Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội - TOANMATH.com

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây.. Cho đồ thị..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

-o0o -

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN: TỐN

PHẦN I GIẢI TÍCH A NGUYÊN HÀM

Vấn đề Các câu hỏi lý thuyết

Câu 1.Giả sử hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y F x ( )C nguyên hàm hàm f

K

B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G x( )F x( )C với x thuộc K

C Chỉ có hàm số y F x ( ) nguyên hàm f K

D Với nguyên hàm G f K G x( )F x( )C với x thuộc K C Câu 2.Cho hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A  f x dx F x( )  ( )C B  f x dx( )   f x( )

C  f x dx( )  f x( )

D  f x dx( )  F x( )    

Câu 3.Cho hai hàm số f x g x( ), ( ) hàm số liên tục, có F x G x( ), ( ) nguyên hàm f x g x( ), ( ) Xét mệnh đề sau:

(I) F x( )G x( ) nguyên hàm f x( )g x( ) (II) k F x ( ) nguyên hàm kf x( ) với k  (III) F x G x( ) ( ) nguyên hàm f x g x( ) ( ) Các mệnh

A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu 4.Trong khẳng định sau, khẳng định sai

A  f x( )g x dx( )  f x dx( )  g x dx( )

B Nếu F x( ) G x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) F x( )G x( )C số C F x( ) x nguyên hàm f x( )  x

D F x( )x2 nguyên hàm f x( )  x

Câu 5.Trong khẳng định sau khẳng định A

2

1

2x dx 2x dx

x x

 

     

          

     

    

   

     

B

2

1

2x dx 2x dx

x x

   

        

   

   

 

   

 

C

2

1 1

2x dx 2x dx 2x dx

x x x

     

            

     

     

  

     

  

D

2

2

2

1

2x dx x dx dx dx xdx dx dx

x x x

 

         

 

 

 

      

Câu 6.Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0; Khi f ' x dx x

 bằng:

A  

2f x C B f x C C 2f x C D 2f x C Câu 7.Biết  f x x d 3 cos 2x  x 5 C Tìm khẳng định khẳng định sau A  f x x 3 d 3 cos 6x  x 5 C B  f x x 3 d 9 cos 6x  x 5 C C  f x x 3 d 9 cos 2x  x 5 C D  f x x 3 d 3 cos 2x  x 5 C Câu 8.Biết  f x x 2 d sin2xlnx Tìm nguyên hàm  f x x d

A  d sin2 ln x

f x x   x C

 B  d 2 sin2 2 ln

2 x

f x x   x C



C  f x x d 2 sin2x2 lnxln 2C D  f x x d 2 sin 22 x2 lnxln 2C Vấn đề Nguyên hàm hàm số đa thức

Câu 9.Nguyên hàm hàm số f x x4 x2

A

5x 3x C B x4  x2 C C x5  x3 C D 4x3 2x C Câu 10.Nguyên hàm hàm số f x x3 x2

A

4x 3x C B 3x2 2x C C x3  x2 C D x4  x3 C Câu 11.Tìm nguyên hàm  x x 7 dx15 ?

A 1 716

2 x  C B  

16

1 7

32 x C

   C  716

16 x  C D  

16

1 7

32 x  C Câu 12.Nếu  f x x d 4x3  x2 C hàm số f x 

A   3 x

f x x  Cx B f x 12x2 2x C C f x 12x2 2x D  

3 x f x x  Câu 13.Nguyên hàm hàm số x3 x2?

A 3x2  2x C B

Câu 14.Nguyên hàm hàm số f x( ) 2 2019

3x  x  x A

12

x

x  x  C B 2019

9

x

x  x   x C C 2019

12

x

x  x   x C D 2019

9

x

x  x   x C Câu 15.Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y x 2019? A 2020

2020x  B

2020

2020x C y 2019x2018 D

2020

1 2020x  Câu 16.Tìm nguyên F x  hàm số f x   x 1x 2x 3 ?

A   6 11 6

4

x

F x   x  x  x C B F x  x4 6x311x2  6x C

C   11

4

x

F x   x  x  x C D F x  x3 6x211x2  6x C Câu 17.Họ nguyên hàm hàm số f x   2x 35

A    

6

2

12 x

F x   C B    

6

2

6 x

F x   C C F x 10 2 x 34 C D F x  5 2x 34 C Câu 18.Họ nguyên hàm hàm số f x  x x3 12019là

A    

2021 2020

2 1 1

1

2 2021 2020

x x

   

 

  

 

 

 

B    

2021 2020

2 1 1

2021 2020

x  x 



C    

2021 2020

2 1 1

2021 2020

x x

C

 

  D    

2021 2020

2 1 1

1

2 2021 2020

x x

C

   

 

  

 

 

 

Câu 19.Biết hàm số F x mx3 3m n x  4x3 là nguyên hàm hàm số

  3 10 4

f x  x  x Tính mn

A mn 1 B mn 2 C mn 0 D mn 3 Vấn đề Nguyên hàm hàm số hữu tỉ

Câu 20.Tìm nguyên hàm hàm số f x  x2 22 x

 

A  d 3 x

f x x C

x

  

 B  d

3 x

f x x C

x

  



C  d 3 x

f x x C

x

  

 D  d

3 x

f x x C

x

  



Câu 21.Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x 

 A d ln

5xx  x C

 B d ln 5 2

C d ln 5xx  2 x C

 D d 5 ln 5 2

5xx  x C 

Câu 22.Tìm nguyên hàm hàm số  

2 x f x x  

A  d 3 x

f x x C

x

  

 B  d

3 x

f x x C

x

  



C  d 3 x

f x x C

x

  

 D  d

3 x

f x x C

x

  



Câu 23.Tìm nguyên hàm hàm số   1 f x

x 

 ;12

 

 

 

 

  A ln

2 x C B 21 ln 2  xC C 1 ln 12 x C D ln 2x 1 C Câu 24.Cho hàm số

2

2

( ) x f x

x 

 Khẳng định sau đúng? A ( ) 3

3

x

f x dx C

x

  

 B ( ) 3

3 x

f x dx C

x

  



C ( ) 3 x

f x dx C

x

  

 D f x dx( ) 2x3 C

x

  



Câu 25.Họ tất nguyên hàm hàm số  

3 22

2 x f x x  

 khoảng 2; A ln 2

2

x C

x

  

 B lnx 2 x2 2C

C 3 ln 2

x C

x

  

 D  

4 ln

2

x C

x

  



Câu 26.Cho F x  nguyên hàm   1 f x

x 

 khoảng 1; thỏa mãn F e  1 Tìm F x 

A 2 ln x 1 2 B ln x 1 3 C 4 ln x1 D ln x 1 3 Câu 27.Cho biết

 2113 2 ln ln

x dx a x b x C

x x

     

 



Mệnh đề sau đúng?

A a 2b B a b 8 C 2a b 8 D a b 8 Câu 28.Cho biết 31 dx aln x x 1 b x Cln

x x     

 Tính giá trị biểu thức: P 2a b

A B -1 C

2 D

Câu 29.Cho biết 24 11 dx ln ln

5

x a x b x C

x x

     

 

 Tính giá trị biểu thức:

2

P a  ab b

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 30.Tìm tất họ nguyên hàm hàm số   9 5 3x f x

x 

A   4 1 x ln 36 3x x

f x d C

x

   



 B  

4 1 x ln 36 12x x

f x d C

x

   

 

C   x 14 ln 4 36

3x

x

f x d C

x

   



 D   x 14 ln 4

36

12x

x

f x d C

x

   

 

Câu 31.Tìm hàm số F x  biết  

4 1d

x

F x x

x 



 F 0 1

A F x lnx4  1 B   1ln 1

4

F x  x   C   ln 1 1

4

F x  x   D F x 4 lnx4  1 1

Câu 32.Biết    

2017

2019

1 1 1

,

1

b

x x

dx C x

a x x               

 với a b,  Mệnh đề sau đúng?

A a 2b B b2a C a 2018b D b2018a Câu 33.Đổi biến t x 1 4 d

( 1)

x x

x

 trở thành

A t 41 d t t 

 B (t 1) d t

t 

 C t 41 d t

t 

 D t d t

t   Câu 34.Cho

  1 I dx x x  

  2

2 ln ln

a b x c x C

x 

     Khi S a b c  

A

 B 3

4 C 74 D

Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa Câu 35.Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x1

A   2  

f x dx  x x C

 B   2  

3

f x dx  x x C 

C  

3

f x dx   x C

 D  

2

f x dx  x C 

Câu 36.Nguyên hàm hàm số   2 f x

x 

 có dạng: A  d

2

f x x  x C

 B  f x x d  2x  1 C C  f x x d 2 2x  1 C D  

 1 d

2

f x x C

x x

 

 



Câu 37.Nguyên hàm hàm số f x  33x1

A f x x d 3x1 33 x 1 C

 B f x x d  33x 1 C



C  d 33 1

3

f x x  x C

 D  d 13 1 33 1

4

f x x  x x C

Câu 38.Nguyên hàm hàm số f x  3x 2 A (3 2)

3 x  x C B (3 2) 23 x x C C (3 2)

9 x x C D 32 3x12 C

Câu 39.Họ nguyên hàm hàm số f x  2x1 A 2 1 

3 x x C

    B

2 x C C 2 1 

3 x x  C D 2 13 x   x C Câu 40.Khi tính nguyên hàm d

1

x x

x 



 , cách đặt u  x 1 ta nguyên hàm nào? A  2u24 d u B  u24 d u C  u23 d u D  2u u 4 d u Câu 41.Biết

 

2

dx a x b x C

x x  x x    

 với a, b số nguyên dương C

hằng số thực Giá trị biểu thức P a b  là:

A P 2 B P 8 C P 46 D P 22

Câu 42.Nguyên hàm P  x x.3 1dx

 là:

A 3 13

P  x  x  C B 3 1

8

P  x  x  C C 3 1

8

P  x  C D 3 13 1

4

P  x  x  C Câu 43.Nguyên hàm

1

R dx

x x 



 là:

A 1ln 1

2 x 1 1

R C

x  

 

  B

1ln 1

2 x 1 1

R C

x  

 

 

C ln 1

1 x

R C

x  

 

  D

1 ln

1 x

R C

x  

 

  Câu 44.Nguyên hàm S   x x3 9dx là:

A    

2

2

2

9

3 9

5

x x

S     x  x  C

B    

4

2

2

9

3 9

5

x x

S     x  x  C

C    

2

2

2

9

3 9

5

x x

D  

2

2

2

9

3

5

x x

S     x  C

Câu 45.Nguyên hàm

 23

1

I dx

x 



 là:

A 31x22 C B

2

1

x C

x 

 C  23

1

x C

x  

D x2 C x

 

Câu 46.Cho

2 1

x

I dx

x 



 Bằng phép đổi biến u  x2 1, khẳng định sau sai? A x2 u2 1 B xdx udu C I  u21 udu D

3 u

I   u C

Câu 47.Cho    

2 1

x

f x x

x

  

 , biết F x  nguyên hàm hàm số f x  thỏa mãn  0

F  Giá trị F      là: A 125

16 B 12616 C 12316 D 12716

Câu 48.Nguyên hàm

2 9

dx I

x x





 là:

A

9 x

I C

x 

   B

9 x

I C

x 

 

C 2

x

I C

x 

  D 2

9 x

I C

x 

  

Câu 49.Nguyên hàm

2

1 x

I dx

x 



 là:

A 1 2 1

I   x  x C B 1 2 1

3

I  x  x C C 1 2 1

3

I   x  x C D 1 2 1

3

I  x  x C Vấn đề Nguyên hàm hàm số lượng giác

Câu 50.Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx

A  2 sinxdx  2 cosx C B  2 sinxdx 2 cosx C C  2 sinxdx sin2x C D  2 sinxdx sin 2x C Câu 51.Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x

C  cos 3xdx sin 3x C D cos 3 sin 3 x xdx   C 

Câu 52.Họ nguyên hàm hàm số cos y   x

 là: A   sin

3

f x dx   xC 

 B   sin

3

f x dx    x C  

C   sin

6

f x dx   xC

 D   sin 3

6 f x dx   x C 

Câu 53.Phát biểu sau đúng? A sin 2 cos ,

2 x

xdx  C C 

  B  sin 2xdx cos 2x C C ,  

C  sin 2xdx 2 cos 2x C C ,  D sin 2 cos , x

xdx  C C 

 

Câu 54.Biết sin 2x cos 2x dx x2 acos 4x C b

   

 , với a, b số nguyên dương, a

b phân số tối giản C  Giá trị a b bằng:

A B C D

Câu 55.Nguyên hàm F x  hàm số f x cos cosx x, biết đồ thị y F x   qua gốc tọa độ là: A   sin sin

4 x x

F x   B   sin sin

8 x x

F x  

C   cos cos

8 x x

F x   D   sin sin

8 x x

F x  

Câu 56.Biết cos2x sin2x5sin 4xdx cosm nx C p

   

 , với m n p, ,  C số thực Giá

trị biểu thức T m n p   là:

