- Kü n¨ng: HS biÕt t×m mÉu thøc chung, biÕt t×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc, khi các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nh©n tö chung vµ t×m[r]
(1)So¹n: Gi¶ng: chương II Phân thức đại số TiÕt 22 I Môc tiªu: : Phân thức đại số - Kiến thức: HS nắm vững địn nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức b»ng A C AD BC B D - Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức - Thái độ: Cẩn thận, chính xác, có ý thức tự giác học tập II ChuÈn bÞ: - GV: Bảng phụ đèn chiếu - HS: Bµi d¹y, b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh bµi d¹y 1) Tæ chøc: 2) KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra - HS1 lªn b¶ng: HS1: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) = 53 a) 159 b) = 43 b) 215 c) = x + c) ( x + 5x + 6) : ( x + ) HS2: HS2: Thùc hiÖn phÐp chia: a) (x + 9x + 21) : (x + 5) a) = ( x + 4) + x5 b) (x - 1) : ( x + 1) b) Kh«ng thùc hiÖn ®îc c) 217 : = Bµi míi: c) = 72 + Hoạt động 2: Giới thiệu chương và bài Trong phÐp chia kh«ng ph¶i lóc nµo còng thùc hiÖn ®îc ( VD: 217 : 3) người ta mở rộng thêm tập hữu tỷ ph©n sè Cßn phÐp chia ®a thøc ( x - 1) cho ®a thøc x2 + kh«ng thùc hiÖn ®îc v× bËc cña ®a thøc bÞ chia < bËc cña ®a thøc chia HoÆc ë phÐp chia (x2 + 9x + 21) : (x + 5) vËy kÕt qu¶ mµ ta ghi ë vÕ tr¸i kh«ng ph¶i là đa thức Bởi người ta đưa thêm vµo tËp hîp ®a thøc nh÷ng phÇn tö míi tương tự phân số Ta gọi là phân Lop8.net (2) thức đại số Để phép chia đa thức cho ®a thøc kh¸c ®a thøc kh«ng ®îc thùc hiÖn Bµi míi Hoạt động 3: Hình thành định nghĩa phân thức - GV : H·y quan s¸t vµ nhËn xÐt c¸c biÓu - HS nghe hiÓu thøc sau: 4x 2x 4x 15 b) 3x x x 12 A có dạng ( B 0) c) B a) - Hãy phát biểu định nghĩa §Þnh nghÜa: SGK/35 - GV dùng bảng phụ đưa định nghĩa : - GV : em h·y nªu vÝ dô vÒ ph©n thøc ? - Tö thøc vµ mÉu thøc lµ c¸c ®a thøc - §a thøc nµy cã ph¶i lµ PT§S kh«ng? A - §Òu cã d¹ng ( B 0) 2x + y B * Chó ý : Mçi ®a thøc còng ®îc coi lµ phân thức đại số có mẫu = H·y viÕt PT§S ?1 - HS nªu VÝ dô - Mét sè thùc a bÊt k× lµ PT§S ( VD 0,1 - GV sè cã ph¶i lµ PT§S kh«ng? V× sao? 2, , …) ?2 Mét sè thùc a bÊt k× cã ph¶i lµ - HS ph¸t biÓu PT§S Kh«ng? V× sao? - HS tr¶ lêi * Chó ý : Mét sè thùc a bÊt k× lµ PT§S ( VD 0,1 - 2, , 3… Hoạt động 4: Hai phân thức GV: Cho ph©n thøc A ( B 0) vµ ph©n thøc B C ( D O) D Khi nµo cã thÓ kÕt luËn ®îc A C = ? B D GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn để 02 phân thức đại số * §Þnh nghÜa: sgk/35 A C = nÕu AD = BC B D x 1 * VD: v× (x-1)(x+1) = 1.(x2-1) x 1 x 1 - HS nhắc lại định nghĩa Lop8.net (3) ?3 3) Cã thÓ kÕt luËn 3x y x xy 2y hay 3x y x v× 3x2y 2y2= x 6xy2 xy 2y kh«ng? ( v× cïng b»ng 6x2y3) + GV: Chèt l¹i: cã ®îc v×: 3x2y 2y2= x 6xy2 ( v× cïng b»ng 6x2y3) 4) ?4 2 x 2x x XÐt ph©n thøc: vµ cã x = x x v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x) 3x 3 b»ng kh«ng? 3x x2 2x x = v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x) 3x + GV: Dïng b¶ng phô ?5 B¹n Quang nãi : 3x = 5) - Bạn Vân nói đúng vì: 3x (3x+3).x = 3x(x+1) 3x x 1 B¹n V©n nãi: = B¹n nµo nãi - B¹n Quang nãi sai v× 3x+3 3.3x 3x x đúng? Vì sao? 4- Cñng cè: 1) H·y lËp c¸c ph©n thøc tõ ®a thøc sau: x - 1; 5xy; 2x + 2) Chøng tá c¸c ph©n thøc sau b»ng a) y 20 xy 28 x b) x( x 5) x 2( x 5) 1) HS lªn b¶ng tr×nh bµy 2) HS lªn b¶ng tr×nh bµy x2 3) Cho ph©n thøc P = x 12 3) a) MÉu cña