Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
4,35 MB
Nội dung
1 Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 5. Cho hµm sè y=x 3 -3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx 3 -(2m-1)x 2 +(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 3 sin 6 x x x− < 8. Cho hàm số ( ) 2sin tan 3f x x x x= + − a. CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 π ÷ b. CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x π + > ∀ ∈ ÷ ! "#$ Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. "#% Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . "#& Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. "#' Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. "#( Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. "#) Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . "#* Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + 2) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + 3) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 1 "#+ Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. "#, Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x x= − − + .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. "#$- Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. "#$% Chứng minh với mọi m, hàm số ( ) 2 2 4 1 1x m m x m y x m + − − + = − luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. !./0!10 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: ( ) 2 2 4y x x= + − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 10y x x= + − . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4y x x= − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 1 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . 2 Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau : a) [ ] 3 2 y 2x 3x 36x 10 trên -5;4= − − + b) 4 2 y x 2x 5 trên ; 2 2 π π = − + − c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [ ] 0;2 π d) y= 1xcos3xsin2 1xsin3xcos2 24 24 ++ −+ e) y= xcosxsin xcosxsin 44 66 + + f) y= xsin3xcos2 xcos3xsin2 + − trên [ 2 ;0 π ] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [ 2 ;0 π ]. 32 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 2 d) 2 2 4 3 x y x x − = − + e) 2 1 3 x y x + = + f) 2 5 3 x y x − = + g) 2 2 4 3 x x y x − + = − h) 2 5 2 x y x + = − 45$6789:;<4<=>:>?@;6A9B# 1) y = 4x 3 – 2x 2 – 3x + 1; 2) y = x 3 – 3x 2 – 4x + 12; 3) y = x 3 – 3x 2 + 6x – 8 4) y = x 3 + 15x 2 +68x - 96 ; 5) y = x 3 -4x + 3 ; 6) y = x 3 + 6x 2 +9x - 4 7) y = -x 3 – 3x 2 + 4 8) y = -2x 3 + 3x 2 - 4 ; 9) y = x 3 - 3x 2 +5x -2 10) y = - 3 3 x + 2x 2 – 3x -1 ; 11) y = 4x 3 – 3x ; 12) y = x 3 -3x 13) y = x 3 – 3x 2 + 2x ; 14) y = - 2x 2 + 1 ; 15) y = x 3 _ 1 16) y = - x 3 – 2x 2 ; 17) y = -x 3 + 3x 2 + 9x -1 ; 18) y = - x 3 – 2x 2 + x 19) y = x 3 – 4x 2 + 4x ; 20) y = - 1 3 x 2 – 2x 2 – 3x + 1; 21) y = x 3 – 3x 2 + 2x 22) y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 ; 23) y = x 3 – 6x 2 +9x – 1 24) y = - x 3 – 3x 2 – 4 25) y = x 3 – 7x + 6 ; 26) y = x 3 + 1 45%6789:;<4<=?@;6A>:>64C9D9B# 1) y = x 4 – 2x 2 + 1 ; 2) y = - x 4 – 2x 2 ; 3) y = x 4 – 3x 2 + 2 4) y = x 4 – 4x 2 + 3 ; 5) y = x 4 – 5x 2 + 4 ; 6) y = x 4 – 4x 2 7) y = -x 4 + 2 ; 8) y = -x 4 + 3 ; 9) y = x 4 – 2x 2 45&6789:;<4<=>:>?@;6A9B# 1) y = 1 1 x x + − ; 2) y = 3 3 x x + − ; 3) y = 5 6 6 x x + + ; 4) y = 2 3 3 x x + + 5) y = 4 2 2 x x − + ; 6) y = 6 1 3 1 x x − + 7) y = 5 2 2 3 x x − + ; 8) y = 3 3 x x + − 9) y = 2 2 x x − + ; 10) y = 5 3 x x − + 11) y = 2 6 3 x x + − 12) y = 4 2 5 x x − + 13) y = 3 4 1 x x − + 14) y = 5 2 x x + − 15) y = 3 1 x x + − 16) y = 4 2 7 x x − + 45'Cho hàm số 3 3 2 ( )y x x C= − − IV. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). V. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( ) 2; 4 o M − − VI. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 2008 ( )y x d= + VII. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1 2008 ( ') 3 y x d= − VIII. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. IX. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 3 6 3 0x x m− + − = theo m X. