Đang tải... (xem toàn văn)
A- H×nh häc Bài tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là nhọn , không thể đều là tù Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác Hs tr¶ lêi GV?. Dựa v[r]
(1)Buæi «n tËp I Môc tiªu - Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và ®a thøc víi ®a thøc Chó ý kü n¨ng vÒ dÊu, quy t¾c dÊu ngoÆc, quy t¾c chuyÓn vÕ - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến gãc - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n, chøng minh cho häc sinh II- TiÕn tr×nh lªn líp A §¹i sè 1- Lý thuyÕt GV cho häc sinh nh¾c l¹i: - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy t¾c dÊu ngoÆc - Quy t¾c chuyÓn vÕ HS tr¶ lêi theo yªu cÇu cña GV 2- Bµi tËp Bµi tËp 1: Lµm tÝnh nh©n a, (x2 + 2xy – ) ( - xy ) b, 2 x y ( 2x2 – xy2 – ) c, ( x – )( x – ) d, ( x- )( x + 1)( x + ) Gv cho hs lªn b¶ng Hs lªn b¶ng Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với sau đó nhân với đa thức thø ba Gv ch÷a lÇn lît tõng c©u Trong ch÷a chó ý häc sinh c¸ch nh©n vµ dÊu cña c¸c h¹ng tö, rót gän ®a thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy b, x5y – 3 x y – x2y c, x2 – 12 x + 35 d, x3 + 2x2 – x – Bµi tËp 2: Rót gän c¸c biÓu thøc sau a, x( 2x2 – ) – x2( 5x + ) + x2 b, 3x ( x – ) – 5x( – x ) – ( x3 – ) Gv hái ta lµm bµi tËp nµy nh thÕ nµo? Hs: Nhân đơn thức với đa thức Lop8.net (2) Thu gọn các hạng tử đồng dạng Gv lưu ý học sinh đề bài có thể là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân th× c¸ch lµm hoµn toµn t¬ng tù Cho häc sinh lªn b¶ng Gọi học sinh lớp nhận xét, bổ sung KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x b, - 11x + 24 Bµi tËp 3: T×m x biÕt a, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 b, 3x ( 12x – 4) – 9x( 4x – ) = 30 c, x ( – 2x ) + 2x( x – 1) = 15 Gv hướng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để t×m x Gọi hs đứng chỗ làm câu a Gv söa sai lu«n nÕu cã a, 2x( x – ) – x ( + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 -13x = 26 x = 26:( -13) x = -2 vËy x = -2 Gv cho học sinh làm câu b,c tương tự Hai em lên bảng Ch÷a chuÈn KÕt qu¶ b, x = c, x = Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x3 – b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4 Gv hái theo em bµi nµy ta lµm thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải Gv lưu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, biến đổi c¶ hai vÕ cïng b»ng biÓu thøc thø Cho häc sinh thùc hiÖn KÕt qu¶ : a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 = x3 + x2 + x - x – x – = x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – = x3 - VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i b, làm tương tự Lop8.net (3) A- H×nh häc Bài tập 1: Chứng minh các góc tứ giác không thể là nhọn , không thể là tù Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc tứ giác Hs tr¶ lêi GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên Gv gäi häc sinh TB tr¶ lêi c©u hái: thÕ nµo lµ gãc nhän, thÕ nµo lµ gãc tï Hs tr¶ lêi Gv cho häc sinh chøng minh bµi tËp Hs : - Giả sử bốn góc tứ giác nhọn thì tổng các góc tứ giác nhỏ 3600 trái với định lý tổng các góc tứ giác Vậy các góc tứ giác không thể là nhọn - Tương tự bốn góc tứ giác là góc tù thì tổng các góc tứ giác lớn 3600 điều này trái với định lý Vậy các góc tứ giác không thể là tù Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t t¹i I qua I kÎ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t c¸c c¹nh AB, AC ë D vµ E a, T×m c¸c h×nh thang h×nh vÏ b, Chứng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai c¹nh bªn Gv cho hs đọc đề và vẽ hình Hs thùc hiÖn A D B j E C Chøng minh a, Gv cho häc sinh chØ c¸c h×nh thang trªn h×nh vÏ Gi¶i thÝch v× lµ h×nh thang Hs : - Tø gi¸c DECB lµ h×nh thang v× cã DE song song víi BC - Tø gi¸c DICB lµ h×nh thang v× DI song song víi BC - Tø gi¸c IECB lµ h×nh thang v× EI song song víi BC b, Gv :? C©u b yªu cÇu ta lµm g× Hs tr¶ lêi: DE = BD + CE Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE Gv cho häc sinh chøng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Lop8.net (4) Ta cã DE // BC nªn DIB IBC ( so le trong) Mµ DBI CBI (do BI lµ ph©n gi¸c) Nªn DIB DBI tam gi¸c BDI c©n t¹i D DI BD (1) Chứng minh tương tự ta có IE = EC (2) Tõ vµ ta cã DE = BD + CE Gv gi¶i thÝch cho häc sinh hiÓu t¹i ta kh«ng chøng minh BC = BD + CE III- Bµi tËp vÒ nhµ: Gv nh¾c nhë häc sinh: Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyÓn vÕ Víi h×nh häc ph¶i thuéc lý thuyÕt Làm bài tập sách bài tập đại 9, 10 trang H×nh 30,32 trang 63, 64 _ Buæi Hằng đẳng thức – Dựng hình I.Môc tiªu -Luyện tập các kiến thức đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử -Luyện tập các bước làm bài toán dựng hình II Các hoạt động dạy học A.