Mục đích yêu cầu: Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.. Kĩ năng: HS biết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính h[r]
(1)TiÕt: Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Kĩ năng: Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức B ChuÈn bÞ: Phấn mầu, thước C TiÕn tr×nh bµi d¹y: Mở đầu: (3 ph)GV giới thiệu chương trình và nội dung môn đại số lớp Nội dung chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức Bµi míi: T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (1) (2) (3) Quy t¾c Hoạt động 10ph Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng §a phÐp tÝnh nh©n mét sè víi mét tæng ba sè vµ yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn phÐp nh©n sau đó yêu cầu học sinh làm ?1 SGK Giíi thiÖu 12x4 + 6x3 – 15x lµ tính đơn thức 3x2 và đa thức 4x2 + 2x – từ đó phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thøc ¸p dông Hoạt động 7ph 15ph (1) HS viết đơn thức và đa thức tóy ý vµ thùc hÖn yªu cÇu nh SGK VÝ dô: 3x2.(4x2 + 2x – 5) = 3x2.4x2 + 3x2.2x + 3x2.(-5) = 12x4 + 6x3 – 15x Cho häc sinh nghiªn cøu vÝ dô SGK vµ thùc hiÖn ?2 GV gäi HS lªn b¶ng 3 x y x xy xy KÕt qu¶ lµ: 18 x y 3x y x y Cho HS thùc hiªn ?3 Yªu cÇu HS nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thang Từ đó biết hai đáy và chiều cao cña h×nh thang th× ta cã thÓ tÝnh ®îc diÖn tÝch cña nã b»ng c¸ch nµo? Diện tích hình thang: (đáy lớn + đáy nhá) x chiÒu cao chia (2) Để tính diện tích mảnh vườn x = 3m vµ y = 2m ta cã thÓ (3) Víi x = 2m; y = 3m ta cã: S = 8.3.2 + 3.2 +22 = 58(m2) HS viÕt biÓ thøc tÝnh ®iÖn tÝch h×nh thang: S 5 x 3 3x y y 8 x y y xy y y Lop8.net (2) 8ph tÝnh theo c¸ch thay x vµ y vµo biÓu thøc diÖn tÝch cuèi cïng hoÆc t×m chiÒu dµi, chiÒu réng, chiÒu cao råi tÝnh diÖn tÝch Cho häc sinh lµm bµi tËp 2a SGK rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi tËp 2a x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + yx + y2 = x + y2 T¹i x = -6 vµ y = ta cã : x2 + y2 = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 Hướng dẫn học nhà T gian Hoạt động giáo viên (1) (2) Chuẩn bị trước bài nhân đa thức víi ®a thøc 2ph Häc sinh vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp 1; 2b; 3; 4; SGK Lop8.net Hoạt động học sinh (3) (3) TiÕt: Bµi 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc A Mục đích yêu cầu: KiÕn thøc: HS n¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc BiÕt tr×nh bµy c¸ch nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c KÜ n¨ng: Lµm thµnh th¹o phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc B ChuÈn bÞ: Tranh vÏ minh häa quy t¾c nh©n hai ®a thøc C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (1) (2) (3) Gäi häc sinh lªn b¶ng ph¸t Bµi tËp 1 biểu quy tắc nhân đơn thức với a) 5x5 – x3 - x2 ®a thøc vµ ch÷a bµi tËp 1a 2 SGK b) x y x y x y 3 c) x y x y x y Gäi tiÕp HS ch÷a bµi 3a Bµi a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 SGK 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 C¶ líp theo dâi vµ nhËn xÐt kÕt 15x = 30 qu¶ cña b¹n x=2 Quy t¾c T gian (1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (2) (3) Cho học sinh thời gian đọc ví dụ ?1 SGK sau đó