Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng có phương trình.. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Trường THPT Thanh Hà
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Năm học 2015 – 2016.
Mơn Tốn, Khối 12. Thời gian làm 180 phút
2
2
4 x
y x
Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2x(2 3)
y e x 3;0 Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên
đoạn
Câu (1,0 điểm):
sin
2
os2 sin
2 P c
a) Cho với Tính giá trị biểu thức:
2 2
1
log ( 1) log 2log ;
x x x x R
b) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm):
1,
z z z2 2z 5 0
z z1, a) Gọi nghiệm phức phương trình Tính độ dài đoạn AB, biết A, B điểm biểu diễn số phức
2
3x ; x
x
b) Cho phép khai triển thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không chứa x.
2 x, 0,
y xe y x Câu (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường:.
0
30 a 3Câu (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) , cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường BC’ AC
1
2 1
x y z
AM 2 6.Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) đường thẳng d có phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho
2 2 4 20 0 x y x y
5 ; 3 G
Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có phương trình: Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC cắt (C) E(3;-1) khác A Điểm trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ lớn
3
3
; ,
2 10
y y x x x
x y R
x y x y x x
Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
3 3 3
a b c Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn:
3 3
2 4 2
2 3
2 3 11
a b c
(2)-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Nội dung Điểm
1 (1đ)
4
2
4 x
y x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1,00 a, TXĐ: D=R
3
' , '
2
x
y x x y x x
x
b, SBT:
Xét dấu y’ 0,25
; 2Hs đồng biến (-2;0) (2; ), nghịch biến (0;2)
D
C
y
x 2 yCT 3Hs đạt cực đại x=0 Hs đạt CT
2
1
lim lim ; lim
4
x y x x x x x y
0,25
BBT:
0,25 ĐT: Vẽ đúng, đẹp
0,25
x -2
y’ - + - +
y 1
(3)f(x)=x^4/4-2x^2+1
-8 -6 -4 -2
-4 -3 -2 -1
x y
2 (1đ)
2
(2 3) x
y e x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: [- 3;0]. 1,00
Hs cho liên tục [-3;0]
2 2
' x(2 3) x x
y e x e e x 0,25
' 3;0
y x 0,25
4
4
1
( 2) ; ( 3)
y e y e
e e
Ta có: y(0)= 3;
0,25
4 3;0
3;0ax 0;
m y khi x y e x
Vậy 0,25
3a
0,5đ sin 35
2
P cos2 sin 2
Cho với Tính
0,5
2 16
os sin ê os os
25 25
c Do n n c c
Ta có:
0,25
2 27
1 2sin os 2sin os
25 25
P c c 0,25
3b
0,5đ 2 4
1
log ( 1) log 2log ;
x x x x R
Giải phương trình sau:
0,5 ĐK: x >
2 2 2
log x log (x 1) log (2x 1) log x log 2x
(4)
2 1 2 1 2 2 0
1
x l
x x x x
x
1 3Vậy pt có nghiệm x= 0,25
4a
0,5đ ,
z z z2 2z 5 0
z z1, 2Gọi nghiệm phức phương trình Gọi A, B lần
lượt điểm biểu diễn số phức Tính độ dài đoạn AB 0,5 2 5 0
z z ' 54 (2 ) i 2Xét pt:
1 ; 2
z i z iPt có hai nghiệm 0,25
0; 4
AB AB
Ta có: A(1;-2); B(1;2) 0,25
4b
0,5đ
9
3x ; x
x
Cho phép khai triển thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng khơng
chứa x? 0,5
2 9 18
1 9
1
(3 )
k
k
k k k k k
k
T C x C x
x
CT số hạng TQ:
0,25 Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = k=6
6
9.3 2268
C Vậy số hạng không chứa x là:
0,25 5
(1đ) , 0,
x
y xe y x Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: 1,00
2xex x
2
0
2 x x
S xe dxxe dx
Xét pt hđ giao điểm: DT hp cần tìm:
0,25
0
2 2
2
0
x x
x x
u x du dx
S xe e dx
dv e dx v e
Đặt
0,25
2
2
0
x x
S xe e 0,25
2
2e 2S = 0,25
6 (1đ)
0
30 a 3Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) là , cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường BC’ AC
1 điểm
' ' '
C H A B
ABB A' ' A B C' ' ' C H' ABB A' '
' ' 300
C BH C BH *) Xác định góc BC’ và mp(ABB’A’): Gọi H trung điểm A’B’ mà => Góc BC’ (ABB’A’)
' ' '
A B C
a
3
' '
2
a
C H a BC a
(5)
3
2 2
' ' '
3
' ' ( 3) (dvtt)
4
ABC A B C ABC
a CC a a a V s CC a a
0,25
BC AC', ?