ph©n thøc x2 + x - 12 a) T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña biÕn lµm cho x2 + 4x- 3x - 12 mÉu cña ph©n thøc O b) Tìm các giá trị biến có nhận để x(x-3) + 4(x-3) (x-3)( x+ 4) x vµ x - tö cña ph©n thøc nhËn gi¸ trÞ b) Tö thøc nhËn gi¸ trÞ - x2 = GV: Chèt l¹i bµi 3: x2= a) MÉu cña pt x2 + x - 12 x = 3 x2 + 4x- 3x - 12 x(x-3) + 4(x-3) (x-3)( x+ 4) x ; x - b) Tö thøc nhËn gi¸ trÞ - x2 = Gi¸ trÞ x = lµm cho mÉu cã gi¸ trÞ b»ng x2= x = Gi¸ trÞ x = lµm cho mÉu cã gi¸ trÞ b»ng 0, x = lo¹i 0, x = lo¹i 5- Hướng dẫn nhà Lµm c¸c bµi tËp: 1(c,d,e) Bµi 2,3 (sgk)/36 Lop8.net (4) So¹n: Gi¶ng: Tiªt 23: tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc I Môc tiªu: - KiÕn thøc: KS n¾m v÷ng T/c c¬ b¶n cña ph©n thøc lµm c¬ së cho viÖc rót gän phân thức Hiểu qui tắc đổi dấu suy từ t/c phân thức ( Nhân tö vµ mÉu víi -1) - Kỹ năng: HS thực đúng việc đổi dấu nhân tử nào đó phân thức cách đổi dấu nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này - Thái độ: Cẩn thận, chính xác II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: Bµi cò + b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1) Tæ chøc: 2) KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra GV: Phát biểu định nghĩa phân thức - HS1: phát biểu b»ng nhau? x 3x x2 x 2x = T×m ph©n thøc b»ng ph©n thøc sau: x2 1 x2 1 x 3x x 15 x (hoÆc ) x2 1 x 10 x( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x 2) x = = ( x 1)( x 1) x x2 1 GV: - Nªu c¸c t/c c¬ b¶n cña ph©n sè viÕt A Am A:n HS2: = = d¹ng tæng qu¸t B Bm B:n - Gi¶i thÝch v× c¸c sè thùc a bÊt ( B; m; n ) A,B lµ c¸c sè thùc = kỳ là các phân thức đại số - HS gi¶i thÝch GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp - HS2 nhËn xÐt GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n + GV: Chốt lại: Ta đã nắm nào là phân thức đại số và T/c phân số T/c cña PT§S cã nh T/c cña ph©n sè kh«ng N/c bµi míi Bµi míi Hoạt động 2: Tính chất phân thức - Ph¸t biÓu t/c - Viết dạng TQ ?1 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm ?2 a a.m b b.m a a:n b b:n (m 0) (n lµ íc chung cña a vµ b) x Cho ph©n thøc h·y nh©n c¶ tö vµ HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp Lop8.net (5) mÉu ph©n thøc nµy víi x + råi so s¸nh phân thức vừa nhân với phân thức đã cho GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá x2 2x x GV: Ta cã: 3x ?3 x( x 2) x x 3( x 2) x (1) 3x y h·y chia c¶ xy Cho ph©n thøc tö vµ mÉu ph©n thøc nµy cho 3xy råi so s¸nh ph©n thøc võa nhËn ®îc HS: Thùc hiÖn phÐp chia GV: Gäi HS nhËn xÐt - GV: Chèt l¹i Ta cã x y : xy x xy : xy y x y : xy x xy : xy y 3x y x xy 2y - HS tr¶ lêi nhËn xÐt (2) - GV: Qua VD trªn em nµo h·y cho biÕt PT§S cã nh÷ng T/c nµo? * TÝnh chÊt: ( SGK) A B A B A.M B.M A.N B.N - HS ph¸t biÓu A, B, M, N lµ c¸c ®a thøc B, N kh¸c ®a thøc O, N lµ nh©n tö chung - GV: Em h·y so s¸nh T/c cña ph©n sè víi T/c cña PT§S ?4 Dïng T/c c¬ b¶n cña ph©n thøc h·y gi¶i thÝch v× cã thÓ viÕt: a) x( x 1) 2x ( x 1)( x 1) x GV: Gäi HS gi¶i thÝch GV: gäi HS nhËn xÐt - C¸c nhãm lµm bµi - GV: Chèt l¹i - HS: §øng t¹i chç tr¶ lêi gi¶i thÝch a) Cả mẫu và tử có x - là nhân tử - HS nhận xét chung Sau chia c¶ tö vµ mÉu cho x -1 ta ®îc ph©n thøc míi lµ b) A A V× sao? B B 2x x 1 Hoạt động 3: Quy tắc đổi dấu: - GV: Hay ta ¸p dông T/c nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc víi ( - 1) Lop8.net (6) Quy tắc đổi dấu: (SGK ) A A B B Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền đa ?5 thøc thÝch hîp vµo « trèng yx x y 4 x x4 5 x x 5 b) 11 x x 11 a) - HS đứng chỗ trả lời - HS gi¶i thÝch v× A.