§¹i sè Nêu tên và công thức bảy đẳng thức đã học Hs: Bình phương tổng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 Bình phương hiệu (A-B)2= A2- 2AB - B2 Hiệu hai bình phương A2- B2= (A+B)(A-B) 4.Lập phương tổng (A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 Lop8.net (5) Lập phương hiệu (A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) Hiệu hai lập phương A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung: Vd: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2x+ x3= x( 2+x2) Bµi tËp: a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biÓu thøc: Hs1: (x+3)(x2-3x+9)- (54+x3) = (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3) = x3+33-54-x3 =( x3-x3) +(33-54) =0 + 27- 54 = -27 Hs2: ( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2) = (2x)2+ y3-[(2x)2- y3] = 8x3+y3- 8x3+y3 =(8x3 - 8x3)+(y3+y3) = 2y3 Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng đẳng thức vào bài để tình nhanh chø kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i khai triÓn b, Bµi tËp 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống Lop8.net (6) (3x+y)(…- … + ….) = 27x3+ y3 - Ta thấy xuất lập phương hai số: 27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2) - C¸c sè h¹ng cña ®a thøc phï hîp víi c¸c « trèng ta cã (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3 b Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm (2x+….)(…+ 10x+…) = 8x3- 125 Ta cã 8x3- 125 =(2x)3- 53 =(2x-5)(4x2-10x+25) C, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp 22SBT §Ò bµi: a, 5x- 20y b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y §¸p ¸n: a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1) c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5) Gv: Trong mét bµi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö kh«ng ph¶i lóc nµo còng xuất nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử biến đổi hạng tử th× míi xuÊt hiÖn ®îc nh©n tö chung Bµi tËp 27 a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2 = (3x+y)2 b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9) Lop8.net (7) = - (x- 3)2 c x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2 Bµi tËp 28c x3+y3+z3- 3xyz = x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz =(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z) =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) d T×m x §Ò bµi T×m x: a x3-0.25x =0 b x2- 10x = 25 D¹ng bµi nµy ta ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö råi ¸p dông a.b=0 th× a=0 b=0 §¸p ¸n: x0 a x 0.5 x 0.5 b.x=5 B H×nh häc Bµi to¸n dùng h×nh - Có bước làm bài toán dựng hình + Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử hình đã dựng tìm cách dựng + Dựng: Dựng hình theo các bước phàn phân tích + CM: cm h×nh dùng ®îc tho¶ m·n yªu cÇu ®Çu bµi +Biện luận: Kiểm tra xem có hình đã dựng hay có luôn dựng hay kh«ng? Lop8.net (8) Bµi tËp : Dùng h×nh ABCD(AB//CD) biÕt AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm Phân tích : Giả giử hình đã dựng A B 4cm D 4cm C Ta thấy dựng tam giác ADC có cạch đã biết B nằm trên ®êng th¼ng qua A//DC c¸ch A mét kho¶ng 2cm -Dùng: + Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm + Dùng ®t d qua A // DC + Dùng (A,2cm) c¾t d ë B Ta ®îc h×nh thang ABCD CM:AB//DC ( B thuéc d// DC c¸ch dùng) => ABCD lµ h×nh thang AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( c¸ch dùng) B thuéc (A,2cm)=> AB= 2cm VËy h×nh thang ABCD tho¶ m·n yªu cÇu ®Çu bµi - BiÖn luËn:Lu«n dùng ®îc tam gi¸c ADC v× ba c¹ch tho¶ m·n bÊt đẳng thức tam giác Luôn dựng đt d qua A //DC và( A,2cm) - VËy h×nh thang lu©n dùng ®îc Gv: cho häc sinh xem l¹i lêi gi¶i ¸p dông lµm bµi 33,34/SGK 4, DÆn dß VÒ nhµ lµm bµi tËp 32, Lop8.net (9) Buæi ¤N TËp A- Môc tiªu Học sinh luyện tập đẳng thức, phân tích đa thức thành nh©n