yêu cầu HS 1 xy 1x x lµm ?1 SGK 2 1 KÕt qu¶ cã thÓ s¾p xÕp ®a thøc xy.x xy.2 x xy.6 1.x 1.2 x 1.6 2 x y x y xy x x x y x x y x xy Qua vÝ dô vµ ?1 h·y nªu quy t¾c Quy t¾c: SGK nh©n ®a thøc víi ®a thøc HS đọc SGK Cho häc sinh thùc hiÖn phÐp nh©n hai sè tù nhiªn theo hµng dọc để từ đó dẫn tới cách trình bày thứ hai để nhân hai đa thức HS nªu c¸c yªu cÇu nh SGK nh SGK Lop8.net (4) T gian Hoạt động giáo viên §Ó nh©n hai ®a thøc theo c¸ch nµy th× cÇn ph¶i chó ý ®iÒu g× ? Hoạt động học sinh ¸p dông T gian (1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (2) (3) Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn ?2 ?2 a) x3 + 6x2 + 4x -15 theo hai c¸ch tr×nh bµy cã thÓ b) x2y2 + 4xy - GV chia líp thµnh hai nhãm nhãm lµm phÇn a theo c¸ch phÇn b theo c¸ch nhãm lµm làm ngược lại GV gọi đại diện nhóm trình bµy kÕt qu¶ cña m×nh nhãm cßn l¹i nhËn xÐt Qua hai c¸ch lµm trªn ta thÊy c¸ch tr×nh bµy thø hai chØ nªn dïng nh©n hai ®a thøc mét biến đa thức nhiều biến th× c¸ch nµy sÏ phøc t¹p h¬n Trong thực tế ta thường dùng c¸ch thø nhÊt §Ó cñng cè quy t¾c nh©n gi¸o viªn cho häc sinh lµm bµi tËp 7a SGK Cho HS lµm ?3 Khi x = 2,5 vµ y = th× diÖn tÝch h×nh h×nh ch÷ nhËt lµ bao nhiªu? Bµi tËp a) (x2 – 2x +1)(x – 1) = x3 – 3x2 + 3x –1 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt: S = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 KÕt qu¶: 24m2 Hướng dẫn học nhà T Gian Hoạt động giáo viên - Häc bµi vµ lµm bµi tËp 8, SGK 6,7 SBT Lop8.net Hoạt động học sinh (5) TiÕt: Bµi: LuyÖn tËp A Mục đích yêu cầu: KiÕn thøc: Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thøc Kĩ năng: HS làm thành thạo phép nhân đơn, đa thức B ChuÈn bÞ: C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò: T gian (1) 5ph Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (2) (3) Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¸t HS: biểu quy tắc nhân đơn thức với (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) ®a thøc quy t¾c nh©n ®a thøc víi =8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3 = 8x3 + y3 ®a thøc Sau đó thực phép nhân sau: (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) LuyÖn tËp : T gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động 7ph Gi¸o viªn tæ chøc cho häc sinh lµm bµi tËp 10(sgk) gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm cña m×nh C¶ líp lµm vµ nhËn xÐt bµi b¹n GV lu ý nh÷ng chç häc sinh hay mắc sai lầm đặc biệt là dÊu Hoạt động học sinh (3) D¹ng thùc hiÖn phÐp nh©n Bµi tËp 10: a) (x2 – 2x + 3)( x - 5) 3 x x x 10 x x 15 2 23 = x x x 15 2 = b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 T gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động học sinh (3) Lop8.net (6) T gian 6ph Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh D¹ng chøng minh gi¸ trÞ cña Hoạt động biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn : GV cho häc sinh lµm bµi tËp (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 11sgk = 2x2 – 7x – 15 – 2x2 + 6x + x + = - 15 vËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc Khi nµo th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo biÕn x cña biÕn ? (Sau rót gän th× biến đó không còn có