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 | 3 2 |x x m− − = theo m Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 3 45(Cho hàm số 4 2 1 5 2 ( ) 2 2 y x x C= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). 2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm 5 2; 2 M ÷ 3. Biện luận số nghiệm của pt: 4 2 1 5 2 0 2 2 m x x − − + = 45)1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + − = 45* Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1x x m+ − = 45+ Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. 45, Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . 45$- Cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm ( ) M C∈ có hồnh độ là 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C . 45$$ Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + có đồ thị ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ ( ) 1 C của hàm số khi m=1. 2. Viết PTTT của đồ thị ( ) 1 C tại điểm có hồnh độ 1x = . 45$%1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9 .y x x x= − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . 45$& Cho hàm số 2 2 4 ( ) 2 x x y C x − + = − a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 4 b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 45 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1. b- Tìm k để pt : 3 2 3 3 0x x k− + + = Có 3 nghiệm phân biệt . 45 15: Cho hs : ( C ) 3 3 2y x x= − + − a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) . b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) c. Biện luận SNPT : x 3 - 3x+3 + 2m=0 45 15: Cho (C) : y = f(x) = x 4 - 2x 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . 45 16: Cho hs : ( C ) 2 4 1 x y x + = + a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất. 45 17: - Cho hs : ( C ) 2 1 x y x + = + a-KSHS. b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung. d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành. e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2007 4 y x= − + . 45 18: Cho HS ( C ) y = x 3 - 6x 2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên. b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 45 19: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thò là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C). 45 20: Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y C x + = + a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2. c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 45 21: Cho hàm số 3 3 ( )y x x C= − a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Tìm k để đường thẳng 2y kx k= + + tiếp xúc với (C). 45 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số 3 2 4 6 1 ( )y x x C= − + a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9). 45 23: Cho hàm số ( ) 1 x y C x = + . Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 5 I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài toán tiếp tuyến . 1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x3x2x 3 1 y 23 +−= biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 8 x8y += . 2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x 3 +3x-2 kẻ từ điểm A(2;4). 3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3 -3x-2. 4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3 -3x 2 +3. 5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x 3 . 6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x 3 +x-3. 7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x 3 -3x. 8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= 2x 1 x 1 − + có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất. 9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2) 2 (x+2) 2 b) Bài toán cực trị . 1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x 3 -3(m+2)x 2 +3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu. 2) Tìm a,b,c để hàm số y=x 3 +ax 2 +bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1. 3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m: y=x 3 -3(2m+1)x 2 +9(m 2 +m+1)x+m 5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x 3 -3mx 2 -3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3). 