A T 9 B T 14 C T 16 D T 18

Câu 57.Nguyên hàm sin cos

x

M dx

x 



 là:

A ln 3cos 

M   x C B ln 3cos

3

M   x C

C ln 3cos

M    x C D ln 3cos

3

M    x C Câu 58.Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x sin cos 22 x x thỏa

4 F     

  Giá trị F2019 là:

A 2019  15

F    B F20190 C 2019  15

F    D 2019  15

F  

Câu 59.Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sinxcosx thoả mãn 2 F     

A F x  cosxsinx3 B F x  cosxsinx1 C F x  cosx sinx1 D F x cosxsinx 3

Câu 60.Cho hàm số thỏa mãn f(0) 2020 Mệnh đề đúng? A f x( ) sinx 2020 B f x( ) cos x 2020

C f x( ) sin x2020 D f x( ) 2020 cos  x Câu 61.Nguyên hàm hàm số f x( ) sin cos 2x x

A sin3x C B sin3x C C cos3x C D cos3x C

Câu 62.Tìm nguyên hàm hàm số ( ) sin cos

x f x

x 



A ( )d 1ln cos

f x x   x C

 B  f x x( )d ln cos x C C  f x x( )d 3 ln cos x C D ( )d 1ln cos

3

f x x    x C



Câu 63.Tìm hàm số f x( ) biết '( ) cos 2 (2 sin )x f x

x 



A ( ) sin 2 (2 sin )

x

f x C

x

 

 B

1 ( )

(2 cos )

f x C

x

 



C ( )

2 sin

f x C

x

  

 D

sin ( )

2 sin x

f x C

x

 



Câu 64.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x tan5x A  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x  x x  x C



B  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x  x x x C



C  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x  x x  x C



D  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x  x x x C



Câu 65.Biết F x  nguyên hàm hàm số   sin cos sin

x x

f x

x  

 F 0 2 Giá trị F            là:

A 2

3 B 2 83 C 83 D 83

Câu 66.Cho nguyên hàm 4sin 4 cos sinx

I dx

x x





 Nếu u cos 2x đặt mệnh đề sau đúng? A

2

1

I du

u  



 B

2

1

2

I du

u 



 C

2

1

2

I du

u 



 D

2

2

I du

u 

   

Câu 67.Cho

 3  

sin cos

cos

sin cos sin cos

m n

x x

x dx C

x x x x

 

  

   

 , với m n,  C số

thực Giá trị biểu thức A m n  là:

A A5 B A2 C A3 D A4

Vấn đề Nguyên hàm hàm số mũ, logarit Câu 68.Tìm nguyên hàm hàm số f x 7x

A d ln

x

x x  C

 B  dx x 7x1C

C d 1 x

x x C

x 

 



 D  7 dx x 7 ln 7x C

Câu 69.Họ nguyên hàm hàm số f x( )e3xlà hàm số sau đây? A 3ex C B 1

3e x C C 13ex C D 3e3x C Câu 70.Nguyên hàm hàm số y e2 1x

A 2e2 1x C B e2 1x C C e2

2 x C D e2 x C Câu 71.Tính F x( ) e dx2

 , e số e2, 718 A ( ) 2

2 e x

F x  C B ( ) 3 e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( ) 2 ex C

Câu 72.Hàm số F x ex2 nguyên hàm hàm số hàm số sau: A f x( ) 2 xex2 B 2

( ) x

f x x e  C f x( )e2x D

2

( )

x e f x

x



Câu 73.Nguyên hàm hàm số f x 2 2x x 5 A 5

ln x x   C

  B x 5.2 ln 2x C

C 2

ln ln

x x

x x C

 

  

 

 

  D

2

ln x

C  

 

  

 

Câu 74.Cho F x  nguyên hàm hàm số   x f x

e 

 thỏa mãn F 0 10 Hàm số F x  là:

A 1 ln 2 3 10 ln

3 x ex    B 31x 10 ln 2 ex 3 C ln 2 ln ln 2

3 x ex

  

  

     

  

  

  D   

1 ln 2 3 10 ln ln x ex    3

Câu 75.Hàm số f x  có đạo hàm liên tục  và: f x 2e2x 1,x f, 0 2 Hàm f x  A y 2ex 2x B y 2ex 2 C y e2x  x 2 D y e2x  x 1 Câu 76.Nguyên hàm hàm số f x  lnx

A ln2

2x C B

1 lnx C x

  C ln

2x C D ln2x C Câu 77.Nguyên hàm

ln

T dx

x x 



 là:

A

2 ln

T C

x

 

 B T 2 lnx 1 C

C ln ln 1 

T  x x C D T  lnx  1 C Câu 78.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x2.ex31

A  d e 3 x x

f x x   C

 B  f x x d 3ex31 C C f x x d ex31 C

 D  d 1e3

3 x f x x   C



Câu 79.Nguyên hàm f x sin x esin2x A sin 2x esin2x1C B

2 sin

2

sin

x

e C

x 



 C

2 sin x

e C D

2 sin

2

sin

x

e C

x 





Câu 80.Nguyên hàm hàm số f x lnx x2 1

A F x xlnx  x2  1 x2  1 C B F x xlnx x2  1 x2  1 C C F x xlnx  x2  1 C D F x x2lnx  x2  1 C

Câu 81.Xét nguyên hàm

 

2

ln

1 ln

x

V dx

x x



 

 Đặt u  1 ln x , khẳng định sau sai?

A dx 2u 2du

x   B    

2

2 2

2

u u

V u du

u 

 

C 5 16

5

V  u  u  u  u C D 16

5

u u

V    u  u C Câu 82.Cho hàm sốf x 2x e2 x32 2xe2x, ta có   2 2 2

d x x x

f x x me  nxe pe C

 Giá trị

biểu thức m n p  A

3 B C 136 D 76

Vấn đề Nguyên hàm tổng hợp Câu 83.Họ nguyên hàm hàm số f x  ex x

A ex  1 C B ex  x2 C C 2 x

e  x C D 1 1ex 2x C

x   

A sin

x  x C B

cos 2

x  x C C cos

2 x

x  C D cos

2

x  x C Câu 85.Tìm họ nguyên hàm hàm số y x2 3x

x

  

A 3 12 , ln

x

x C C

x

    B 3 12 ,

3 x

x C C

x

   

C 3 ln , ln

x

x   x C C  D 3

ln , ln

x

x   x C C  Câu 86.Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 sinx

A x3 cosx C B 6x cosx C C x3cosx C D 6xcosx C Câu 87.Công thức sau sai?

A ln dx x C x  

 B

2

1 d tan cos x x  x C



C  sin dx x  cosx C D  e dx x  ex C Câu 88.Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A cos 1sin 2 d

x x  x C

 B e e

1 d

e x

x x   C 



C dx ln x C

x  

 D

1 e

e dx x x C x



 





Câu 89.Họ nguyên hàm hàm số f x  sinx x

 

A lnxcosx C B 12 cosx C x

   C ln x cosx C D ln x cosx C Câu 90.Tìm nguyên hàm hàm số f x  ex 2017 20185e x

x           

A f x x d 2017ex 20184 C x

  

 B f x x d 2017ex 20184 C

x

  



C  

4

504, d 2017 x

f x x e C

x

  

 D  

4

504, d 2017 x

f x x e C

x

  



Câu 91.Họ nguyên hàm hàm số 2 cos x x e y e x         

 

A 2ex tanx C B 2ex tanx C C 2 cos x

e C

x

  D 2

cos x

e C

x

 

Câu 92.Hàm số F x x2ln sin xcosx nguyên hàm hàm số đây?

A   .

sin cos x f x x x  

B      

2 cos sin

2 ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



C    

2 sin cos

sin cos

x x x

f x

x x

 

D   ln sin cos  sin x cos

f x x x x

x x

  



Câu 93.Cho hàm số f x  x ln x

 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x ? A F x 2 x C B F x 2 2 x  1 C

C F x 2 2 x  1 C D F x 2 x1 C

Câu 94.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x e2 x31

A d ln

4

t t t t t t C

t

   

 

       

 

 

 



B  f x x d 3ex31C C  d

3 x f x x  e  C



D  d 3 x x

f x x  e  C



Câu 95.Biết  xcos dx x ax sin 2x b cos 2x C với a, b số hữu tỉ Tính tích ab? A

8

ab B

4

ab C

8

ab  D

4 ab  Câu 96.Họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx  x là:

A 2 lnx2 x3x2 B 2 lnx2 x x 2

C 2 lnx2 x 3x2 C D 2 lnx2 x x 2 C

Câu 97.Họ nguyên hàm hàm số f x( )x e. 2x : A ( )

2 x

F x  e x   C

 B  

2

1

( )

2 x

F x  e x C C F x( ) 2 e x2x  2 C D ( ) 2

2 x

F x  e x   C Câu 98.Họ nguyên hàm hàm số f x( ) (1 x ex)là

A 2x1ex x2 B 2x1ex x2 C 2x 2ex x2 D 2x2ex x2 Câu 99.Họ nguyên hàm f x x xln kết sau đây?

A   2ln

2

F x  x x  x C B   2ln

2

F x  x x  x C C   2ln

2

F x  x x x C D   2ln

2

F x  x x x C Câu 100.Tất nguyên hàm hàm số   2

s in x f x

x

Câu 101.Họ nguyên hàm hàm số f x x4 xex A  1 e

5x  x x C B 51x5   x ex C C e

5x x x C D 4x3  x e x C Câu 102.Họ nguyên hàm hàm số  

2 l 1

2 n

x x x

y   x A  ln

2 x

x x x C

x      B  ln

2 x

x x x C

x     

C  ln 2 x

x x x C

x      D  ln

2 x

x x x C

x     

Câu 103.Cho hàm số f x thỏa mãn f x xexvà f  0 2.Tính f  1

A f 1 3 B f  1 e C f 1  5 e D f 1  8 2e Câu 104.Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x xex Tính F x  biết F 0 1

A F x    x 1 e x 2 B F x   x 1 e x 1 C F x   x 1 e x 2 D F x    x 1 e x 1

Câu 105.Biết  xcos dx x ax sin 2x b cos 2x C với a, b số hữu tỉ Tính tích ab? A

8

ab B

4

ab C

8

ab  D

4 ab 

Câu 106.Biết F x  x acos 3x sin3 2019x

b c



    nguyên hàm hàm số

   sin 3

f x  x x, (với a, b, c) Giá trị ab c

A 14 B 15 C 10 D 18

Câu 107.Cho hàm sốf x 2x e2 x32 2xe2x, ta có f x x me d  x32 nxe2x pe2x C Giá trị biểu thức m n p 

A

3 B C 136 D 76

Câu 108 Cho hàm số F x( ) nguyên hàm f x( ) 2019 xx2 4x2 3x2  Khi số điểm cực trị hàm số F x( )

A B C D

Câu 109.Cho F x  nguyên hàm hàm số f x e xx2 34x Hàm số F x x có điểm cực trị?

A B C D

Vấn đề Nguyên hàm hàm ẩn

Câu 110.Hàm số F x  sau nguyên hàm hàm số f x g x   . , biết F 1 3,  d

f x x x C 

 g x x x d  C2

Câu 111.Cho  f x x d 4x3 2x C 0 Tính I   xf x 2 dx A I 2x6  x2 C B 10

10

x x

I   C C I 4x6 2x2 C D I 12x2 2 Câu 112.Cho hàm số y  f x  thỏa mãn f x f x'   . x4 x2 Biết f 0 2 Tính f2 2

A 2 2 313

15

f  B 2 2 332

15

f  C 2 2 324

15

f  D 2 2 323

15

f 

Câu 113.Cho hai hàm số F x G x   , xác định có đạo hàm f x g x   ,  Biết    . 2ln 1

F x G x x x      22 x F x g x

x 

 Họ nguyên hàm f x G x    A x2 1 ln x2  1 2x2 C B x21 ln x2  1 2 x2 C C x2 1 ln x2   1 x2 C D x2 1 ln x2   1 x2 C

Câu 114.Cho hàm số f liên tục có đạo hàm , f x    1 x , 0f 0 thoả mãn   1 2   1

f x x   x f x  Tính f 3

A B C D

Câu 115.Cho hàm số f x( ) xác định đoạn 1;2 thỏa mãn f(0) 1 f x f x2( ) ( ) 2   x3x2 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x( ) 1;2

A 3

1;2 1;2

min ( )  f x ;max ( )  f x 43

 

   

     

B 3

1;2 1;2

min ( )  f x ;max ( )  f x 40

 

   

     

C 3

1;2 1;2

min ( )  f x ; max ( )  f x 43

 

   

   

   D 3

1;2 1;2

min ( )  f x ; max ( )  f x 40

 

   

   

  

Câu 116.Cho hàm số f x  liên tục R thỏa mãn điều kiện: f  0 2 2, f x 0,  x      . 2 1 1 2 ,

f x f x  x  f x  x  Khi giá trị f 1

A 26 B 24 C 15 D 23

Câu 117.Cho h/s y f x  liên tục 0; thỏa mãn 2 'xf x   f x 3x x2 ;  1

2 f  Tính  4

f ?