mặt biÓu thøc) D¹ng T×m gi¸ trÞ cña x Hoạt động 7ph 10ph 5ph GV hướng dẫn học sinh cách lµm lo¹i bµi tËp nµy Biến đổi rút gọn sau đó áp dụng quy t¾c chuyÓn vÕ Hoạt động Để chứng minh đẳng thức ta có thÓ thùc hiÖn theo nh÷ng c¸ch nµo ? (3 c¸ch) Bµi tËp 13 (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 6x) = 81 Gi¶i ta ®îc x = Dạng Chứng minh đẳng thức Chøng tá r»ng : (x – y)(x2 + xy + y2) = x3 –y3 Biến đổi vế trái : VT = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 –y3 = x3 – y3 = VP => §PCM Gi¸o viªn tæng hîp nhËn xÐt kÕt HS : ghi nhí qu¶ tiÕt häc chØ nh÷ng sai lÇm hay m¾c ph¶i cña häc sinh gióp HS tr¸nh sau nµy Hướng dẫn học nhà T gian (1) 5ph Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (2) (3) Häc bµi vµ lµm bµi tËp cßn l¹i Häc sinh ghi nhí néi dung häc ë s¸ch gi¸o khoa lµ bµi 14, nhµ 15 §èi víi häc sinh kh¸ lµm bµi 9, 10 sbt Lop8.net (7) TiÕt: Bài 3: Những đẳng thức đáng nhớ A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: HS nắm các đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Kĩ năng: HS biết áp dụng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí vận dụng đẳng thức các bài toán liên quan B ChuÈn bÞ: C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò : T gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động học sinh (3) Bµi tËp 15 a) x y x y = 2 5ph GV cho HS ch÷a bµi tËp 15(SGK) sau đó GV đặt vấn đề vµo bµi míi 1 x xy xy y = x xy y 2 1 b) x y x y 1 1 x xy xy y = x xy y 2 4 Bµi míi T gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động Hoạt động học sinh (3) Bình phương tổng ?1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 Từ đó ta suy : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 GV cho HS tr¶ lêi ?2 ph¸t biÓu Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã đẳng thức lời kết tương tự (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Hoạt động áp dụng GV cho häc sinh thùc hiÖn ?1 GV giới thiệu đẳng thức bình phương tổng 5ph Lop8.net (8) T gian 10ph Hoạt động giáo viên GV cho häc sinh suy nghÜ vµ gäi em lªn b¶ng tr×nh bµy Từ 502 và hàng đẳng thức bình phương tổng gợi ý cho ta ®iÒu g× ? Hoạt động Hoạt động học sinh a) TÝnh (a + 1)2 = a2 + 2a + b) x2 + 4x + = (x + 2)2 c) TÝnh nhanh: 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50 + = 2500 +100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + = 90000 + 600 + = 90601 Bình phương hiệu GV cho HS lµm ?3 råi rót đẳng thức bình phương mét hiÖu Cã thÓ chia líp hai nhóm để tính (a - b)2 theo c¸ch 13ph ?2 TÝnh (a – b)2 Cách : Phép nhân thông thường Cách : áp dụng đẳng thức (a + b)2 Từ đó ta có hàng đẳng thức : (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Cho häc sinh tr¶ lêi ?4 ph¸t biÓu HS : Tr¶ lêi ?4 b»ng lêi ¸p dông : GV cho HS lµm phÇn ¸p dông 1 1 2 a) x x 2.x x x phÇn 2 3y)2 GV cho HS thùc hiÖn ?5 tính (a + b)(a – b) từ đó rút đẳng thức hiệu hai bình phương GV : Hãy phát biểu đẳng thøc b»ng lêi ? 