tö th«ng qua c¸c d¹ng bµi tËp RÌn kü n¨ng lµm bµi, tr×nh bµy bµi B – TiÕn tr×nh Bµi 1: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hỏi: hướng làm bài tập trên nào Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị x,y vào Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tương tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 Gv hỏi: nêu phương pháp làm bài tập trên Hs tr¶ lêi Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phương tổng hiệu biến đổi đặt nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) Lop8.net (10) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tương tự Cho học sinh lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bµi 3: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = b, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 Gv dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Gäi hai hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12 21 b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tương tự c, x + 5x2 = d, x + = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + ) – x2 – 5x = Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = th× A = hoÆc B = Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, 5x ( x – 1) – 3x( – x) b, x( x – y) – 5x + 5y c, 4x2 – 25 d, ( x + y)2 – ( x – y )2 e, x2 + 7x + 12 f, 4x2 – 21x2y2 + y4 g, 64x4 + Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi em đúng chỗ làm Mỗi phần gv hỏi hs đã sử dụng phương pháp nào để phân tích VÝ dô: x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + ( x + 3) Lop8.net (11) = ( x +3 )( x +4 ) bài tập trên ta đã sử dụng phương pháp tách hạng tử thành hai và đặt nh©n tö chung Bµi 5: Rót gän biÓu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2 b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 c, x ( x + )( x – ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1) d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm cách làm nhanh và chính x¸c Hs trả lời cách làm: dùng các đẳng thức để làm cho nhanh gọn Gv gäi hs lªn b¶ng lµm Ch÷a chuÈn §¸p ¸n: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, – 16x d, b2 Bµi 6: Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x A = x( 5x – ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x B = x( x2 + x + ) – x2 ( x + ) – x + C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + ) D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – (x3 - 8y3 + 10) Gv hỏi: hãy nêu hướng làm bài tập trên Hs trả lời: Ta biến đổi cho biểu thức không còn chứa biến Gv cho hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho em tiÕp theo lªn b¶ng Lưu ý hs dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi lại vì đã biến đổi sai C¸ch lµm: d, D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30 VËy biÓu thøc D kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Bµi 7: Chøng minh r»ng a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3 b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b)2 ab c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 d, ( a – 1)( a – ) + ( a – )( a + ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + 24 Gv hỏi: em hãy nêu phương pháp làm bài tập này Hs tr¶ lêi Gv chèt l¹i: cã c¸ch lµm Lop8.net (12) - biến đổi VT thành VP - biến đổi VP thành VT - biến đổi hai vế thành biểu thức trung gian Nhưng ta thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3 = 2a3 = VP Vậy đẳng thức chứng minh Các phần khác làm tương tự Cho häc sinh lµm Ch÷a chuÈn III- Hướng dẫn nhà Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại bài chưa thành thạo Học thuộc lại bảy đẳng thức đáng nhớ buæi «n tËp vÒ C¸c bµi tËp vÒ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh I-Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học hình thang, đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang, hình bình hành để làm bài tËp RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, lËp luËn chÆt chÏ chøng minh II-TiÕn tr×nh lªn líp Bài 1: Đánh dấu x vào ô đúng, sai tương ứng: Stt Khẳng định Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Mäi tÝnh chÊt cã ë h×nh thang th× còng cã ë tø gi¸c H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lµ h×nh thang c©n H×nh thang cã ®êng chÐo b»ng lµ h×nh thang c©n Mọi tính chất có