A 24 B 14 C D 16

Câu 118.Cho hàm số f x  thỏa mãn f x' 2 f x f x    '' x3 2x,  x  vàf 0  f ' 0 1

Tính giá trị T  f2 2 A 43

30 B 1615 C 1543 D 2615

Vấn đề Các tốn ngun hàm có điều kiện Câu 119.Cho hàm số f x( ) xác định \

2              

 thỏa mãn   , 1, 2   

2

f x f f

x

   

 Giá trị

của biểu thức f    1 f 3

Câu 120.Biết F x  nguyên hàm hàm số f x e2x F 0 0 Giá trị F ln

A B C D

Câu 121.Biết F x  nguyên hàm hàm f x cos 3x

2

F       Tính F     

A

9

F      

  B F 9 26

  

      

  C F 9 66

  

      

  D F 9 66

  

         Câu 122.Cho hàm số f x  xác định R\ 1  thỏa mãn  

1 f x

x

 

 , f 0 2017, f 2 2018 Tính S f    3  f 1

A S ln 4035 B S 4 C S ln 2 D S 1 Câu 123.Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  ax2 b3

x

   , f 1 3, f  1 2, 1

2 12

f      

  Khi 2a b

A

 B 0 C 5 D

2 Câu 124.Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x 2x, thỏa mãn  0

ln

F  Tính giá trị biểu thức T F    0 F 1  F   2018 F 2019

A 1009.22019 ln

T   B T 22019.2020

C 22019 ln

T   D 22020

ln T   Câu 125.Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

1 cos f x

x

 Biết

4

F kk

 với k Tính F     0 F     F  F 10

A 55 B 44 C 45 D

Câu 126.Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sin cos3x x F 0  Tính

2 F      A

2

F       

  B F      2  C F        2 14  D F       2 14  Câu 127.Cho F x( ) nguyên hàm hàm số   4 31 2

2 x f x

x x x

 

  khoảng 0; thỏa mãn  1

2

F  Giá trị biểu thức S F      1 F 2 F 3 F 2019 A 2019

2020 B

2019.2021

2020 C

1 2018

2020 D

2019 2020



Câu 128.Giả sử F x  nguyên hàm f x  lnx2 3 x



 cho F    2 F 0 Giá trị    1

F  F A 10ln 2 5ln 5

Câu 129.Gọi g x  nguyên hàm hàm số f x ln x1 Cho biết g 2 1 g 3 a bln a b, số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T 3a2 b2

A T 8 B T  17 C T 2 D T  13

Câu 130.Cho hàm số f x  liên tục ,f x 0 với x thỏa mãn  1 f   ,   2x 1  f x2

f x   Biết f   1 f f 2019 a b

     với a b, , , a b 1 Khẳng định sau sai?

A a b  2019 B ab2019 C 2a b 2022 D b2020 Vấn đề 10 Một số toán ứng dụng nguyên hàm

Câu 131.Một chất điểm chuyển động với phương trình

2

S  t , t thời gian tính giây ( )s Slà quãng đường tính mét ( ).m Vận tốc chất điểm thời điểm t0 5 s là:

A 5( / )m s B 25( / )m s C 2,5 ( / ).m s D 10 ( / ).m s

Câu 132.Một ô tô chạy với vận tốc 10( / )m s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t  10 2t m s / , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển 8 giây cuối

A 50 m B 25 m C 55 m D 10 m

Câu 133.Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc   2 / 2

24 16

a t   t  t m s , t khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát Hỏi vào thời điểm 5( / )m s sau xuất phát vận tốc vận động viên bao nhiêu?

A 5,6 /m s B 6,51 ( / ).m s C 7,72 ( / )m s D 6, ( / )m s

Câu 134.Số lượng loại vi khuẩn tính theo cơng thức N x , x số ngày kể từ thời điểm ban đầu Biết '  2000

1 N x

x 

 lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Hỏi ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn gần với kết sau đây?

A 10130 B 10120 C 5154 D 10132

Câu 135.Cho F x  nguyên hàm hàm số   1 x f x

e 

 thỏa mãn F 0  ln Tập nghiệm S phương trình F x lnex  1 3 là:

A S   3 B S  3 C S   D S   3 Câu 136.Biết F x  nguyên hàm  hàm số  

 220172018

1 x f x

x 

 thỏa mãn F 1 0 Tìm giá trị nhỏ m F x 

A

2

m   B 220182017

m  C 220182017

m  D

Câu 137.Giả sử  

 12 23 d 3  1

x x

C

x x x x g x



  

   

 (C số)

Tính tổng nghiệm phương trình g x 0

A 1 B C D 3

Câu 138.Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số   cos2 sin

x f x

x 

 khoảng  0; Biết giá trị lớn F x  khoảng  0; Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A 3

6

F      

B TÍCH PHÂN

Vấn đề Tích phân hàm đa thức Câu Tính tích phân  

0

1

2

I x dx



  

A I 0 B I 1 C I 2 D

2 I  

Câu Tích phân   

1

0

3x 1 x3 dx



A 12 B C D

Câu Tính tích phân

2

0

(2 1) I   x dx

A I 5 B I 6 C I 2 D I 4 Câu Với a b, tham số thực Giá trị tích phân  

0

3 d

b

x  ax x



A b3 b a b2  B b3 b a b2  C b3ba2b D 3b22ab1

Câu Biết hàm số f x mx n thỏa mãn  

1

0

d

f x x 

 ,  

2

0

d

f x x 

 Khẳng định

dưới đúng?

A m n 4 B m n  4 C m n 2 D m n  2 Câu Cho  

0

3 d

m

x  x x 

 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;2 B ;0 C  0;4 D  3;1 Câu Cho n số nguyên dương khác 0, tính tích phân  

1

2

1 n d

I   x x x theo n

A

2

I n 

 B I  21n C I  2n11 D

1

2

I n 

 Vấn đề Tích phân hàm số hữu tỉ

Câu

2

1

dx x



A ln35

Câu Cho

1

0

1 d ln 2 ln 3

1 x a b

x x

 

    

 

 

   

 với a b, số nguyên Mệnh đề

đúng?

A a 2b B a b 2 C a 2b 0 D a b  2 Câu 10 Tính tích phân

2

1

e

I dx

x x

 

 

     

A I e

 B I 1

e

  C I 1 D I e

Câu 11 Tính tích phân

2

1

1 d x

I x

x 

 

A I  1 ln B

I  C I  1 ln D I 2 ln

Câu 12 Biết

  

2

1

d ln 2 ln 3 ln 5

1

x a b c

x x   

 Khi giá trị a b c 

A 3 B 2 C 1 D

Câu 13 Biết

3

1

2 ln ,

x dx a b c x

  

 với a b c, , ,c9. Tính tổng S a b c   . A S 7 B S 5 C S 8 D S 6

Câu 14 Biết  

0

1

3 ln2 , ,

2

x x

I dx a b a b

x 

 

   



  Khi giá trị a4bbằng

A 50 B 60 C 59 D 40

Câu 15 Biết

5 2

3

1 d ln

1

x x x a b

x   

 với a, b số nguyên Tính S a 2b A S 2 B S  2 C S 5 D S 10 Câu 16 Biết

2 2

2

5 2 d ln 3 ln 5

4

x x x a b c

x x

    

 

 , a b c, ,  Giá trị abc

A 8 B 10 C 12 D 16

Câu 17 Tích phân

1

0

1 d

I x

x 



 có giá trị

A ln 1 B ln 2 C ln 2 D 1 ln 2 Câu 18 Tính

3 2

d x

K x

x 



A K ln 2 B 8ln

K  C K 2 ln 2 D ln 8

3 K  Câu 19 Cho tích phân

  7 d x I x x  

 , giả sử đặt t  1 x2 Tìm mệnh đề

A  

3 1 d t I t t 

  B  

3 1 d t I t t  

C  

3 1 d t I t t 

  D  

3 4 1 d t I t t   

Câu 20 Có số thực a để

1

2

1 x dx a x 



A B C D

Câu 21 Biết

1 2

2

2 3 ln

2

x x dx a b

x  x  

 với a b, số nguyên dương Tính P a b2

A 13 B C D 10

Vấn đề Tích phân hàm vơ tỉ Câu 22 Cho

21

5

ln ln ln

dx a b c

x x    

 , với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng?

A a b  2c B a b  2c C a b c  D a b  c Câu 23 Tính tích phân

2

2

2

I   x x  dx cách đặt u x2 1, mệnh đề đúng?

A

3

0

I   udu B

2

1

1

I   udu C

3

0

2

I   udu D

2

1

I  udu Câu 24 Tích phân

1 d x x 



A

3 B 32 C 13 D 23

Câu 25 Biết

2

1 ( 1)

dx dx a b c

x x x x    

 với a b c, , số nguyên dương Tính

P a b c  

A P 18 B P 46 C P 24 D P 12

Câu 26 Cho tích phân

2

2

16 d

A  

0

8 cos d

I t t



   B

0

16 sin d

I t t



 

C  

0

8 cos d

I t t



   D

0

16 cos d

I t t



  

Câu 27 Biết

5

1

1 ln 3 ln 5

1 3x1dx a b  c

 ( , ,a b c Q ) Giá trị a b c  A

3 B 53 C 83 D 43

Câu 28 Cho biết

7

2

d

x x m

n

x 



 với m

n phân số tối giản Tính m7n

A B C D 91

Câu 29 Cho

3

0

ln ln 3

4

x dx a b c

x   

 

 với a b c, , số nguyên Giá trị a b c  bằng:

A 9 B 2 C 1 D

Câu 30 Tính

2

d

a x x

I x

x  





A I a2 1 a2  1 1 B  1 1

I  a  a   

 

C  1 1

I  a  a    D I a2 1 a2  1 1

Câu 31 Giá trị tích phân

1

0

d

x x x 

 tích phân đây? A

0

2 sin dyy 

 B

1

2

0

sin d cosxx x

 C

0

sin dy cosy

y 

 D 2

0

2 sin dyy 



Câu 32 Cho tích phân

1

2

d

x I

x 



 đổi biến số sin , ;

2

x  t t     ta A

0

d

I t



 B

0

d

I t



 C

0

d I t t



 D

0

dt I

Câu 33 Biết

1

2

0 15

x dx a b c

x x

 

 

 với a b c, , số nguyên b0 Tính

P a b  c

A P 3 B P 7 C P  7 D P 5 Câu 34 Giả sử

64

3

d ln2

3 x

I a b

x x

  



 với a b, số nguyên Khi giá trị a b

A 17 B C 5 D 17

Câu 35 Biết

2

2

d 35

3

x x a b c

x x    

 với a, b, c số hữu tỷ, tính

2

P a   b c A

9

 B 86

27 C 2 D 2767

Câu 36 Biết  

4

0

2 1d ln 2 ln5 , ,

3

2 3

x x a b c a b c

x x

    

  

  Tính T 2a b c 

A T 4 B T 2 C T 1 D T 3 Vấn đề Tích phân hàm lượng giác

Câu 37 Cho hàm số f x  Biết f 0 4 f x' 2 sin2x  1, x ,  

0

d f x x 



A 16 16

   B

4 16

  C

15 16

   D 16

16 16   

Câu 38 Cho hàm số f x( ).Biết f(0) 4 f x( ) cos 2x   3, x ,

0

( ) f x dx 

 bằng?

A 8

   B 8 2

8

   C 6 8

8

   D 2

8  

Câu 39 Giá trị

0

sinxdx 



A B C -1 D

2 

Câu 40 Giả sử

0

2 sin

2

I xdx a b



    a b,  Khi giá trị a b A

6

 B

6

 C

10

 D

Câu 41 Biết  

0

3 sin cos 11 ln2 ln3 ,

2 sinxx cosx dxx b c b c Q 

    



 Tính b

c?

A 22

3 B

22

 C 22

3 D

22 13



Câu 42 Tính tích phân

cos sin d I  x x x

A

4

I   B

4

I    C I  4 D I 0 Câu 43 Cho tích phân

0

2 cos sin d

I x x x



   Nếu đặt t  2 cosx kết sau đúng? A

2

3

d

I   t t B

3

2

d

I  t t C

2

3

2 d

I   t t D

0

d

I t t





Câu 44 Tính tích phân

4

sin d cos

x

I x

x 

  cách đặt u tanx, mệnh đề đúng? A

0

d

I u u



  B

2

1 d

I u

u

 C

1

d

I   u u D

1

d I  u u Câu 45 Cho tích phân

3

sin d ln 5 ln 2 cosxx x a b 



 



 với a b,  Mệnh đề đúng?