6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x 3 +3mx 2 +3x-2m lên đường thẳng y= 4 1 − x+3 trùng nhau. 7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x 3 -3mx 2 -3x+2m song song với đường thẳng y=kx. 8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m 2 -9)x 3 -3x 2 +3(m 2 +2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung. 9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m 2 -4)x 3 -3(m+2)x 2 -12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1. 10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x 3 -3(m+2)x 2 +3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung. 11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x 3 -3x 2 +m 2 -3m nằm hai phía trục hoành. 12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m nằm về hai phía đường thẳng y=1. 13) Cho hàm số y=(m 2 -9)x 4 -(m 2 +2m-3)x 2 +m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4 -2(m-1)x 2 +2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120 0 ). c) Bài toán tương giao 1)Tìm k để đồ thị y=x 3 +x 2 -2x+2k và y=x 2 +(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm. 2)Tìm m để đồ thị y=x 3 -3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau. 3)Tìm k để đường thẳng y= kx 2 1 + cắt đồ thị y=x 3 -3x 2 +2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm là trung điểm của đoạn nối 2 điểm kia. 4)Tìm a để đồ thị y=-x 3 +3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vuông góc với nhau. 5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x 3 +3x tại 3 điểm theo thứ tự A,B,C (x A <x B <x C ) và AB=2BC. 6)Cho hàm số y=(m 2 -9)x 4 -(m 2 +2m-3)x 2 +m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4 -2(m-1)x 2 +2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120 0 ). 8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số 1x 1x y + − = tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất. d)Bài toán về điểm trên đồ thị: Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 6 1) Tìm trên đồ thị hàm số 1x 1x2 y + − = (1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA. 2) Tìm trên đồ thị hàm số 1x2 1x y + − = (1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng 2 3 x2y += (D) ngắn nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D). 3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x 3 -3x 2 +x-4 là tâm đối xứng của nó. 4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x 3 -6mx 2 -3mx+6m 3 +2 (C m ). 5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x 3 -3x 2 +m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5). 6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : y=x 3 -3(2m+1)x 2 +3(m 2 +m+1)x+2m (1) 7) Tìm điểm M∈(C): 1x2 1x y + − = có tọa độ x,y nguyên E2FG Bài 1:Cho hàm số x y x 1 = − có đồ thị ( C) . 1)Khảo sát hàm số . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 . 3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận . Bài 2: Cho hàm số 2 (3m 1)x m m y x m + − + = + Có đồ thị (Cm) (m ≠ 0) 1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C -1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -1 ) tiếp tuyến của (C -1 ) tại A(-1;0) và trục tung . 3)Cmr (C m ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d. Bài 3 : Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + − có đồ thị (C ). 1) Khảo sát hàm số . 2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C). 3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình 3 x 3x m 1 0− + + = Bài 4 : Cho hàm số 4 2 y x mx (m 1)= + − + có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C -2 ) 2)CMR khi m thay đổi (C m ) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M, N vuông góc với nhau . 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C -2 ) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . Bài 5 : Cho hàm số 3 y x kx (k 1)= + + + 1)Khảo sát hàm số khi k=-3. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -3 ) và trục hoành . 3) Tìm các giá trị k để (C k ) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1. Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số 3 1 y x 3x 4 = − (C). 