Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009 môn Toán 7 - Trường THCS Mỹ Hiệp

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn TOÁN7Thời gian làm bài:120 phút.. Caùc tia phaân giaùc cuûa caùc goùc B, C caét nhau..[r]

Trường THCS Mỹ Hiệp Năm học 2008-2009 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn TOÁN7(Thời gian làm bài:120 phút) Bài 1(2,0 điểm): Thực phép tính: 3 4 4(3    )    53 : 17 19 2003 b) A 3 5 5 3   5   37 53 17 19 2003 1   2 a) :     :     11 22   15  Baøi 2(1,0 ñieåm): Tìm caùc soá a, b, c, bieát raèng: 7a = 3b vaø 2a-b =4 Baøi 3(3,0 ñieåm):     21 22 14  x b) Tìm số nguyeân x để biểu thức A= coù giaù trị lớn nhất? 4 x Baøi 4(2,0 ñieåm):Cho tam giaùc ABC coù AA  600 Caùc tia phaân giaùc cuûa caùc goùc B, C caét a) Tìm x bieát: :   x    I và cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự D, E a)Tính soá ño goùc BIC? b)Chứng minh tam giác IDE cân I Baøi 5( 2,0 ñieåm): Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC là tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Lop8.net ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Baøi (2,0ñieåm): Baøi (1,0 ñieåm): 1   2    10  :   :   = :   :    11 22   15   22 22   15 15  5 22   5  = :     :    = A   A   22         22 5     A9  = -5 = A 9 3  3 4 4(3    )    53 : 17 19 2003 b) 3 5 5 3   5   37 53 17 19 2003 3 1 4(3    ) 4(1    ) 53 17 19 2003 = : (3    ) 5(1    ) 37 53 17 19 2003 4: 1 = 5 a) a) 7a = 3b <=> a b 2a b    vaø 2a- b = 7 Aùp duïng tính chaát daõy tæ soá baèng nhau, suy ra: a b 2a 2a  b      4 6  1 Baøi (3,0 ñieåm): 0,25 điểm 0,5 điểm 0, điểm 0, điểm 0,2 điểm 0, 25 điểm 0, điểm Suy ra: a = -12, b = -28 0,2 điểm a) :   x    0,2 điểm  21 1 21   2x 1  : 3 22  22 11 11 2x 1     2x 1   3 3 11 2x 1     x    2x +1 = 2x+1 = -1 3  x =0 x = -1 b) Biến đổi: A  14  x  4 x 4  x   10 4 x  1 10 4 x 10 Biểu thức A có giá trị lớn có giá trị lớn 4 x 10 -Neáu x>4 thì < (1) 4 x 10 10 10 -Neáu x<4 thì > 0.Vì phaân soá > vaø 10 > neân coù giaù 4 x 4 x 4 x trị lớn mẫu có giá trị dương nhỏ nhất.Vì x là số nguyên nên mẫu – x coù giaù trò nguyeân döông, nhoû nhaát –x = hay x = Khi đó giá trị phân số Từ (1) và (2) suy 10 10  10 (2) taïi x -3 laø: 4 x 43 10 lớn 10 x =3 4 x Do đó GTLN A 11 x -3 Lop8.net 0, điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0, điểm 0,2 điểm 0, điểm 0, 25 điểm 0, 25 điểm Baøi (2,0 ñieåm): - veõ hình A  120 a) Tính đúng BIC b) Keõ IK laø phaân gíc cuûa goùc BIC Chứng minh IBE  IBK  IE  IK (1) Tương tự suy ID=IK (2) Suy ra: ID = IE Suy IDE caân taïi I Baøi (2,0 ñieåm): - veõ hình a) chứng minh tam giác ABD là tam giác Suy HD = ½ DB = ½ AB = 3,5 cm b) chứng minh : AD=CD (= 7cm) Suy tam giaùc ADC caân taïi D c) tính số đo góc C = 300, tam giaùc ABC coù: A C A  900 B Suy tam giaùc ABC vuoâng taïi A d) Kẽ AH, Tam giác ABD là tam giác dều, suy AH vuông góc với BD AHB vuoâng taïi H : AB2 = BH2 + HA2 ( ñònh lyù Py-ta-go) HA2 = AB2 - BH2 (1) Tương tự chứng minh trên : HA2 = AC2 - CH2 (2) Từ (1) và (2) suy AB2 - BH2 = AC2 - CH2 Suy AB2+ CH2 = AC2+ BH2 Lop8.net 0, điểm 0, điểm 0, điểm 0, điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0,2 điểm 0, 25 điểm 0,2 điểm