10ph 4 b) (2x – = – 12xy + 2 c) 99 = (100 – 1) = 1002 – 2.100 + = 10000 – 200 + = 9801 Hiệu hai bình phương Hoạt động 4x2 3y2 Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta cã : A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS tr¶ lêi ?6 ¸p dông : a) (x + 1)(x - 1) = x2 –1 b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c) 56.64= (60 – 4)(60 + 4) = 602 42 = 3600 – 16 = 3584 GV cho HS làm ?7 Ai đúng ? Ai sai ? từ đó rút hàng đẳng thøc : (A – B)2 = (B – A)2 Lu ý : GV rÌn luyÖn nhiÒu cho häc sinh khai triÓn c¸c h»ng đẳng thức theo chiều thuận Hướng dẫn học nhà : T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2ph Häc bµi vµ lµm c¸c bµi tËp 16, 17 ,18, 19 SGK Lop8.net (9) TiÕt: Bµi : luyÖn tËp A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Nắm vững các đẳng thức đã học từ đó vận dụng vào các bài tập liªn quan nh t×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt chøng minh mét biÓu thøc kh«ng ©m Kĩ năng: Biến đổi thành thạo các hàng đẳng thức B ChuÈn bÞ: GV chuÈn bÞ c¸c bµi tËp C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò : Tgian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (1) (2) (3) GV gäi häc sinh lªn b¶ng vØÕt HS 1: (A + B) = A2 +2AB + B2 hệ thức đẳng thức bình (2x + 5y)2 = 4x2 + 20xy + 25y2 phương tổng và phát biểu lời hăng đẳng thức đó áp dụng tính (2x + 5y)2 HS lªn b¶ng vØÕt hÖ thøc cña HS2 : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 6ph đẳng thức bình phương (x - 2y)2 = x2 - 4xy + 4y2 mét hiÖu vµ ph¸t biÓu b»ng lêi hăng đẳng thức đó áp dụng tính (x - 2y)2 GV chia líp thµnh nhãm cïng lµm vµ nhËn xÐt bµi b¹n LuyÖn tËp : Tgian (1) 10ph Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động GV cho häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh : (x + 2y)2 (3x – 1)2 2 ( x )2 ( x )2 = (2x + y)(2x – y) 2x 4x2 (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Viết đa thức thành bình phương cña mét tæng hoÆc hiÖu Hoạt động 5ph Hoạt động học sinh (3) Thùc hiÖn phÐp tÝnh HS : (x + 2y)2 =x2 + 4xy + 4y2 (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + GV cho häc sinh lµm bµi tËp 21(sgk) Hãy nêu đề toán tương tự ví dụ Bµi tËp 21 sgk: 9x2 – 6x + = (3x – 1)2 (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + = (2x + Lop8.net (10) Tgian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (x + 2y)2 - 2.(x + 2y)(2x – 1) 3y + 1) + (2x – 1)2 = (x + 2y + 2x – 1)2 = (3x + 2y – 1)2 Hoạt động GV nêu đề toán tương tự: 312 ; 192; 252; 87.93; 68.72 15ph Lưu ý rút gọn biểu thức trước thay gi¸ trÞ cña biÕn vµo biÓu thøc áp dụng đẳng thức tÝnh to¸n Bµi tËp 22 : TÝnh nhanh a) 1012 = (100 +1)2 = 1002+ 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2 = c) 47.53 = (50 – 3)(50 +3) = 502 – 32 Bµi 24 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 49x2 – 70x + 25 = (7x – 5)2 Thay x = ta ®îc : (7.5 – 5)2 = 302 = 900 Thay x = (7 Hoạt động 7ph GV hướng dẫn HS biến đổi thành binhd ohương tổng gồm hai biểu thức từ đó áp dụng đẳng thức đã biết Rút đẳng thức bình phương tổng nhiều số ta ®îc : – 5)2 = (-4)2 = 16 Hằng đẳng thức bình phương mét tæng ¸p dông cho nhiÒu sè Bµi tËp 25 sgk a) (a + b + c)2 = a b c 2 = (a + b)2 + 2.