PHẦN RIÊNG 3 điểm: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 2 điểm.. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một m[r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) Môn: Toán – Khối A, B, V Thời gain làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + là truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 Giải phương trình: 0 2sinx - Giải bất phương trình: x x 2.log x x x 2.(5 log x 2) Câu III: ( điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + và tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai a 15 đường thẳng AB và A’C Tính thể tích khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) (2) y-1 ( y 1)( x 1) m x II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) là phương trình đường tròn với m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) x 1 y z và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) x 2 y 3 z 3 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : và 1 2 x 1 y z d2 : Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác 2 định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 1 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 ( 3;0) và qua điểm A 3; 2 Lập phương trình chính tắc (E) và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( điểm) Tính giá trị biểu thức: 2k 2008 2010 S C2010 3C2010 32 C2010 (1) k C2010 31004 C2010 31005 C2010 Hết -Lop12.net (2) Hướng dẫn giải Câu I: x X 1 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: y Y Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X X Hay y – = - x – y = - x + x Câu II: Điều kiện: s inx và cos và cosx ≠ 2 cosx = Biến đổi pt về: 4cos x - cos x – cosx + = cosx = 2 Điều kiện < x < x ≥ x x 2.log x x x 2.(5 log x 2) Nghiệm: < x < ≤ x ≤ Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4 x Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = x 2 0 V = ( x 4) dx ( x3 x x 4) dx Câu IV: Gọi M; M’ là trung điểm AB và A’B’ Hạ MH M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH a 15 a 15 HC = ; M’C = ; MM’ = a 10 Vậy V = a Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+) x 1 = (2 x 1) ln x Gọi x1; x2 [0;+) với x1 > x2 x1 x2 Ta có : x1 x 1 f ( x1 ) f ( x2 ) : f(x) là hàm số tăng ln ln 0 x1 x2 Từ phương trình (1) x = y (2) x ( x 1)( x 1) m x x 1 x 1 24 m0 x 1 x 1 x 1 ==> ≤ X < x 1 Vậy hệ có nghiêm phương trình: X2 – 2X + m = có nghiệm ≤ X < Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – ==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ Câu VI.a Đặt X = (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' (m 1) 4m Lop12.net log 22 x (3) OI (m 1) 4m , ta có OI < R’ Vậy (C) và (Cm) tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R) Giải m = - 1; m = 3/5 Gọi I là tâm (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a xy y P x xy y Với y = ==> P = 5t Pt ( P 5)t P (1) Với y ≠ đặt x = ty; ta có: P t t 1 + P = thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ thì phương trình ( 1) có nghiệm và ’ = - P2 – 22P + 25 - 25/3 ≤ P ≤ Từ đó suy maxP , minP Câu VI.b: d1 qua M0(2;3;3) có vectơ phương a (1;1; 2) d2 qua M1(1;4;3) có vectơ phương b (1; 2;1) Ta có a,b va a, b M M (d1,d2) : x + y + z – = ==> A (d1,d2) t 5 t 5 ; ;3 t d2 ==> t = - ==> M(2;2;4) B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a ==> t = ==> C(1;4;2) x2 y x2 y 1 (E): , a2 = b2 + ==> a b a 4b P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( xM2 yM2 ) – (a2 – e2 xM2 ) = Câu VII.b: Ta có: i Mà i Vậy 2010 2010 1 i 1 i 2010 2010 2k 2008 2010 C2010 3C2010 32 C2010 (1) k 3k C2010 31004 C2010 31005 C2010 2010 2010 -2010 -2010 sin ) 22010 cos sin 3 3 = 2.22010 cos670 2.22010 22010 (cos S = 22010 - Lop12.net (4)