(-B) = B (-A) = (-AB) Cñng cè: - HS lµm bµi tËp 4/38 ( GV dïng b¶ng - C¸c nhãm th¶o luËn vµ viÕt b¶ng nhãm phô) Ai đúng sai cách viết các phân - Lan nói đúng áp dụng T/c nhân tử và mÉu víi x thức đại số sau: - Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân tử và x3 x 3x Lan: mÉu víi (-1) x x 5x - Hïng nãi sai v×: Khi chia c¶ tö vµ mÉu ( x 1) x 1 Hïng: cho ( x + 1) th× mÉu cßn l¹i lµ x chø x x kh«ng ph¶i lµ 4 x x4 Giang : - Huy nãi sai: V× b¹n nh©n tö tøc víi ( - 3 x 3x ) mµ cha nh©n mÉu víi ( - 1) Sai dÊu ( x 9) (9 x) Huy: 2(9 x) GV: Yêu cầu các nhóm hoạt động nhóm lµm bµi tËp vµo b¶ng nhãm GV: Thu b¶ng nhãm vµ gäi c¸c nhãm nhận xét sau đó GV chuẩn hoá 5x2 y * T×m ph©n thøc b»ng PT : 2( x y ) Hướng dẫn: - Häc bµi, «n tËp tÝnh chÊt cña ph©n thøc - Lµm c¸c bµi tËp 5, SGK/38 Lop8.net (7) So¹n: Gi¶ng: TiÕt 24 Rót gän ph©n thøc I Môc tiªu: - Kiến thức: KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức Hiểu qui tắc đổi dấu ( Nhân tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn - Kü n¨ng: HS thùc hiÖn viÖc rót gän ph©n thøc b¼ng c¸ch ph©n tich tö thøc vµ mÉu thøc thµnh nh©n tö, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung - Thái độ : Rèn tư logic sáng tạo II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: Bµi cò + b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh bµi d¹y 1) Tæ chøc: 2) KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra GV: Ph¸t biÓu qui t¾c vµ viÕt c«ng thøc biÓu thÞ: - HS ph¸t biÓu - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc - Qui tắc đổi dấu GV: §iÒn ®a thøc thÝch hîp vµo « trèng a) x y 2( x y ) b) x x3 x2 x 1 - HS lªn ®iÒn vµo « trèng a) 3(x+y) b) x2 - hay (x-1)(x+1) GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Giíi thiÖu bµi míi - GV: đặt vấn đề: Qua bài làm bạn h·y nhËn xÐt? - Hai phân thức đó nhau, phân thức - HS nhận xét nµo gän h¬n? - Làm nào để có kết điền + Hai phân thức đó + PT§TTNT cña tö vµ mÉu råi ¸p dông vào ô trống đố? - GV: phương pháp tìm kết nhanh tính chất phân thức vào ( Chia tử và đó là PTĐTTNT tử và mẫu mẫu cho nhân tử chung) ¸p dông tÝnh chÊt cña ph©n thøc vµo ( Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung) kết đó chính là ta đã rút gọn phân thc 3- Bµi míi Hoạt động 2: Phương pháp rút gọn phân thức Lop8.net (8) ?1 Cho ph©n thøc: HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp x3 10 x y x3 x 2 x x = 10 x y x y y a) T×m nh©n tö chung cña c¶ tö vµ mÉu b) Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung - GV: Cách biến đổi HS: Tr¶ lêi c©u hái x3 2x thµnh gọi - Biến đổi phân thức đã cho thành 10 x y 5y lµ rót gän ph©n thøc - GV: VËy thÕ nµo lµ rót gän ph©n thøc? - GV: Chèt l¹i: Biến đổi phân thức đã cho thành phân thức đơn giản phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức - GV: Cho HS nh¾c l¹i rót gän ph©n thøc lµ g×? x 10 ?2 Cho ph©n thøc: 25 x 50 x phân thức đơn giản phân thức đã cho gäi lµ rót gän ph©n thøc HS: Hoạt động nhóm làm ?2 x 10 = 25 x 50 x 5( x 2) 5( x 2) 25 x( x 2) 5.5 x( x 2) x a) Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö råi t×m nh©n tö chung b) Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung - HS nhËn xÐt GV: Yêu cầu HS hoạt đọng nhóm làm ?2 GV: Cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶ GV: NhËn xÐt vµ chuÈn ho¸ x 10 = 25 x 50 x 5( x 2) 5( x 2) 25 x( x 2) 5.5 x( x 2) x GV: Khi ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu thµnh nh©n tö ta thÊy: + (x+2) lµ nh©n tö chung cña tö vµ mÉu + lµ nh©n tö chung cña tö vµ mÉu + 5(x+2) lµ nh©n tö chung cña tö vµ mÉu TÝch c¸c nh©n tö chung còng gäi lµ nh©n tö chung - GV: muèn rót gän ph©n thøc ta lµm nh thÕ nµo? - GV: ChuÈn ho¸ HS: §øng t¹i chç tr¶ lêi c©u hái Muèn rót gän ph©n thøc ta cã thÓ: + Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö (nÕu cÇn) råi t×m nh©n tö chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung đó - HS lªn b¶ng: Hoạt động 3: Rèn kỹ rút gọn phân thức Lop8.net (9) Rót gän ph©n thøc: x3 x x x2 x2 2x ?3 b) 5x 5x2 x x x x( x x 4) x2 ( x 2)( x 2) a) c) 1 x x( x 1) x( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 2) x2 x2 2x ( x 1) x 1 * Chú ý: Trong nhiều trường hợp rút 2 5x 5x x ( x 1) x gọn phân thức, để nhận nhân tử chung 1 x ( x 1) 1 tử và mẫu có ta đổi dấu tử c) x( x 1) x( x 1) x ?3 b) mÉu theo d¹ng A = - (-A) 4- Cñng cè: Rót gän ph©n thøc: Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố - HS lªn b¶ng 3( x y ) yx 3( x 5) b) 5(5 x) 2( x 3)(1 x) c) 4( x 5)( x 1) a) x xy x y d) x xy x y * Ch÷a bµi 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) b, c sai * Bµi tËp n©ng cao: 1) Rót gän c¸c ph©n thøc a) A= x y z xy x y z xz a 3b ab3 b3c bc c a ca b) a b ab b c bc c a ca 2) Chứng minh đẳng thức: ( x y )7 x y 7 ( x xy y ) ( x y )5 x y 5 GV: Ch÷a bµi tËp HDVN - Häc bµi & lµm c¸c bµi tËp 3( x y ) 3( y x) 3 yx yx 3( x 5) 3(5 x) 3 b) 5(5 x) 5(5 x) 2( x 3)(1 x) 2( x 3)( x 1) ( x 3) c) 4( x 5)( x 1) 4( x 5)( x 1) 2( x 5) a) x xy x y x( x y ) ( x y ) d) x xy x y x( x y ) ( x y ) ( x y )( x 1) x y = ( x y )( x 1) x y - HS nhËn xÐt kq - HS tr¶ lêi t¹i chç - HS: Hoạt động nhóm làm bài tập VT MÉu = x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y2 + 5xy4 - x5 + y = -5xy (x3 - y3 ) - 10x2 y2 (x - y) = - 5xy (x - y)(x2 + xy + y2 - 2xy) = - 5xy(x - y)(x2 - xy + y2) Tö: = x7 - 7x6y + 21x5y2 - 35x4y3 + 34x4y3 - 21x2y5 + 7xy6 - y7 - x5 + y7 = - 7xy(x5 - 3x4y + 5x3 y2 - 5x2y3 + 3xy4 y5) = -7xy[(x5- y5) - 3xy(x3 - y3) + 5x2y2 (x y)] = -7xy(x - y)[(x4 + x3y + x2 y2 + xy3 + y4 ) - 3xy (x2 + xy + y2 ) + 5x2y2] = -7xy (x - y)(x4 + y4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3 + 2x3y2) = - 7xy (x - y) [(x2)2 + (y2)2 + (xy)2 - 2x2y - 2xy2 + 2x2y2] = - 7xy ( x - y)(x2 + y2 - xy)2 Rót gän ®pcm Lop8.net (10) So¹n: Gi¶ng: tiÕt 25 LuyÖn tËp I Môc tiªu: - Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử áp dụng việc đổi dấu tử mẫu để làm xuất nhân tử chung rút gọn phân thức - Kỹ năng: HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tÝch tö vµ mÉu cña ph©n thøc thµnh nh©n tö - Thái độ : Giáo dục logic sáng tạo II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô ( §Ìn chiÕu) - HS: Bµi tËp III TiÕn tr×nh bµi d¹y 1) Tæ chøc: 2) KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra HS1: Muèn rót gän ph©n thøc ta cã thÓ lµm - HS1 lªn b¶ng ntn? - HS lớp làm bài tập chỗ - Rót gän ph©n thøc sau: kq a) 12 x y 3x y b) 15( x 3)3 3x a) = 4x y2 b) = -5(x-3)2 Bµi míi: Hoạt động 2: Bài SGK Câu nào đúng, câu nào sai? xy x 9y 3 xy x x c) 9y 3 a) xy x 9y 3 xy x x d) 9y b) - Sai