(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc PhÇn b) c) cho häc sinh vÒ nhµ lµm Hướng dẫn học nhà : Thêi gian (1) 2ph Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (2) (3) Học thuộc đẳng thức đã học và làm các bài tập 11-14 sbt 10 Lop8.net (11) TiÕt: Bài 4: Những đẳng thức đáng nhớ(tiếp) A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: HS nắm các đẳng thức đáng nhớ: Lập phương tổng, lập phương hiệu Kĩ năng: HS biết áp dụng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí vận dụng đẳng thức các bài toán liên quan Thái độ: B ChuÈn bÞ: C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò : T gian 5ph Hoạt động giáo viên GV yªu cÇu HS lªn b¶ng viÕt vµ phát biểu lời ba đẳng thức đã học và thực phép tính (x+y).(x+y)2 sau đó đặt vấn đề vào bài Hoạt động học sinh HS : x y x y 2 ( x y ).( x xy y ) x x y xy x y xy y x 3x y 3xy y Bµi míi T gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động 5ph 10ph GV cho häc sinh rót h»ng đẳng thức lập phương tæng GV giới thiệu đẳng thức bình phương tổng Hoạt động học sinh (3) Lập phương tổng ?1 (a+b)3= (a + b)(a + b)2 = a3 + 3a2b +3ab2+ b3 Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã kết tương tự (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3 GV cho HS tr¶ lêi ?2 ph¸t biÓu đẳng thức lời Gäi vµi häc sinh nh¾c l¹i Hoạt động áp dụng GV cho häc sinh suy nghÜ vµ d) TÝnh (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x +1 gäi em lªn b¶ng tr×nh bµy e) (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6y2 +y3 HS c¶ líp cïng lµm vµ cho ý kiÕn nhËn xÐt bµi b¹n Lập phương hiệu Hoạt động 11 Lop8.net (12) T gian 13ph Hoạt động giáo viên GV cho HS lµm ?3 råi rót đẳng thức bình phương mét hiÖu Cã thÓ chia líp hai nhóm để tính (a - b)3 theo c¸ch Hoạt động học sinh ?2 TÝnh (a – b)3 Cách : Phép nhân thông thường Cách : áp dụng đẳng thức (a + b)3 Từ đó ta có đẳng thức : (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 Cho häc sinh tr¶ lêi ?4 ph¸t biÓu HS : Tr¶ lêi ?4 lời đẳng thức ¸p dông :a) §èi víi häc sinh kh¸ cã thÓ nªu 1 c©u hái nhËn xÐt g× vÒ hai h»ng x x 3.x 3x 3 27 đẳng thức lập phương 1 tổng và lập phương x3 x2 x 27 hiÖu ? d) (x – 2y) = x3 – 6x2y + 12xy2GV cho HS lµm phÇn ¸p dông 8y3 phÇn e) 1, 3, § Nªu nhËn xÐt : (A – B)2 = (B – A)2 vµ (A – B)3 = -(B – A)3 Cñng cè Hoạt động GV cho häc sinh thùc hiÖn phÐp Hs thùc hÞªn tÝnh trªn b¶ng tÝnh a) (2x + y)3 d) (x – 2y)3 e) (3x + y)3 f) (3x - 1)3 g) (2x2 + 3y)3 10ph h) ( x 3)3 GV gọi ba học sinh lên b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh c¶ líp theo dâi vµ cho ý kiÕn nhËn xÐt đánh giá Hướng dẫn học nhà : T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2ph Häc bµi vµ lµm c¸c bµi tËp 27 ,28, 29 SGK 12 Lop8.net (13) TiÕt:7 Bài: Những đẳng thức đáng nhớ A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: HS nắm hai đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Kĩ năng: Biết vận dụng các đẳng thức đã học vào giải bài tập B ChuÈn bÞ: HS chuẩn bị trước bài C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò Thêi gian (1) Hoạt động giáo viên (2) GV nªu c©u hái : HS1 Viết đẳng thức : (A + B)3 = (A – B)3 = So sánh hai đẳng thức này ë d¹ng khai triÓn Ch÷a bµi 28a (sgk) HS2 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? a) (a – b)2 = (b – a)2 b) (x – y)3 = (y – x)3 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + d) (1-x)3 = 1- 3x – 3x2 –x3 