Giáo án Hình học 7 tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Chứng minh được tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.. - Dựa vào định lý 1, 2bài 7 chứng minh định lí về t[r]

Tuần 33 tiết Ngày soạn: 29.03.2011 GIÁO ÁN HÌNH HỌC Ngày giảng: 01.04.2011 Ngày giảng: 02.04.2011 Tiết 61 Lớp 7A4 , A1 Lớp 7A3 , A2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức - HS biết khái niệm đường trung trực tam giác và rõ tam giác có đường trung trực - Chứng minh tính chất: “Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” - Dựa vào định lý 1, 2(bài 7) chứng minh định lí tính chất ba đường trung trực tam giác - Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác Kĩ - Biết cách vẽ đường trung trực tam giác thước và com pa Thái độ - Học sinh yêu thích học hình II Chuẩn bị GV $ HS Chuẩn bị GV - Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ Chuẩn bị HS - Học bài cũ, đọc trước bài Ôn cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước và compa III Tiến trình bài dạy 1.Kiểm tra bài cũ (7') * Câu hỏi: - HS 1: Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB thước và compa? Nêu cách vẽ ? - HS 2: Phát biểu định lý 1, tính chất đường trung trực đoạn thẳng? * Đáp án: - Học sinh 1: + Vẽ hình: (Hs tự vẽ) (5đ) + Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm A; tâm B có cùng bán kính cho hai cung tròn này cắt hai điểm, kẻ đường thẳng qua hai giao điểm đó ta đường trung trực đoạn thẳng AB (5đ) - Học sinh 2: * Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực đoạn thẳng thì cách hai mút đoạn thẳng đó (5đ) * Định lý 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực đoạn thẳng đó (5đ) GV (hỏi thêm): Nếu trên đường trung trực d đoạn thẳng AB lấy điểm M Theo định lý ta có điều gì? HS: M  d  MA = MB 102 Lop8.net Tuần 33 tiết GIÁO ÁN HÌNH HỌC ? Ngược lại biết điểm M cách hai mút đoạn thẳng AB, theo định lí ta suy điều gì? HS: MA = MB  M  d GV (ghi bảng động): M  d  MA = MB * Đặt vấn đề (1’) ? Em hãy cho biết, tam giác điểm nào cách cạnh tam giác ấy? HS: Giao điểm ba đường phân giác tam giác ? Vấn đề đặt ra, liệu có điểm nào cách đỉnh tam giác hay không? Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm 2.Dạy nội dung bài Hoạt động thầy - trò Học sinh ghi Đường trung trực tam giác: (14') GV Vẽ tam giác ABC Vẽ đường trung trực a A a cạnh BC GV Giới thiệu: đường thẳng a vừa vẽ là đường trung trực ứng với cạnh BC tam giác ABC và a còn gọi là đường trung trực tam C B D giác ABC K? Vậy nào là đường trung trực tam giác? HS Trong tam giác đường trung trực cạnh gọi là đường trung trực tam giác đó GV Giới thiệu: đó là khái niệm đường trung trực tam giác có (SGK – 78) HS Đọc lại nội dung khái niệm * Khái niệm (SGK - 78) K? Nói a là đường trung trực tam giác a là đường trung trực ứng với em hiểu nghĩa là gì? cạnh BC tam giác ABC HS Nghĩa là a là đường trung trực cạnh tam giác K? Ngược lại, biết a là đường trung trực cạnh tam giác thì em có kết luận gì đường thẳng a? HS Đường thẳng a là đường trung trực tam giác đó K? Mỗi tam giác có đường trung trực? Vì sao? HS Mỗi tam giác có đường trung trực vì tam - Mỗi tam giác có đường giác có cạnh mà ứng với cạnh ta có trung trực đường trung trực K? Tam giác ABC còn có các đường trung trực ứng với các cạnh nào nữa? HS Còn đường trung trực ứng với cạnh AB; cạnh AC 103 Lop8.net Tuần 33 tiết K? HS K? HS GV GV HS K? HS GV TB? HS GV TB? TB? GV K? HS K? HS GV GIÁO ÁN HÌNH HỌC Trong tam giác bất kì, đường trung trực cạnh có thiết qua đỉnh đối diện với cạnh