Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7

Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tổng quát cho học sinh, tốt nhất ta [r]

Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng và thực các giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội và giới khách quan là vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục Đảng và Nhà nước ta giai đoạn lÞch sö hiÖn Trong tập hợp các môn nằm chương trình giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với đồng thời nó có tính thực tiÔn rÊt cao cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n Đổi phương pháp dạy học hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân người học từ đó ph¸t triÓn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cña hä §èi víi häc sinh bËc THCS còng vậy, các em là đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học các học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng tư chủ động, s¸ng t¹o Vấn đề nêu trên là khó khăn với không ít giáo viên ngược l¹i, gi¶i quyÕt ®­îc ®iÒu nµy lµ gãp phÇn x©y dùng b¶n th©n mçi gi¸o viên phong cách và phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng tư việc lĩnh hội kiến thức Toán Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Trong tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp số bài toán mµ nÕu kh«ng vÏ thªm ®­êng phô th× cã thÓ bÕ t¾c NÕu biÕt vÏ thªm ®­êng phụ thích hợp tạo liên hệ các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuËn lîi h¬n, dÔ dµng h¬n ThËm chÝ cã bµi ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô th× míi tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nào để có lợi cho việc gi¶i to¸n lµ ®iÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung cho viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô, mµ lµ mét sù s¸ng t¹o trong gi¶i toán, vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt mục đích là tạo điều kiện để giải bài toán cách ngắn gọn không phải là công viÖc tuú ttieen H¬n n÷a, viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dựng hình và các bài toán dựng hình bản, nhiều người giáo viên đã tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ không thể giải thích rõ cho học sinh hiÓu ®­îc v× l¹i ph¶i vÏ nh­ vËy, häc sinh hái gi¸o viªn: T¹i c« (thÇy) l¹i nghÜ ®­îc c¸ch vÏ ®­êng phô nh­ vËy, ngoµi c¸ch vÏ nµy cßn cã c¸ch nµo kh¸c kh«ng? hay: t¹i chØ vÏ thªm nh­ vËy míi gi¶i ®­îc bµi toán? … gặp phải tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết các cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải vấn đề này cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán và bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho các em sở việc vẽ thêm đường phụ và số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết bài toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ đó các em tiếp xúc với bài toán, các em có thể chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho bµi to¸n, nh­ vËy hiÖu qu¶ sÏ cao h¬n ii/ Nh÷ng c¬ së cña viÖc vÏ thªm yÕu tè phô I - C¬ së lý luËn ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ chương trình THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh nó là a; b; c ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Gi¶i: C¸ch dùng: B c b a b A a c x C - Dùng tia Ax - Dùng ®­êng trßn(A; b) Gäi C lµ giao ®iÓm cña ®­êng trßn ( A; b) víi tia Ax - dùng ®­êng trßn (A; c) vµ ®­êng trßn (C; a), gäi B lµ giao ®iÓm cña chóng Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ph¶i dùng v× cã AB = c; AC = b; BC = a - Chó ý: NÕu hai ®­êng trßn ( A; c) vµ ( C; a) kh«ng c¾t th× kh«ng dùng ®­îc tam gi¸c ABC Bài toán 2: Dựng góc góc cho trước C¸ch dùng: - Gọi xOy là góc cho trước Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox A và cắt Oy B ta ®­îc OAB - Dùng O’A’B’ = OAB ( c- c- c) nh­ bµi to¸n 1, ta ®­îc Ô '  Ô x A’ A O’ O B y Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước B’ C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( A; r) c¾t Ax ë B vµ c¾t Ay ë C - Dượng các đường tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia phân giác ph©n gi¸c cña xAy ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c)  Â1   x B r A r D z r ========================================================= r Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN C Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== I - C¬ së thùc tÕ Ta đã biết hai tam giác thì suy các cặp cạnh tương ứng nhau, các cặp góc tương ứng Đó chính là lợi ích viÖc chøng minh hai tam gi¸c b»ng V× vËy muèn chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng (hay hai gãc b»ng nhau) ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai gãc) thuéc hai tam gi¸c nµo? Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương øng b»ng Tuy nhiªn thùc tÕ gi¶i to¸n th× kh«ng ph¶i lóc nµo hai tam gi¸c cÇn có cho đề bài mà nhiều phải tạo thêm các yếu tố phụ míi xuÊt hiÖn ®­îc c¸c tam gi¸c cÇn thiÕt vµ cã lîi cho viÖc gi¶i to¸n V× vËy yêu cầu đặt là làm nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tôi đã tích luỹ số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu phần III: số phương pháp vẽ yêú tố phụ Bây chúng ta cùng nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: C¸ch 1: VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) th× DH = 4cm Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n t¹i A 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) vµ DH = 4cm Yªu cÇu chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân A  AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm AB A VËy yÕu tè phô cÇn vÏ lµ trung ®iÓm cña BC 3) Chøng minh: A ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT D DA  DB  AB ; DH  BC B DH = cm H K C  ABC c©n t¹i A KL Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC, ta cã: BK = KC = BC  cm L¹i cã: BD = AB = cm ( D lµ trung ®iÓm cña AB) Xét  HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2  BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 =  BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm)  DH // AK ( ®­êng nèi trung ®iÓm c¹nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø 3) Ta cã: DH  BC, DH // AK  AK  BC XÐt  ABK vµ ACK cã:  BK = KC ( theo c¸ch lÊy ®iÓm K)  AKB = AKC = 900  AK lµ c¹nh chung   ABK = ACK (c – g – c)  AB = AC   ABC c©n t¹i A 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC cách tạo hai tam gi¸c b»ng chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö dông thªm mét bµi to¸n phô lµ: Trong mét tam gi¸c , ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø nhÊt vµ c¹nh thø hai th× song song víi c¹nh thö ba, kiÕn thøc vÒ ®­êng trung b×nh nµy häc sinh sÏ ®­îc nghiªn cứu chương trình toán phạm vi kiến thức lớp có thể ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== chøng minh ®­îc, viÖc chøng minh dµnh cho häc sinh kh¸ giái, bµi nµy cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ kh«ng chøng minh l¹i v× chØ muèn nhÊn m¹nh vµo viÖc vÏ thªm yÕu tè phô Cách 2: Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Bài toán 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn ( Bµi 25/ 67- SGK to¸n tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AM lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹ng huyÒn, yªu cÇu chøng minh: AM  BC  AM  BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cÇn t¹o ®o¹n th¼ng b»ng 2.AM råi t×m c¸ch chøng minh BC b»ng đoạn thẳng đó Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D cho M lµ trung ®iÓm cña AD A 3) Chøng minh: GT KL ABC;   900 ; AM lµ trung tuyÕn AM  BC B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA M C XÐt  MAC vµ  MDB ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh) D  MB = MC ( Theo gt)   MAC =  MDB ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) và Â1  D̂ (2 góc tương ứng)  AB // CD ( v× cã cÆp gãc so le b»ng nhau) L¹i cã: AC  AB ( gt)  AC CD (Quan hÖ gi÷a tÝnh song song vµ vu«ng gãc) hay   Ĉ  900 (2) XÐt  ABC vµ  CDA cã:  AB = CD ( Theo (1))    Ĉ  900 ( Theo (2)) ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ===========================================================  AC lµ c¹nh chung   ABC =  CDA ( c – g – c)  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM  1 AD  AM  BC 2 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài tập trên, để chứng minh AM  BC ta đã vẽ thêm 2 đoạn thẳng MD cho MD = MA, đó AM  AD Như còn phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác là cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hîp b»ng cña tam gi¸c C¸ch 3: Nèi hai ®iÓm cã s½n h×nh hoÆc vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng Bµi to¸n 3: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n tËp 1) B A C D ( Bài toán còn phát biểu dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bÞ ch¾n gi÷a hai ®­êng th¼ng song song th× b»ng nhau) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD Yªu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa các cặp cạnh trªn, yÕu tè phô cÇn vÏ lµ nèi B víi C hoÆc nèi A víi D 3) Chøng minh: GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD B A C XÐt  ABD vµ  DCA cã: D  BAD = CDA ( so le AB // CD)  AD lµ c¹nh chung ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ===========================================================  ADB = DAC( so le AC // BD)   ABD =  DCA ( g – c – g)  AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng) 4) NhËn xÐt: ViÖc nèi AD lµm xuÊt hiÖn h×nh vÏ hai tam gi¸c cã mét c¹nh chung lµ AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh  ABD =  DCA Do hai tam giác này đã có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó là vận dụng trường hîp b»ng gãc – c¹nh – gãc §iÒu nµy thùc hiÖn ®­îc nhê vËn dông tÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song Cách 4: Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vuông gãc víi mét ®­êng th¼ng Bµi to¸n 4: Tam gi¸c ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Chứng minh  ABC là tam giác vuông và  ABM là tam giác đều? 