Néi dung: Thi viÕt nhanh c¸c ®a thức một biến có bậc bằng số người cña nhãm LuËt ch¬i: Cö 2 nhãm, mçi nhãm cã từ 4 đến 6 người viết trên một bảng phụ.. Mçi nhãm chØ cã mét bót d¹ hoÆc 1 [r]
(1)Gi¶ng: TuÇn30 TiÕt 61: §7 ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt kÝ hiÖu ®a thøc mét biÕn vµ s¾p xÕp ®a thøc theo lòy thõa gi¶m hoÆc t¨ng cña biÕn - KÜ n¨ng : BiÕt t×m bËc, c¸c hÖ sè, hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù cña ®a thøc mét biÕn BiÕt kÝ hiÖu gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i mét gi¸ trÞ cô thÓ cña biÕn - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài + Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi đích nhanh nhất" Học sinh : + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng C TiÕn tr×nh d¹y häc: 1.Tæ chøc : 7A……………………………………………………………………… 7B……………………………………………………………………… KiÓm tra: Hoạt động GV Hoạt động HS GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 31 tr.14 SBT TÝnh tæng cña hai ®a thøc sau: Mét HS lªn b¶ng: 2 2 a) 5x y - 5xy + xy vµ xy - x y + 5xy a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2) GV hái thªm: T×m bËc cña ®a thøc tæng = 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2 =5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) - x2y2 = 5x2y + 2xy - x2y2 §a thøc cã bËc lµ 2 2 2 b) x + y + z vµ x - y + z b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2) T×m bËc cña ®a thøc tæng = x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2 = (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2) = 2x2 + 2z2 §a thøc cã bËc lµ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Bµi míi: Hoạt động GV Hoạt động HS GV: H·y cho biÕt mçi ®a thøc trªn cã §a thøc mét biÕn : mÊy biÕn sè vµ t×m bËc cña mçi ®a thøc HS: §a thøc 5x2y - 5xy2 + xy cã hai biÕn sè lµ đó x vµ y; cã bËc lµ §a thøc xy - x2y2 + 5xy2 cã hai biÕn sè lµ x vµ y; cã bËc lµ §a thøc x2 + y2 + z2 vµ ®a thøc x2 - y2 + z2 cã ba biÕn sè lµ x, y, z ; cã bËc lµ 30 Lop7.net (2) GV: H·y viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn Tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn x, tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn y, tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn z, tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn t Mçi HS viÕt mét ®a thøc GV ®a mét sè ®a thøc HS viÕt lªn b¶ng vµ hái: ThÕ nµo lµ ®a thøc mét biÕn ? VÝ dô: HS viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn (theo tæ) lªn b¶ng phô HS: Đa thức biến là tổng đơn thøc cã cïng mét biÕn lµ ®a thøc cña biÕn y B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + lµ ®a thøc A = 7y2 - 3y + cña biÕn x H·y gi¶i thÝch ë ®a thøc A t¹i coi là đơn thức biến y Tương tự đa thức B, ta có thể coi HS: Ta cã thÓ coi 1 = y0 nªn ®îc coi lµ 2 A(y) = 7y2 - 3y + l¹i đơn thức biến y 1 = x0 2 VËy mçi sè ®îc coi lµ mét ®a thøc mét biÕn Giới thiệu: để rõ A là đa thức biÕn y ta viÕt: A(y) GV hỏi: để rõ B là đa thức biến x, ta viÕt nh thÕ nµo ? GV lu ý HS: viÕt biÕn sè cña ®a thøc ngoặc đơn Khi đó, giá trị đa thức A(y) y = -1 ®îc kÝ hiÖu lµ A(-1) Gi¸ trÞ cña ®a thøc B(x) t¹i x = ®îc kÝ hiÖu lµ B(2) GV: h·y tÝnh A(-1); B(2) HS lªn b¶ng viÕt B(x) B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + HS tÝnh: 2 1 = 7.1 + + = 10 2 A(-1) = (-1)2 - (-1) + B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 + 2 = 