A 2a b 0. B a 2b 0. C 2a b 0. D a 2b 0. Câu 46 Có số a  0;20 cho

0

2 sin sin d

7 a

x x x 



A 10 B.9 C.20 D.19

Câu 47 Biết

0

d

1 sinx x a c b 

 



 , với a b, ,c a b c, , số nguyên tố Giá trị tổng a b c 

A B 12 C 7 D 1

Câu 48 Cho tích phân số

2

3

s in d ln ln cosx x x a b 



 



A 2a b 0 B a 2b C 2a b 0 D a 2b Câu 49 Cho

 

2

2

sin d ln4

cos cos

x x a b

c

x x



 

 

 , với a, b số hữu tỉ, c0 Tính tổng m A S 3 B S 0 C S 1 D S 4

Vấn đề Tích phân hàm mũ logarit Câu 50 Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  lnx

x

 Tính: I F e   F ? A

2

I  B I

e

 C I 1 D I e

Câu 51

1

d x e  x



A 1 

3 e e B e3 e C  

1

3 e e D e4e

Câu 52 Cho  

2 1

d

x p q

e  x m e e

 với m, p, q phân số tối giản Giá trị m p q 

A 10 B 6 C 22

3 D

Câu 53 Biết tích phân

ln

0

e d ln 2 ln 3

1 e

x

x x a b  c

 

 , với a, b, c số nguyên Tính

T a b c  

A T  1 B T 0 C T 2 D T 1 Câu 54 Biết

1

ln 2

1 ln

e x

dx a b

x  x  

 với a b, số hữu tỷ Tính S a b 

A S 1 B

2

S  C

4

S  D

3 S 

Câu 55 Cho

1

0

d ln1

2

x

x a b e

e

  



 , với a, b số hữu tỉ Tính S a b3

A S  2 B S 0 C S 1 D S 2 Câu 56 Cho tích phân

e

1

3 lnx 1 d

I x

x 

  Nếu đặt tlnx A

1

0

3 1 d et t

I    t B

e

1

3t 1 d

I t

t

 C  

e

1

3 d

I  t t D  

1

0

Câu 57 Cho

 2

ln ln 3 ln 2

3 ln

e x c

I dx a b

x x

   



 , với a b c, ,  Khẳng định sau đâu

A a2   b2 c2 B a2   b2 c2 11 C a2   b2 c2 D a2   b2 c2

Câu 58 Biết n2  

0

l d ln ln ln

ex 3exx

I a b c

c

  

  



 với a, b, c số nguyên dương

Tính P 2a b c 

A P  3 B P  1 C P 4 D P 3 Vấn đề Tích phân tổng hợp

Câu 59 Biết  

1

d

x a b c

xe  x  e e

 với a b c, ,  Giá trị a b c 

A 4 B 7 C 5 D 6

Câu 60 Biết  

2

1 ln

ln

e x

dx ae b

x x x

  



 với a b, số nguyên dương Tính giá trị biểu thức

2 2.

T a  ab b

A B C D

Câu 61 Biết  

2

1

1

1 x x pq

x e dx me  n

 , m n p q, , , số nguyên dương p

q phân số tối giản Tính T m n p q   

A T 11 B T 10 C T 7 D T 8

Câu 62 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  đồng thời thỏa mãn f    0  f 1 5 Tính tích phân    

1

0

d f x I   f x e x

A I 10 B I  5 C I 0 D I 5

Câu 63 Biết  

4

2

ln d ln ln

I  x x  x a b c a b c, , số thực Giá trị biểu thức T a b c   là:

A T 11 B T 9 C T 10 D T 8

Câu 64 Cho    

3

3

e ln

d e ln e

1 ln

x x x

x a b c

x x

  

   



 với a b c, , số nguyên

ln e 1 Tính P a  b2 c2

Câu 65 Biết  

2

1 d ln ln ln

x x a b

x x x

  



 với a, b số nguyên dương Tính

2

P a  b ab

A 10 B C 12 D

Câu 66 Cho    

2

0

e

d e ln e

e x x x x

x a b c

x  

  



 với a, b, c Tính P a  2b c

A P 1 B P  1 C P 0 D P  2 Vấn đề Tích phân dùng tính chất

Câu 67 Biết  

2

1

d

f x x 

  

2

1

d

g x x 

 ,    

2

1

d f x g x x

  

 

 



A B 4 C D 8

Câu 68 Biết tích phân  

1

0

3 f x dx 

  

1

0

4 g x dx  

 Khi    

1

0

f x g x dx

  

 

 



A 7 B C 1 D

Câu 69 Biết

0 f x x( )d 2



0 g x x( )d  4

 ,

0 f x( )g x x( ) d



A B 6 C 2 D

Câu 70 Cho  

1

0

d

f x x 

  

1

0

d

g x x 

 , S

A 8 B 1 C 3 D 12

Câu 71 Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a, b số thuộc K?

A ( ) ( )d ( )d +2 ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   

 

 

   B

( )d ( )d ( ) ( )d b b a b a a

f x x f x x

g x

g x x  





C ( ) ( )d ( )d ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

 

 

   D

2 2( )d = ( )d

b b

a a

f x x  f x x

 

 

 

Câu 72 Cho  

2

2

d

f x x    ,   d

f t t 

 

 Tính  

4

2

d f y y



A I 5 B I  3 C I 3 D I  5 Câu 73 Cho  

0 f x dx 3

  

0 g x dx 7

 ,    

0 f x 3g x dx

A 16 B 18 C 24 D 10 Câu 74 Cho

1

0

( )

f x dx  

 ,

3

0

( )

f x dx 

 Tính

3

1

( ) f x  dx

A B C D

Câu 75 Cho  

2

1

d

f x x  

  

3

2

d

f x x 

 Khi  

3

1

d f x x



A 12 B C D 12

Câu 76 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm 1;2 , f  1 8; 2f  1 Tích phân  

2

1

' f x dx 



A B C 9 D

Câu 77 Cho hàm số f x  liên tục R có

2

0

( )d 9; ( )d f x x  f x x 

  Tính

4

0

( )d I  f x x A I 5 B I 36 C

4

I  D I 13

Câu 78 Cho    

0

1

3

f x dx f x dx 

 

  Tích phân  

3

1

f x dx



A B C D

Câu 79 Cho hàm số f x  liên tục   

4

0

d 10

f x x 

 ,  

4

3

d

f x x 

 Tích phân  

3

0

d f x x 

bằng

A B C D

Câu 80 Nếu  

2

F x x

 

 F 1 1 giá trị F 4 A ln 7. B 1 1ln 7.

2

 C ln 3. D 1 ln 7.

Câu 81 Cho hàm số f x  liên tục  thoả mãn  

8

1

d

f x x 

 ,  

12

4

d

f x x 

 ,  

8

4

d

f x x 



Tính  

12

1

d I   f x x

Câu 82 Cho hàm số f x  liên tục 0;10 thỏa mãn  

10

0

7 f x dx 

 ,  

6

2

3 f x dx 

 Tính

   

2 10

0

P   f x dx  f x dx

A P 10 B P 4 C P 7 D P  6 Câu 83 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn    1;3 thoả mãn:

   

3

1

3 d 10

f x g x x

         ,    

2f x g x xd

   

 

 

 Tính    

3

1

d f x g x x

  

 

 



A B C D

Câu 84 Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;10  

10

0

7 f x dx 

 ;  

6

2

3 f x dx 

 Tính

   

2 10

0

P   f x dx  f x dx

A P 4 B P 10 C P 7 D P  4

Câu 85 Cho  

0

d

f x x 



 Tính  

0

2 sin d

I f x x x



 

    

A I 7 B 5

2

I    C I 3 D I  5  Câu 86 Cho  

2

1

d

f x x 



  

2

1

d

g x x 

 

 Tính    

2

1

2 d

I x f x g x x



 

     

A 17

I  B

2

I  C

2

I  D 11

2 I  Câu 87 Cho hai tích phân  

5

2

d

f x x 



  

2

5

d

g x x 



 Tính    

5

2

4 d

I f x g x x



 

    

A 13 B 27 C 11 D

Câu 88 Cho  

2

0

d

f x x 

 ,  

2

0

d

g x x  

    

2

0

5 d

f x g x x x

   

 

 

 bằng:

A 12 B C 8 D 10

Câu 89 Cho  

5

0

d

f x x  

 Tích phân  

5

2

4f x dx x

  

 

 



Câu 90 Cho hàm số f x  liên tục     

2

2

3 d 10

f x  x x 

 Tính  

2

0

d f x x



A 2 B 2 C 18 D 18

Câu 91 Cho

6

0

( ) 12 f x dx 

 Tính

2

0

(3 ) I  f x dx

A I 5 B I 36 C I 4 D I 6

Câu 92 Số điểm cực trị hàm số  

2 2

2 d x

x t t f x

t 

 

A B C D

Câu 93 Cho biết  

5

1

d 15

f x x 



 Tính giá trị  

2

0

5 d

P  f  x   x

A P 15 B P 37 C P 27 D P 19 Câu 94 Cho  

4

0

0 d 18 f x x 

 Tính tích phân    

2

0

d

2

I   f x f  x x

A I 0 B I 2018 C I 4036 D I 1009 Câu 95 Cho y f x  hàm số chẵn, liên tục 6;6 Biết  

2

1

d

f x x 



 ;

 

3

1

2 d

f  x x 

 Giá trị  

6

1

d I f x x



 

A I 5 B I 2 C I 14 D I 11 Câu 96 Cho hàm số f x  liên tục   

2

0

d 2018 f x x





 , tính  2

0

d I   xf x x

A I 1008 B I 2019 C I 2017 D I 1009

Câu 97 Cho  

2

1

d

f x x 

 Khi  

4

1

d f x

x x



A B C D

Câu 98 Cho  

2

1 d

f x  x x 

 Khi  

5

2

d

I  f x x

Câu 99 Cho.f x  liên tục  thỏa mãn f x   f 10xvà  

7

3

d

f x x 

 Tính

 

7

3

d I   xf x x

A 80 B 60 C 40 D 20

Câu 100 Cho  

1

0

d

f x x 

 Tính  

0

sin cos d

I f x x x



 

A I 5 B I 9 C I 3 D I 2 Câu 101 Cho hàm f x  thỏa mãn  

2017

0

d

f x x 

 Tính tích phân  

1

0

2017 d I  f x x

A

2017

I  B I 0 C I 2017 D I 1

Câu 102 Cho hàm số  

2 3 ;2 1

5 ;

x x x

y f x

x x

  



    

 Tính

   

2

0

2 sin cos d 3 d

I f x x x f x x



    

A 71

I  B I 31 C I 32 D 32 I 

Câu 103 Cho  

2

1

d

I  f x x  Giá trị  

0

sin cos d cos

xf x

x x



 



A 2 B

3

 C

3 D 2

Câu 104 Biết  

4

1

5 f x dx 

  

5

4

20 f x dx 

 Tính    

2 ln2

2

1

4 x x

f x dx  f e e dx

 

A 15

I  B I 15 C

2

I  D I 25

Câu 105 Cho f x( )là hàm số liên tục thỏa mãn f x( )f(2 x) x e ,x2  x  Tính tích phân

2

0

( ) I   f x dx

A

4 e

I   B

2 e

Câu 106 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f x 2 3f x ,  x  Biết  

1

0

d

f x x 

 Tính tích phân  

2

1

d I  f x x

A I 5 B I 6 C I 3 D I 2

Câu 107 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa  

2018

0

d

f x x 

 Khi tích phân

 

 

2018

e

2

0

ln d

1

x f x x

x 

 



A B C D

Câu 108 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn  

0

tan d

f x x





  

2

2

d 1

x f x x

x  

 Tính

 

1

0

d I   f x x s

A I 2 B I 6 C I 3 D I 4 Câu 109 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn    

16

2

1

cot sinx f x xd f x dx x





 

 

Tính tích phân  

1

1

4 d f x

x x



A I 3 B

2

I  C I 2 D

2 I 

Câu 110 Cho hàm số f x  liên tục đoạn    1;4 thỏa mãn f x  f2 x 1 lnx x x



  Tính tích

phân  

4

3

d I   f x x

A I  3 ln 22 B I 2 ln 22 C I ln 22 D I 2 ln 2

Câu 111 Cho hàm số f x  liên tục  thảo mãn: 7f x 4 4f  x 2018x x2 9,  x 

Tính  

4

0

d I  f x x A 2018

C ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A 3 

( ) ( ) d





 f x g x x B  

3

2

( ) ( )





 g x f x dx

C 0  3 

2

( ) ( ) d g( ) ( ) d



  

 f x g x x  x f x x D 0  3 

2

( ) ( ) ( ) ( )



  

 g x f x dx  f x g x dx

Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A 3 

4 d

  

 x x x B  

3

2 11 d

  

 x x x C  

3

2 11 d

 

 x x x D  

3

4 d

 

 x x x Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A  

2

2 d



  

 x x x B  

2

2 d



  

 x x x x.C  

2

2 d



 

 x x x.D 1 

2

2 d



   

 x x x x

Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A 3 

5 d

  

 x x x x.B  

3

3

5 d

   

 x x x x.C  

3

3

9 d

   

 x x x x.D  

3

9 d

  

 x x x x Câu Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn hai đồ thị hàm số

  ;   2

A

3



S B 10

3



S C 11

3



S D 13

3



S

Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox Oy, đường thẳng x2 Tính S hình phẳng

A B C D

Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yln2x

x , y0, x1, xe Mệnh đề đúng?