d
*)
BC AC', AC BA C, ' ' A BA C, ' '
d d d x
' ' ' ' ' '
' '
3
A BA C
A BA C A BC
A BC
V
V x S x
S
Do AC//A’C’ ;
0,25
3
' ' ' ' '
1 3
'
3 2
A BA C C A BA A AB
a a a
V V C H S a
; BC’=3a;
2
' ' , '
3 55
' ' 3; ' 15 cos ' ' sin ' '
10 10
1 11 22 22
' ' '.sin ' '
2 11 11
BA C AC BC
A C a A B a BA C BA C
a a a
S A B A C BA C x d
0,25
7
(1đ)
: ,
x t
d y t t R
z t
AM 2 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) đường thẳng có phương trình Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho
1,00
2; 1; 1
u u2; 1; 1 Đt d có vtcp MP (P) vng góc với d nên (P) có vtpt 0,25
2 x1 y1 z 0 2x y z 0Ptmp (P): 0,25
( ) ; ; ;3 ;
M d M t t t AM t t t 0,25
2 (3;1; 1)
2 6 18 24
( 1;3;1)
M
AM t t
M
0,25 8
(1đ) x2 y2 2x 4y 20 0
5 ; 3 G
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam
giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC cắt (C) E(3;-1) khác A Điểm trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ lớn
(6)+) Đtrịn (C) có tâm I (-1;2), bán kính R =
Gọi H trực tâm tam giác ABC
1
IG IH
CM được: Từ H(7;1)
0,25
+) ĐT AH đường thẳng HE => pt (HE): x – 2y -5 =0
( 1; 3)
A AH C A
0,25 +) CM BC đường trung trực HE => pt(BC): 2x + y -10=0
IM
(có thể tìm điểm D đối xứng với A qua I CM BHCD hình bình hành=> trung điểm M BC trung điểm M HD => Tọa độ điểm M ĐT BC
qua M nhận vtpt => ptđt BC) 0,25
+) ĐT BC cắt (C) hai điểm B, C Do B có hồnh độ lớn nên giải hệ tìm B(4;2); C(2;6)
0,25 9
(1đ)
3
3 (1)
2 10 (2)
y y x x x
x y x y x x
Giải hệ phương trình sau:
1,00
3 2,
2 10
x y
I
x y
ĐK:
2
2 2 2
t x t x x t x x t t Xét pt (1) Đặt
3
3y 2y3t 2 (3)t Khi (1) trở thành: Xét hs
3
( ) '( ) ( ) d ê
f u u u f u u u R f u b tr n R
2
0
2
2
y
y x y x
x y
Từ (3) ta có: f(y) = f(t) => y = t hay
(7)2
2
ào (2) ó :
y x
v ta c
x y Thay
3 3 2 3 4 8 0 6 1 2 3 2 4 8 0
y y y y y y y y y y
3
ì 0;
2
y th y y y
Ta thấy với nên pt cho tương đương:
2
2
2
2
2
2
2 ( )
2
2 (*)
2 4 8 2
y
y y y
y y y
y x tm
y
y y
y y y
0,25
2
2
2
3 2
2
2 3
4 ( 2) 2 2
( 2)
1
4
y
y y
y y y y y y
y y y
Với
=> VT (*)
2 2
2
2
2 3
2
2
y
y y y y y y y
y y y
=> pt (*) vô nghiệm
0,25
Vậy pt có nghiêm (-2;2) 0,25
10 (1đ)
3 3 3
a b c Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: Chứng minh:
3 3
2 4 2
2 3
2 3 11
a b c
b b c a a c a b a b a
1,00
3
2
2
2 (1)
2
a a
b b
b b
Ta có:
0,25 Xét hs:
3 2
( ) ( : ô) ê 0; '( ) 3 0;
f c c c a a a tham s tr n f c c c
0;
Lập bảng biến thiên f(c)
3 3
2
3
2
1
2
b b b
f c f a a
c a a c
0,25
4
3
( ) 11 ( : ô) ê 0;
'( ) 0;
g a a a a b b b tham s tr n
g a a a a
Xét hs:
0;Lập bảng biến thiên f(c)
3 3
4
4 2
3
1 ,
2 11
c c c
g a g b b a b
a b a b a
0,25
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có đpcm 0,25
(8)