Ch÷a bµi 28b(sgk) Hoạt động học sinh (3) HS viết các đẳng thức và so s¸nh Bµi tËp 28a) x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 100 HS2 : a) Sai b) §óng c) §óng d) Sai Bµi tËp 28b) x3 – 6x2 + 12x -8 64 t¹i x = 22 =(x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 =8000 Bµi míi Thêi gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Hoạt động học sinh (3) Hoạt động Tổng hai lập phương GV yªu cÇu HS lµm ?1 sgk ?1 (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b TÝnh (a + b)(a2 – ab + b2) víi a, + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 b lµ c¸c sè tuú ý GV : Từ đó ta có : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Tương tự với A, B là các biểu thøc ta cã : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 13 Lop8.net (14) Thêi gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV : Giíi thiÖu a2 – ab + b2 HS phát biểu đẳng thức là bình phương thiếu hiệu từ đó yêu cầu HS phát biểu đẳng thức lời ¸p dông : a)Viết x3 + dạng tích Tương tự viết 27 x3+ b) Viết (x + 1)(x2 –x +1) HS lµm d¹ng tæng c) Sau đó cho HS làm bài tập 30 tr 26 SGK Chú ý phân biệt lập phương mét tæng víi tæng hai lËp phương Hoạt động GV yªu cÇu HS lµm ?3 sgk TÝnh (a - b)(a2 + ab + b2) víi a, b lµ c¸c sè tuú ý GV : Từ đó ta có : a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Tương tự với A, B là các biểu thøc ta cã : a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) GV : Giíi thiÖu a2 + ab + b2 lµ bình phương thiếu tổng từ đó yêu cầu HS phát biểu đẳng thức lời ¸p dông : a)Viết x3 - dạng tích Tương tự viết x3- y3 d) Viết (x - 1)(x2 +x +1) d¹ng tæng e) Sau đó cho HS làm bài tập 30b tr 26 SGK Chú ý phân biệt lập phương mét tæng víi tæng hai lËp phương Hiệu hai lập phương ?3 (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3 HS phát biểu đẳng thức HS lµm (2ay + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = =2y3 Hoạt động Củng cố GV yªu cÇu häc sinh viÕt vµo Häc sinh viÕt vµ kiÓm tra lÉn giÊy nh¸p hoÆc giÊy bÈy đẳng thức đáng nhớ đã học 14 Lop8.net (15) Thêi gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bµi tËp 31(a) sgk CM: a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Cho HS hoạt động nhóm Các khẳng định sau đúng hay sai a) (a- b)3 = (a-b)(a2 + ab+b2) b) (a+b)3 = a3 + 3ab2 +3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x-y)(x+y) d) (a-b)3=a3-b3 e) (a+b)(b2 –ab+a2)=a3+b3 Hướng dẫn học nhà Thêi gian (1) Hoạt động giáo viên (2) Häc thuéc c«ng thøc vµ ph¸t biểu lời bảy đẳng thức đáng nhớ BTVN 31, 33, 36, 37SGK 17,18 sbt Hoạt động học sinh (3) 15 Lop8.net (16) TiÕt: Bµi: LuyÖn tËp A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ Kĩ năng: HS vận dụng khá thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán Hướng dẫn học sinh cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thøc bËc hai B ChuÈn bÞ: C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò T gian 7ph Hoạt động giáo viên GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS : Ch÷a bµi tËp 30(b) sgk ViÕt d¹ng tæng qu¸t vµ ph¸t biÓu lời hai đẳng thức : A3 + B3 vµ A3 –B3 HS2 : Ch÷a bµi 37 sgk Hoạt động học sinh HS : (2x + y)(4x2 –2xy + y2)-(2xy)(4x2 +2xy+y2) = (2x)3 +y3 – [(2x)3 – y3] = (2x)3 +y3 –(2x)3 + y3 = 2y3 HS2 : Dùng bút màu để nối các biểu thøc LuyÖn tËp Tgian 23ph Hoạt động giáo viên GV yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp 33 sgk HS1 : a,c,e HS2 :b,d,f Hoạt động học sinh Bµi tËp 33 sgk Hai häc sinh lªn b¶ng c¸c häc sinh khác mở đối chiếu a) (2 +xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = + 4xy +x2y2 Chó ý : GV yªu cÇu häc sinh b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 hực theo bước theo c) (5 – x2)(5 + x2)=52-(x2)2 = 25 – đẳng thức, không bỏ bước x4 để tránh nhầm lẫn d) (5x – 1)3 = .= 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = Bµi 34 sgk x3 + 27 GV yªu cÇu HS chuÈn bÞ bµi HS lµm vµo nh¸p hs lªn b¶ng phút sau đó mời hs lên a) Cách :(a + b)2 – (a – b)2 = (a2 b¶ng + 2ab + b2) – (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2- a2 + 2ab - b2 = 4ab C¸ch : (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab GV yªu cÇu häc sinh quan s¸t kÜ b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = 16 Lop8.net (17) Tgian 12ph Hoạt động giáo viên để nhận đẳng thức Hoạt động học sinh = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + GV chia nhãm cho häc sinh lµm y) + (x +y)2 = (x + y + z – x – bµi 35 sgk vµ bµi tËp 38 y)2 = z2 Bµi 35 : a) 342 + 662 + 68.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 - 48.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2500 GV có cách để chứng minh đẳng thức ? Bài 38 : Chứng minh đẳng thức HS : cã c¸ch a) VT = (a – b)3 = [-(b-a)]3 = -(b– a)3 = VP => §PCM b) VT = (-a-b)2=[-(a + b)]2 = (a + b)2 = VP => §PCM Mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ cña Hoạt động tam thøc bËc hai GV cho HS lµm bµi 18 sbt Bµi 18 : Chøng tá r»ng GV gîi ý : XÐt vÕ tr¸i cña bÊt a) x2 – 6x + 10 > víi mäi x đẳng thức ta có x2 – 6x + 10 = (x-3)2 + Từ đây làm nào để CM đa thức luôn dương ? HS : Cã (x-3)2 víi mäi x = > (x-3)2 + víi mäi x b) 4x – x2 – < víi mäi x 4x – x2 – = - (x2 – 4x + 5) = [(x – 2)2 + 1] = -(x-2)2 –1 V× - (x – 2)2 = > - (x – 2)2– <0 GV : §Ó t×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá => 4x – x2 – < víi mäi x nhÊt cña biÓu thøc ta lµm thÕ Bµi tËp 19 sbt T×m gi¸ trÞ lín nhÊt nµo ? nhá nhÊt cña biÓu thøc : GV : Tương tự trên, hãy đưa a) P = x2 – 2x + = x2 – 2x + 1+ tÊt c¶ c¸c h¹ng tö chøa biÕn vµo = (x – 1)2 + bình phương hiệu Cã (x – 1)2 víi mäi x P = (x – 1)2 + víi mäi x = > GTNN cña P = x =1 Hướng dẫn học nhà T gian 3ph Hoạt động giáo viên Thường xuyên học thuộc đẳng thức đáng nhớ, Bài tập nhµ : 19c, 20, 21 sbt Hoạt động học sinh 17 Lop8.net (18) Ngµy so¹n: 1/10/2006 Ngµy d¹y: Trần xuân dương Trường THCS Vạn Phúc TiÕt: Bài: phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung A Mục đích yêu cầu: KiÕn thøc: HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö BiÕt c¸ch t×m nh©n tử chung và đặt nhân tử chung Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tö chung B ChuÈn bÞ: C TiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra bµi cò : T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nªu yªu cÇu tÝnh nhanh biÓu häc sinh lªn b¶ng c¶ líp cïng lµm thøc : a)85.12,7 + 15.