Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống ABC là H sao cho AP AH.. Tính tỉ số thể VABCKMN.[r]
(1)Trường THPT kim thành ii Đề thi thử đại học năm 2009 lần iiI Môn : Toán, khối A,B (Thời gian 180 không kể phát đề) đề chính thức Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x3 m 1 x x m (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x cos x 3 3cos3 x 3cos2 x cos x s inx 3 2) Giải bất phương trình : log x x log x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=x.sin2x, y=2x, x= Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H cho AP AH gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ M, N Tính tỉ số thể VABCKMN VA ' B 'C ' KMN 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: a a a a a 2b ab b a a tích Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bông hồng đó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19 m2 Cm Cn 3 Am 2 Pn 1 720 ) Cho Elip có phương trình chính tắc x2 y (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và 25 cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: x t x 1 y z 1 d2 : d1 : y t z t Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c và a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P b2 c2 a2 Lop12.net (2) Câu Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Đáp án Điểm a) Khi m = y x 3(m 1) x x y x3 6x 9x 1 TXĐ: D = R lim ( x x x 1) , lim ( x x x 1) x x 0,25đ x y x 12 x x BBT: ' x y/ - + + - + + 0,25đ y - Hàm số đồng biến: (- ; 1); (3; + ) Hàm số nghịch biến: (1; 3) fCĐ = f(1) = fCT = f(3) = -1 ’’ y = 6x – 12 = x Khi x = y Khi x = y 1 x=4 y 3 Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng 0,5đ b) y ' x 6(m 1) x Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ' 9(m 1) 3.9 (m 1) m (;1 ) (1 3;) m 1 1 Ta có y x x 6(m 1) x 2(m 2m 2) x 4m 3 Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2) y1 2(m 2m 2) x1 4m y 2(m 2m 2) x2 4m Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y 2(m 2m 2) x 4m 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x ta có điều kiện cần là 0,25đ 0,25đ Lop12.net (3) 2(m 2m 2) 1 2 m 2m m m 2m m 3 x x 2(m 1) Theo định lí Viet ta có: x1 x2 Khi m = ptđt qua hai điểm CĐ và CT là: x1 x y = - 2x + Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: y1 y 2( x1 x2 ) 10 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x m thỏa mãn Khi m = -3 ptđt qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung x1 x 2 điểm CĐ và CT là: y1 y2 2( x1 x2 ) 10 2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x m 3 không thỏa mãn Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề bài Câu II 0,25đ 0,25đ 1) Giải phương trình: sin x(cos x 3) cos x 3 cos x 8( cos x sin x) 3 sin x cos x sin x cos x cos x cos x 3 8( cos x sin x) 3 2 cos x( cos x sin x) cos x( cos x sin x) 8( cos x sin x) ( cos x sin x)(2 cos x cos x 8) tan x cos x sin x cos x cos x cos x cos x 4(loai ) x k ,k x k 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) Giải bất phương trình: 1 log ( x x 5) log ( ) (1) x7 x 4x x (;5) (1;) Đk: x 7 x 0,25đ Lop12.net (4) x (7;5) (1 ) x7 log ( x x 5) log ( x 7) Từ (1) log ( x x 5) 2 log x x x 14 x 49 10 x 54 x 0,25đ 27 27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x (7; 0,25đ 3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = x(sin2x – 2) =0 x=0 Diện tích hình phẳng là: S ( x.sin x x)dx 0,25đ x(sin x 2)dx du dx u x Đặt cos x 2x dv (sin x 2)dx v x cos x S ( 2x2 S S Câu III 0,25đ cos x x dx 2 sin x x 02 2 2 2 0,25đ (đvdt) A' Gọi Q, I, J là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: a AP AH a Vì ' AHA' vuông cân H Vậy A' H a V ABCA'B 'C ' S ABC A' H C' Q B' K J I A N E 45 C M P B a a2 Ta có S ABC a (đvdt) 2 a 3a V ABCA'B 'C ' a (đvtt) (1) 4 Vì ' AHA' vuông cân HK AA' HK BB' C ' C H 0,25đ Lop12.net (5) G ọi E = MN KH BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H AH = 3a 3a a a a BM PE CN Ta có thể tích K.MNJI là: V S MNJI KE AK 1 a KH AA ' 4 a a2 S MNJI MN MI a (dvdt ) 4 a a a3 VKMNJI (dvtt ) 4 3 3a a VABCKMN 83 a VA ' B 'C ' KMN 3a 8 0,25đ KE 0,25đ 0,2 5đ 0,25đ 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 5 a a a a (a a )b b(a a ) ĐK: a a Từ (1) (a a ) 5(a a ) a a 1 a a Khi a a 1 thay vào (2) b b 0,25đ b2 b 23.i b 23.i b 3i a a2 a 1 3i a Khi a a a 3 a 0,25đ Lop12.net (6) Thay vào (2) 6b 6b b2 b 1 1 b 1 b Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 23i 3i 23i 3i , ; ; 2 2 23i 3i 23i 3i , ; ; 2 2 1 1 1 1 3; , 3; , 2; , 2; 2 2 Câu IV: 19 m2 C m cn3 Am 2 Pn1 720 Từ (2): (n 1)! 720 6! n n Thay n = vào (1) m! 10! 19 m! 9 2!(m 2)! 2!8! (m 1)! m(m 1) 19 45 m 2 2 m m 90 19m (3) m 20m 99 m 11 vì m m 10 Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bông hồng trắng và bông hồng nhung, để lấy ít bông hồng nhung bông hồng ta có các TH sau: TH1: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C73 C102 1575 cách TH2: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C74 C101 350 cách TH3: bông hồng nhung có: C75 21 cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy bông hồng thường C175 6188 1946 P 31,45% 6188 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lop12.net (7) 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2 1 25 y2 a 25 a 1 25 25 25 a y y 25 a 25 3 25 a Vậy A a; 25 a , B a; AB 0; 25 a | AB | 25 a 10 100 100 125 25 a 25 a a 25 9 5 a 5 5 ,x Vậy phương trình đường thẳng: x 3 x 2t ' 3)đường thẳng d2 có PTTS là: y t ' z 5t ' vectơ CP d1 và d2 là: ud1 (1;1; 1), ud2 (2;1;5) VTPT mp( ) là n ud1 ud2 (6; 7; 1) pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 và d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) d ( M , ( )) d ( N , ( )) |12 14 D || 14 D | | 5 D || 9 D | D Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu V: Ta có: P + = P a3 1 b a3 b2 a b3 1 c 2 c2 c3 1 a a2 0,25đ 1 b 2 1 b 1 b b b2 c2 2 c2 c2 2 Lop12.net (8) c3 1 a2 c2 1 a2 1 a2 a6 b6 c6 33 33 16 16 16 3 P (a b c ) 2 23 2 33 P 2 2 2 Để PMin a = b = c = 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lop12.net (9)