1)Khảo sát hàm số. 2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x 2 3= . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M. Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=HI ' J%I % J& (C) 1/ Khảo sát hàm số: Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 7 2/ Định m để phương trình I ' H%I % JCK- có 4 nghiệm phân biệt Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số 3 2 1 y x x 3 = − 1/ Khảo sát hàm số. 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0) 3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + có đồ thị (C) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hồnh và đồ thị ( C) 3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3) Bài 10(Tnpt05-06) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 y x 6x 9x= − + . 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m 2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số LKHI & J&CI % J&M$HC % EIJC & HC % (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 2. Tìm k để phương trình -x 3 +3x 2 +k 3 -3k 2 =0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1) Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số LKCI ' JMC % H,EI % J$- (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số 2 (2m 1)x m y x 1 − − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x. Bài 14(Đ HB-04) Cho 3 2 1 y x 2x 3x 3 = − + (1) có đồ thị là (C) a. Khảo sát hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bé nhất. Bài 15(Đ HD-05) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 = − + (m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 2) Gọi M là điểm thuộc (C m )có hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5x- y=0. Bài 16(Đ HA-06) . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 y 2x 9x 12x 4.= − + − 2. Tìm m để p.trình sau có 6 nghiệm phân biệt 3 2 2 x 9x 12 x m− + = Bài 17(Đ HD-06) Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . PH% HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 8 Bài 1 & 2: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3 − b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) :( ) : ( ) 4 3 4 3 − − − + Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = 5 3 2 2 2 b) B = 3 3 2 3 2 3 2 3 c) C = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y − + + − ÷ − − ÷ ÷ + + với x > 0, y > 0 e ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a + ÷ ÷ và a > 0 , b > 0 f) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 g) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − − − − + + − − với 0 < a ≠ 1, 3/2 h) 3 3 3 3 a b a b a b a b − + − − + i) 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a a a a a − + + + + j) ( ) ( ) 5 2 2 4 4 4 4 3 3 . . a b a b a a a a ab + + − + k) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 . : x x y x y x x y y x xy − − + − − Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 5 chứng minh : 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 6 chứng minh : 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 9 Bài 7: chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a − − ÷ + = ÷ − ÷ − với 0 < a < x Bài 8 chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − − + + + − + + + = ÷ + + − Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 9: Chứng minh rằng 3 3 9 80 9 80 3+ + − = Bài 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 10 Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8 ÷ ÷ H= 1 3 27 3 3 log 3 ÷ ÷ I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2 ÷ E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 10 [...]... 2 ∫ sin 2 2 x cos 4 xdx 0 3 π 2 ∫ sin 5 ∫ cos 2 x(sin 4 4 x cos 5 xdx 4 0 π 2 ∫ (sin 8 10 π 3 dx 11 ∫ 4 π sin x cos x 0 ∫ x 17 x 2 cos xdx 0 10 x + cos10 x − cos 4 x sin 4 x)dx sin 3 x ∫ 1 + cos 2 x dx 0 ∫ tg 12 3 xdx 0 π 4 π 2 x + cos 3 ) dx π 2 π 4 6 ∫ cos 3 0 Cosx ∫ 2 + sin x dx 0 15 sin x dx 2 ∫ (sin 0 π 2 3 π 2 x + cos 4 x)dx 6 ∫ (2 sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x)dx 3 π 6 π 4 x cos 3 xdx 0 1... ∫ 1 + cos xdx 0 π 4 π 2 ∫ 65 (sin 6 x + cos6 x)dx 66 67 1 + sin 2xdx ∫ ∫ 68 cos4 2xdx cos x 2 0 0 π 2 69 1 1 + sin 2x + cos 2x ∫ sin x + cos x dx π 70 ∫e 0 x 1 dx +1 6 π 4 71 ∫ (cos 4 x − sin 4 x)dx 0 π 4 cos 2 x dx 0 1 + 2 sin 2 x 72 ∫ π 2 73 ∫ sin 3 x dx 0 2 cos 3 x + 1 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 18 74 π 2 cos x dx 0 5 − 2 sin x ∫ Trang 0 ∫ 75 −2 π 2 2x + 2 dx 2 x + 2x − 3 ∫ cos 77... 