bai tap cac phep toan vec to

Gọi D là điểm định bởi điểm thỏa mãn AM xAC với x là số thực.. Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định..[r]

Dạng Chứng minh các đẳng thức véc tơ → Bài Cho ®iÓm A, B, C, D, E CMR : AB → → + CD + EA → → = CB + ED Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O và M là điểm tùy ý Chứng minh:           a) DO  AO AB b) OD  OC BC c ) MA  MD MB  MC Bài Cho  hành ABCD;  lượt là trung điểm AD và BC CMR:  hình   bình  M,  N lần a) CD  CA  CB 0 b) AD  MB  NA 0 ' → → Bài Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi I là trung điểm AG, M  BC cho BM = MC     AB  AC  6GI 0 CMR: a) → → → b/ AB + AC = AM Bài Cho ABC cã M, D lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC vµ N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC cho → → AN = NC Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN → → → 1 a/ CMR : AK = + AB AC → → → 1 b/ CMR : KD = AB + AC Dạng 2: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ cho trước Bài Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết: 2 MA −3  MB= 0 Bài Cho tam gi¸c ABC a Xác định điểm I cho:  IA+  IB=0 b Xác định điểm K cho:  KA+  KB= CB c Xác định điểm M cho:  MA+  MB+ 2 MC=0 Bài Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn: 3 AM= AB+  AC+  AD Bài Cho tø gi¸c ABCD Chøng minh chØ cã mét ®iÓm M tho¶ m·n hÖ thøc: 2 MA+3  MB −5  MC+ MD=0 Bài Cho tam giác ABC    DA  3DB 0 a) Xác định điểm D thỏa mãn   MA  3MB 8 b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: Bài Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:          C a/       C      b/     c/ |   C    Dạng Phân tích véc tơ theo véc tơ không cùng phương:   Bài Cho tam giác ABC, Điểm M trên cạnh BC cho MB 3MC    Haõy phaân tích veùc tô AM theo veùc tô AB,AC   Bài Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm CD Hãy phân tích AE theo véc tơ AD, AB Bài Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, N là điểm nằm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN   AK a) Phân tích theo véc tơ AB, AC  1  KD  AB  AC b) Gọi D là trung điểm BC CMR:  Bài Cho AK, BM là hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích các véc tơ AB, AC , BC theo   véc tơ AK , BM   Bài Cho tam giác ABC; I nằm trên BC cho IB 3IC   a) Tính AI theo AB,AC b)Gọi J và K là các điểm trên cạ nh AC,ABsao cho : JA 2JC,KB 3KA   Tính JK theo AB, AC   c) Tính BC theo AI,AK Baøi Cho tam giaùc ABC, goïi I laø ñieåm treân caïnh BC cho 2CI = 3BI vaø J thuoäc BC keùo daøi cho 5JB = 2JC     a) Tính AI,AJ theo véc tơ AB,AC từ đó biểu diễn AB,AC theo AI,AJ   b)Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC.Tính AG theo AI,AJ Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng Baøi Cho tam giaùc ABC, I vaø J laø hai ñieåm thoûa:         IC  IB  IA 0 vaø JA  IB  3IC 0 a) Chứng minh I, G, B thẳng hàng, G là trọng tâm tam giác ABC   IJ b) Chứng minh và AC cùng phương       Baøi Cho tam giaùc ABC, laáy caùc ñieåm M, N, P cho: MB 3MC, NA  3NC 0, PA  PB 0   Tính MP,MN theo AB,AC.Suy M,N,P thaúng haøng Baø  c ABC  i  3. Cho  tam giaù 2IA  3IC 0, 2JA  5JB  3JC 0 coù troïng taâm G Laáy caùc ñieåm I, J thoûa maõn: a) CMR M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và AC, b) CM J laø trung ñieåm cuûa BI   3BD 2BC vaø I laø trung ñieåm cuûa AD Goïi M laø Baøi Cho tam giaù  c ABC Gọi D là điểm định điểm thỏa mãn AM xAC với x là số thực    a) Tính BI theo BA vaø BC    b) Tính BM theo BA vaø BC c) Tìm x để 3điểm B,I,M thẳng hàng    DB  3DC 0 M laø ñieåm baát kyø vaø Baø  i Cho tam  giaù  c ABC Xaùc ñònh ñieåm D thoûa maõn: MN xác định :MN MB  3MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định