Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi sau 4 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau.. (Biết lãi suất hàng năm không đổi)A[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH -
Mã đề: 132
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2020-2021
Môn: TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
-Câu 1: Tích phân 1
0
1−x dx
∫
A 2
0
cos tdt π
−∫ B 2
0
sintdt π
∫ C 1
0
cos tdt
∫ D 2
0
cos tdt π
∫
Câu 2: Hàm số sau đồng biến ?
A y= − +x3 12x B y x= 3−3x2+3x C y
x
= − D y=2x2
Câu 3: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A (−17;15) B (−1;3) C (−∞ −; 3) D (3;+∞) Câu 4: Giá trị biểu thức
2 2021
1
log 2021! log 2021! log 2021!
P= + + +
A 2 B 2021 C 1 D 0
Câu 5: Cho hàm số f x( )=cos ln (π x) Tính tích phân ( )
d
e
I =∫ f x x′
A I = −2 B I =2 π C I =2 D I = −2 π
Câu 6: Cho hàm số f x( ) ln(cos )= x Giá trị '( )
f −π
A 0 B −1 C 1 D
Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l =5 bán kínhđáy r=3 Diện tích xung quanh hình nón
A 10π B 20π C 50π D 15π Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y x= +lnxtrên 1;e2
là
A 1+e B 2. C 2e2 D 1. Câu 9: Cho tích phân ( )
0
d
I =∫ f x x= Tính tích phân ( )
0
3 d
(2)Câu 10: Hàm số sau cực trị? A
2
x y
x
− =
+ B
4 2 1
y x= − x + C y= − −x4 x2+1 D y x= 3−2x−1
Câu 11: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (3;2; 2− ) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ
A (0;2; 2− ) B (0;0; 2− ) C (3;0; 2− ) D (3;2;0) Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính R=9 Thể tích khối cầu
A 243π B 972π C 2916π D 324π Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
A y x= −2x2+1 B y= − +x3 3 1x+ C y x= 3−3x2+1 D y x= 3−3 1x+ Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log2x>log 82( −x)
A (8;+∞) B (−∞;4 ) C ( )4;8 D ( )0;4
Câu 15: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x=0 và x=3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0≤ ≤x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x 2 9−x2 , bằng
A V =3 B V =18 C V =22 D V =20
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;4 , 1;2;3 , 9;6;4) (B ) (C ) ba đỉnh hình bình hành ABCD Tọa độ đỉnh D
A D(11; 4; − − ) B D(11;4; − ) C D(11;4;5 ) D D(11; 4;5 − ) Câu 17: Cho biết khối hộp chữ nhật tích 80cm3, đáy hình vng cạnh 4cm, chiều cao hình hộp
A 20cm B 5cm C 4cm D 6cm Câu 18: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
x y
x
− =
+ đường thẳng
A y= −2 B x= −2 C y = −1 D x=3 Câu 19: Họ nguyên hàm hàm số f x( )=ex +x2 là
A
3 e
3
x + x +C B ex +3x C3+ C 1 e
3
x x C
x + + D ex+2x C+ Câu 20: Tập xác định hàm số y=log3x
A [3;+∞) B [0;+∞) C (0;+∞) D (−∞ +∞; )
O x
y
1
1
−
2
−
1
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 21: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
5,5%/năm, kì hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi)
A 72 triệu đồng B 61,94triệu đồng C 52 triệu đồng D 63,5 triệu đồng
Câu 22: Hàm số ( ) sinF x = x+3cosx nguyên hàm hàm số f x( ), hàm f x( )
A f x( ) cos= x+3sinx B f x( ) 3sin= x−cosx C f x( ) cos= x−3sinx D f x( )= −cosx+3sinx Câu 23: Cho số thực a>1,b≠0 Mệnh đề đúng?
A log 2log .
ab = − a b B logab2 =2log ab C log 2log
ab = − ab D logab2 =2loga b
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, tam giác SBC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết góc SD mặt phẳng (ABCD) 45 0
Thể tích hình chóp S ABCD A
4
a B
3
a C 3
4
a D 6
12 a Câu 25: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y ax b
cx d
+ =
+
Mệnh đề đúng?