hình thang có hình thang cân Mọi tính chất có hình thang cân thì chưa đã có h×nh thang H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã gãc vu«ng Hai cạnh đáy hình thang không Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo b»ng lµ h×nh thang c©n H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh Lop8.net §óng Sai (13) Tø gi¸c cã c¸c c¹nh b»ng lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã c¸c ®êng chÐo b»ng lµ h×nh b×nh hµnh 10 Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®êng lµ h×nh b×nh hµnh Gv cho học sinh trả lời Gv hỏi lại học sinh vì sai lấy ví dụ minh häa b»ng h×nh vÏ Bài Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D 200 gãc B b»ng hai lÇn gãc C TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl A B D C Gt: ABCD, AB // CD, A D 200 , B 2C Kl: TÝnh gãc A, B, C, D Gv hái: §Ó tÝnh gãc A, D ta dùa vµo yÕu tè nµo gt Hs: tr¶ lêi Gv hái: Em tÝnh ®îc gãc A céng gãc D kh«ng, v× Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D b»ng 180o lµ hai gãc kÒ mét c¹nh Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã A D 200 ( gt ) A D 1800 2A 2000 A 1000 D 1000 200 800 Gv cho häc sinh tù tÝnh gãc B, C Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC §êng th¼ng EF c¾t BD ë I, c¾t AC ë K a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình Lop8.net (14) A B j E k F D C Gv hỏi: nêu hướng chứng minh câu a Hs: ta chøng minh EF lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang Suy EF // AB // CD Tam gi¸c ABC cã BF = FC vµ FK // AB nªn AK = KC Tam gi¸c BDC cã AE = ED vµ EI // AB nªn BI = ID Gv cho häc sinh tr×nh bµy hoµn chØnh chøng minh Gv quan s¸t nh¾c nhë häc sinh lµm bµi Hs lµm bµi b, Gv gọi học sinh đứng chỗ làm, ghi bảng V× FE lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tÝnh chÊt ®êng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm Trong tam gi¸c ADB cã EI lµ ®êng trung b×nh ( v× EA = ED, FB = FC ) Suy EI = 1/2 AB ( t/c ®êng trung b×nh ) EI = 1/2 = cm Trong tam gi¸c BAC cã KF lµ ®êng trung b×nh ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm Bµi Cho tam gi¸c ABC c¸c ®êng trung tuyÕn BD, CE Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm BE, CD Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña MN víi BD, CE Chøng minh r»ng MI = IK = KN Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thùc hiÖn A D E M K I B N C Gv hái: dùa vµo gt cña bµi em h·y cho biÕt mèi quan hÖ cña ED vµ BC Lop8.net (15) Hs tr¶ lêi: EA = EB; DA = DC suy ED lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC Gv hái: t×m mèi quan hÖ cña MN víi tø gi¸c EDCB Hs : EDCB lµ h×nh thang v× ED// BC EM = MB ; ND = NC Suy MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang Suy MN// ED ; MN // BC Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN Hs tr¶ lêi Gv cho hs lµm bµi, ch÷a chuÈn Lêi gi¶i §Æt BC = a Trong tam gi¸c ABC cã AE = EB ( gt) AD = DC ( gt ) Suy ED lµ ®êng trung b×nh Suy ED // BC ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c §TB) xÐt tø gi¸c EDCB lµ h×nh thang L¹i cã ME = MB ( gt) ND = NC Nªn MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang Suy MN // ED // BC Trong tam gi¸c BED cã ME = MB MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID VËy MI lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4 Chứng minh tương tự ta có NK = a/4 MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK Suy IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK Bài Cho hình bình hành ABCD gọi I, K là trung điểm CD, AB §êng chÐo DB c¾t AI, CK theo thø tù t¹i M,N Chøng minh r»ng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình Lop8.net (16) B K A N M D I C GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK b, DM = MN = NB Chøng minh GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì tứ giác AKCI Häc sinh tr¶ lêi: lµ h×nh b×nh hµnh v× cã AK // CI vµ AK = CI Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI AB // DC Cã AK = CI AB = DC vµ K lµ trung ®iÓm cña AB; I lµ trung ®iÓm cña DC Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và nhau) Suy AI // CK b, Gv và học sinh xây dựng hướng chứng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB Hs hoạt động nhóm Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đường trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời Tr¶ lêi: XÐt tam gi¸c ABM cã KA = KB ( gt) vµ KN // AM( KC // AI) Suy N lµ trung ®iÓm cña MB ( §Þnh lý ®êng TB ) Hay MN = NB Chứng minh tương tự ta có DM = MN VËy DM = MN = NB Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng buæi häc Bài tập nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Tìm cách giải khác các bài tập trên -Buæi «n tËp I- Môc tiªu Luyện tập phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thøc RÌn kü n¨ng vÒ dÊu, kü n¨ng dÊu ngoÆc, kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh Lop8.net (17) II-TiÕn tr×nh Bµi 1: Lµm tÝnh chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho ®a thøc Hs tr¶ lêi Cho hs đứng chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – =(x+y) Gv cho häc sinh lªn b¶ng lµm c©u b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs lµm bµi Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chuÈn b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – =x–y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – =x–y+z Bµi 2: Lµm tÝnh chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 Gv cho häc sinh lªn b¶ng Hs lªn b¶ng Gv cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = 5/3x4 – – x + 1/3 = 5/3x2 – x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y – + xy c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = xy – 3/2 y - 3x Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 Lop8.net (18) c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + : x2y5 Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs tr¶ lêi Gv chốt lại: biến B là biến A với số mũ nhỏ hoÆc b»ng sè mò mçi biÕn cña A Gv lµm mÉu c©u a n N; n Cho hs lµm c¸c c©u cßn l¹i Hs lµm bµi Kq: b, xn : x3 n N; n c, 5xny3 : 4x2y2 n N; n d, xnyn + : x2y5 n N; n Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi em h·y nhËn xÐt nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B Häc sinh: ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B bËc cña mçi biÕn B không lớn bậc thấp biến đó A Gv chèt l¹i Cho hs th¶o luËn nhãm råi tr¶ lêi Hs lµm bµi a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hỏi: hướng làm bài tập trên nào Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị x,y vào Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) Lop8.net (19) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tương tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1 Gv cho häc sinh nªu c¸ch lµm Hs trả lời: Thực phép chia trước sau đó thay số Cho hs lµm Ch÷a chuÈn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay sè ta ®îc gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 Gv hỏi: nêu phương pháp làm bài tập trên Hs tr¶ lêi Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phương tổng hiệu biến đổi đặt nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tương tự Cho học sinh lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bµi 8: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = Gv dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Lop8.net (20) Gäi hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12/21 Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tương tự b, x + 5x2 = c, x + = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + ) – x2 – 5x = Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = th× A = hoÆc B = -Buæi ¤n tËp A- Môc tiªu Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dạng các đề thi RÌn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh chøng minh, kh¶ n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh B- TiÕn tr×nh I- Tr¾c nghiÖm Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng C©u 1: TÝnh ( 3/4)6 : ( 3/4)3 = A ( 3/4)3 B ( 3/4 )2 C D 33 C©u 2: T×m x biÕt 5x2 = 13x A x=0 B x = 13/5 C x = 0; x = 5/13 D x = 0; x = 13/5 C©u 3: Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia h·y cho biÕt ®a thøc M = 5x4 – 4x2 – 6x2y + có chia hết cho đơn thức N = 2x2 không vì A M chia hết cho N vì hạng tử M chia hết cho N B M kh«ng chia hÕt cho N v× cã h¹ng tö kh«ng chia hÕt cho N C M kh«ng chia hÕt cho N v× cã hÖ sè cao nhÊt cña M lµ kh«ng chia hÕt cho hÖ sè cao nh¸t cña N lµ D M kh«ng chia hÕt cho N v× M cã h¹ng tö ®Çu chia hÕt cho N cßn h¹ng tö cuèi kh«ng chia hÕt cho N Lop8.net (21)