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho  ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Yªu cÇu ta chøng minh  ABC lµ tam gi¸c vu«ng vµ  ABM lµ tam giác 2)Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cÇn kÎ thªm ®­êng th¼ng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy AB  AC vµ suy A = 900 3) Chøng minh: A  ABC; AH BC; GT trung tuyÕn AM; Â1     KL I  ABC vu«ng ;  ABM H B VÏ MI  AC ( I  AC) M C XÐt  MAI vµ  MAH cã:  Ĥ  Î  900 ( gt)  AM lµ c¹nh chung)   MAI =  MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ===========================================================   MI = MH ( cạnh tương ứng)    (gt) (1) XÐt  ABH vµ  AMH cã:  Ĥ  Ĥ  90 ( gt)  AH lµ c¹nh chung   ABHI =  AMH ( g – c - g)   BH = MH ( cạnh tương ứng)    ( gt) (2) 2 MÆt kh¸c: H  BM , Tõ (1) vµ (2)  BH  MH  BM  CM  MI  CM XÐt  vu«ng MIC cã: MI   BAC  CM nên Ĉ  300 từ đó suy ra: HAC = 600 3 HAC  600  900 2 VËy  ABC vu«ng t¹i A V× Ĉ  300  B̂  600 ; L¹i cã AM = MB  BC ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng)  ABM cân và có góc 600 nên nó là tam giác 4) NhËn xÐt: Trong bài toán trên có các yếu tố bài thì tưởng chừng khó gi¶i, nhiªn, chØ b»ng mét ®­êng vÏ thªm ( MI  AC) th× bµi to¸n l¹i trë lªn dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ gi¶i to¸n h×nh häc Cách 6: Phương pháp “ tam giác đều” Đây là phương pháp đặc biệt, nội dung nó là tạo thêm vào h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng gióp cho viÖc gi¶i to¸n ®­îc thuËn lîi Ta h·y xÐt mét bµi to¸n ®iÓn h×nh: Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, A = 200 Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA =  1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho ABC c©n t¹i A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yªu cÇu chøng minh: DCA =  A 2) Hướng suy nghĩ: đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 200, suy góc đáy là 800 Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè ®o mçi gãc cña D tam giác  Vẽ tam giác BMC ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net M Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== 3) Chøng minh: GT ABC; AB = AC; A = 200 AD = BC (D AB) KL DCA =  Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: B̂  Ĉ  1800  200  800 Vẽ tam giác BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta ®­îc: AD = BC = CM  MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC lµ c¹nh chung  CAD = ACM ( c – g – c )  DCA = MAC = 100, đó: DCA = BAC 4) NhËn xÐt: 1- đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 200, suy góc đáy là 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 là số đo góc tam giác Chính liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với các cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dÔ dµng 2- Ta có thể giải bài toán trên cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài còn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng tạo người và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học ========================================================= 10 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== phÇn III - Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm vµ kiÕn nghÞ sau quá trình thực đề tài C¸c bµi to¸n h×nh häc cã lêi gi¶i cÇn ph¶i kÎ thªm ®­êng phô lµ bµi to¸n khã nh­ng l¹i lµ nh÷ng bµi to¸n hay, nã gióp cho t­ logic cña häc sinh ph¸t triÓn, gióp rÌn luyÖn cïng mét lóc nhiÒu thao t¸c t­ cho häc sinh Đây là đề tài nghiên cứu có thể nghiên cứu phạm vi rộng, hẹp tùy ý và đề tài này mang tính ứng dụng rộng rãi các trường THCS Khi áp dụng đề tài này giáo viên cần phải lưu ý là trước hết phải giúp học sinh nắm vững các yêu cầu vẽ (dựng) các đường phụ sau đó phân dạng bài toán và đưa hướng dẫn số bài toán cụ thể theo dạng đã chia Việc củng cố kĩ cho học sinhvề phép dựng hình là cÇn thiÕt néi dung thùc hiÖn Do điều kiện, thời gian và suy nghĩ tôi còn hạn chế nên đề tài chưa nghiªn cøu ®­îc ë ph¹m vi réng vµ còng ch­a thÓ tr×nh bÇy ®­îc hÕt c¸c phương pháp dạy các dạng bài toán đã nêu giới hạn đề tài Rất mong Hội đồng giám khảo nhận xét, đánh giá và đóng góp ý kiến bổ chân thành cho tôi để bài viết tôi hoàn chỉnh Từ đó tôi có thể khắc phục và bổ xung kịp thời tồn tại, giúp việc nghiên cứu và triển khai đề tài này vào năm học sau đạt kết cao Tôi mong muốn Nhà trường, Phòng Giáo Dục cùng Sở Giáo Dục mở nhiều chuyên đề môn toán để chúng tôi học tập kiến thức và phương pháp giảng dạy mới, khoa học, nhằm nâng cao trình độ và tay nghề Tôi mong muốn Nhà trường, Phòng Giáo Dục cùng Sở Giáo Dục cho triển khai ứng dụng các chuyên đề ứng dụng CNTT, để thầy và trò phát huy tối đa tính tích cực và khả truyền đạt, lĩnh hội đầy đủ kiến thức d¹y - häc T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! T©n D©n, ngµy th¸ng n¨m 2010 T¸c gi¶ Nhận xét, đánh giá, xếp loại Hội đồng khoa học sở NguyÔn ThÞ H©n ( Chủ tịch HĐ ký, đóng dấu) ========================================================= 11 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== ========================================================= 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net