Đề thi thử đại học lần III môn: Toán, Khối A, B

Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống ABC là H sao cho AP  AH.. Tính tỉ số thể VABCKMN.[r]

Trường THPT kim thành ii Đề thi thử đại học năm 2009 lần iiI Môn : Toán, khối A,B (Thời gian 180 không kể phát đề) đề chính thức Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x3   m  1 x  x  m  (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  cos x  3  3cos3 x  3cos2 x  cos x  s inx  3   2) Giải bất phương trình :   log  x  x    log   x    3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=x.sin2x, y=2x, x=   Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc là   450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H cho AP  AH gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ M, N Tính tỉ số thể VABCKMN VA ' B 'C ' KMN 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  a  a  a  a   a 2b  ab  b  a  a     tích Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bông hồng đó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19  m2 Cm  Cn 3   Am 2   Pn 1  720 ) Cho Elip có phương trình chính tắc x2 y   (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và 25 cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: x   t x 1 y  z 1  d2 :   d1 :  y   t z   t  Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c  và a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P    b2  c2  a2 Lop12.net Câu Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Đáp án Điểm a) Khi m =  y  x  3(m  1) x  x    y  x3  6x  9x 1  TXĐ: D = R lim ( x  x  x  1)   , lim ( x  x  x  1)   x   x   0,25đ x  y  x  12 x     x   BBT: ' x y/ - + + - + + 0,25đ y - Hàm số đồng biến: (-  ; 1); (3; +  ) Hàm số nghịch biến: (1; 3) fCĐ = f(1) = fCT = f(3) = -1 ’’ y = 6x – 12 =  x  Khi x =  y  Khi x =  y  1 x=4  y 3 Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng 0,5đ b) y '  x  6(m  1) x  Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1)  3.9   (m  1)    m  (;1  )  (1  3;) m 1 1 Ta có y   x   x  6(m  1) x   2(m  2m  2) x  4m   3 Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)  y1  2(m  2m  2) x1  4m  y  2(m  2m  2) x2  4m  Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m  2m  2) x  4m  1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là  0,25đ  0,25đ Lop12.net  2(m   2m  2)  1 2  m  2m   m   m  2m     m  3  x  x  2(m  1) Theo định lí Viet ta có:   x1 x2  Khi m =  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là:  x1  x    y = - 2x + Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:   y1  y   2( x1  x2 )  10   Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  thỏa mãn Khi m = -3  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung  x1  x  2  điểm CĐ và CT là:   y1  y2   2( x1  x2 )  10   2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y  x  m  3 không thỏa mãn Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề bài Câu II 0,25đ 0,25đ 1) Giải phương trình: sin x(cos x  3)  cos x  3 cos x  8( cos x  sin x)  3   sin x cos x  sin x cos x  cos x  cos x  3  8( cos x  sin x)  3   2 cos x( cos x  sin x)  cos x( cos x  sin x)  8( cos x  sin x)   ( cos x  sin x)(2 cos x  cos x  8)   tan x   cos x  sin x     cos x  cos x  cos x   cos x  4(loai )    x   k   ,k     x  k 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) Giải bất phương trình: 1 log ( x  x  5)  log ( ) (1) x7 x  4x    x  (;5)  (1;) Đk:    x  7 x   0,25đ Lop12.net  x  (7;5)  (1  ) x7  log ( x  x  5)  log ( x  7) Từ (1)  log ( x  x  5)  2 log  x  x   x  14 x  49  10 x  54  x 0,25đ  27  27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; 0,25đ 3) Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x =  x(sin2x – 2) =0 x=0 Diện tích hình phẳng là: S   ( x.sin x  x)dx    0,25đ x(sin x  2)dx du  dx u  x   Đặt   cos x  2x dv  (sin x  2)dx v   x cos x S  (  2x2 S S Câu III         0,25đ  cos x   x dx     2  sin x    x  02   2  2  2   0,25đ (đvdt) A' Gọi Q, I, J là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: a AP   AH  a Vì ' AHA' vuông cân H Vậy A' H  a  V ABCA'B 'C '  S ABC A' H C' Q B' K J I A N E 45 C M P B a a2  Ta có S ABC  a (đvdt) 2 a 3a  V ABCA'B 'C '  a  (đvtt) (1) 4 Vì ' AHA' vuông cân  HK  AA'  HK  BB' C ' C  H 0,25đ Lop12.net G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H  AH = 3a  3a  a a a  BM  PE  CN  Ta có thể tích K.MNJI là: V  S MNJI KE  AK  1 a KH  AA '  4 a a2 S MNJI  MN MI  a  (dvdt ) 4 a a a3  VKMNJI   (dvtt ) 4 3 3a a  VABCKMN   83  a VA ' B 'C ' KMN 3a  8 0,25đ KE  0,25đ 0,2 5đ 0,25đ 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  5 a  a  a a  (a  a )b  b(a  a )    ĐK: a  a  Từ (1)  (a  a )  5(a  a )   a  a  1  a  a  Khi a  a  1 thay vào (2)  b  b   0,25đ  b2  b      23.i b      23.i b      3i a  a2  a 1       3i a   Khi a  a  a  3  a  0,25đ Lop12.net Thay vào (2)  6b  6b    b2  b 1   1 b    1 b   Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:    23i   3i     23i   3i   ,   ; ;    2 2       23i   3i     23i   3i   ,   ; ;    2 2     1   1   1   1    3; ,   3; ,  2; ,  2;        2 2      Câu IV: 19  m2 C m  cn3   Am 2   Pn1  720 Từ (2): (n  1)! 720  6! n    n  Thay n = vào (1) m! 10! 19 m!   9 2!(m  2)! 2!8! (m  1)! m(m  1) 19   45   m 2 2  m  m  90   19m (3)  m  20m  99    m  11 vì m    m  10 Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bông hồng trắng và bông hồng nhung, để lấy ít bông hồng nhung bông hồng ta có các TH sau: TH1: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C73 C102  1575 cách TH2: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C74 C101  350 cách TH3: bông hồng nhung có: C75  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy bông hồng thường C175  6188 1946 P  31,45% 6188 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lop12.net 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25 y2 a 25  a   1  25 25 25  a  y   y 25  a 25 3     25  a  Vậy A a; 25  a , B a;       AB   0; 25  a    | AB | 25  a  10 100 100 125  25  a   25  a   a  25   9 5 a 5 5 ,x  Vậy phương trình đường thẳng: x  3  x   2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y   t '  z   5t '    vectơ CP d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)     VTPT mp(  ) là n  ud1 ud2   (6; 7; 1)  pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 và d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14   D ||  14   D | | 5  D || 9  D | D  Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z +  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu V: Ta có: P + =  P  a3 1 b a3  b2   a b3 1 c 2   c2  c3 1 a  a2 0,25đ 1 b 2 1 b 1 b b b2  c2    2  c2  c2 2 Lop12.net  c3 1 a2  c2  1 a2 1 a2 a6 b6 c6  33  33 16 16 16 3  P  (a  b  c )  2 23 2  33 P   2 2 2 Để PMin a = b = c =  2  0,25đ 0,25đ 0,25đ Lop12.net