A e 2

ln d

  x

S x

x

 B e 2

1

ln d

 x

S x

x C

2 e

2

ln d

    x

S x

x D

2 e

2

ln d

 

  

 

 x

S x

x



Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đườngysin ;x ycosx 0;

 

x x  A

B C D

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường ; ; là:

A B C D

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ; là:

A B C D

Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4x x 2 trục Ox

A 11 B 34

3 C

31

3 D

32

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx311x6 y6x2

A 52 B 14 C

4 D

1

Câu 13 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  : 1

 



x H y

x trục tọa độ Khi giá trị S

A S2 ln 1 B Sln 1 C Sln 1 D S2 ln 1

Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  : y 1 8 7

3

   

P x x ,  :

 



x H y

x A 3, 455 B ln 2 C ln 4 D 161 ln ln

9  

Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị là: 2x

y e 1

e  1 1

2 e 

4

2e  

4

1 1

2 e 

1 4.

1 6.

3 2.

1 2.

2

y x y x

 x3 6ln 6. ln

3

 443

24

25

x

y e y1 x1



e e e1 e

2 4 3

y x  x y x 3

O x

2

A B C D

Câu 16 Biết parabol  P :y2 2x chia đường tròn  C :x2y2 8 thành hai phần có diện tích S1, S2 (như hình vẽ) Khi 2 1 

b S S a

c

 với a b c, , nguyên dương b

c phân số tối giản Tính

  

S a b c

A S13 B S16 C S15 D S14

Câu 17 Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2 nửa đường tròn tâm  H bán kính nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích  H tính theo cơng thức đây?

A 2

0

2

 

   

S x x dx B

1

2

2  

    

S x x dx

C 2

0

3

 

   

S x x dx D

1

2

4

 

   

S x x dx

Câu 18 Bạn An xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau

Bạn An thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m2ở phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua O chứa O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn An thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A B,  O AB12m?

A 560 B 650 C 460 D 640

Câu 19 Lương giáo viên thấp nên thầy Nam chăn nuôi thêm bị Do diện tích đất nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bị hình vẽ bên chia thành phần để nhốt bị Biết ABCD hình vng cạnh mvà I đỉnh Parabol có trục đối xứng trung trực BC parabol qua hai điểm A, D Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/1 m2 Biết I cách BC khoảng 5 m, tính số tiền chi phí thầy Nam bỏ để xây dựng chuồng bị (Làm trịn đến hàng nghìn)?

55

205

109

126

S1

x y

S2

Câu 20 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH4m, chiều rộng AB4m, ACBD0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000đồng/m2, cịn

phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Câu 21 Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m m Chủ nhà muốn đào ao hình Elip, hỏi diện tích lớn mặt ao

A 9 m2 B 10 m2 C 81

4

 m2 D 4 m2

Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v km h / phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3; có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc

4 Tính qng đường smà vật di chuyển giờ?

A 130 

3 km B 9 km C 40 km D   134

3 km

Câu 23 Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx e Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A a c 0 B a b c d   0 C a c b d   D b d c  0

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ; ; Khi là:

A B C D

Câu 25 Cho Parabol  P :yx21 đường thẳng d y mx:  2 với m tham số Gọi

m giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn  P d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào?

cos

y mx x Ox x0;x 3 m

3  

A ( 2; 1)

  B (0;1) C ( 1; )

2

 D ( ; 3)1

Câu 26 Gọi ( )H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2 4x trục hoành Hai đường thẳng



y m y n chia ( )H thành phần có diện tích nhau( tham khảo hình vẽ) Giá trị biểu thức

3

(4 ) (4 )

   

T m n

A 320

9



T B 512

15



T C D

Câu 27 Gọi hình phẳng giới hạn đường: ; ; ; Quay xung quanh trục ta khối trịn xoay tích

A B C D

Câu 28 Gọi ( )H hình phẳng giới hạn đường y  x.ln ,x trục Ox x, 1,x e . Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox.

A B C D

Câu 29 Thể tích khối tròn xuay giới hạn cos sin ;2 0; 0; , y  x x x y  x  x   là: A (3

4  

B

(5 4)

  C (3 4)

4

  D. (3 4)

5  

Câu 30 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn , trục đường thẳng quay xung quanh trục

A B C D

Câu 31 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng quay quanh trục

A B C D

Câu 32 Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường có giá trị a, b hai số thực đây?

A B C D

Câu 33 Cho đồ thị Gọi hình phẳng giới hạn , đường thẳng , trục Cho điểm thuộc , Gọi thể tích khối trịn xoay cho quay

405

T  75

2

T 

 H ysinx O x x0 x  H

O x

2 2



2

  2

 1

4 e

   1

3 e

   1

3 e

   1

4 e

 

ln

y x O x

2

x O x

2ln 1 ln 2  ln 2  2ln2 1

 P y x: 

:

d y x O x

2

2

0

4x dx x dx

  2 2

0

x x dx

  2

0

4x dx x dx

  2 

0

x x dx

 

e x y x x

y ln , 0,  b.e3 2

a

 

a 27, b 5.  a 24, b 6.  a 27, b 6.  a 24, b 5. 

 C y;  f x( ) x  H  C x9

quanh , thể tích khối trịn xoay cho tam giác quay quanh Biết Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn (Hình vẽ khơng thể thiện xác điểm )

A B C D

Câu 34 Thể tích khối trịn xoay cho Elip quay quanh trục Ox:

A B C D

Câu 35 Thầy Nam dự định xây bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé có diện tích hình chữ nhật sở Mỗi khối nước đổ vào bể có giá đồng/ Biết bể bơi sâu

Hỏi thầy Nam cần tiền để đổ nước vào bể? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 126 000 đồng B 367 000 đồng C 224 000 đồng D 046 000 đồng Câu 36 Thầy Nam mở trung tâm luyện thi Đại học làm biển hiệu trung tâm hình chữ nhật có kích thước hình vẽ bên Ở phần bên trái thầy đặt hình elip tiếp xúc với cạnh hình chữ nhật khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm Kinh phí làm biển hiệu

đồng Biết tiền cơng trang trí phần bên hình elip đồng Hỏi phần cịn lại làm tiền (Làm trịn đến hàng nghìn)?

A 260 000 đồng B 186 000 đồng C 168 000 đồng D 206 000 đồng Câu 37 Một tàu lửa chạy với vận tốc m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc m/s Trong khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển được:

A B C D

Câu 38 Một ô tô chạy với vận tốc người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ giây cuối

A B C D

O x V2 AOM O x 1 2

4

V  V

S  C OM M

x y

I

y= x

A M

O 1

4

S 3

2

S 27

16

S S 6

2 2

x y

a b 

4 3a b

2

3ab

2

3a b

2

 ab

2

128m 8500 1m3

2 m 80%

3 m x m

0, m

900.000 100.000 /1m2

2

1m

200   200 20

v t   t t

1000 m 500 m 1500 m 2000 m

10 (m/s)

  2 10 (m/s)

v t   t t

8

Câu 39 Hai người , chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v t1( ) 3  t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v t2( ) 12 4  t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn

A mét B mét C mét D mét

Câu 40 Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển

A B C D

D SỐ PHỨC

Vấn đề Câu hỏi lý thuyết

Câu Cho hai số phức z a bi a b   ,  z a b i a b    ,  Điều kiện a b a b, ,  , để z z  số ảo

A b b  B ' ' a a b b

  

  

 C

' ' a a b b

  

  

 D a a 

Câu Cho số phức z a bi  a b,  tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Mô đun z số thực dương

B z2  z2

C Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun số phức iz D Điểm Ma b;  điểm biểu diễn z

Câu Cho số phức z a bi  với ,a b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z2 2

a b

C z z số thực D Số z z có mơđun khác Câu Cho số phức z a bi a b, , ,a b0 Mệnh đề sau đúng?

A z z  B z2 z2 C z z 1 1 D z z  z2 Câu Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A z z   z  z B z z   z z  C.z z z z  D.z z   z z A B

25 22 20 24

3 vkm / h t h

1

 2;5 I

3

15 km 32

3  km 12 km

Câu Cho số phức z a bi  a b,  Khẳng định sau sai?

A z  a2b2 B z a bi  C z2 số thực D z z. số thực Vấn đề Các phép toán số phức

Câu Xác định phần ảo số phức z18 12 i

A 12 B 18 C 12 D 12i

Câu Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A.1 2 i B. 1 2i C.2i D. 1 2i

Câu Tính mơđun số phức z 4 3i

A z 7 B z  C z 5 D z 25 Câu 10 Cho số phức z1 1 i z2  2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z 1 z2?

A w 3 2i B w 1 4i C w  1 4i D w 3 2i Câu 11 Tính mơđun số phức z 1 2i2 i i3 2 i

A z 4 10 B z 4 C z 160 D z 2 10 Câu 12 Biết

3 4 i a bi, a b,  Tính ab A 12

625 B

12 625

 C 12

25

 D 12

25 Câu 13 Cho số phức z 1 i Khi z3

A B 2 C D

Câu 14 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z 1 2i2 A

5 B C

1

25 D

1 Câu 15 Cho số phức

2

z   i Tìm số phức w  1 z z2

A 2 3i B C D

2 i  

Câu 16 Tính

2018 2018

1 3

P  i   i

A.P2 B.P21010 C.P22019 D.P4

Câu 17 Tính S    1 i i2 i2017i2018

A S  i B S  1 i C S  1 i D S i Câu 18 Tính S1009 i 2i23i3  2017i2017

A S 2017 1009 i.  B 1009 2017  i C 2017 1009  i D 1008 1009  i

Câu 19 Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn: z1 4, z2 3, z3 2 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 Giá trị biểu thức P z1 z2 z3 bằng:

Câu 20 Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3 2017 z1z2z3 0 Tính 2 3

1 z z z z z z P

z z z

 



 

A P2017 B P 1008, C P 2017 2 D P6051. Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A 5i

z  

A B C D

Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z 1z

A 15 B C 20 D 20

Câu 23 Trong số phức z thỏa mãn z i   z 3i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A 27

5

z  i B 27

5

z   i C 27

5

z   i D 5 z  i Câu 24 Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

2

M  z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

A B C 25 D

Vấn đề Phương trình bậc - bậc hai tập số phức

Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0 a b c, ,  Chọn kết luận sai A Nếu b0 phương trình có hai nghiệm mà tổng

B Nếu  b24ac0 phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp

D Phương trình ln có nghiệm

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn 2i z   2 3i Môđun z là:

A z 5 B

3

z  C 5

3

z  D z 

Câu 27 Tìm mơ đun số phức zthoả 3iz(3 i)(1 i)  2 A 2

3

z  B

2

z  C 3

2

z  D

3

z 

Câu 28 Tính mơ đun số phức z biết 1 2 i z  3 4i

A z  B z  45 C z 2 5 D z 5 Câu 29 Phương trình z23z 9 0 có hai nghiệm phức

1

z , z2 Tính S z z 1 2 z1 z2 A S  6 B S 6 C S 12 D S  12 Câu 30 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z26z 11 0 Giá trị biểu thức

1 3z  z

A 22 B 11 C 11 D 11

A T 0 B T 22019 C T 1 D T 21010

Câu 32 Cho mlà số thực, biết phương trình z2mz 5 0 có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm

A B C D

Câu 33 Tìm tổng giá trị tham số thực a cho phương trình z23z a 22a0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2

A B C D

Vấn đề Điều kiện tốn có chứa modul, số phức liên hợp… Câu 34 Nếu số thực x, y thỏa: x3 2 i y 4 i 1 24i x y

A B C D 3

Câu 35 Tìm số thực m cho m2 1 m1i số ảo

A m0 B m1 C m 1 D m 1 Câu 36 Có số phức z thỏa mãn 1i z  2 i z 13 2 i?

A B C D

Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z   z z 1?

A B C D

Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z  3 z z2z i  số thực

A z2 B z  2 2i C z 2 2i D khơng có z

Câu 39 Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn z 2 5i 5 z z 82 Tính giá trị củaP a b 

A 10 B 8 C 35 D 7

Câu 40 Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn z  1 3i z i0 Tính S a 3b A

3

S  B S  5 C S 5 D

3 S  

Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z  , z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2

A B C D

Câu 42 Tìm mơđun số phức z biết z  4 1 iz  4 iz A

2

z  B z 2 C z 4 D z 1

Câu 43 Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z z2017z z 48 2016  i

A z 4 B z  2016 C z  2017 D z 2 Câu 44 Cho số phức z thoả mãn1 i

z

 số thực z 2 m với m

 Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1 m  

  B

1;1 m  

  C

3;2 m  

  D 1;

2 m  

Vấn đề Điểm biểu diễn số phức

Câu 45 Giả sử A B, theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi độ dài đoạn AB

A z2z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2

Câu 46 Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức  z z với z a bi  a b, ,b0 Chọn kết luận

A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy

C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Câu 47 Điểm M3; 1  điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z  1 3i B z 1 3i C z 3 i D z  3 i

Câu 48 Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức nào?