2 3 xcos 2 xdx sin x ∫ 1 + 3cosx dx π 2 2 3 0 π 4 4 ∫ cot gxdx 5 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 16 π 3 π 4 ∫ tgxdx π 6 ∫ 1 + 4sin xcosxdx 1 ∫x 1 − x 2 dx 1 7 x2 0 1 0 xcos 3 xdx 0 0 3 2 8 ∫ x x + 1dx 2 0 π 6 1 2 6 ∫ x x + 1dx ∫ sin 9 ∫ 0 x3 + 1 dx Trang 1 2 3 2 10 ∫ x 1 − x dx 0 1 12 1 ∫ 1+ x 2 dx 0 1 14 x +1 2 0 π 2 16 1 1 ∫ ∫e sin x dx 15 18 ∫e cosxdx 17 20 ∫e sin x xdx 19 22 ∫e cosxdx... π 3 2 ∫ ln( x 2 + x)dx 12 ∫ 1 ln x dx x5 2 xdx π 2 14 ∫ x cos xdx 0 π 2 1 ∫ ∫ x tan π 4 1 2 1 ∫ ( x + x ) ln xdx 1 0 15 2 1 ∫ ( x + cosx)s inxdx 13 ln xdx e 0 π 2 11 2 1 1 7 e ∫ x ln xdx 1 xe x dx 0 16 ∫ e x cos xdx 0 Tính các tích phân sau Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 19 Trang π 2 1 1) ∫ x.e 3x dx ∫ ( x − 1) cos xdx 2) 0 4) 0 π 2 2 ∫ x ln(3 + x ).dx π 2 π ∫ x cos x.dx ∫x 11) 0 2 ln x... x dx sin x dx 14 ∫ cos 5 x dx ∫ (3 − 2 x) 6 9 ∫ 11 ∫ (x ∫ 5 − 2 x dx + 5) 4 x 2 dx 3x 2 5 + 2x3 12 15 3 3 5 ∫ x.e ∫ cot gxdx dx 13 ∫ sin Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 14 dx 2x −1 dx ∫ 16 ∫ x 2 + 1.xdx 10 dx x 2 +1 ∫ 7 4 x (1 + x ) 2 4 x cos xdx tgxdx 2 x ∫ cos Trang dx 17 ∫ sin x 21 ∫ 24 ∫ 27 dx 18 ∫ cos x e x dx ∫ e −3 dx x 4− x x 2 dx 1− x 2 19 ∫ tgxdx 22 e tgx ∫ cos 2 x dx 25 ∫x 2 2... x.dx 2 2 x sin xdx 0 xdx 18) xdx 20) π 3 x + sin x dx cos2 x 0 ∫ π 4 ∫ x(2 cos 2 x − 1)dx 0 1 2 ln(1 + x) dx 22) ∫ (x + 1)2 e2x dx 21) ∫ 2 x 0 1 e ∫ (x ln x) dx 23) ∫ cos x.ln(1 + cos x)dx 25) 0 1 ∫ xtg xdx 2 2x 27) ∫ ( x − 2)e dx 0 0 e ln x 1 x 2 1 e π 2 29) ∫ ∫e 15) xdx 0 26) ∫ (x 12) 1 ∫ x sin x cos 1 π 2 1 e xdx 2 1 0 π 24) ∫ (x 0 ∫ x cos 0 19) cos x.dx 0 π 2 2 ∫ sin 2 ) ln x.dx 2 9) 0 1 2 1 1 ∫... ≥ 125 5/ 44 x−1 ≥ 3 PHẦN 3: NGUN HÀM I Tìm ngun hàm bằng định nghĩa và các tính chất Tìm ngun hàm của các hàm số 2x 4 + 3 x2 ( x 2 − 1) 2 4 f(x) = x2 1 2 −3 6 f(x) = x x x −1 1 x 1 f(x) = x2 – 3x + 2 f(x) = x −1 x2 3 f(x) = x +3 x +4 x 5 f(x) = ( x − 1) 2 x 2 x 9 f(x) = 2 sin 2 7 f(x) = 8 f(x) = x 10 f(x) = tan2x 11 f(x) = cos2x 13 f(x) = 3 12 f(x) = (tanx – cotx) 2 1 sin x cos 2 x 14 f(x) = 2 cos... ∫ π sin x 3 13 ∫ cot g xdx 2 π 2 π 2 9 ∫ sin 0 0 π 2 π 2 2π 14 ∫ 1 + sin x dx 0 16 π 2 ∫ sin 2 x(1 + sin 2 x) 3 dx 0 18 π 2 ∫ sin 2 x.e 2 x +1 dx 0 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 21 Trang π 19 ∫e 2x 2 sin xdx 20 0 π 2 21 ∫ sin 2 x sin 7 xdx −π 2 23 π 4 ∫ ln(1 + tgx)dx 0 π 2 ∫ (2 x − 1) cos 22 π 2 ∫e sin 2 x sin x cos 3 xdx 0 π 3 2 24 ∫ 4 sin x dx 0 1 + cos x ∫π cos 5 x cos 3xdx − π 2 ∫... ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P),(Q) Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mp(P) trong c¸c trêng hỵp... π 4 xdx 0 π 2 25 2 28 0 2 π 4 x ∫ sin 2 cos xdx 0 VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 3 2 ∫ 1 x 2 − 1dx 2 −3 ∫x 0 π 2 1 ∫ 3 x x − m dx ∫π sin x dx 4 0 − π ∫π 5 − 4 x + 3 dx 2 2 π 3 1 − sin x dx 6 − ∫ π tg 2 x + cot g 2 x − 2dx 6 3π 4 2π ∫ sin 2 x dx 7 8 π 4 ∫ ( x + 2 − x − 2 )dx −2 1 + cos x dx 0 3 5 9 ∫ 10 ∫2 x − 4 dx 0 π 3 3 11 ∫ cos x cos x − cos x dx 4 12 2) π − 2 2 ∫ ( x + 2 − x − 2 )dx 15 ∫2 . 2 sin2 2 x 10. f(x) = tan 2 x 11. f(x) = cos 2 x 12. f(x) = (tanx – cotx) 2 13. f(x) = xx 22 cos.sin 1 14. f(x) = xx x 22 cos.sin 2cos 15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = e x (e x . c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [ ] 0;2 π d) y= 1xcos3xsin2 1xsin3xcos2 24 24 ++ −+ e) y= xcosxsin xcosxsin 44 66 + + f) y= xsin3xcos2 xcos3xsin2 + − trên [ 2 ;0 π ] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [ 2 ;0 π ]. 32 . 1 2 . 13. ∫ xdxxcossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot 16. ∫ x tgxdx 2 cos Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 14 17. ∫ x dx sin 18. ∫ x dx cos 19. ∫ tgxdx