ë chç nµo? + GV: Chèt l¹i - HS tr¶ lêi c©u a, b Câu a, d là đáp số đúng - HS2 tr¶ lêi c©u d, c C©u b, c lµ sai + GV: ChØ chç sai: Cha ph©n tÝch tö & - HS nhËn xÐt kq mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút gọn - Có cách nào để kiểm tra & biết đựơc kq là đúng hay sai? + GV: KiÓm tra kq b»ng c¸ch dùa vµo ®/n hai ph©n thøc b»ng 10 Lop8.net (11) Hoạt động 3: Bài SGK áp dụng qui tắc đổi dấu rút gọn 36( x 2)3 a) 32 16 x x xy b) y xy GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Gäi HS nhËn xÐt vµ chuÈn ho¸ - GV: Tuú theo tõng bµi cô thÓ mµ thùc đổi dấu tử hay mẫu Hoạt động 4: Bài 11 SGK a) 12 x y 18 xy 15 x( x 5)3 b) 20 x ( x 5) GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Yªu cÇu HS díi líp cïng lµm bµi tËp GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã viết dạng tích ta có thể rút gọn nhân tö chung cïng biÕn (Theo c¸ch tÝnh nhÊm ) để có kết Hoạt động 5: Bài 12 SGK Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö råi rót - HS nhËn xÐt vµ ph¸t biÓu gän - HS lªn b¶ng tr×nh bµy x 12 x 12 x 14 x a) b) 36( x 2)3 36( x 2)3 x 8x 3x 3x a) GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 32 16 x 16(2 x) GV: Gäi HS nhËn xÐt 36( x 2) 9( x 2) = 16( x 2) GV: Chèt l¹i x xy x( x y ) x( y x) x - Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành b) y xy y ( y x) y ( y x) y nhân tử ta chú ý đến phần hệ số các biÕn nÕu hÖ sè cã íc chung LÊy íc - HS nhËn xÐt chung lµm thõa sè chung - Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung… Cñng cè - GV: N©ng cao thªm H§T ( a + b) n §Ó ¸p dông vµo nhiÒu BT rót gän (A + B)n = An + nAn - 1B - HS lªn b¶ng a) + 12 x y 2 x 18 xy y 11 Lop8.net (12) nn 1) n 2 A B B n b) - Khai triÓn cña (A + B)n cã n + h¹ng tö - Số mũ A giảm từ n đến và số mũ B tăng từ đến n hạng tử, tæng c¸c sè mò cña A & B b»ng n - HÖ sè cña mçi h¹ng tö ®îc tÝnh nh sau: Lấy số mũ A hạng tử đứng trước đó nhân với hệ số hạng tử đứng trước nó đem chia cho số các hạng tử đứng trước nó 15 x( x 5)3 3( x 5) 20 x ( x 5) 4x - HS lớp cùng làm bài - HS nhËn xÐt - HS1 lªn b¶ng tr×nh bµy a) x 12 x 12 3( x x 4) x4 8x x( x 8) = 3( x 2) 3( x 2) x( x 2)( x x 4) x( x x 4) - HS2 lªn b¶ng x 14 x 7( x x 1) b) 3x 3x x( x 1) = 7( x 1) 7( x 1) x( x 1) 3x HDVN - Lµm bµi 13/40 BT sau: Rót gän A= x xy y 2 x xy y Tìm các giá trị biến để mẫu phân thøc cã gi¸ trÞ kh¸c 12 Lop8.net (13) So¹n: Gi¶ng: TiÕt 26 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức I Môc tiªu: - Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức & phân thức đã chọn" Nắm vững các bước qui đồng mẫu thức - Kü n¨ng: HS biÕt t×m mÉu thøc chung, biÕt t×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc, các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nh©n tö chung vµ t×m mÉu thøc chung - Thái độ: ý thức học tập - Tư logic sáng tạo II ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: B¶ng nhãm III TiÕn tr×nh bµi d¹y 1) Tæ chøc: 2) KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra - GV : Đưa đề kiểm tra - Ph¸t biÓu T/c c¬ b¶n cña ph©n thøc - H·y t×m c¸c ph©n thøc b»ng c¸c ph©n thøc sau - HS lªn b¶ng lµm theo yªu cÇu cña 2x GV a) b) c) x3 x( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 5( x 3) d) ( x 3)( x 3) (a) = (c) ; (b) = (d) - HS nhËn xÐt Bµi míi: - GV: ĐVĐ: ta đã biết qui đồng mẫu số các ph©n sè §Ó thùc hiÖn ®îc phÐp trõ, phÐp céng c¸c ph©n thøc nhiÒu ph©n thøc ta ph¶i biết qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy qui đồng mẫu thức là gì ? Bài Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung - GV: Ghi b¶ng & hái - HS tr¶ lêi Cho ph©n thøc: 1 & Em nµo cã thÓ x y x y biến đổi phân thức đã cho thành phân thức tương ứng phân thức đó & cã cïng mÉu 1.