Đang tải... (xem toàn văn)
Ghi chú: Ph ần trắc nghiệm làm trên phiếu được phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 30 phút đầu.. Phần tự luận làm trên giấy được phát.[r]
(1)Mã đề 123-Trang 1/3 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
TỔ TỐN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn - Lớp 11
Thời gian làm 60 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 03 trang)
Họ tên thí sinh: SBD:
Ghi chú: Phần trắc nghiệm làm phiếu phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau hết 30 phút đầu Phần tự luận làm giấy phát
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm, câu 0,25 điểm) Câu 1: Cho cấp số nhân −4, , 9x − Khi x2 bằng:
A. 13 −
B. C. 36 D. 169
4 Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có u1=1 u2 =59 Khi cơng sai cấp số cộng bằng:
A. 57 B. −58 C. 58 D. 56
Câu 3: Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vng góc với đáy, BI vng góc với AC I Khẳng định sau đúng?
A. BI ⊥SC B. BI ⊥(SBC) C. BI ⊥SB D. BI ⊥(SAB)
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=AD= 2,AC=BD= BC =1 Mệnh đề sau đúng
A.
(CD CB, )=90 B.
(CD AD, )=90 C
(CA AD, )=90 D. (CA CB, )=90 Câu 5: Cho dãy số (un) xác định u1 =1,un+1 =2 nun ∀ ∈n *
Giá trị u5 là:
A. 2048 B. 32 C. 160 D. 1024
Câu 6: Cho dãy số (un) với 1
+
− = n
n
n
u Khi u7 bằng: A
7
6
u =− B
7
6
u =− C
7
7
u =− D
7
6 u =− Câu 7: ( )
1
lim
x→− − −x x+ có giá trị
A. B. C. −1 D. −∞
Câu 8: Cho hàm số 1 x y
x + =
− Tìm mệnh đềsai? A
1 lim
2
x→− y= B limx→1− y= +∞
C
1 lim
x→+ y= +∞
D. lim
x→+∞y=
Câu 9: Cho cấp số cộng (un) có u9 =12 tổng số hạng S9 =504 Khi u1 bằng:
A. 55 B.124 C. 50 D. 100
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD ' ' 'A B C D' Vectơ vectơ chỉphương đường thẳng AC ?
A. A C' B. AB C. AB' D. A C' '
(2)Mã đề 123-Trang 2/3 Câu 11: Cho dãy số 1,2,3,-4,5,7,8,9,110 Khẳng định sau ?
A Dãy tăng bị chặn B Dãy không bị chặn
C Dãy giảm bị chặn D Dãy số không tăng, khơng giảm
Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tâm O Mệnh đềnào sau sai?
A AB+AD+AA'=2AO B AB+ AD+AA'=0
C OA OB + +OC'+OD'=0 D AB+AD+ AA'= AC' Câu 13: Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy tính góc cặp vectơ AB EG
A 45 B 60 C 90 D 120. Câu 14: Cho dãy số (un)biết 13
3
n
n u
n − =
− Khẳng định sau đúng?
A Dãy số giảm B Dãy bị chặn
3 C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số tăng
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC SB=SD Khẳng định sau sai?
A AC⊥SD B SO⊥(ABCD) C CD⊥(SBD) D BD⊥SA Câu 16: Dãy số sau có giới hạn +∞?
A
2
2
4
n
n n
u
n + − =
+ B
2 2
n
n n
u
n − =
− C
2
3
n
u = n − n D
3 13
n
u = n − n Câu 17:
2
7
lim n n
−
− A 3
2 B
3
− C −7 D 7
Câu 18: Cho hình hộp ABCD EFGH Khẳng định sau đúng?
A Ba véctơ EH EF , AC đồng phẳng B Ba véctơ EH EA , EF đồng phẳng C Ba véctơ GH GF , BG đồng phẳng D.Ba véctơ EH EF , AG đồng phẳng
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có I J, tương ứng trung điểm BC BB, ' Góc hai đường thẳng AC IJ bằng?
A 45 B 30 C 120. D 60
Câu 20: Biết
lim ( )
4
x→+∞ x − x−ax b− = Giá trị b nằm khoảng sau đây?