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26 GV nhËn xÐt cho ®iÓm häc sinh GV để tính nhanh giá trị biểu thức ta đã sử dụng tính chất ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phép cộng để viết tổng hiệu đã cho thành tích Đối với ®a thøc th× ? Bµi míi T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động GV h·y viÕt ®a thøc 2x2 – 4x thµnh tÝch cña nh÷ng ®a thøc ? GV gîi ý : 2x2 = 2x.x 4x = 2x2 từ đó có cách viết đa thøc tõ tæng thµnh tÝch ViÖc lµm nh vËy ta gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö GV vËy thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cßn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thõa sè GV c¸ch lµm nh trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Hoạt động học sinh VÝ dô HS : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 =2x(x –2) - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö là biến đổi đa thức đó thành tích cña c¸c ®a thøc 18 Lop8.net (19) T gian Hoạt động giáo viên phương pháp đặt nhân tử chung GV h·y cho biÕt nh©n tö chung vÝ dô trªn lµ g× ? GV cho hs lµm tiÕp vÝ dô sgk ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 15x3 – 5x2 + 10x GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Nh©n tö chung vÝ dô nµy lµ g× ? GV giíi thiÖu c¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn Hoạt động học sinh - Lµ 2x HS lµm bµi ttrªn b¶ng 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x.(3x2 – x + 2) HS : 5x - HÖ sè cña nh©n tö chung lµ UCLN cña c¸c hÖ sè nguyªn dương các hạng tử - Luü thõa b¨ng ch÷ cña nh©n tö chung ph¶i lµ luü thõa cã mÆt tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc, víi sè mò nhá nhÊt cña nã c¸c h¹ng tö Hoạt động áp dụng GV cho hs lµm ?1 HS lµm bµi : GV hướng dẫn hs tìm nhân tử a) x2 – x =x.x – x.1 = x(x –1) b) 5x2.(x – 2y) – 15x(x – 2y) chung cña mçi ®a thøc, lu ý đổi dấu câu c Sau đó yêu cầu = (x- 2y)(5x2 –15x) = (x – 2y).5x.(x – 3) hs lµm bµi vµo vë c) 3.(x-y) – 5x(y – x) = 3.(x – y) + 5x.(x – y) GV hái ë c©u b nÕu dõng ë kÕt = (x – y)(3 + 5x) qu¶ (x- 2y)(5x –15x) cã ®îc kh«ng ? Qua phÇn c GV nªu chó ý nhiÒu ta cần đổi dấu các hạng tử để làm xuất nhân tử chung Cách làm đó là ta dùng tính chất A = - (A) GV ph©n tÝch ®a thøc thµnh HS : 3x2 – 6x =0 nhân tử có nhiều lợi ích đó <=>3x.x – 3x.2 = cã bµi to¸n t×m x nh ?2 <=>3x.(x – 2) = GV cho HS lµm ?2 t×m x => x = hoÆc x = Hoạt động GV cho HS lµm bµi 39 sgk chia thµnh hai nhãm mçi nhãm lµm phÇn Cñng cè Bµi 39 a) 3x – 6y = 3(x – 2y) b) 2 x 5x3 x y = x ( 5x y) 5 19 Lop8.net (20) T gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) 2 GV söa cho häc sinh d) x( y 1) y ( y 1) Sau đó đặt câu hỏi củng cố : 5 - ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? - Khi ph©n tÝch ®a tthwcs thành nhân tử phải đạt yêu cÇu g× ? - Nªu c¸ch t×m nh©n tö chung cña c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn ? - Nªu c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viÕt ngoÆc sau nhaan tö chung ? Hướng dẫn học nhà T gian Hoạt động giáo viên «n l¹i bµi vµ lµm c¸c bµi tËp 40(a) 41, 42 sgk Lµm bµi tËp 22,24,25 sbt Hoạt động học sinh Nghiên cứu trước bài Ôn tập các hàng đẳng thức đáng nhí 20 Lop8.net (21)