hay không? (GV vào hình vẽ có thể điều đó) Trong tam giác bất kì, đường trung trực cạnh không thiết qua đỉnh đối diện với cạnh Trường hợp nào, đường trung trực tam giác qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? Trong tam giác cân đường trung trực cạnh đáy qua đỉnh đối diện với cạnh đó Vẽ hình minh hoạ Trong tam giác bất kì đường trung trực cạnh không thiết qua đỉnh đối diện với cạnh Nhưng có trường hợp đường trung trực ứng với cạnh luôn qua đỉnh đối diện với cạnh Để hiểu rõ vấn đề này hãy n/c phần nhận xét (SGK – 78) Nghiên cứu nhận xét (SGK - 78) Qua nghiên cứu hãy cho biết nào đường trung trực ứng với cạnh tam giác luôn qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy luôn qua đỉnh đối diện với đáy Đó chính là nội dung t/c (SGK – 78) Đọc tính chất SGK và xác định giả thiết, kết luận tính chất? GT: cho tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy KL: đường trung trực cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này Yêu cầu HS nghiên cứu ?1 Nêu yêu cầu ? 1? Vẽ hình, ghi GT KL, chứng minh tính chất trên Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT KL tính chất Muốn chứng minh d là trung tuyến ứng với cạnh BC tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì? Cần chứng minh A  d Nêu cách chứng minh A  d Cần chứng minh AB = AC Hướng dẫn theo sơ đồ: 104 Lop8.net * Nhận xét (SGK - 78) * Tính chất (SGK -78) ? (SGK - 78) GT  ABC : AB = AC d là đường trung trực cạnh BC KL d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC I d Chứng minh Ta có: AB = AC (GT)  A thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC (định lí đảo tính chất đường trung Tuần 33 tiết GIÁO ÁN HÌNH HỌC d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC  Ad  trực đoạn thẳng) Do đó A  d hay d là trung tuyến ứng với cạnh BC tam giác ABC AB = AC GV Theo hướng c/m trên em lên bảng trình bày c/m tính chất trên Dưới lớp tự làm vào GV Chốt: Như tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, là đường trung trực ứng với cạnh đáy GV Ba đường trung trực tam giác có tính chất gì?  phần GV TB? HS GV HS GV GV GV TB? GV Tính chất đường trung trực tam giác: (20') Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? ? (SGK - 78) Giải Nêu các yêu cầu ? - Vẽ đường trung trực tam giác đường trung trực thước và compa tam giác cùng qua điểm - Nhận xét xem đường này có cùng qua điểm hay không Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ? Thực ?2 + Nhóm 1: vẽ đường trung trực tam giác nhọn + Nhóm 2: vẽ đường trung trực tam giác tù + Nhóm 3: vẽ đường trung trực tam giác vuông Theo dõi các nhóm làm bài Như cách vẽ hình ta thấy đường trung trực tam giác cùng qua điểm Để kiểm tra xem các em vẽ hình có chính xác không ta nghiên cứu định lí sau Yêu cầu học sinh đọc nội dung định lí * Định lí (SGK - 78) Xác định giả thiết, kết luận định lí GT: Cho tam giác và đường trung trực ứng GT  ABC b là đường trung trực với cạnh tam giác đó KL: - đường trung trực tam giác này AC c là đường trung trực cùng qua điểm - Giao điểm đường trung trực cách AB b  c = O đỉnh tam giác Để chứng minh định lí này ta chứng minh bài KL + O thuộc đường toán sau: (Chỉ hình vẽ 48 – bảng phụ) Cho tam trung trực BC 105 Lop8.net Tuần 33 tiết K? HS TB? HS GV K? HS K? HS K? HS K? HS K? HS GV GV K? HS K? HS GIÁO ÁN HÌNH HỌC giác ABC; b là đường trung trực cạnh AC; c là đường trung trực cạnh AB Gọi O là giao điểm hai đường trực b và c Lúc này để chứng minh định lí trên ta cần chứng minh điều gì? Cần chứng minh điểm O thuộc đường trung