242 ?1 HS tÝnh: GV yªu cÇu HS lµm ?1 TÝnh A(5) ; B(-2) KÕt qu¶ A(5) = 160 GV yªu cÇu HS lµm tiÕp ?2 T×m bËc cña ®a thøc A(y), B(x) nªu trªn VËy bËc cña ®a thøc mét biÕn lµ g× ? ; 2 B(-2) = -241 ?2 HS: A(y) lµ ®a thøc bËc B(x) lµ ®a thøc bËc HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn (kh¸c ®a thøc không, đã th gọn) là số mũ lớn biến 31 Lop7.net (3) Bµi tËp 43 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) đa thức đó Bài 43 HS xác định bậc đa thức: a) ®a thøc bËc b) ®a thøc bËc c) thu gän ®îc x3 + 1, ®a thøc bËc d) ®a thøc bËc GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, råi tr¶ lêi c©u hái sau : - §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a thức, trước hết ta thường phải làm gì ? GV y/c HS đọc chú ý - Cã mÊy c¸ch s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc ? Nªu cô thÓ - GV y/c HSthùc hiÖn ?3 tr.42 SGK S¾p xÕp mét ®a thøc : C¸c nhãm HS th¶o luËn c©u tr¶ lêi vµ lµm ?3 vµo b¶ng phô Chó ý : §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a thức, trước hết phải thu gọn đa thức - Có hai cách xếp đa thức, đó là xếp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña biÕn ?3 B(x) = - 3x + 7x3 + 6x GV hái thªm: VÉn ®a thøc B(x) h·y s¾p HS s¾p xÕp (tr¶ lêi miÖng) xÕp theo luü thõa gi¶m cña biÕn B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + ?4 GV yªu cÇu HS lµm vµo vë, sau ?4 Hai HS lªn b¶ng, mçi HS s¾p xÕp mét ®a thøc đó mời hai HS lên bảng trình bày Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + - 2x3 = (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + = 5x2 - 2x + R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 = (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10 = - x2 + 2x - 10 GV: Hãy nhận xét bậc đa thức HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) là đa thức bËc cña biÕn x Q(x) vµ R(x) NhËn xÐt: NÕu ta gäi hÖ sè cña luü thõa bËc lµ a, hÖ sè cña luü thõa bËc lµ b, hÖ sè luü thõa bËc lµ c th× mäi ®a thức bậc biến x, sau đã xếp theo luỹ thừa giảm biến co d¹ng : ax2 + bx + c, đó a, b, c là các số HS: đa thức Q(x) = 5x2 - 2x + Cã a = 5; b = -2; c = cho trước và a R(x) = -x2 + 2x - 10 GV: H·y chØ c¸c hÖ sè a, b, c Cã a = -1 ; b = ; c = -10 c¸c ®a thøc Q(x) vµ R(x) HS đọc chú ý GV giíi thiÖu chó ý: C¸c ch÷ a, b, c nói trên không phải là biến số, đó là chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi chữ vËy lµ h»ng sè (cßn gäi t¾t lµ h»ng) 32 Lop7.net (4) GV: XÐt ®a thøc: P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + Sau đó GV giới thiệu SGK GV nhÊn m¹nh: 6x5 lµ h¹ng tö cã bËc cao nhÊt cña P(x) nªn hÖ sè ®îc gäi lµ hÖ sè cao nhÊt HÖ sè Yêu cầu HS đọc phần xét đa thức P(x) tr.42, 43 SGK lµ hÖ sè cña luü thõa bËc cßn gäi HS đọc chú ý lµ hÖ sè tù GV nªu chó ý SGK-tr43 P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + Ta nãi P(x) cã hÖ sè cña luü thõa bËc vµ bËc b»ng Bµi 39 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) Bæ sung thªm c©u c c) T×m bËc cña ®a thøc P(x) T×m hÖ sè cao nhÊt cña P(x) Trò chơi "Thi đích nhanh nhất" Néi dung: Thi viÕt nhanh c¸c ®a thức biến có bậc số người cña nhãm LuËt ch¬i: Cö nhãm, mçi nhãm cã từ đến người viết trên bảng phụ Mçi nhãm chØ cã mét bót d¹ hoÆc viªn phÊn chuyÒn tay viÕt, người viết đa thức Trong phút, nhóm nào viết đúng nhiều đa thức đích trước Bài 39 Ba HS lên bảng em lµm mét c©u a) P(x)=2+5x2- 3x3 + 4x2 - - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + b) HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -4 HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -2 HÖ sè tù lµ c) BËc cña ®a thøc P(x) lµ bËc HÖ sè cao nhÊt cña P(x) lµ 4.Hướng dẫn nhà - N¾m v÷ng c¸ch s¾p xÕp, kÝ hiÖu ®a thøc BiÕt t×m bËc vµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc - Bµi tËp 40, 41, 42 tr.43 SGK vµ bµi 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT 33 Lop7.net (5) Gi¶ng: TiÕt 62: §8 céng vµ trõ ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt céng, trõ ®a thøc mét biÕn theo hai c¸ch: + Céng, trõ ®a thøc theo hµng ngang + Cộng, trừ đa thức đã xếp theo cột dọc - KÜ n¨ng : RÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng céng, trõ ®a thøc: bá ngoÆc, thu gän ®a thøc, s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo cïng mét thø tù, biÕn trõ thµnh céng - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: Giáo viên : + Bảng phụ , thước thẳng, phấn màu Học sinh: + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc,thu gọn các đơn thức đồng dạng,cộng, trừ đa thøc C TiÕn tr×nh d¹y häc: Tæ chøc: 7A……………………………………………………………………… 7B……………………………………………………………………… KiÓm tra: Hoạt động GV Hoạt động HS Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 ch÷a bµi tËp 40 tr.43 SGK HS1: Bµi tËp 40 tr.43 SGK Cho ®a thøc: Q(x) = x + 2x + 4x - 5x + 3x - 4x - a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña Q(x) theo luü - 5x6 + 3x2 - 4x - Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - thõa gi¶m dÇn cña biÕn b)HS tr¶ lêi miÖng b) ChØ c¸c hÖ sè kh¸c cña Q(x) c) BËc cña Q(x) lµ bËc c) T×m bËc cña Q(x) (bæ sung) HS2: Bµi tËp 42 tr.43 SGK HS2: Ch÷a bµi tËp 42 tr.43 SGK P(3) = 32 - 6.3 + TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: = - 18 + = P(x) = x - 6x + t¹i x = vµ t¹i x = -3 P(-3) = (-3)2 - (-3) + = + 18 + GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ®îc kiÓm = 36 tra HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Bµi míi: GV nªu vÝ dô tr.44 SGK Céng hai ®a thøc mét biÕn : Cho hai ®a thøc: HS c¶ líp lµm vµo vë P(x) = 2x + 5x - x + x - x - Mét HS lªn b¶ng lµm Q(x) = -x + x + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - H·y tÝnh tæng cña chóng - x4 + x3 + 5x + GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài = 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) C¸ch 1: = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 34 Lop7.net (6) P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - HS nhËn xÐt HS nghe gi¶ng vµ ghi bµi 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp GV: Ngoµi c¸ch lµm trªn, ta cã thÓ cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng cùng cét) C¸ch 2: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - + Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + GV y/c HS lµm bµi tËp 44 tr.45 SGK Cho hai ®a thøc: P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 - Bµi 44 -SGK.