b Gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ.Chøng minh r»ng khi P di chuyÓn trªn c¹nh AC, Q di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.[r]
(1)Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật-Khoái Châu §Ò kiÓm tra HSG to¸n - N¨m häc 2009-2010 (LÇn I) (Thêi gian 90 phót) I.Tr¾c nghiÖm(2®iÓm) ChÐp kÕt qu¶ vµo bµi lµm cña m×nh: C©u 1:Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= (x-1)(x-2)(x-3)+ (x-1)(x-2) + x-1 t¹i x=5 lµ: A B 40 C.28 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u2: T×m x ,biÕt : x3+3x2-x-3=0 A x=3 B x=-3;x=1 C x=-3;x=-1;x=1 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u3: Cho x+y =3; x2+y2=5.Gi¸ trÞ cña biÓu thøc x3+y3 lµ: A B 27 C 15 D Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u 4: T×m c¸c h»ng sè a,b biÕt r»ng: 3x3+ax2+8=(x+2)(3x2+bx+4) víi mäi x A a=8; b=2 B a=4; b=-2 C.a=8; b=-2 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u5: KÕt qu¶ cña phÐp chia ®a thøc 3x4-2x3-2x2+4x-8 cho ®a thøc x2-2 lµ: A 3x2-2x+4 B 3x2+2x- C 3x2+ 4x +4 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c Câu6:Xác định các số a,b cho đa thức x4 +ax2+b chia hết cho đa thức x2-x+1 a =……………; b =……………… C©u7:Cho x+y=1.Gi¸ trÞ cña biÓu thøc x3+3xy +y3 lµ:………………… Câu8:Những mệnh đề sau đúng hay sai: Mệnh đề § S a) Trong h×nh b×nh hµnh hai ®êng chÐo b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®êng b) H×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®êng lµ h×nh ch÷ nhËt c) Hình chữ nhật có trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối d) Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cho trước khoảng h không đổi là đường thẳng song song với a và cách a kho¶ng b»ng h II Tù luËn(8®iÓm) C©u1(1,5 ®iÓm):Rót gän biÓu thøc: a) A= (32+1)(34+1)(38+1)(316+1) b) B = (a+b-c)2+(a-b+c)2 -2(b-c)2 C©u2(1,5 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: a) Cho x+y=1; xy= - 6.TÝnh P= x4-y4 b) Cho a+b+c =0 ; a2+b2+c2 =3.TÝnh Q= a4+b4+c4 C©u3(1 ®iÓm):T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= x(x-2)(x-4)(x-6) Lop8.net (2) Câu4(1 điểm):Chứng minh số n là tổng hai số chính phương thì 2n cũnglà tổng số chính phương và ngược lại C©u 5(0.5 ®iÓm):T×m c¸c h»ng sè a, b cho ®a thøc x3+ax+b chia cho x+1 th× d 4,chia cho x-3 th× d -2 C©u 6(2 ®iÓm):Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i C.Trªn c¸c c¹nh AC;BC lÊy c¸c ®iÓm P, Qsao cho AP=CQ.Tõ ®iÓm P vÏ PM//BC (M thuéc AB) a) Chøng minh tø gi¸c PCQM lµ h×nh ch÷ nhËt b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ.Chøng minh r»ng P di chuyÓn trªn c¹nh AC, Q di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đoạn thẳng cố định C©u7(0,5 ®iÓm):Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD(AB>BC).LÊy ®iÓm E trªn AD;lÊy c¸c ®iÓm F, K trªn CD cho DF=CK (F n»m gi÷a D vµ K).VÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi EK t¹i K,C¾t BC t¹i M Chøng minh r»ng gãc EFM=900 -HÕt Lop8.net (3)