trực cạnh BC và OA = OB = OC Dựa vào hình vẽ và nội dung định lí hãy viết GT và KL định lí? Một học sinh lên bảng viết GT KL Phần chứng minh định lí có (SGK - 79) Cả lớp nghiên cứu phần c/m Qua nghiên cứu hãy cho biết để chứng minh O nằm trên đường trung trực cạnh BC người ta đã chứng minh nào? Trước hết người ta c/m OA = OC; OA = OB Căn vào đâu để chứng minh OA = OC? Vì O nằm trên đường trung trực b cạnh AC nên theo định lí 1- tính chất đường trung trực đoạn thẳng, O cách A và C Tương tự vào đâu c/m OA = OB? Vì O nằm trên đường trung trực c cạnh AB Theo định lí 1- tính chất đường trung trực đoạn thẳng thì O cách A và B Mục đích việc c/m OA = OB; OA = OC là gì? Để chứng minh OB = OC Từ OB = OC suy điều gì? Vì sao? Theo định lí – tính chất đường trung trực đoạn thẳng, O nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC Như ta đã chứng minh O nằm trên đường trung trực BC hay đường trung trực tam giác ABC cùng qua điểm O Và qua c/m trên ta có OA = OB = OC tức là điểm O cách đỉnh tam giác ABC Phần chứng minh này đã trình bày SGK, nhà hoàn thiện vào Như điểm cách đỉnh tam giác là điểm nào? Giao điểm đường trung trực tam giác Có bao nhiêu điểm vậy? Vì sao? Chỉ có điểm Vì đường trung trực tam giác cắt điểm 106 Lop8.net + OA = OB = OC Chứng minh (SGK - 79) Tuần 33 tiết GIÁO ÁN HÌNH HỌC GV Giới thiệu: Ta thấy điểm O cách đỉnh A, B, C  ABC, nên có đường tròn tâm O bán kính OA OB OC qua đỉnh A, B, C tam giác này Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp  ABC TB? Vậy nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác? HS Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn qua đỉnh tam giác GV Giới thiệu khái niệm đường tròn ngoại tiếp * Chú ý (SGK - 79) tam giác có (SGK – 79) phần chú ý HS Đọc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp K? Tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn qua tam giác xác định nào? HS Tâm là giao điểm ba đường trung trực đỉnh tam giác Bán kính là khoảng cách từ đỉnh tam giác đến giao điểm đường trung trực GV Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp Tâm đường tròn ngoại tam giác ta cần tìm giao điểm đường tiếp tam giác là giao điểm trung trực vì đường trung trực còn lại đường trung trực qua điểm đó GV Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có vị trí nào tam giác? Hãy quan sát hình vẽ sau (bảng phụ ba trường hợp: tam giác nhọn, vuông, tù) K? Nêu nhận xét vị trí tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trường hợp? HS Trường hợp tam giác nhọn – tâm O nằm tam giác Trường hợp tam giác tù – tâm O nằm ngoài tam giác Trường hợp tam giác vuông – tâm O nằm trên cạnh huyền tam giác Củng cố - Luyện tập (2’) Nêu tính chất ba đường trung trực tam giác Hướng dẫn HS tự học nhà (3') - Học thuộc tính chất các đường xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy tam giác cân - Học thuộc và chứng minh định lí t/c đường trung trực tam giác - Nắm nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác và biết cách vẽ nó - BTVN: 53; 54; 55; 56 (SGK – 79; 80); 65; 66 (SBT – 31) - HD bài 53 (SGK – 80): GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài tập 53 Quan sát hình 50 (bảng phụ) 107 Lop8.net Tuần 33 tiết GIÁO ÁN HÌNH HỌC ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? ? Vị trí giếng cần đào phải đảm bảo điều kiện gì? HS: Cách nhà ? Nếu coi nhà đỉnh A; B; C tam giác ABC thì vị trí đào giếng phải nằm điểm nào ? HS: Giếng phải đào vị trí là giao điểm các đường trung trực tam giác ABC - Tiết sau: Luyện tập 108 Lop8.net