A ad <0 ab<0 B bd <0 ab>0 C ad >0 ab<0 D ad >0 bd >0 Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình
3
x+ ≥
A [0;+∞) B [− +∞4; ) C (−∞ −; 4] D (−∞;4] Câu 27: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e= x , y= −3 , x=0 , x=2
được tính cơng thức đây?
A 2
0
( x 3)
S =π∫ e + dx B 2( )
0
3
x
S =∫ e − dx C
2
0
( x 3)
S =∫ e + dx D
2
0
( x 3)
(4)Câu 28: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 3cm, chiều cao 5cm Thể tích khối chóp
A 15 3
4 cm B 45cm C
3
45cm D 45 3
4 cm Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồthịhàm số y x= 3, trục hoành hai đường thẳng x= −1,x=1
A 2
3 B
1
2 C
1
3 D 1
Câu 30: Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' V' thể tích khối tứ diện '
A ABC Tỉ số V'
V
A 1
6 B
1
5 C
1
3 D
1
Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn đường x=0, x=π, y=0 y= −sin 2x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox
A
0
sin dx x
π
π∫ B
0
sin dx x
π
π∫ C
0
sin dx x
π
∫ D
0
sin dx x
π
∫
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy 2, chiều cao Khi đó, diện tích tồn phần hình trụ
A 10π B 20π C 6π D 14π Câu 33: Công thức nguyên hàm sau không đúng?
A 1dx 12 C x = −x +
∫ B
1
( 1)
1 x
x dxα α C α
α
+
= + ≠ −
+
∫
C ∫sinxdx= −cosx C+ D (0 1)
ln
x
x a
a dx C a
a
= + < ≠
∫
Câu 34: Tập xác định hàm số y=(x2−3x+2)13là
A (−∞ ∪;1) (2;+∞) B \ 1;2 { } C (−∞ ∪;1] [2;+∞) D ( )1;2 Câu 35: Nếu ( )
1
d
f x x= −
∫ ( )
2
d
f x x=
∫ ( )
1
d
f x x
∫
A −4 B 4 C −10 D −21
Câu 36: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )Q : 2x−2y z+ − =1 cách gốc toạ độ khoảng
A 2x−2y z+ ± =3 B 2x−2y z+ ± =9 C 2x−2y z+ ± =1 0 D x−2y+2z± =3 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2) B(− −1; 1;8) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vectơ a = −( 2;1;2)
(1; 1;0)
b = −
A 30 0 B 45 0 C 90 0 D 135 0
Câu 39: Cho a(1; 2;3)− b(4; 1; 1)− − Khi a b
A a b =2 B a b =3 C a b =9 D a b =6 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y−4z+ =2 Vectơ vectơ pháp tuyến ( )P ?
A n3 =(2;3;2) B n1=(2;3;0) C n2 =(2;3; 4− ) D n4 =(2;3;4) Câu 41: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;1;0 ,) (B 2;0;1) vng góc với mặt phẳng ( )P :x y− − =1 là
A x y+ −3z− =1 B 2x+2y−5z− =2 C x−2y−6z+ =2 0 D x y z+ − − =1 0 Câu 42: Kết ∫(x e+ 2020x)dxbằng
A 2020 2020
x e
x + +C B 2020 2020
x e
x + +C C 2020 2020
x
x +e +C D 2020
2020 x e
x+ +C Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x−2)2+y2+ +(z 1)2 =9 và mặt phẳng ( )P : 2x y− −2z− =3 0 Biết mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn
( )C Tính bán kính r ( )C
A r= B r =2 C r=2 D r=
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = −( 3,5,2 ,) b =(0; 1;3 ,− ) c=(1; 1;1− ) tọa độ v=2a b−3 15+ c
A v= −( 9;2;10 ) B v=(9; 1;10 − ) C v=(9;2;10 ) D v =(9; 2;10 − ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình
2 2 4 2 6 0.