( x y ) ( x y) x y ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) 1.( x y ) ( x y) x y ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) 13 Lop8.net (14) - GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ? - HS tr¶ lêi - GV: chèt l¹i Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành các phân thức có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho - GV: ë VD trªn MTC = ( x - y)(x + y) Phương pháp tìm mẫu thức chung - Muốn tìm MTC trước hết ta phải tìm hiểu - HS tr¶ lêi MTC cã t/c ntn ? - GV: Chèt l¹i: MTC ph¶i lµ tÝch chia hÕt cho tất các mẫu phân thức đã cho - GV: Cho HS lµm bt ?1 Cho ph©n thøc vµ cã 6x yz 4xy a) Cã thÓ chän mÉu thøc chung lµ 12x2y3z - HS tr¶ lêi hoÆc 24x3y4z hay kh«ng ? b) Nếu thì mẫu thức chung nào đơn - HS tr¶ lêi gi¶n h¬n ? - GV: Chèt l¹i + Các tích 12x2y3z & 24x3y4z chia hết cho c¸c mÉu 6x2yz & 4xy3 Do vËy cã thÓ chän lµm MTC + Mẫu thức 12x2y3 đơn giản - GV: Ph©n tÝch - 24x3y4z là tích mẫu thức đã cho 6x2yz 4xy3 = 24x3y4z, Do đó tích này chắn chia hết cho các mẫu thức đã cho, vì có thể chọn đó là mẫu thức chung điều đó kh«ng sai - Tuy nhiên để có mẫu thức đơn giản ta chØ cÇn t×m tÝch cho + Nh©n tö = sè d chia hÕt cho nh©n tö b»ng cè ë mÉu ( cã thÓ chän BCNN) + C¸c nh©n tö cßn l¹i chØ cÇn chän cã sè mò cao nhÊt sè c¸c sè mò cña c¸c luü thõa cïng biÕn - GV: Khi các mẫu là đơn thức thì tìm MTC kh«ng gÆp nhiÒu khã kh¨n + Khi c¸c mÉu thøc lµ ®a thøc th× c¸ch t×m MTC ntn ? * VÝ dô: T×m MTC cña ph©n thøc sau: ; x 8x x x 15 Lop8.net (15) - Muốn tìm MTC đơn giản phân thức trên ta phải làm ntn ? Hãy tìm MTC đó? - GV: Qua c¸c VD trªn em h·y nãi c¸ch tæng qu¸t c¸ch t×m MTC cña c¸c ph©n thøc cho trước ? Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức VD * Quy đồng mẫu thức phân thức sau: HS: Tr¶ lêi c©u hái + B1: Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh nh©n & 2 tö x 8x x x B1: Ph©n thøc c¸c mÉu thøc thµnh nh©n tö råi 4x2 - 8x + = 4( x2 - 2x + 1) t×m MTC: 1 = 4(x - 1)2 (1) 2 6x2 - 6x = 6x(x - 1) x x 4( x x 1) 4( x 1) 5 x x x( x 1) (2) MTC = 12x(x - 1)2 B2 T×m nh©n tö phô cÇn ph¶i nh©n thªm víi mẫu thức để có MTC - So s¸nh víi MT cña ph©n thøc (1) 12x(x - 1)2 = 4(x - 1)2 3x 3x lµ nh©n tö phô ph¶i nh©n thªm víi mÉu cña ph©n thøc (1) - So s¸nh víi MT cña ph©n thøc (2) 12 (x - 1)2 = 6x ( x - 1) (x - 1) 2(x - 1) lµ nh©n tö phô ph¶i nh©n thªm víi mÉu cña ph©n thøc (2) B3 Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøc víi nhân tử phụ tương ứng tìm ta có các phân thức có cùng mẫu các phân thức đã cho: + B2: LËp MTC lµ tÝch gåm - Nh©n tö b»ng sè lµ 12 ( BCN , 6) - C¸c luü thõa cña cïng biÓu thøc víi sè mò cao nhÊt MTC = 12.x(x - 1)2 HS: §äc vµ nghiªn cøu vÝ dô SGK 1 x x 4( x x 1) 4( x 1) 5 x x x( x 1) Ta cã: 12 (x - 1)2 = 6x ( x - 1) (x - 1) 1.3 x = = = 1.3 x 3x 4( x 1) 4( x 1) x x 8x = = = 3x 5 x x 4( x 1) 4( x 1) x 12 x( x 1) = 2 5 5.2( x 1) 10( x 1) 12 x( x 1) x x x( x 1) = 2 5.2( x 1) 10( x 1) x x x( x 1) x( x 1)2( x 1) 12 x( x 1) = x( x 1)2( x 1) 12 x( x 1) * Chó ý: Muèn