Giáo án Tự chọn 10 NC tiết 3, 4: Véc tơ và các phép toán véc tơ

2.VÒ kÜ n¨ng: + Biết diễn đạt được bằng véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều kiện đó để giải một số[r]

Ngµy so¹n: 04 /10/ 2007 Ngµy Gi¶ng: 03/10/2007 /10/2007 TiÕt 3+4 : vÐc t¬ vµ c¸c phÐp to¸n vÐc t¬ I Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc: + Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện cho trước + Nắm điều kiện để hai véc tơ cùng phương điều kiện để ba điểm th¼ng hµng + Biết sử dụng định lí biểu biểu thị véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương 2.VÒ kÜ n¨ng: + Biết diễn đạt véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng và sử dụng các điều kiện đó để giải số bài toán hình học tổng hợp , bài toán tìm tập hợp điểm 3.VÒ t­ duy: Rèn luyện tư lôgíc và trí tưởng tượng; biết quy lạ quen Về thái độ: CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thùc tiÔn Phương tiện: - ThÇy: B¶ng phô, phiÕu tr¾c nghiÖm( hoÆc m¸y chiÕu) - Trò : thước kẻ, com pa, Đọc trước bài Về phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư sen kẽ hoạt động nhãm III Tiến trình bài học và các hoạt động A Các hoạt động học tập HĐ 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức cho trước H§ : Bµi to¸n träng t©m cña tam gi¸c H§ 3: Träng t©m cña tø gi¸c H§ 4: Cñng cè B TiÕn tr×nh bµi häc 1.KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp kiÓm tra bµi gi¶ng Bµi míi: HĐ 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức cho trước (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS HS đọc Tø gi¸c ABCD, M, N lµ trung ®iÓm AB, vµ CD      GV tãm t¾t Nh­ vËy ta ph¶i biÓu thÞ theo c¸c vÐc t¬ CM: MN  AC  BD  AD  BC Hướng dẫn HS GV: Cñng cè quy t¾c ba ®iÓm     Ta cã : MN  MA  AC  CN MN  MA  BD  DN = AC  BD (1)    Tương tự , ta CM : MN  AD  BC (2) Lop10.com Tõ (1) vµ (2)  ®pcm Quy t¾c ba ®iÓm më réng : cho n ®iÓm Sö dông quy t¾c céng hoÆc quy t¾c trõ, ë A1, A2,… An     ®©y ph¶i sö dông quy t¾c trõ Ta cã : A1 A2  A2 A3   An 1 An  A1 A2 CA  CB theo quy t¾c nµo?     Ta cã : v  MA  MB  MC     =  MA MC     MB  MC = CA  CB kh«ng phô thuéc vµ ®iÓm M   Gi¶  sửđã  dùng ®­îc D : CD v    CD  CA  CB  D là đỉnh thứ tư h×nh b×nh hµnh ABCD Hoạt động 2: Bài toán trọng tâm tam giác (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS HS đọc đề bài  ABC cã träng t©m G  A'  B' C' träng G  cã  t©m NhËn xÐt cÇn CM CM : GG '  AA '  BB '  CC ' Mét vÕ cã Gx vÕ ABC Víi O lµ ®iÓm bÊt kú Mét vÕ cã G' vÕ A'B'C'     Ta cã : OG  OA  OB  OC VËy, ta nhí hÖ thøc nµo ?     OG '  OA '  OB '  OC '      Trõ vÕ víi vÕ : GG '  AA '  BB '  CC '  §Ó cã vÐc t¬ GG ' ta cÇn lµm nh­ thÕ §Ó hai tam gi¸c cã cïng träng t©m    nµo? GG '       AA '  BB '  CC '  GV: gîi ý Gi¶i bµi tËp 4 Muèn CM PRT vµ QSU cã cïng träng t©m, ta cÇn CM : PQ  RS  TU  Hoạt động 3: Trọng tâm tứ giác (18’) Hoạt động GV Hoạt động HS Cho tø gi¸c ABCD *) giả sử đã xác định G:      GA  GB  GC  GD      GM  GN  (M, N lµ  trung ®iÓm AB, CD)  GM  GN   G lµ trung ®iÓm MN Lop10.com      *) Ta đã có GA  GB  GC  GD  VËy, víi O lµ ®iÓm bÊt kú ta cã: OA  OG  OB  OG  OC  OG  OD  OG        OA  OB  OC  OD  4OG hay OG  (OA  OB  OC  OD) HĐ 4: Điều kiện để ba điểm thẳng hàng ( 24’) Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi:    OA  k OB    a, OC   OC 1  k   OA  k OB 1 k        OC  OA  k( OB  OC)  AC  k CB    AC vµ CB cïng ph­ong  A,B,C th¼ng hµng    * b, OC  (1  t) OA  t OB b, t  R tho¶ m·n víi mäi O bÊt k×         OC  OA  t OB  OA OC  (1  t) OA  t OB      AC  t AB  AC,AB cïng ph­ong Tæng qu¸t ta cã quan hÖ gi÷a ba ®iÓm  A, B, C th¼ng hµng   thẳng hàng và các véc tơ nào? Ta phải chứng minh có số k để FB  k FI       FA  FC  FI  IA  3( FI  IC) Bµi to¸n Cho tam gi¸c ABC vµ hai     ®iÓm  I, Fcho bëi:      FI  IA  3IC  FI        IA  IC  0; FA  FB  FC   FA  2FB  FC   2FB  FI  Chøng minh r»ng I, F, B th¼ng hµng   Hãy nêu phương pháp chứng minh bài  FB  2 FI to¸n trªn? VËy ba ®iÓm I, F, B th¼ng hµng Hoạt động 4: Củng cố : (2’) Ta đã chứng minh được hệ thức véc tơ đoạn thẳng :   §o¹n th¼ng AB: MA  MB  VÝ dô : chøng minh r»ng ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C th¼ng hµng vµ chØ tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a, k  1 cho víi mäi    OA  k OB ®iÓm O ta cã: OC  1 k  OM    (OA  OB)    Tam gi¸c ABC: GA  GB  GC  (OA  OB  OC )  3    OG  Tø gi¸c ABCD: GA  GB  GC  GD  OG  (OA  OB  OC  OD) C¸c hÖ thøc nµy sÏ ®­îc sö dông nhiÒu Bµi tËp chñ yÕu sö dông c¸c quy t¾c céng, trừ, nhân véc tơ với số và các hệ thức đã CM Hướng dẫn HS học nhà : (1’) - Thuéc c¸c quy t¾c, hÖ thøc - Nắm vững các phương pháp giải bài tập Lop10.com