x + y +z − x+ y+ z− = Tọa độ tâm Icủa mặt cầu (S)
A I(−2;1;3 ) B I(2; 1; − − ) C I(2; 1;3 − ) D I(2;1; − ) Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, M trung điểm BC Biết tam giác AA M' nằm mặt phẳng vng góc với mp ABC( ) Thể tích khối chóp A BCC B' ' '
A 3
a B 3
3 16
a C 3
8
a D
a
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng ( )P thay đổi qua M cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC
(6)Câu 48: Có cặp số thực (x y; ) thỏa mãn đồng thời điều kiện 3x2− − −2 log 5x =5− +( 4)y và
( )2
4 y − − +y y+3 ≤8?
A 1 B 2 C 4 D 3
Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48 30
4
y= x − x + x m+ − đoạn [0;2] không vượt 30 Số phần tử tập hợp S
A 17 B 16 C 18 D 15
Câu 50: Cho hàm số f x( )liên tục đồng thời ( ) ( ) sin3 os3 1
f x + f π −x = x c x+ + , x
∀ ∈ Tích phân 2
0
( ) b
f x dx
a c π
π
= +
∫ với a b c, , *,b
c
∈ là phân số tối giản Khi 2a b c+ −
bằng
A 5 B 7. C 9 D 8
-
(7)Toán 12 GK2 Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485
1 D B B B
2 B C D D
3 B C A D
4 C D C B
5 A C D D
6 C A D C
7 D B A C
8 D C D C
9 A A D B
10 A A B B
11 D A D A
12 B C C A
13 D C A C
14 C B D D
15 B D A A
16 C D A D
17 B A B C
18 B C A D
19 A A D A
20 C D C D
21 B B D A
22 C D C B
23 D D B B
24 D C B B
25 C D B A
26 C B B A
27 C B A B
28 A C C C
29 B B B C
30 A B C D
31 A D C C
32 B A B B
33 A D B D
34 A B D D
35 A D D C
36 A A A A
37 D C A A
38 D D C D
39 B C A B
40 C A B C
41 D C C B
42 C B B B
43 B A C C
44 D B A A
45 B A C A
46 C B B B
47 D A B B
48 B B A A
49 A A A B
(8)GỢI Ý TỪ CÂU 46 ĐẾN CÂU 50
Câu 46.Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm
số 14 48 30
4
y= x − x + x m+ − đoạn [0;2] không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu?
A. 16 B. 17 C. 18 D. 15
Lời giải:
Xét hàm số ( ) 14 48
g x = x − x + x đoạn [ ]0;2
Ta có g x′( )=x3−28x+48. Xét phương trình
( )
( )
( )
( )
3
2
0 28 48
6 x nhan
g x x x x loai
x loai =
′ = ⇔ − + = ⇔ =
= − Ta có g( )0 =0; 2g( )=44
Do 0 14 48 44
4x x x
≤ − + ≤
4
1
30 14 48 30 14
4
m x x x m m
⇔ − ≤ − + + − ≤ +
Khi [ ] { }
0;2
max max 30 ; 14
x∈ y= m− m+
Xét trường hợp sau
• m−30 ≥ m+14 ⇔ ≤m 1( )
Khi [ ] 0;2
max 30
x∈ y m= − , theo đề m−30 30≤ ⇔ ≤ ≤0 m 60 2( )
Từ (1) (2) ta m∈[ ]0;8
• m−30 < m+14 ⇔ >m 3( )
Khi [ ] 0;2
max 14 ,
x∈ y m= + theo đề m+14 30≤ ⇔ − ≤ ≤44 m 16 4( )
Từ (3) (4) ta m∈(8;16 ]
Vậy m∈[0;16] m nguyên nên m∈{0;1;2;3; ;15;16 }
Khi đó, số phần tử tập S 17
Câu 47. Có cặp số thực ( )x y; thỏa mãn đồng thời điều kiện 3x2− − −2 log 5x =5− +(y 4) và ( )2
4 y − − +y y+3 ≤8?