A 2 i B  2 3i C 3 i D 2 i

Câu 49 Trong hình vẽ đây, M điểm biểu diễn số phức z

Số phức z

A 2i B 2 i C 2 i D 2i Câu 50 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 i2i ?

Câu 51 Cho số phức z thoả mãn 2i z  10 5i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M, N , P, Q hình vẽ sau ?

A Điểm Q B Điểm M C Điểm P D Điểm N Câu 52 Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ , tìm điểm biểu diễn số phức

A B C D

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa

độ Oxy đến điểm M3; 4 

A B 13 C 10 D 2

Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z  1 9i Số phức w iz

 có điểm biểu diễn điểm điểm A B C D, , , hình vẽ sau?

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Câu 55 Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ:

Trong hình đây, hình điểm biểu diễn số phức i z   ?

z i Oxy w iz

 1; 2

M  M2; 1  M 2;1 M 1;

x O

1

1

y

A B

C D

Vấn đề Vận dụng tính chất hình học để giải tốn số phức

Câu 56 Cho A, B, C tương ứng điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn sốz1 1 2i, 2

z    i, z3 2 4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  1 7i B 5i C 5 i D 5 i

Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M' điểm biểu diễn

cho số phức '

i

z   z Tính diện tích tam giác OMM' A ' 25

4 OMM

S  B '

25 OMM

S  C '

15 OMM

S  D '

15 OMM

S 

Câu 58 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2 5 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S OAB với O gốc tọa độ A S 5 B S 6 C 25

2

S D S 12 Câu 59 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2 1 Khi z1z22 z1z22

A B C D

Câu 60 Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng

thức 2  

z z z z Tam giác OAB tam giác gì? Chọn phương án

A Đều B Cân O C Vuông O D Vuông cân O Câu 61 Cho hai số phức z z1, thoả mãn z1 6, z2 2 Gọi M N, điểm biểu diễn cho z1và iz2 Biết MON 60 Tính 2

1 T  z  z

A T 18 B T24 C T 36 D T36 Câu 62 Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi  thỏa mãn

2

z   i z i đường thẳng có phương trình

A y x 1 B y  x C y  x D y x 1

x O

1

1 y



x

O

1

1

y



x O

1

1

y



x y



1

1

Câu 63 Cho số phức z x yi  x y,  thỏa mãn z  2 i z  1 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng có phương trình sau đây?

A x y  5 B x y  2 C x y  2 D x y  1 Câu 64 Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  iz

A Đường thẳng y2 B Đường thẳng y  C Đường thẳng

2

y D Đường tròn tâm I 0;

Câu 65 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có tâm I bán kính R

A I 2; 1;R4 B I 2; 1;R2 C I2; 1 ;R4 D I2; 1 ;R2 Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S 9 B S 12 C S 16 D S 25

Câu 67 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z 

A Đường tròn 2 9 0

4

x y  x  B Đường tròn 2 9 0

4

x y  x 

C Đường tròn 2 9 0

4

x y  x  D Đường tròn tâm 0;9 I 

  R

Câu 68 Cho số phức z thoả mãn z i 5 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz  1 i đường trịn Tính bán kính đường trịn

A r20 B r22 C r4 D r5

Câu 69 Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z   2 i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức

2

w z  i đường tròn tâm I a b ; bán kính c Giá trị a b c 

A 17 B 20 C 10 D 18

Câu 70 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2 z 10 A Đường tròn x2 2 y22 100 B Elip

2 25

x  y 

C Đường tròn x2 2 y22 10 D Elip

2 25 21

x  y 

Câu 71 Có số phức z thỏa mãn điều kiện

1

  

 



 

 iz i

z z i ?

A B C Có vơ số số D

A B C D Câu 73 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm mơđun nhỏ số phức z 1 i

A B 2 C D

Câu 74 Cho số phức z thoả mãn z 2 Đặt w 1 2i z  1 2i Tìm giá trị nhỏ w

A B C D

Câu 75 Cho số phức z thỏa mãn: z   2 1i z i Trong mặt phẳng Oxy, z biểu diễn điểm M Tìm z cho độ dài đoạn MA ngắn với A 1,3

A 3i B 3 i C 3 i D  2 3i Câu 76 Nếu z số phức thỏa z  z 2i giá trị nhỏ biểu thức z i  z

A B C D

Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn z i    z 3i z 1 i Tìm giá trị lớn M z 2 3i ?

A 10

M  B M  1 13 C M 4 D M 9 Câu 78 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 z2 3 4i 5 Giá trị nhỏ z1z2

A B C D 17

Câu 79 Gọi M m giá trị lớn nhỏ P z i z 

 , với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính tỷ số M

m A M

m  B

M

m  C

3 M

m  D

1 M

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HỊA

-o0o -

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TỐN

PHẦN II HÌNH HỌC

Vấn đề Hệ tọa độ không gian Câu Cho OA 2 i 4j6k OB 9 i 7j4k Vectơ AB có tọa độ

A 7;3;10 B   7; 3; 10 C 11;11; 2  D 7; 3;10  Câu Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A2;1; 1 , I1;2;0 Khi điểm B có tọa độ

A 1; 1; 1   B 3;0; 2  C 0;3;1 D 1;1;1 Câu Cho hình bình hành ABCD, biết A 1;1;1 , B2;2;3, C 5; 2; 2 Tọa độ điểm D

A  2; 3;0 B 2;3; 4 C 2;3;0 D  8; 1;4 Câu Cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu điểm A mặt phẳng Oyz điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C.P0; 1;0  D.P0;0;1

Câu Cho điểm M1; 2;3 Gọi H hình chiếu vng góc M trục Oz Điểm đối xứng với M qua H có tọa độ:

A 0;0;3 B 1;2; 3  C   1; 2; 3 D  1; 2;3

Câu Cho hai điểm B(0;3;1), C( 3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC2MB Tính tọa độ điểm M

A M( 1;4; 2)  B M( 1;4;2) C M(1; 4; 2)  D M( 1; 4;2)  Câu Cho A m 1;2, B2;5 2 m C m 3;4 Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng?

A m 2 B m2 C m1 D m3

Câu Cho ba điểm A2; 1;1 ;  B 3; 2; 1   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz)?

#A 5; 3;0

2

  

 

  B 0; 3; 1   C 0;1;5 D 0; 1; 3   Câu Cho véc tơ a  2; 2; , b 1; 1;1  Mệnh đề mệnh đề sai?

A a    b 3; 3;  B a b phương C b  D a b

Câu 10 Cho sáu điểm A1; 2;3 , B 2; 1;1 ,  C 3;3; , , ,  A B C   thỏa mãn    A A B B C C     0 Gọi

 ; ; 

G a b c trọng tâm tam giác A B C   Giá trị 3a b c  

Câu 11 Cho A 1; 1;0, B3;1; 1  Điểm M thuộc trục Oy cách hai điểm A, B có tọa độ là: A 0; 9;0

4

M  

  B

9 0; ;0

2

M 

  C

9 0; ;0

2

M  

  D

9 0; ;0

4

M    Câu 12 Cho ba điểm A1;1;1 , B 1;1; , C 3;1; 1  Điểm M a b c ; ; trên mặt phẳng  Oxz cách điểm A B C, , Giá trị 3a b c  bằng

A B C 3 D 1

Câu 13 Cho hai điểm M(2;2;1), 8; ; 3 N 

  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN A I(1;1;1) B I(0;1;1) C I(0; 1; 1)  D I(1;0;1)

Câu 14 Cho tam giác ABC có A1;2; 1 , B2; 1;3 , C4;7;5 Gọi D a b c ; ;  chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c

A B C 14 D 15

Câu 15 Cho hình hộp ABCD A B C D     có A0;0;0, B a ;0;0; D0;2 ;0a , A0;0;2a với a0 Độ dài đoạn thẳng AC là:

A a B a C 3a D

2 a Câu 16 Góc hai vectơ i u  3; 0;1

A 120 B 30 C 60 D 150 Câu 17 Cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , 4; 2; 2   Cơsin góc BAC

A 35 

B

2 35 C

9

35 D

9 35



Câu 18 Cho A1;2;0, B2; 1;1  Tìm C có hồnh độ dương Ox cho tam giác ABC vuông C

A C3;0;0 B C2;0;0 C C1;0;0 D C5;0;0

Câu 19 Cho ba điểm không thẳng hàng A1; 2; 4, B1;1;4, C0;0;4 Tam giác ABC tam giác gì?

A Tam giác tù B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 20 Cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1, P1;m1;3 Tìm mthì tam giác MNPvuông N

A.a b ,3 3 ,a b  B 2 , a b2 ,a b  C 3 ,3 a b3 ,a b  D  

, sin ,

a b a b a b   

     

Câu 22 Cho u1;1; 2, v  1; ;m m2 Khi ,   u v 14   

A 1, 11

5

m m B 1, 11

m m C m1,m3 D m1

Câu 23 Cho (1; 2;0), (1;0; 1), (0; 1; 2), ( 2; ; ).A  B  C  D  m n Trong hệ thức liên hệ ,m n đây, hệ thức để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng?

A 2m n 13 B 2m n 13 C m2n13 D 2m3n10 Câu 24 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A0;1;1, B1;0; 2, C1;1;0

2;1; 2

D  Tính thể tích khối tứ diện ABCD A

6 B C

5

2 D

5

Câu 25 Cho tứ diện ABCDcóA0;1; ;  B 1;1;2 ; C 1; 1;0 ;  D 0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chópA BCD

A.3 B.2 C

2 D

3 2

Câu 26 Cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B3;0; 1 , C2; 1;3 , D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D

A 6 B C D 4

Câu 27 Cho hai điểm A9; 3;4 ,  B a b c; ;  Gọi M N P, , giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy , Oxz , Oyz Biết điểm M N P, , nằm đoạn AB cho

AM MN NP PB  Giá trị ab bc ca 

A 17 B 17 C 9 D 12

Câu 28 Cho A1; 2;3 ;  B 2;2; ; C 3; 3;2  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho: MA MB MC 

  

ngắn nhất?

A M2;1;0 B M2; 1;0  C M0; 1;3  D M2;0;3

Câu 29 Cho ba điểm A1; 2; , B 3; 1; ,   C 4;0;3 Tọa độ điểm I mặt phẳng Oxz cho biểu thức IA2IB3IC đạt giá trị nhỏ

A 19;0;15

2

I 

  B

19 15

;0;

2

I  

  C

19 15

;0;

2

I 

  D

19 15

;0;

2

I  

 

A 1; ; M   

  B

3 ; ; M   

  C

3 ; ; M   

  D

3 ; ; M  

 

Câu 31 Cho A1; 1;1 , B0;1; 2  điểm M thay đổi Oxy Tìm giá trị lớn MA MB

A 14 B 14 C D

Câu 32 Cho điểm A1; 2;3, B6; 5;8  OM ai bk với a, b số thực thay đổi Nếu MA2MB đạt giá trị nhỏ giá trị a b

A 25 B 13 C D 26

Vấn đề Phương trình mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxyz Câu 33 Cho mặt phẳng  P x: 2z 1 Chọn câu nhận xét sau:

A  P qua gốc tọa độ O B  P song song với Oxy C  P vng góc với trục Oz D  P song song với trục Oy

Câu 34 Ba mặt phẳng x2y z  6 0, 2x y 3z13 0 , 3x2y3z16 0 cắt điểm M Tọa độ M là:

A.M1;2; 3  B.M1; 2;3  C.M 1; 2;3 D.M1;2;3

Câu 35 Gọi m n, hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm :mx2y nz  1  Qm :x my nz   2 vng góc với mặt phẳng   : 4x y 6z 3

A m n 0 B m n 2 C m n 1 D m n 3 Câu 36 Cho điểm H2;1;2, H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P , số đo góc mặt phẳng  P mặt phẳng  Q x:   y 11

A 600 B 300 C 450 D 900

Câu 37 Cho điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0;6, D1;1;1 Có mặt phẳng phân biệt qua điểm O, A, B, C, D?

A 10 B C D

Câu 38 Mặt phẳng Oxy có phương trình là

A z0 B x0 C y0 D x y 0 Câu 39 Mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz qua điểm (1;1;1)A có phương trình

A y 1 B x y z   1 C x 1 D z 1 Câu 40 Cho A1; 1;5 , B0;0;1 Mặt phẳng  P chứa A B, song song với trục Oycó phương trình

A 4x2y12z17 0 B 4x2y12z17 0 C 4x2y12z17 0 D 4x2y12z17 0

Câu 42 Cho điểm A2; 4;1 ; B 1;1;3 mặt phẳng  P x: 3y2z 5 Một mặt phẳng  Q qua hai điểm ,A B vng góc với mặt phẳng  P có dạng ax by cz   11 Khẳng định sau đúng?