-tr45 Nöa líp lµm c¸ch P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - ) TÝnh P(x) + Q(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 Nöa líp lµm c¸ch ; nöa líp lµm c¸ch 3 4 3 2 (chó ý s¾p xÕp ®a thøc theo cïng mét = (8x + x ) + (-5x - 2x ) + (x + x ) thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng + (-5x) + (- - ) cïng mét cét) 3 = 9x - 7x + 2x - 5x - Nöa líp sau lµm c¸ch GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i quy t¾c céng P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS nhóm các đơn thức đồng Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x d¹ng thµnh tõng nhãm cÇn s¾p xÕp lu«n P(x) + Q(x) = 9x -7x + 2x -5x -1 GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng c¸ch nµo cho phï hîp VÝ dô: TÝnh P(x) - Q(x) GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học bài 6, đó là cách GVy/c HS ph¸t biÓu quy t¾c bá dÊu ngoặc có dấu "-" đằng trước C¸ch 2: Trõ ®a thøc thøc cét däc (s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo cïng mét thø tù, đặt các đơn thức đồng dạng cùng cét) Trõ hai ®a thøc mét biÕn : VÝ dô: HS c¶ líp lµm bµi vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm c¸ch P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 - x - + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 35 Lop7.net (7) P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - + (-x - 5x) + (-1 - 2) - Q(x) = - x +x +5x + = 2x + 6x - 2x3 + x2 - 6x - P(x)- Q(x)= 2x +6x - 2x + x - 6x - HS líp nhËn xÐt Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn phÐp trõ, GV cÇn yªu cÇu HS nh¾c l¹i: - Muốn trừ số, ta làm nào?Sau đó GV cho HS trừ cột: 2x5 - 5x4 - (-x4) -x3 - (+x3) x2 - -x - (+5x) -1 - (+2) råi ®iÒn dÇn vµo kÕt qu¶ GV giíi thiÖu c¸ch tr×nh bµy kh¸c cña C¸ch 2: P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)] P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - -Q(x) = x4 - x3 - 5x - P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - GV qu¸ tr×nh lµm cÇn yªu cÇu HS cùng tham gia xác định đa thức -Q(x) vµ thùc hiÖn: P(x) + [-Q(x)] * Chó ý: GV: §Ó céng hoÆc trõ hai ®a thøc mét biÕn, ta cã thÓ thùc hiÖn theo nh÷ng c¸ch nµo ? GV ®a phÇn chó ý tr.45 SGK lªn b¶ng phô LuyÖn tËp - cñng cè GV yªu cÇu HS lµm ?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 H·y tÝnh M(x) + N(x) vµ M(x) - N(x) GV cho nöa líp tÝnh M(x) + N(x) theo c¸ch vµ M(x) - N(x) theo c¸ch 2; nöa líp cßn l¹i tÝnh M(x) + N(x) theo c¸ch vµ M(x) - N(x) theo c¸ch Bµi 45 tr.45 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) HS: Muốn trừ số, ta cộng với số đối cña nã = 2x5 = 5x4 + x4 = 6x4 = -x3 + (-x3) = -2x3 = x2 = -x + (-5x) = -6x = -1 + (-2) = -3 HS tr¶ lêi c¸c c©u hái gîi ý cña GV vµ thùc hiÖn phÐp tÝnh HS tr¶ lêi nh tr.45 SGK ?1 Hai HS lªn b¶ng tÝnh M(x) + N(x) theo hai c¸ch TiÕp theo hai HS kh¸c tÝnh M(x) - N(x) theo hai c¸ch KÕt qu¶ M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + Bài 45: HS hoạt động theo nhóm Cho P(x) = x4 - 3x2 + -x 36 Lop7.net (8) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm b) P(x) - R(x) = x3 R(x) = P(x) - x3 R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + Q(x) = x5 - 2x2 + - P(x) GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm 4.Hướng dẫn nhà ) Q(x) = x5 - 2x2 + - x4 + 3x2 + x Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + Q(x) = x5 - 2x2 + - (x4 - 3x2 - x + §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i HS líp nhËn xÐt , gãp ý - Lµm bµi tËp sè 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK - Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời xếp đa thức theo cùng thứ tự - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên - Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất các hạng tử đa thức 37 Lop7.net (9) 38 Lop7.net (10)