Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh tỉ lệ thức

GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net... GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net.[r]

Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hãy bắt đầu ví dụ đơn gi¶n sau: a b VÝ dô 1: Cho tØ lÖ thøc  c ab cd  víi a, b, c, d  Chøng minh r»ng: d b d Bµi gi¶i: a c   k  a  kb, c  kd Ta cã: b d a  b kb  b b  k  1    k 1 b b b c  d kd  d d  k  1    k 1 d d d ab cd  Suy ra: b d a c C¸ch 2: Tõ:   ad  bc  ac  bc  ac  ad   a  b  c  a  c  d  b d ab cd  Hay: b d a c a b ab b ab ab cd   C¸ch 3: Tõ     Hay  b d c d cd d cd b d a c a c ab cd  C¸ch 4: Tõ       b d b d b d ab a b c cd ab cd    1   C¸ch 5: Ta cã: Hay b b b d d b d a c a c  VÝ dô 2: Tõ víi a, b, c, d  0; a  b; c  d H·y chøng tá:  a b c d b d C¸ch 1: §Æt Bµi gi¶i: a c   k  k  1  a  k  a  b  ; c  k  c  d  a b c d a k Tõ a  k  a  b   kb  a  k  1   b k 1 c k  Tương tự, có: d k 1 a c Suy ra:  b d a c a c   a  c  d   c  a  b   ac  ad  ac  bc  ad  bc   C¸ch 2: Tõ a b c d b d a  a  b  babac a c a a b C¸ch 3: Tõ     a b c d c c  d c  c  d  d c d b d C¸ch 1: §Æt a c a c   1    a b c d a b cd a c a b c d b d         C¸ch 5: Tõ a b c d a c a c C¸ch 4: Tõ Bµi tËp rÌn kÜ n¨ng: Bµi 1: T×m x; y; z tho¶ m·n: 2x = 3y = 5z vµ x + y – z = 95 GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net Bµi 2: T×m x; y; z tho¶ m·n: x y y z  ;  vµ x + y + z = 92 Bài 3: Tìm phân số có giá trị không đổi cộng tử với và cộng mẫu với Bµi 4: T×m x; y; z tho¶ m·n: x y z    x yz y  z 1 x  z 1 x  y  Bài 5: Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỉ lÖ víi ba sè 1, 2, a c  , chøng minh r»ng: b d ac a  c  ; a) bd b  d 2 ab  a  b  b)  ; cd  c  d 2 Bµi 6: Cho c)  a  2c  b  d    a  c  b  2d  a c  , chøng minh r»ng: b d pa  qb pc  qd  a) ma  nb mc  nd pa k  qb k pc k  qd k  b) ma k  nb k mc k  nd k Bµi 7: Cho Bµi 8: Chøng minh r»ng nÕu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) th× a c  b d 3x  y z  x y  3z x y z   * CMR:   2 bz  cy cx  az ay  bx   b) Cho CMR: x, y, z tØ lÖ víi a, b, c a b c a b c x y z     Bµi 10: Cho CMR: x  y  z 2x  y  z 4x  y  z a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c Bµi 9: a) Cho GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net