A ;
1
3 B ;
− −
5
2 C ;
5
2 D ;
− −
(3)Mã đề 123-Trang 3/3 PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm)
Câu 21.(1,5đ) Tính giới hạn sau: a)
3
3
lim
2
n n
n − +
− b) ( )
2
lim 9
x→+∞ x + − −x x
Câu 22. (1,0đ)Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( )un , ( )vn (wn) với vn =un2,wn =un3 Biết tổng ( )un , ( )vn
7
147
16 Tìm tổng (wn) Câu 23.(0,5đ)Cho dãy số ( )un xác định
,
n n
u
u+ u n
=
= + ∀ ≥
1
3
2 1
Tính S2021 =u u u1+ 2+ 3+ + u2021
Câu 24.(2,0đ)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA⊥(ABCD) a) Chứng minh: BD⊥(SAC)
b) Gọi AH đường cao ∆SAB Chứng minh AH ⊥BC
c) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng (ADH) Chứng minh tứ giácADKH hình thang vng
(4)1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
TỔ TỐN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn - Lớp 11
Thời gian làm : 60 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm (5,0 điểm)
123 246 357 479
1 C D D D
2 C C B D
3 A B B D
4 A B A C
5 D D D B
6 B D B A
7 B C D A
8 B A A D
9 D C A C
10 D C B C
11 D D A B
12 B B C C
13 A A B D
14 D A A C
15 C B B B
16 D B D A
17 D A D C
18 A A A A
19 D B D D
20 D D C A
PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm)
HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
21(1,5 đ) Tính giới hạn sau a)(1,0đ)L =
3 2 3
2
3
2
3
3
lim lim
2
2
n n n n
n
n n
− +
− + =
− −
0,25
Ta có : lim 22 13 n n
− + = >
(1) 0,25
và lim 33 0, 33 0, n (n 2)
n n n n
− = − > ∀ ∈ ≥
(2) 0,25
L= +∞ (3)
Ghi chú: Nếu Hs thiếu hai bước (1) , (2) mà suy bước (3) thì trừ 0,25đ
0,25
b) (0,5đ) ( )
lim 9
x→+∞ x + − −x x =
2
2
9 9
lim
9
x
x x x
x x x
→+∞
+ − −
+ − +
0,25
=
2
9
9
lim lim
6
1
9
9
x x
x x
x
x x x x
→+∞ →+∞
−
− = =
+ − + + − +
(5)2 22(1,0đ) Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( )
n
u , ( )vn (wn) với vn =un2,wn =u3n
Biết tổng ( )un , ( )vn
7
147
16 Tìm tổng (wn)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
22(1,0đ)
Giả sử
7 147
,
2 16
S = S = , S3 tổng ( )wn
Ta có
1
7
2 7
1
u
S u q
q
= = ⇒ + =
− (1) 0,25
2
1 1
2
147 147 147
21 21
1 16 1 16 16
u u u u
S u q
q q q q
= = ⇔ = ⇔ = ⇔ − =
− − + + (2) 0,25
Giải hệ phương trình (1) (2) ta
3 u q = = 0,25
Do 13
3
3
3 1029
1
1 1 38
7 u
S
q
= = =
− − 0,25
23(0,5đ)
Cho dãy số ( )un xác định
,
n n
u
u+ u n
= = + ∀ ≥ 1
2 1
Tính S2021=u u u1+ 2+ 3+ + u2021 Xét dãy số ( )vn với vn = un – ,n≥1 Ta có vn+1=un+1−1 1
2un
= + − 1( 1)
2 un
= −
2vn
= ,với n≥1
Khi dãy số ( )vn CSN lùi vô hạn với v1 =2, công bội q=
Do 2 n n v − = 0,25
Suy un = +vn
2 1 n− = +
,với n≥1
Mà n n k k S u = =∑ 1 k n k n − = = +
∑
4 n n − = + − Vậy
2021 2021 2021 S − = + − 2019 2025 = − 0,25
24(2,0đ) Cho hình chóp a) Chứng minh: S ABCD BDcó đáy ⊥(SACABCD) hình vng tâm O SA⊥(ABCD)
b) Gọi AH đường cao ∆SAB Chứng minh AH ⊥BC
(6)3
Vẽ hình chóp
0,25
a)(1,0đ) Ta có:
( )
D
D ( D)
B AC
B SA vi SA ABC
⊥
⊥ ⊥
0,5
⇒BD⊥(SAC)
0,25
b) (0,5đ) Ta có: BC SA BC (SAB) BC AB
⊥
⇒ ⊥
⊥ 0,25
Mặt khác: AH ⊂(SAB)⇒BC ⊥AH
0,25 c)(0,5đ)Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng (ADH):
( ) ( )
/ /
( ) ( ) ; / / / /
( )
( )
H AHD SBC
AD BC
AHD SBC Hx Hx AD BC
AD AHD
BC SBC
∈ ∩
⇒ ∩ =
⊂
⊂
K Hx SC
⇒ = ∩ Suy ADKH hình thang
0,25
*) Chứng minhADKH hình thang vng: Ta có:
( ( ) )
( ) ( ) AD SA SA ABCDH AD
AD SAB
AD AH AD AB
AH SAB
⊥ ⊥ ⊃
⇒ ⊥
⇒ ⊥
⊥
⊂
⇒ ADKH hình thang vuông A H
0,25