A a b c  5 B a b c  15 C.a b c   5 D.a b c   15 Câu 43 Cho điểm A2;0; 2 , B0;3; 3  Gọi  P mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ

B đến mặt phẳng  P lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P A

14 B

4

14 C

2

14 D

3 14 Câu 44 Mặt phẳng   qua gốc tọa độ O vng góc với mặt phẳng  P :x   y z 0,

 Q : 3x2y12z 5 có phương trình

A   : 2x3y z B   :10x15y5z20 C   : 10x15y5z 2 D   : 2x3y z 0

Câu 45 Cho mặt phẳng ( ) : x y z   3 0;( ) : 2 x y z   1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với ( ) ( ) khoảng cách từ M2; 3;1 đến mặt phẳng (P) 14 Có hai mặt phẳng thỏa mãn là:

A  P x1 2y3z16 0 và P x2 2y3z12 0 B  P1 2x y 3z16 0 và P2 2x y 3z12 0 C  P1 2x y 3z16 0 và P2 2x y 3z12 0

D  P x1 2y3z16 0  P2 2x y 3z12 0

Câu 46 Cho mặt phẳng (P):x2y2z10 0 Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q)

3

A x2y2z 3 0;x2y2z17 0 B x2y2z 3 0;x2y2z17 0 C x2y2z 3 0;x2y2z17 0 D x2y2z 3 0;x2y2z17 0 Câu 47 Phương trình mp qua ba điểm (1; 0;0)A , (0; 1;0)B  , 0;0;1

2 C 

 

A x y 2z 1 B x y 2z0 C x y 2z 1 D

z

x y    Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm G1;2;3 cắt ba trục Ox Oy Oz, ,

, ,

A B C cho G trọng tâm tam giác ABC A x2y3z14 0. B

3

x  y z

C

1

x  y z

D

6

Câu 49 Cho điểm M1; 2;5 Mặt phẳng  P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy Oz, , A B C, , cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P

A x y z   8 B x2y5z30 0 C x  y z

D

5

x  y z Câu 50 Cho điểm (1; 2; 3)A Gọi A , A , A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng

(Oyz), ( Ozx ), (Oxy) Phương trình mặt phẳng (A A A1 3) là:

A

3  6

x y z B 1

2  4

x y z C 1

1  2

x y z D 0

1  2

x y z

Câu 51 Cho điểm M' 4; 7; ,     N 3; 9; 10   đường thẳng d d d1, , 2 3 qua điểm N song song với Ox Oy Oz, , Mặt phẳng  P' qua M' cắt d d d1, , 2 3 ', ', 'A B C cho M' trực tâm A B C' ' ' Phương trình mặt phẳng  P' là

A x   2y 5z 35 B x2y  5z 35 C

4

x y z

  

  D

x y z

  

 

Câu 52 Cho điiểm (3; 1;1)A  Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng Oxy

A B C D

Câu 53 Cho mặt phẳng  P :16x12y15z 4 điểm A2 ; 1; 1   Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn thẳngAH

A.5 B 11

5 C

11

25 D

22

Câu 54 Cho điểm M1; 2;3 gọi , ,A B C hình chiếu vng góc điểm M lên trục , ,

Ox Oy Oz Khi khoảng cách từ điểm O0;0;0 đến mặt phẳng ABC có giá trị A

2 B C

6

7 D

1 14

Câu 55 Cho tứ diện ABCD với A1; 2;3 , B 3;0;0 , C 0; 3;0 ,  D 0;0;6  Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện ABCD

A B C D

Câu 56 Cho hai mặt phẳng  P : 5x5y5z 1 0và Q x y z:    1 Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q

A

15 B

2

5 C

2

15 D

Câu 57 Cho A1;0;0, B0; ;0b , C0;0;c, b0,c0 mặt phẳng  P y z:   1 Tính S b c  biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng  P khoảng cách từ O đến ABC

3

A S1 B S C S0 D

2 S  Câu 58 Xác định tọa độ điểm M hình chiếu vng góc điểm M2;3;1lên mặt phẳng

  :x2y z 0 A 2; ;35

2 M 

  B M1;3;5 C

5

; 2;

2

M 

  D M3;1;2

Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;5 mặt phẳng  P : 2x 3 y5z 13 0  Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

A A' 1;8; 5   B A' 2; 4;3   C A' 7; 6; 4   D A' 0;1; 3  

Câu 60 Trong không gian , cho Trực tâm tam giác có tọa độ

A B C D

Câu 61 Cho A0;1; 2, B0;1;0, C3;1;1 mặt phẳng  Q x:    y z Xét điểm M thay đổi thuộc  Q Giá trị nhỏ biểu thức MA2 MB2 MC2

A.12 B.0 C.8 D.10

Câu 62 Cho mặt phẳng   :x y z   4 ba điểm A1; 2;1, B0;1; 2 C0;0;3 Điểm

 ; ; 

M x y z thuộc   cho MA 3MB4MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z  

A B

3

 C

3 D

Câu 63 Cho hai điểm A2; 2; ,  B 3;3; 1  mặt phẳng  P : 2x y 2z 8 Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2MA23MB2 bằng:

A 135 B 105 C 108 D 145

Câu 64 Cho tứ diện có điểm , , , Trên cạnh , , lấy điểm , , thỏa: Viết phương trình mặt phẳng

biết tứ diện tích nhỏ

A B

C D

Oxyz A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;1 ABC

4 ; ; 9

 

 

  2;1;  4; 2; 

4 ; ; 9

 

 

 

ABCD A1;1;1 B2;0; 2 C 1; 1;0 D0;3;4 AB

AC AD B C D AB AC AD

AB AC AD

B C D   AB C D  

Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    2 hai điểm

3;4;1 ; 7; 4; 3

A B   Điểm M a b c a ; ;  2 thuộc  P cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T   a b c bằng:

A.T 6 B.T 8 C T 4 D.T 0

Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n số thực dương thoả mãn 3mn4 m2n2 Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng ( ABC) điểm H Tính OH ?

A

4 B

4

5 C

3

4 D

4 Vấn đề Phương trình mặt cầu

Câu 67 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức

 0

MA MB MC  a a   

A.Mặt cầu bán kính

3 a

R B Đường trịn bán kính a R C Mặt cầu bán kính R a D Đoạn thẳng có độ dài a Câu 68 Cho hai điểm A2;1;0, B2; 1; 2  Phương trình mặt cầu có đường kính AB

A x2y2 z 12  24 B x2y2 z 12  6 C x2y2 z 12 24 D x2y2 z 126

Câu 69 Phương trình mặt cầu tâm I1;2;0 qua điểm A2; 2;0 

A x1 2 y22z2100. B x1 2 y22z25. C x1 2 y22z210. D x1 2 y22z225.

Câu 70 Gọi  S mặt cầu qua điểmA2;0;0, B1;3;0, C1;0;3, D1; 2;3 Tính bán kính R  S

A R2 B R3 C R6 D R Câu 71 Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y6z0 cắt trục Ox Oy Oz, , lần lượt điểm

, ,

A B C(khác O) Phương trình mặt phẳng ABC

A

2

x  y z

B

2

x  y z

C

2

x  y z

D

2

x  y z Câu 72 Cho điểm I1;2;3 mp P : 4x y z   1 Viết ptrình mặt cầu tâm I tiếp xúc với

 P

A (x1)2(y2)2(z3)2 2 B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2  2

Câu 73 Cho mặt cầu  S : x32  y2 z 22m24 Tập giá trị m để mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz là:

A  5 B   C  0 D 

Câu 74 Cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x6y  8z 1 0 Xác định bán kính R mặt cầu ( )

S viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M1;1;1?

A R5, ( ) : 4P y3z 7 B R5, ( ) : 4P x3z 7 C R5, ( ) : 4P y3z 7 D R3, ( ) : 4P x3y 7 Câu 75 Cho mặt cầu  S tâm I1; 2;3bán kính R3 hai điểm M2;0;0, N0;1;0

 X :x by cz d   0 mặt phẳng qua MN cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T b c d  

A 1 B C D

Câu 76 Cho mặt cầu  S x: 2y2 z 221 mặt phẳng  

: 3x 4z 12

    Khẳng định sau đúng?

A Mặt phẳng   qua tâm mặt cầu  S B Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S

C Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo đường tròn D Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S

Câu 77 Tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z22mx4y2z6m0 phương trình mặt cầu khơng gian với hệ tọa độ Oxzy

A m 1;5 B

C m   5; 1 D m      ; 5  1; 

Câu 78 Cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z32 25 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S theo thiết diện đường tròn  C Diện tích đường trịn  C

A 8 B 12 C 16 D 4

Câu 79 Cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính r4 Phương trình  S

A x1 2 y1 2 z12 16 B x1 2 y1 2 z 125 C x1 2 y1 2 z 129 D x1 2 y1 2 z 12 25 Câu 80 Cho mặt phẳng  Q x: 2y z  5 mặt cầu   S : x12y2 z 2215. 

P song song với  Q cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây?

   

A A0; 1; 5   B B1; 2; 0  C C2; 2; 1  D D2; 2; 1  Câu 81 Cho mặt cầu  S x: 2y2z26x4y2z 5 0 Phương trình mặt phẳng  Q chứa trục Ox cắt  S theo giao tuyến đường trịn bán kính

A  Q : 2y z 0 B  Q : 2x z C  Q :y2z0 D  Q : 2y z Câu 82 Cho hai mặt phẳng song song  1 : 2x y 2z 1 0,  2 : 2x y 2z 5 điểm

 1;1;1

A  nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S mặt cầu qua A tiếp xúc với

   1 , 2 Biết  S thay đổi tâm I nằm đường trịn cố định   Tính diện

tích hình trịn giới hạn   A

3 B

4

9 C

8

9 D

16 

Câu 83 Cho A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A B C, ,   AMB BMC CMA   90 ?

A B C D

Câu 84 Cho hình chóp S ABCD với S1; 1;6 , A1;2;3, B3;1;2, C4;2;3, D2;3;4 Gọi I tâm mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng SAD

A 3

d B

2

d C 21

2

d D

2

d Câu 85 Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y2z0 điểm A2;2;0 Viết phương trình mặt

phẳng OAB, biết điểm B thuộc mặt cầu  S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z  0 B x y z  0 C x y 2z0 D x y 2z0 Câu 86 Cho hai điểm A3;1; 3 , B0; 2;3  mặt cầu   S : x12y2 z 32 1 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S , giá trị lớn MA22MB2

A 102 B 78 C 84 D 52

Câu 87 Cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 mặt cầu  S tâm I5; 3;5 , bán kính R2 Từ điểm A thuộc  P kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S B Tính OA biết AB4

A OA 11 B OA5 C OA3 D OA Câu 88 Cho mặt phẳng  P có phương trình x y z  2 mặt cầu  S có phương trình

2 2 2

x y z  Gọi điểm M a b c ; ;  thuộc giao tuyến  P  S Khẳng định sau khẳng định đúng?

Câu 89 Cho mặt cầu  S1 có tâm I13;2;2 bán kính R12, mặt cầu  S2 có tâm I21;0;1 bán kính

21

R Phương trình mặt phẳng  P đồng thời tiếp xúc với  S1  S2 cắt đoạn I I1 có dạng 2x by cz d   0 Tính T b c d  

A 5 B 1 C 3 D

Câu 90 Cho mặt cầu  S :x2y1 2 z 121 đường thẳng

2

:

x t

d y t z t

         

Hai m phẳng

   P , Q chứa d tiếp xúc với mặt cầu T T Điểm H a b c ; ;  trung điểm đoạn TT, giá trị T a b c  

A B

3 C

2

3 D

Vấn đề Phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxyz Câu 91 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A7; 2;1 B  5; 4; 3,

mặt phẳng (P): 3x2y6z 3 Chọn đáp án đúng?

A AB không qua điểm 1, 1, 1   B AB vng góc với mặt phẳng: 6x3y2z10 0

C AB song song với đthẳng

1 12

x t

y t

z t

  

    

    

D AB vng góc với đường thẳng

1

x

y t

z t  

    

   Câu 92 Điểm thuộc đường thẳng 1

2

x  y  z

 ?

A Q2;1; 3  B P2; 1;3  C M1;1; 2  D N1; 1; 2 

Câu 93 đường thẳng

1

: ,

3

x t

d y t t

z t

  

   

    

 không qua điểm đây?

A Q(1;2;3) B M(3; 1;2) C P(2; 2;3) D N( 1;5;4) Câu 94 Cho mặt phẳng   :x2y z  3 0và đường thẳng :

4

x y z

d     

 Mmệnh đề

đúng?

