phân: I = ∫ ( x + xe ) dx x +1 đoạn [2; 4] 1− x Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2) Viết phương trình tỉng qu¸t mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng qua ®iĨm M(8; 5; -1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, suy toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (ABC) Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ ca hm s f ( x ) = Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: log (x + 1) = + log x Cho số phức z = – 2i Xác định phần thực phần ảo số phức z2 + z Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 35 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a ; cạnh bên SA vuông góc với mp (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Đáp án thang điểm (của Bộ GD&ĐT) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R (3,0 điểm) b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x; y’ = ⇔ x = ; x = y’ > ⇔ x < ; x > y’ < ⇔ < x < Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0), (2; +∞) nghịch biến khoảng (0; 2) • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 4; đạt cực tiểu x = yCT = Câu 0,25 0,50 • Giới hạn: xlim y = − ∞ , xlim y = + ∞ →−∞ →+∞ 0,50 • Bảng biến thiên: 0,25 x y’ y -∞ 0 + +∞ - -∞ + +∞ c) Đồ thị (C): y 0,50 x O Câu (2,0 điểm) Lưu ý: Nếu thí sinh vẽ dạng đồ thị (C) cho 0,25 điểm (1,0 điểm) 1 0 x x I = ∫ ( x + xe )dx = ∫ xdx + ∫ xe dx = I1 + I2 1 Tính I1 = ∫ xdx = x = 0,25 0,25 Tính I2: Đặt u = x dv = exdx, ta có du = dx v = ex Do đó: x I2 = xe xe x 1 − ∫ e x dx = e − e x = 0,50 Vậy : I1 + I2 = 2 (1,0 điểm) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 36 ĐÁP ÁN CÂU ' Ta có: f (x) = ĐIỂM > 0, ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ f(x) đồng biến đoạn [2;4] (1 − x)2 Vì vậy: max f (x) = f (4) = − 3; f (x) = f (2) = − [2;4] [2;4] Câu (2,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,50 (0,75 điểm) Vì A(1; 0; 0) ∈ Ox, B(0; 3; 0) ∈ Oy, C(0; 0; 2) ∈ Oz nên phương x y z trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: + + = 1 Suy ra, phương trình tổng quát mp(ABC) là: 6x + 2y + 3z – = (1,25 điểm) • Phương trình đường thẳng d qua M vng góc mp(ABC): r Vì d ⊥ (ABC) nên vectơ pháp tuyến n (ABC) vectơ r phương d Từ phương trình tổng quát d ta có: n = (6; 2; 3)  x = + 6t  Do đó, phương trình tham số d là:  y = + 2t  z = − + 3t  • Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mp(ABC): Vì d qua điểm M ⊥ (ABC) nên giao điểm H d (ABC) hình chiếu vương góc điểm M (ABC) Do H ∈ d nên tọa độ H có dạng (8 + 6t; + 2t; -1 + 3t) Vì H ∈ (ABC) nên : 6(8 + 6t) +2(5 + 2t) + 3(-1 + 3t) – = Do H (2; 3; -4) (1,0 điểm) Điều kiện xác định: x > Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với phương trình: log2(x + 1) = log22x ⇔ x + = 2x ⇔ x=1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = (1,0 điểm) Ta có: z2 + z = (3 – 2i)2 + – 2i = – 12i + 4i2 + – 2i = – 14i Vì vậy, số phức z2 + z có phần thực phần ảo -14 Xét tam giác vng ABC, ta có: S 2 BC = AC − AB = a Suy ra: SABC = 0,50 a2 AB.AC = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 A C B Vì SA (ABC) nên SA đường cao khối chóp S.ABC a3 Do dó, thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC = SABC SA = 3 0,50 ĐỀ 15 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Câu (3,0 điểm) Tài liệu lưu hành nội “Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 37 3x + x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = −1 Cho hàm số y = Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x4 – 8x2 + đoạn [−1; 3] 2) Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) dx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (P) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 9x − 3x − = 2) Giải phương trình: 2z2 + 6z + = tập số phức Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết · AB = 3a, BC = 4a SAO = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  MỤC LỤC Phần thức Tóm tắt lý thuyết tập rèn luyện I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trang II Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số trang III Nguyên hàm tích phân trang IV Hàm số lôgarit trang V Hàm số mũ trang VI Số phức trang 10 VII Hình học khơng gian trang 11 VIII Phương pháp tọa độ không gian trang 12 Chủ đề 1: Tọa độ không gian trang 12 Chủ đề 2: Đường thẳng trang 13 Chủ đề 3: Mặt phẳng trang 17 Chủ đề 4: Mặt phẳng mặt cầu trang 21 Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 38 Phần thức Bộ đề rèn ruyện (10 đề) * Đề 1: trang 24 * Đề 2: trang 24 * Đề 3: trang 24 * Đề 4: trang 25 * Đề 5: trang 25 * Đề 6: trang 26 * Đề 7: trang 26 * Đề 8: trang 27 * Đề 9: trang 28 * Đề 10: trang 29 * Đề 11: trang 30 * Đề 12: trang 31 * Đề 13: trang 33 * Đề 14: trang 34 * Đề 15: trang 36  Tài liệu lưu hành nội “Ơn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” ... ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Câu (3,0 điểm) Tài liệu lưu hành nội ? ?Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT” 37 3x + x+2 1) Khảo sát biến thi? ?n... phần ảo số phức z2 + z Tài liệu lưu hành nội ? ?Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ôn thi tốt nghiệp THPT” 35 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a... (3) = ) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x + Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x − + khoảng (−∞; − ) x+2 Tài liệu lưu hành nội ? ?Ôn tập rèn luyện kỹ mơn Tốn cho học sinh lớp ơn thi tốt nghiệp THPT”