t×m nh©n tö phô ta lÊy MTC chia cho các mẫu thức tương ứng HS đọc quy tắc SGK * Qui t¾c: sgk Hoạt động 4: Luyện tập ?2 Qui đồng mẫu thức phân thức vµ x 5x x 10 - HS lªn b¶ng - HS lớp cùng làm HS: Làm theo GV hướng dẫn - Phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC * 3 = x( x 5) x 5x 16 Lop8.net (16) 3 = x( x 5) x 5x ; 5 = x 10 2( x 5) = 3.2 x( x 5).2 x( x 5) MTC: 2x(x-5) - T×m nh©n tö phô + Nh©n tö phô cña mÉu thøc thø nhÊt lµ : + Nh©n tö phô cña mÉu thøc thø hai lµ: x - HS tiÕn hµnh PT mÉu thøc thµnh - Nhân tử và mẫu phân thức đã nhân tử cho với nhân tử phụ tương ứng ta có: HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp 3.2 = = x( x 5) x( x 5).2 x( x 5) x 5x 5.x 5x = = x 10 2( x 5) 2.( x 5) x x( x 5) 5 = x 10 2( x 5) 5.x 5x = 2.( x 5) x x( x 5) * ?3 Qui đồng mẫu thức phân thức 5 vµ x 5x 10 2x - NhËn xÐt ph©n thøc vµ so s¸nh víi ph©n thøc cña biÓu thøc trªn - GV: Chốt lại : Lưu ý cách đôỉ dấu 4- Cñng cè: - HS lµm bµi tËp 14/43 - HS lµm bµi tËp 15/43 - Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức HS: Lên bảng quy đồng mẫu thức các ph©n thøc bµi tËp 14, 15 5- Hướng dẫn nhà - Häc bµi - Lµm c¸c bµi tËp 16,18/43 (sgk) 17 Lop8.net (17) So¹n : Gi¶ng : TiÕt 27 : luyÖn tËp I.Môc tiªu: - Kiến thức: HS nắm vững các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức - Kü n¨ng: HS biÕt t×m mÉu thøc chung, biÕt t×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc, các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nh©n tö chung vµ t×m mÉu thøc chung - Thái độ : ý thức học tập - Tư logic sáng tạo II.ChuÈn bÞ: - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ Tæ chøc: 2/ KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy nêu các bước quy đồng HS: Lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc ? Các bước quy đồng mẫu thức: áp dụng quy đồng mẫu thức hai phân - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử thøc sau t×m mÉu thøc chung 3x x3 - T×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc vµ - Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøc víi 2x x 4 nhân tử phụ tương ứng 3x x3 GV: Gäi HS lªn b¶ng kiÓm tra Quy đồng mẫu thức: vµ GV: Yêu cầu HS lớp cùng làm bài 2x x 4 2x + = 2(x + 2) sau đó nhận xét bài làm bạn x2 – = (x + 2)(x – 2) MTC = 2(x + 2)(x – 2) 3x x( x 2) 3x = 2( x 2) 2( x 2)( x 2) 2x x3 2( x 3) x3 = ( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) x 4 GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: NhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ĐVĐ: bài học trước các em đã biết cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thøc, mçi bµi to¸n cã nh÷ng c¸ch lµm kh¸c vÝ dô nh bµi tËp trªn chóng ta ¸p dông quy t¾c trªn nhng còng cã bài chúng ta phải đổi dấu thì sÏ t×m ®îc MTC nhanh chãng §Ó t×m hiểu kỹ quy đồng mẫu thức nhiều 18 Lop8.net (18) ph©n thøc, h«m c¸c em cã mét giê luyện tập vấn đề đó Bµi míi Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bµi tËp 18-SGK,43 HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 18b x2 + 4x + = (x + 2)2 Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau x5 x 3x + = 3(x + 2) vµ MTC = 3(x + 2)2 x 4x 3x GV: Yêu cầu HS lớp hoạt động Nhân tử phụ: 3(x + 2)2 : (x + 2)2 = 3(x + 2)2 : 3(x + 2) = x + nhãm lµm bµi tËp vµo b¶ng nhãm x5 5.3 15 x5 = 2 ( x 2) ( x 2) 3( x 2) x 4x x x( x 2) x( x 2) x = 3( x 2) 3( x 2)( x 2) 3( x 