Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.. TÝnh tÝch ph©n:.[r]
(1)đề thi thử đại học lần năm 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Trường THPT Nguyễn Huệ PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ C©u II (2 ®iÓm) x1 y 1 x 6 y Giải hệ phương trình: Giải phương trình: 2(cos x sin x) tan x cot x cot x C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®êng trßn (C) t©m O ®êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S cho OS = R I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = 2R M lµ mét điểm thuộc (C) H là hình chiếu I trên SM Tìm vị trí M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn đó C©u IV (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I= dx 1 x 1 x2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh 1 1 x y 1 y z 1 z x 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng và trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè đôi khác ( chữ số đầu tiên phải khác 0) đó phải có chữ số Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: log x log (ax a ) 3 B.Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): x2 y vµ ®êng th¼ng :3x + 4y =12 Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n qua điểm cố định C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y x2 4x có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + cắt (C) x2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình: 1 log2 x x - Lop12.net 1 log2 x x2 (2) đáp án – thang điểm đề thi thử đại học lần năm 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Trêng THPT NguyÔn HuÖ Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn cho điểm tối đa C©u §¸p ¸n I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t §iÓm (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y lim y ; tiÖm cËn ngang: y = x x 0,25 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x = - x ( 1) x ( 1) - B¶ng biÕn thiªn Ta cã y ' x - y’ y víi mäi x - ( x 1) -1 + + + + 0,5 - Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) * §å thÞ (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th× y0 x0 x0 0,25 0,25 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0 1 - 2| = | | x0 x0 Lop12.net 0,25 (3) Theo Cauchy th× MA + MB x II (2,0 ®iÓm) =2 x0 0,25 MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) 0,25 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ §iÒu kiÖn: x -1, y Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ 0,25 x1 x6 y 1 y 4 10 x6 x1 y 4 y 1 §Æt u= x x , v = y y Ta cã hÖ u v10 u v 5 5 2 u v x y 5 lµ nghiÖm cña hÖ 0,25 0,25 (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh §iÒu kiÖn:sinx.cosx vµ cotx Phơng trình tơng đơng 0,25 0,25 2(cos x sin x) cos x 1 sin x sin x cos x cos x sin x cosx = x = k 2 0,25 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã hä nghiÖm x = III T×m vÞ trÝ (1,0 ®iÓm) 0,25 S H I O B A M Lop12.net k 2 0,25 (4) Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R , SI = SM = 2R , SO OM R SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = 0,25 SO= R, 2 (không đổi) VBAHM lín nhÊt dt( MAB) lín nhÊt M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB 3 Khi đó VBAHM= R (®vtt) 0,25 0,5 IV TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ x th× u - x= x x 2ux u x u2 1 1 x dx 1 du 2u 2 u §æi cËn x= - th× u = -1 x = th× u = +1 1 1 du u I 1 u 2 1 1 1 du 1 u 2 1 1 du (1 u )u 2 1 0,25 1 1 2 du u u u 1 1 0,25 =1 §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã 0,25 0,25 = C©u V (1,0 ®iÓm) 1 0,25 du 1 u 2 1 a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-ab ab a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 1 a b ab a b c 0,5 T¬ng tù ta cã 1 , b c bc a b c 1 c a ca a b c 3 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 = + 3 + 3 x y 1 y z 1 z x 1 a b 1 b c 1 c a 1 1 1 c a b = a b c ab bc ca a b c DÊu b»ng x¶y x=y=z=1 VI a Tìm tọa độ Lop12.net 0,25 (5) (1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = , M = ( ; ), pt AB: x – y – = 2 3 S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= 2 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= d(G, AB)= t (3t 8) 0,25 t = hoÆc t = 2 = 0,5 0,25 G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2) Mµ CM 3GM C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII a Tõ c¸c ch÷ sè (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã ch÷ sè lµ abcdef NÕu a = th× cã c¸ch chän b, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chän f ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = th× cã c¸ch chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chän f ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 0,5 0,25 VIII a Tìm a để (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > Bpt tơng đơng x a( x 1) NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã x2 a x 1 NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã x2 a x 1 0,25 x 1 víi x - x 1 XÐt hµm sè y = y’ = x 1 ( x 1) x x - y’ -1 =0 x=1 0,25 -1 || + - y + + 2 - 0,25 a> hoÆc a < - 0,25 VI b Chøng minh (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng xx1 yy1 1 Lop12.net 0,25 (6) TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn x0 x1 y0 y1 1 (1) Ta thấy tọa độ A và B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt xx0 yy0 M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 4 xx0 yy0 xx0 y (12 x0 ) 4 4 4 Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB qua với M thì (x- y)x0 + 4y – = 0,5 x y 0 y 1 y 40 x1 Vậy AB luôn qua điểm cố định F(1;1) 0,25 VII b T×m tËp hîp (1,0 ®iÓm) y = kx + c¾t (C): y x2 4x Ta cã pt x2 x2 4x = kx + cã nghiÖm ph©n biÖt k x2 0,25 x 2k 3 x2 5x 2k 2 y y kx1 2x 0,5 Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong y Gi¶i ph¬ng tr×nh VIII b (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 §Æt 1 log2 x =u, 1 log2 x x2 5x 2x v ta cã pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = u 21 x =1 uv 1 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 0,25 (7)