A 3 B 2 C 1. D 4
(9)2 Gọi 4 y y− − +1 (y+3)2 ≤8 (*)
+ TH1 y<0, ta có ( )* ⇔ −4y y+ − +1 (y+3)2 ≤ ⇔ − ≤ ≤8 3 y 0, − ≤ <3 y 0. + TH2 0≤ ≤y 1, ( )* ⇔4y y+ − +1 (y+3)2 ≤ ⇔ − ≤ ≤8 11 y 0, y=0.
+ TH3 y>1, ( ) 4 1 ( 3)2 8 73 73
*
2
y y y − − y − +
⇔ − + + + ≤ ⇔ ≤ ≤ , loại TH3
Vậy cả3 trường hợp cho ta − ≤ ≤3 y 0, với điều ta có
2
3
3
2 log ( 4) ( 3)
3 5
5 y
x − − −x − +y x − −x − +y +
= ⇔ = =
Do 3x2− −2 3x ≥1
3
1 1 ( 3)
5 y y + ≤ = ≥ −
Dấu xảy 2 3 x x y − − = ⇔ = − 3 x x y = − ∨ = ⇔ = − Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn
Câu 48.Cho hàm số f x( )liên tục đồng thời ( ) ( ) sin3 os3 1
2
f x f x x c x , ∀ ∈x Tích phân
0
( ) b
f x dx
a c π
π = +
∫ với a b c, , *,b
c
∈ phân sốtối giản Khi 2a b c+ −
A 5 B 7 C. D.
Lời giải
Ta có sin3 cos3 1,
2
f x f x x x x
Do đó: ( ) 2( 3 )
0 0
d d sin cos d
2
f x x f x x x x x
π π π π + − = + + ∫ ∫ ∫ (*)
+) Ta có
Xét 2( 3 ) 2 ( ) ( )
0 0
sin x cos x dx dx sin cosx x xd cos sinx x xd
π π π π + + = + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0
1 cos d cos sin d sin
2 x x x x
π π
π
= −∫ − +∫ −
3
0
cos sin
cos sin
2 3
x x x x π π π π = − − + − = +
+)Xét 2
f x x
π
π −
∫ d Đặt d d
2
t = − ⇒π x t = − x
Đổi cận: 0;
2
(10)( ) ( ) ( )
2 2
0 0
2
d d d d
2
f x x f t t f t t f x x
π π π
π
π
− = − = =
∫ ∫ ∫ ∫
Thay vào (*) ta có ( ) ( )
0
4
2 d d
2
f x x f x x
π π
π π
= + ⇒ = +
∫ ∫
Suy ra: a4,b2,c 3 *2a b c 7
Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, M trung điểm BC Biết tam giác AA M' nằm mặt phẳng vng góc với mp ABC( ) Thể tích khối chóp A BCC B' ' ' bằng:
A 3
a
B 3 3 16
a C 3
8
a . D
a
Lời giải
Gọi H trung điểm AM, tam giác AA M' tam giác nên A H' vng góc với
AM Theo giả thiết (AA M' ) vng góc với (ABC), nên A H' vng góc với (ABC)
Tam giác ABC đều, cạnh a nên tam giác AA M' cạnh ,
a AM =
nên
3 3
2 3
'
2
a
a A H
= = Tam giác ABC đều, cạnh a có diện tích 3
ABC
a
S =
Thể tích khối chóp A BCC B' ' ' bằng:
2
' ' ' ' ' ' ' ' 13 ' 23 ' 33 4 43 216
A BCC B A B C ABC A ABC ABC ABC ABC a a a
V =V −V = A H S − A H S = A H S = =
3
' ' ' 83
A BCC B a
V
⇔ =
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng ( )P thay đổi qua M cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC
A. 54 B. C. D. 18 Hướng dẫn giải
(11)4 Phương trình mặt phẳng ( )P : x y z+ + =1
a b c
Vì : M∈( )P ⇔ + + =1 1 a b c
Thể tích khối tứ diện OABC :
6 = OABC
V abc
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 1+ + ≥33 a b c a b c Hay 3≥ ⇔ ≥1 54
abc abc
Suy : 54
6
≥ ⇔ ≥
abc abc