2) 3x GV: Thu b¶ng nhãm cña c¸c nhãm GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm HS: Dưới lớp hoạt động nhóm làm bài tập vµo b¶ng nhãm HS: NhËn xÐt chÐo c¸c nhãm Bµi tËp 19-SGK,43 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp a) , x 2x x x4 b) x2 + , x 1 x3 x c) , 2 x x y xy y y xy HS1: a) , x 2x x 2x – x2 = -x(x – 2) 8 = x( x 2) x( x 2) 2x x MTC = x(x + 2)(x – 2) 1.x( x 2) x( x 2) = ( x 2) x( x 2) x( x 2)( x 2) x2 8 8( x 2) = = x( x 2) x( x 2) x( x 2)( x 2) 2x x GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp x4 GV: Chia HS lớp thành nhóm làm HS2: b) x + , x bµi tËp vµo phiÕu häc tËp cña m×nh sau MTC = x2 – đó nhận xét bài làm bạn x ( x 1)( x 1) x x2 + = x x 1 x 1 x 1 x3 x HS3: c) , 2 x x y xy y y xy GV: Thu phiÕu häc tËp cña HS GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n x3 -3x2y + 3xy2 – y3 = (x - y)3 y2 – xy = -y(x – y) x x = y xy y( x y) 19 Lop8.net (19) MTC = y(x – y)3 GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm GV: NhËn xÐt mét sè phiÕu häc tËp vµ cho ®iÓm Cñng cè: GV: Cho hai ph©n thøc x , x x 10 x x 10 x3 x3 x3 y = x x y xy y ( x y )3 ( x y )3 y x( x y ) x x = = y ( x y )3 y xy y( x y) HS: Dưới lớp làm bài tập vào phiếu học tập HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động 3: Củng số HS: Th¶o luËn nhãm lµm bµi tËp 20SGK,44 Kh«ng dïng c¸ch ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh nh©n tö, h·y chøng tá r»ng cã thể quy đồng mẫu thức hai phân thức nµy víi mÉu thøc chung lµ HS: Chøng minh ®îc x3 + 5x2 – 4x – 20 x3 + 5x2 – 4x – 20 (x2 + 3x – 10) x3 + 5x2 – 4x – 20 (x2 + 7x + 10) GV: Gäi HS lªn b¶ng tr¶ chøng minh GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Ôn tập và học thuộc các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Làm các bài tập SBT: 13 đến 16 trang 18 - Chuẩn bị và nghiên cứu trước bài Phép cộng các phân thức đại số 20 Lop8.net (20) So¹n : Gi¶ng : TiÕt 28 phép cộng các phân thức đại số I.Môc tiªu: - Kiến thức: HS nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số - Kỹ năng: HS biết cách quy đồng mẫu thức các phân thức sau đó thực phép céng c¸c ph©n thøc - Thái độ : ý thức học tập - Tư logic sáng tạo II.ChuÈn bÞ: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thước kẻ III.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ Tæ chøc: 2/ KiÓm tra: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Quy đồng mẫu số các phân số sau HS: Lên bảng làm bài tập 1.2 3 råi thùc hiÖn phÐp céng ? =? 4 2.2 4 4 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm GV: Vậy muốn cộng các phân thức đại HS: Đứng chỗ trả lời sè ta lµm nh thÕ nµo ? GV: §V§ Vậy cộng các phân thức đại số có giống phÐp céng c¸c ph©n sè hay kh«ng chóng ta cïng t×m hiÓu bµi h«m Bµi míi: Hoạt động 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức GV: Tương tự phép cộng các phân HS: Trả lời số thì phép cộng các phân thức đại số có - Cộng các phân thức cùng mẫu - Céng c¸c ph©n thøc kh¸c mÉu bao nhiêu trường hợp ? GV: Céng hai ph©n thøc cïng mÉu tương tự cộng hai phân số cùng mÉu GV: VËy céng hai ph©n thøc cïng mÉu HS: Céng hai ph©n thøc cïng mÉu ta céng ta lµm nh thÕ nµo ? tö víi tö vµ gi÷ nguyªn mÉu A C AC B B B GV: Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c céng hai HS: Ph¸t biÓu quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu ph©n thøc cïng mÉu 21 Lop8.net (21)