A d song song với   B d vng góc với   C d nằm   D d cắt   Câu 95 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng 1: 1

2

x y z

d    

 ;

2

1

:

1

x y z

d     

 có vị trí tương đối là:

Câu 96 Cho ba điểm A3; 1; ,   B 4; 1; ,    C 2;0;2 đường thẳng Gọi M giao điểm mp Độ dài đoạn OM

A B C D

Câu 97 Cho ba điểm A1; 2;1, B2; 1; 4 và C1;1; 4.Đường thẳng vng góc với mp

ABC

A

1

x  y z

 B 1

x  y z C

1

x  y z D

2 1

x  y z  Câu 98 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A1; 2; ,  B 2; 3;1 

A 1 2 5 3 2 x t y t z t            

B

2 3 5 1 4 x t y t z t            

C

3 8 5 5 4 x t y t z t            

D

1 2 5 3 4 x t y t z t           

Câu 99 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I1;5; 2 song song với trục Ox

A ; x t y t z          

 B ;

x m y m m z m            C 10 ; x t y t t z t          

 D Hai câu A C

Câu 100 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1; 2;5) vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x3y2z 5

A

4

x  y  z

B

4

x  y  z



C

4

x  y  z

   D

1

4

x  y  z

 

Câu 101 Cho đường thẳng : 1

2

x y z

d      mặt phẳng P: x y z   1 Viết phương trình đường thẳng  qua (1;1; 2)A  , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d

A : 1

2

x y z

  

 B

1

:

2

x y z

  



C : 1

2

x y z

  

  D

1

:

2

x y z

  

 

Câu 102 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : 2x y 3z 7   :x2y z  2 Đường thẳng d qua điểm đây?

A Q(2; 1;3) B M(1;0; 3) C P( 1;0;3) D N(1; 2;1)

 :

1

x y z

d     

 d ABC

Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d     

 điểm

 2;1; 0

A  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d?

A x7y4z 9 B x7y4z 8 C x6y4z 9 D x y 4z 3 Câu 104 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2; 3  hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d     



và 2:

1

x y z

d      Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng:

A 5x4y z 16 0 B 5x4y z 16 0 C 5x4y z 16 0 D 5x4y z 16 0

Câu 105 Cho hai đường thẳng  1  2

3

: ; : 2

2

x t x m

d y t d y m

z t z m

                      

Phương trình tổng quát mặt

phẳng (P) chứa d1 song song với d2 là:

A x7y5z20 0 B 2x9y5z 5 C x7y5z0 D x7y5z20 0 Câu 106 Cho đường thẳng ∆ có phương trình 1

2 1

x  y z

 mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ tạo với (P) góc nhỏ là:

A 2x y 2z 1 B 10x7y13z 3 C 2x y z  0 D  x 6y4z 5 Câu 107 Cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)29 đường thẳng : 2

3 2

x y z

  



Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A 2x y 2z19 0 B x2y2z 1 C 2x2y z 18 0 D 2x y 2z10 0

Câu 108 Cho đường thẳng Gọi hình chiếu vng góc mặt

phẳng tọa độ Viết phương trình đường thẳng

A B C D

Câu 109 Cho đường thẳng Phương trình phương trình hình chiếu vng góc lên mặt phẳng

A B C D

 

2

:

1

x t

d y t t

z t             

 d d

Oxz d

  x t y t z t               3 x t

y t t

z t                3 x

y t t

z t                x t

y t t

z             

1

:

2

x y z

d      

d  P x:  5

Câu 110 Phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng

 P , biết

12

:

1

x t

d y t

z t

  

       

 P : 3x5y z  2 Đường thẳng d giao tuyến hai mphẳng nào?

A 3x5y z  2 8x7y11z22 0 B 3x5y z  2 4x7y z 22 0 C 3x5y z  2 x y 11z22 0 D 3x5y z  2 8x3y z  2 Câu 111 Cho mặt phẳng đường thẳng Đường thẳng đối xứng với qua mặt phẳng có phương trình

A B .C .D

Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng

Đường thẳng qua có vectơ phương cắt điểm Điểm thay đổi cho ln nhìn đoạn góc Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng qua điểm điểm sau?

A B C D

Câu 113 Viết phương trình đường thẳng qua , vng góc cắt đường thẳng

A B .C D

Câu 114 Cho mặt phẳng đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với đường thẳng

A B C D

Câu 115 Cho đường thẳng ; mp

Đường thẳng vng góc với , cắt Độ dài đoạn

A B C D

Câu 116 Cho đường thẳng d1 có vectơ phương u(1;0; 2) qua điểm

3

(1; 3; 2), d :

1

x y z

M      

 Phương trình mặt phẳng ( )P cách hai đường thẳng d1 d2có dạng axby cz 11 0. Giá trị a 2 b3c

 P x y z:    3 :

1

x y z

d    

 d'

d  P

1 1

1

x  y  z 

1 1

1

x  y  z 

1 1

1

x  y  z 1

1

x  y  z Oxyz A1; 2; 3 

 P : 2x2y z  9 d A u3; 4; 4   P

B M  P M AB 900 MB

MB

 2; 19;3 3;0;15 18; 2; 41  3; 20;7

1; 1;1 A 

4

:

1 1

x y z

d      

1 1

5

x  y  z 

1 1

1

x  y  z 

1 1

5

x  y  z 

1 1

5

x  y  z 

 P x: 2y z  4 :

2

x y z

d    

  P d

1 1

5

x  y  z

 

1 1

5

x  y  z 

1 1

5

x  y  z 

1 1

5

x  y  z 

1

3

:

1

x y z

d     

 

5

:

3

x y z

d     



 P x: 2y3z 5  P d1 d2 A B, AB

A 42 B 32 C 11 D 20 Câu 117 Cho điểm , đường thẳng mặt phẳng

Điểm thuộc thỏa mãn đường thẳng vừa cắt vừa vng góc với Tọa độ điểm là:

A B C D

Câu 118 Cho đường thẳng mặt phẳng có phương trình

2

x y   z , điểm A(2; 1; 3) Phương trình đường thẳng  cắt d ( )P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN

A B

C D

Câu 119 Cho mặt phẳng hai điểm , Viết phương trình đường thẳng qua song song với cho khoảng cách từ đến đường thẳng nhỏ

A B C D

Câu 120 Trong không gian Oxyz cho điểmA1;3;0và B2;1;1và đường thẳng

 : 1

2

x y z

  

 Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng   ? A

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

         

     

      B

2 2

2 13 25

5 10

x y z

         

     

     

C

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

         

     

      D

2 2

2 13 25

5 10

x y z

         

     

     

Câu 121 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng :

x t d y

z t          

mặt phẳng (P) (Q) có phương trình x2y2z 3 ;x2y2z 7 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình

A  3 2 1 2 32

x  y  z  B  3 2 1 2 32

9

x  y  z 

C  3 2 1 2 32

x  y  z  D  3 2 1 2 32

9

x  y  z 

1;2; 1

A  : 1

2 1

x y z

d     



 P x y:    2z B  P AB d

B

6; 7;0  3; 2; 1   3;8; 3  0;3; 2 

d  P

2 1

x  y z

1 5

3

x  y  z

6

x  y  z

5

6

x  y  z 5

3

x  y  z

 P x: 2y2z 5 A3;0;1 B0; 1;3 

d A  P B

3

x t

y t

z    

      

3

x t

y t z

        

3

x t

y t

z          

3

x t

y t z

   

Câu 122 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;3; 2  đường thẳng : 4

1

x y z

  

 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài là:

A   S : x1 2 y32z2 9 B   S : x1 2 y3 2 z 229

C   S : x1 2 y3 2 z 22 9 D   S : x1 2 y3 2 z 22 9

Câu 123 Cho , mp mặt cầu

Gọi đt qua , nằm cắt hai điểm có khoảng cách lớn Phương trình

A B C D

Câu 124 Cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z m  3 Tìm m để

1

:

2

x t

d y t

z          

cắt  S hai điểm phân biệt

A 31

m B 31

2

m C 31

2

m D 31

2 m Câu 125 Góc hai đường thẳng 1: 1

1

x y z

d    



1

:

1 1

x y z

d    

 bằng:

A 45o B 90o C 60o D 30o

Câu 126 Góc đường thẳng

5 : x t d y z t          

mp  P :y z  1 là:

A.300 B.600 C.900 D.450

Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;0;1 , B 6; 2;1  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B (P) tạo với mp Oyz  góc thỏa mãn cos

7   ?

A 12

2

x y z x y z

    

   

 B

2 12

2

x y z x y z

    

     

C 12

2

x y z x y z

    

   

 D

2 12

2

x y z x y z

    

     

Câu 128 Cho điểm A(1;1;1) hai đường thẳng 2 : x t d y z t            ; : x s d y z s          

Gọi B,C điểm di động d d1; Giá trị nhỏ biểu thức P =AB +BC +CA là:

0; 1; 5

E    P : 2x2y z  3     2 2 2

: 25

S x  y z 

 E  P  S

A 29 B. 985 C 5 10 29 D 5 10

Câu 129 Cho điểm mặt cầu Gọi đường tròn

giao tuyến với ; điểm di chuyển cho Khi tứ diện tích lớn đường thẳng có phương trình

A B C D

Câu 130 Cho điểm , mp mặt cầu

Gọi đường thẳng qua , nằm cắt hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có vec-tơ phương Tính

A B C D

Câu 131 Cho điểm , mặt phẳng mặt cầu

Gọi đường thẳng qua nằm mặt phẳng cắt mặt cầu hai điểm cho tam giác có diện tích lớn với tâm mặt cầu Phương trình

A B C D

Câu 132 Cho điểm mặt cầu Đường thẳng thay đổi, qua điểm cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam giác

A B C D

Câu 133 Cho điểm , mặt cầu Gọi

là mặt phẳng qua cắt theo thiết diện đường tròn Đường thẳng cắt hai điểm Điểm thuộc đường tròn cho tam giác cân , đường cao ứng với cạnh Khi thiết diện có diện tích nhỏ phương trình

A B C D

0;1;9

A   S : x3 2 y4 2 z42 25  C  S mp Oxy  B C  C BC2

OABC BC 21 28              x t y t z 21 28           x t y t z 21 28              x t y t z 21 28              x t y t z

2;1;3

E  P : 2x2y z  3     2  2 2

: 36

S x  y  z   E  P  S

 u2018; ;y z0 0 T z0y0

T  T  2018 T 2018 T 1009

0;1; 2

A   P x y z:    1

 S x: 2y2 z2 2x4y 7 0.  A  P

 S B C, IB C I  S

 : x t y z t            : x t y t z            : x t y t z            : x t y z t           

1; 3;0 2 M 

   

2 2

:

S x y z  d

,

M  S A B, S OAB

7

S  S 4 S 2 S2

1;1;1

A B2; 2;2  S x: 2y2z22x2y4z10 0  P ,

A B  S  C AB  C

,

E F C  C CEF C CH

Câu 134 Cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Q : 2x y 2z 2 góc có số đo nhỏ Điểm A1;2;3 cách  P khoảng bằng:

A B

3 C

7 11

11 D

4 3

Câu 135 Cho đường thẳng hai điểm , Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA MB nhỏ

A B C D

Câu 136 Cho hai đường thẳng Xét điểm thay đổi Gọi khoảng cách từ đến Biểu thức đạt nhỏ

Khi

A B C D

Câu 137 Cho ba điểm không thẳng hàng Hai mặt cầu có phương trình

cắt theo đường trịn

Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa tiếp xúc với ba đường thẳng

A vô số B C D Khơng có

Câu 138 Cho mặt cầu đường thẳng Hai mặt phẳng

chứa , tiếp xúc với Điểm trung điểm đoạn , giá trị biểu thức

A B C D

Câu 139 Cho mặt cầu đường thẳng

Điểm nằm đường thẳng cho từ kẻ ba tiếp tuyến

đến mặt cầu ( tiếp điểm) , , Tính

A B C D

1

:

x t

d y t

z t          

1;0; 1

A  B2;1;1

1;1;0

M 1; ;0

2 M 

 

5 1; ; 2 M 

 

5 1; ; 3 M 

 

1 :

1 1

x y z

   :

1

x y z 

   M a b,

M   a22b2

 

0 0; ;0

M M x y z x0y0

2

3

4

3

3;0;0 , 0;3;0 ,

A B C0;0;3 

  2

1 :

S x y  z x y z    2

2 : 8

S x y  z x z 

 C  C

, , ?

AB BC CA

1

  2   2 2

: 1

S x  y  z 

2 :

x t

d y t

z t

         

   P , Q d  S T T' H a b c ; ;  TT' T   a b c

0

3

2

3

 S x: 2y2 z2 2x4y6z 13 0 :

1 1

x y z

d     

 ; ; ,  0

M a b c a d M MA MB MC, ,

 S A B C, , AMB600 BMC600 CMA1200 a3b3c3

3 3 173

a b c  3 112

9

a b c  a3b3c3 8 3 23

Vấn đề Tọa độ hóa tốn hình Khơng gian

Câu 140 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với đáy Tính với góc tạo đường thẳng mặt phẳng

A B C D

Câu 141 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC)

A B C D

Câu 142 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , biết vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm Gọi góc đường thẳng

mặt phẳng Tính

A B C D

Câu 143 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Gọi trung điểm điểm thuộc cạnh cho Tính thể tích khối tứ

diện

A B C D

S ABCD ABCD AB a , BC a 3,SA a SA

ABCD sin  BD (SBC)

2 sin

4

 sin

8

  sin

5

  sin

2  

SA a cos

5

5

3

2

S ABCD ABCD a SO a SO

ABCD M N, SA BC, 

MN SBD cos

2

21

5 10

2

S ABCD ABCD a SA a SA

M SB N SD SN 2ND

ACMN

3 12

V  a

8

V  a

6

V  a

36